(完整版)数系的扩充与复数的引入导学案

咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案

⑵复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，

即：把复数表示成(,)

z a bi a b R

=+∈的形式，叫做复数的代数形式

3. 复数的分类：

对于复数(,)

a bi a

b R

+∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

4. 两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，

如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d

⑴复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据

⑵一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.

⑶现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？

不对，如果两个复数都是实数，就可以比较大小；只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.

例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部.

23,84,83,6,,29,7,0

i i i i i i

+-+--

例2.求适合下列方程的(,)

x y x y R

∈

和的值

(1)(2)6()

(2)(1)(2)0

x y i x x y i

x y x y i

+-=+-

++--+=

2345

i i i i i

++++

例3 实数x取何值时，复数i

x

x

z)3

(

)2

(+

+

-

=

（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数

【反馈训练】