幂的运算乘法运算法则

八年级数学（上）_同底数幂的乘法运算法则。

目标：１．掌握同底数幂的乘法运算法则。

２．会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。

重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用

教学过程：

一.问题引入：

在物理学和天文学中，常用光年作为衡量两个星球之间的距离。1光年是指光在真空中穿行1年的距离.如果光在真空中的速度约是3×105km/s ，1年以

3.2×107s 来计算的话，那么1光年等于多少km ？（请列出计算式）

上题我们得到一个算式：5757(310)(3.210)(3 3.2)(1010)???=???。其中的571010?等于多少呢?

二．温故知新：

1.什么叫做乘方？

2.a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?

3.请你说出下列各幂的底数和指数:

三.探究新知：

1.试试看： (1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )

②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )

③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )

(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

421010?= 541010?= n m 1010?= m )101(×n )10

1(= 2.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，

m a ．n a

= a a a a a 个__________)(????． a a a a a 个_____________)(????＝ a

a a a a 个___________????＝()a 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？

512?? ???4(3)-3()m n +32x

3.归纳：同底数幂的乘法法则：

四.知识应用：

例1：（１）512)8()8(-?- （２）26()x x -?-

（３）36()()a b b a -?- （４）123-?m m a a （m 是正整数）

例2：光在真空中的速度为3×105km/s ，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以秒计算3×107s ，比邻星与地球距离约多少千米？

五.课堂练习：

1.基础练习：（1）下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

1．a 3·a 4=a 12 2．m·m 4=m 4 3．a 3+a 3=a 6 4．x 5+x 5=2x 10

5．3c 4·2c 2=5c 6 6．x 2·x n =x 2n 7．2m ·2n =2m·n 8．b 4·b 4·b 4=3b 4

（2）计算： （2）5)101(?7)10

1( （4）a a ?12 （5）y 4·y 3·y 2·y （6）x 5 ·x 5

2.能力提高：

(1)计算：（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）（a-b ）(b-a)3

(3) x x x x n n n ?+?+21 （ｎ是正整数）

（2）填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6

（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m

（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )

(3)填空：（1） 8 = 2x ，则 x =

（2） 8× 4 = 2x ，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x ，则 x =

(4) 已知a m =2，a n =3,求n m a +的值 (5) 221352m m m b b b b b b b ---?+?-?

六．课堂小结：

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，底数相加

即m a ．n a =n m a +（ｍ，ｎ为正整数）

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