2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()

①7cm，5cm，11cm；②4cm，3cm，7cm；③5cm，10cm，4cm；④2cm，3cm，1cm．

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

3.下列图形中有稳定性的是()

A. 正方形

B. 长方形

C. 直角三角形

D. 平行四边形

4.下列分解因式正确的是()

A. ?ma?m=?m(a?1)

B. a2?1=(a?1)2

C. a2+3a+9=(a+3)2

D. 4a2?12ab+9b2=(2a?3b)2

5.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度

仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为()

A. 0.34×10?9

B. 3.4×10?9

C. 3.4×10?10

D. 3.4×10?11

6.如图，已知△ABC的六个元素，则下列三个三角形中和△ABC全等的图形是()

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 乙与丙

7.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是()

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

8.小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结

果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程()

A. 15

x+1?15

B. 15

?15

x+1

C. 15

x?1?15

D. 15

?15

x?1

9.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6cm，则△APQ的

周长为()

A. 12cm

B. 6cm

C. 8cm

无法确定

10.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，则∠AEB

的度数是()

A. 115°

B. 123°

C. 125°

D. 130°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.如果分式x(x?2)

x?2

的值为0，则x的值是____．

12.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和10cm，则它的周长为_____cm．

13.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，

若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为______．

14.若a

b =2，则a2?ab+b2

a2+b2

=___________．

15.若关于x的方程2x+a

x?2

=?1的解为正数，则a的取值范围是______．

16.已知m2+n2?6m+10n+34=0，则m+n=

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.16.(1)计算：(a?b)2?a(a?2b)；

(2)解方程：2

x?3=3

．

18.分解因式：

(1)?3x2y+6xy2?12xy；

(2)81?m4；

(3)2x2?4xy+2y2；

(4)(x+2)(x?2)?5．

19.先化简，再求值：a?4

a ÷(a+2

a2?2a

?a?1

a2?4a+4

)，其中a=2016．

20.若方程m

x2+2x+1+2x

x+1

=2有增根，求m的值．

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)求证：△ACD≌△AED；

(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

22.如图，在平面直角坐标系中，A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?1,?1)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：A1______；B1______；C1______；

(3)△A1B1C1的面积为______；

(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

23.18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角

形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．

(1)(a+b)n展开式中项数共有____项．

(2)写出(a+b)5的展开式：(a+b)5=____．

(3)利用上面的规律计算：25?5×24+10×23?10×22+5×2?1．

24.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．泗水县

某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多500元，用6万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．

(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

(2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共40台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资

金不超过7.5万元．并且A型净水器不少于B型净水器的2倍，试销时A型净水器每台售价2300元，B型净水器每台售价1880元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．

25.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段

AB上一点，过点D作DE//OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足(n?6)2+|n?

2m|=0．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若点D为AB中点，求OE的长；

(3)如图2，若点P(x,?2x+6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.答案：A

解析：

本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

解：①∵7+5>11，∴能围成三角形；

②∵3+4=7，∴不能围成三角形；

③∵4+5<10，∴不能围成三角形；

④∵1+2=3，∴不能围成三角形．

能围成三角形的是①．

故选A．

3.答案：C

解析：

稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．根据三角形的稳定性解答即可．

解：因为三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，

所以答案为直角三角形．

故选C．

4.答案：D

解析：

本题考查因式分解的知识点，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式分解即可求出答案．

解：A.左边=?m(a+1)，故A错误；

B.左边=(a+1)(a?1)，故B错误；

C.左边多项式不是完全平方公式，故C错误；

D.4a2?12ab+9b2=(2a?3b)2，故D正确，

故选D．

5.答案：C

解析：解：0.00000000034=3.4×10?10；

故选C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6.答案：D

解析：

此题考查了全等三角形的判定方法．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意数形结合思想的应用．

解：如图：

在△ABC和△MNK中，

∴△ABC≌△MNK(AAS)；

在△ABC和△HIG中，

∴△ABC≌△HIG(SAS)．

∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．

故选D．

7.答案：C

解析：解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：C．

利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

8.答案：B

解析：

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程有关知识，设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+ 1)千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间?小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．

解：设小李每小时走x千米，依题意得：

15 x ?15

x+1

，

故选B．

9.答案：B

解析：

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可得BP=AP，CQ=AQ，继而求得△APQ的周长等于BC即可．

解：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，

∴BP=AP，CQ=AQ，

∵BC=6cm，

∴△APQ的周长为AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=6cm．

故选B．

10.答案：B

解析：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠DBC=∠CAE，

∴63°?∠EBC=60°?∠BAE，

∴63°?(60°?∠ABE)=60°?∠BAE，

∴∠AEB=180°?(∠ABE+∠BAE)=180°?57°=123°，

故选：B．

由已知条件证出△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，再由三角形内角和定理即可得出∠AEB的度数．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

11.答案：0

解析：

本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式值为零的条件列式计算即可．

解：由题意得，x(x?2)=0，x?2≠0，

解得，x=0，

故答案为0．

12.答案：27或24

解析：

此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：①10cm为腰，7cm为底，此时周长为10+10+7=27cm；

②10cm为底，7cm为腰，此时周长为10+7+7=24cm．

故答案为27或24.

13.答案：140°

解析：解：如图，

∵∠ACB=90°，∠DCB=65°，

∴∠ACD=∠ACB?∠DCB=90°?65°=25°，

∵∠A=60°，

∴∠DFB=∠AFC=180°?∠ACD?∠A=180°?25°?60°=95°，

∵∠D=45°，

∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°，

故答案为：140°．

求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14.答案：3

解析：

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.由已知等式变形得到a=2b，代入原式计算即可得到结果．

解：由a

=2，得a=2b，

则原式=4b2?2b2+b2

4b+b =3b2

．

故答案为3

．

15.答案：a<2且a≠?4

解析：解：去分母得，2x+a=?x+2

解得x=2?a

∵分母x?2≠0即x≠2

∴2?a

≠2

解得，a≠?4又∵x>0

∴2?a

解得，a<2

则a的取值范围是a<2且a≠?4．

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．

16.答案：?2

解析：

本题主要考查非负数的性质及配方法，用配方法配成完全平方公式是解题的关键，根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每一个都等于0，求出m、n代入即可．

解：∵m2+n2?6m+10n+34=0，

∴m2?6m+9+n2+10n+25=0，

即(m?3)2+(n+5)2=0，

∴m?3=0，n+5=0，

∴m=3，n=?5，

∴m+n=3?5=?2．

故答案为?2．

17.答案：(1)b2(2)9

解析：分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．

详解：(1)解：原式=a2?2ab+b2?a2+2ab=b2；

(2)解：2x=3(x?3)，解得：x=9，

经检验x=9为原方程的根，所以原方程的解为x=9．

点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．

18.答案：解：(1)?3x2y+6xy2?12xy=?3xy(x?2y+4)；

(2)81?m4

=(9+m2)(9?m2)

=(9+m2)(3?m)(3+m)；

(3)2x2?4xy+2y2

=2(x2?2xy+y2)

=2(x?y)2；

(4)(x+2)(x?2)?5

=x2?4?5

=x2?9

=(x+3)(x?3)．

解析：(1)提取公因式?3xy即可求解；

(2)两次运用平方差公式分解因式；

(3)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；

(4)两次运用平方差公式分解因式．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来

说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

19.答案：解：原式=a?4

a ÷[a+2

a(a?2)

?a?1

(a?2)2

]=a?4

÷(a+2)(a?2)?a(a?1)

a(a?2)2

=a?4

a ÷a?4

a(a?2)2

=a?4

×a(a?2)2

a?4

=(a?2)2，

当a=2016，原式=(2016?2)2=20142．

解析：本题考查完全平方公式，平方差公式，分式的化简求值．

先利用完全平方公式，平方差公式化简所给的分式，再把a=2016代入求解．

20.答案：解：方程的两边都乘以(x+1)2，得

m+2x(x+1)=2(x+1)2，

化解得：x=1

(m?2)，①

∵原方程有增根，

∴最简公分母(x+1)2=0，

解得x=?1，当x=?1时，带入①得，m=0．

解析：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x+ 1)2=0，得到x=?1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

21.答案：(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

{AD=AD

CD=DE

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；

(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

解析：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；

(2)求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

22.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)(3,2)；(4,?3)；(1,?1)；

(3)6.5；

(4)如图所示：P点即为所求．

解析：

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质是解题关键．

(1)根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；

(2)利用(1)中作出的图形，进而得出各点坐标；

(3)利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；

(4)利用轴对称求最短路径的方法得出答案．

解：(1)见答案；

(2)A1(3,2)；B1(4,?3)；C1(1,?1)；

故答案为：(3,2)；(4,?3)；(1,?1)；

(3)△A1B1C1的面积为：3×5?1

2×2×3?1

×1×5?1

×2×3=6.5；

(4)见答案．

23.答案：(1)n+1；(2)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(3)1．

解析：

(1)根据规律，可知n+1项；

(2)根据规律，可知(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

(3)根据规律得出原式=(2?1)5．

【详解】

解：(1))(a+b)n展开式中项数共有n+1项，

故答案为n+1；

(2)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

(3)25?5×24+10×23?10×22+5×2?1

=25+5×24×(?1)+10×23×(?1)2+10×22×(?1)3+5×2×(?1)4+(?1)5

=(2?1)5

=1．

本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

24.答案：解：(1)设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为(x+500)元，

依题意，得：60000

x+500=45000

，

解得：x =1500，

经检验，x =1500是原方程的解，且符合题意，

∴x +500=2000．

答：每台A 型净水器的进价为2000元，每台B 型净水器的进价为1500元．

(2)设最大利润是W 元，

∵购进x 台A 型净水器，

∴购进(40?x)台B 型净水器，

依题意，得：W =(2300?2000)x +(1880?1500)(40?x)=?80x +15200．

∵购买资金不超过7.5万元．A 型净水器不少于B 型净水器的2倍，

∴{2000x +1500(40?x)≤75000x ≥2(40?x)

，解得：803≤x ≤30，

∵x 是整数，∴x =27，28，29，30，

∴有四种种进货方案：

①购进27台A 型净水器，13台B 型净水器；

②购进28台A 型净水器，12台B 型净水器；

③购进29台A 型净水器，11台B 型净水器；

④购进30台A 型净水器，10台B 型净水器；

由W =?80x +15200，

∵?80<0，

∴W 随x 值的增大而减小，

∴方案①，即购进27台A 型净水器，13台B 型净水器时利润W 的最大，最大值为：

?80×27+15200=13040(元)．

答：购进27台A 型净水器，13台B 型净水器时利润W 的最大，最大利润为13040元．

解析：(1)设每台B 型净水器的进价为x 元，则每台A 型净水器的进价为(x +500)元，根据数量=总价÷单价，结合用6万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设最大利润是W 元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，由购买

资金不超过7.5万元．并且A型净水器不少于B型净水器的2倍，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．

25.答案：解：(1)∵(n?6)2+|n?2m|=0，且(n?6)2≥0，|n?2m|≥0，

∴(n?6)2=0，|n?2m|=0，

∴m=3，n=6，

∴OA=3，OB=6，

∴点A为(3,0)，点B为(0,6)；

(2)如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG=DF，连接

BG，

设OE=x，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠AOC=45°，

∵DE//OC，

∴∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°，

∴OE=OF=x，

∵D为AB中点

∴AD=BD

在△ADF和△BDG中，

{AD=BD

∠ADF=∠BDG DF=DG

，

∴△ADF≌△BDG(SAS)，

∴BG=AF=3+x，∠G=∠AFE=45°，∴∠G=∠BEG=45°，

∴BG=BE=6?x，

∴6?x=3+x，

解得：x=1.5，

∴OE=1.5；

2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

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