高一数学逻辑连接词与量词练习题
高一数学逻辑连接词与量词练习题
题型一：逻辑连接词
【例1】 写出下列命题的“p ?
”命题：
（1）正方形的四边相等；
（2）平方和为0的两个实数都为0；
（3）若ABC ?是锐角三角形， 则ABC ?的任何一个内角是锐角； （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0； （5）若(1)(2)0x x --≠，则1x ≠且2x ≠.
【例2】 若:{|1},:{0}p N x R x q ?∈>-=?.写出由其构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式
的新命题，并指出其真假.
【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p q ，构成一个新的复合命题，判断它们的真
假．
⑴p ：1是质数；q ：1是合数；
⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分；
【例4】 把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真假．
⑴p ：梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．
⑵p ：1是方程2430x x -+=的解；q ：3是方程2430x x -+=的解． ⑶p ：不等式2210x x -+>解集为R ；q ：不等式2221x x -+≤解集为?． ⑷p ：{0}?ü；q ：0∈?．
【例5】 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：
⑴至少有一个S 是P ；否定：至少有两个或两个以上S 是P ； ⑵最多有一个S 是P ．否定：最少有一个S 是P ； ⑶全部S 都是P ．否定：全部的S 都不是P ．
典例分析
【例6】 “220a b +≠”的含义为__________；“0ab ≠”的含义为__________．
A ．a b ，不全为0
B ．a b ，全不为0
C ．a b ，至少有一个为0
D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0
【例7】 已知全集U =R ，A U ?，B U ?，如果命题p A B U ，则命题“p ?”是（ ）
A A
B U B e
C A B I
D ()()U U A B I 痧
【例8】 命题“关于x 的方程(0)ax b a =≠的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A ．无解
B ．两解
C ．至少两解
D ．无解或至少两解
【例9】 若条件:P x A B ∈I ，则P ?是（ ）
A ．x A ∈且x
B ? B ．x A ?或x B ?
C ．x A ?且x B ?
D ．x A B ∈U
【例10】 命题：“若220()，
a b a b +=∈R ，则“0a b ==”的逆否命题是（ ） A ．若0()，a b a b ≠≠∈R ，则220a b +≠ B ．若0a ≠且0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠ C ．若0()，a b a b =≠∈R ，则220a b +≠ D ．若0a ≠或0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠
【例11】 命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．0a <或3a ≥
B ．0a ≤或3a ≥
C ．0a <或3a >
D ．03a <<
【例12】 命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ）
A ．命题p 和命题q 都是假命题
B ．命题p 和命题q 都是真命题
C ．命题p 和命题“非q ”的真值不同
D ．命题p 和命题q 的真值不同
【例13】 已知命题p ：若实数x y ，满足220x y +=，则x y ，全为0；命题q ：若a b >，则
11
a b
<，给出下列四个复合命题：①p 且q ②p 或q ③p ?④q ?，其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【例14】 由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ?”为真的是（ ）
A ．p ：0=?，q ：0∈?
B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似
C ．p ：{}{}a a b ，躿，q ：{}a a b ∈，
D ．p ：53>，q ：12是质数
【例15】 在下列结论中，正确的是（ ）
①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件 ②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件 ③“p q ∨”为真是“p ?”为假的必要不充分条件 ④“p ?”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④
【例16】 设命题p ：2x >是24x >的充要条件，命题q ：若
22
a b
c c >
，则a b >．则( ) A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p ，q 均为假命题
【例17】 若命题“p 且q ”为假，且“p ?”为假，则 （）
A ．p 或q 为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．p 假
【例18】 若条件B A x P ?∈:,则P ?是 （ ）
A.x A ∈且x B ?
B. x A ?或 x B ?
C. x A ?且x B ?
D. B A x ?∈
【例19】 设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【例20】 p 或q ”是假命题.其中正确的结论是 （ ）
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
【例21】 已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定 （ ）
A.p 为真命题
B.q 为假命题
C.,p q 中至少有一个是假命题
D.,p q 都是假命题
【例22】 已知条件:12p x +>，条件2
:56q x x ->，则p ?是q ?的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【例23】 下列判断正确的是 （ ）
A.22x y x y ≠?≠或x y ≠-
B.命题“a 、b 都是偶数，则a b +是偶数” 的逆否命题是“若a b +不是偶数，则a 、b 都不是偶数”
C.若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题
D.已知,,a b c 是实数，关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是空集，必有0a >且0?≤
【例24】 在下边的横线上填上真命题或假命题．
⑴若命题“p ?”与命题“p q ∨”都是真命题，那么p q ∧是______； p q ?∧是_____；
⑵若命题“p ?或q ?”是假命题，那么p q ∧是______；p q ∨是_______； p ?是_______．
【例25】 ⑴p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的 条件；
⑵p ?为假命题是p q ∨为真命题的 条件． （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．
【例26】 如在下列说法中：①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或
q ”为真的充分不必要条件；③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；④“非p ”为真
是“p 且q ”为假的必要不充分条件．其中正确的是__________．
【例27】 如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命
题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的________________条件；②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件.
【例28】 已知命题：:p “若1a >，则3
2
a a >”；命题:q “若0a >，则1
a a
>
”.则在“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非q ”四个命题中，真命题是 .
【例29】 命题:0p 不是自然数；命题:q p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非
q ”中，真命题是 ；假命题是 .
【例30】 命题“对一切非零实数x ，总有1
2x x
+
≥”的否定是 ，它是 命题.(填“真”或“假”)
【例31】 甲、乙两人参加一次竞赛，设命题p 是“甲获奖”，命题q 是“乙获奖”，试用p q ，及逻辑联结
词“且”、“或”、“非”表示：
⑴两人都获奖； ⑵两人都未获奖； ⑶恰有一人获奖； ⑷至少有一人获奖．
【例32】 命题p ：若R a b ∈，，则1a b +>是1a b +>的充分条件，命题q ：函数y 的定
义域是(1][3)-∞-+∞U ，，，则（ ）
A ．p 或q 为假
B ．p 且q 为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
【例33】 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必
要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④是p s ??的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件
而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）
A ．①④⑤
B ．①②④
C ．②③⑤
D ．②④⑤
【例34】 已知p ：方程220x mx ++=有两个不等的负根；q ：
方程244(2)10x m x +-+=无实根．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围是_______．
【例35】 已知命题p ：关于x 的不等式20062008x x a -+->恒成立；命题q ：关于x 的函数
log (2)a y ax =-在[01]，上是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范
围是_______；
【例36】 已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[11]，-上有解；命题q ：只有一个实数满足不等式
2220≤x ax a ++．若p q ∨是假命题，求a 的取值范围．
【例37】 命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程2
44(2)10x m x +++=无实
数根.若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.
【例38】 已知函数2()(1)lg 2f x x a x a =++++(a ∈R ，且2)a ≠-，
⑴()f x 能表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和，求()g x 和()h x 的解析式；
⑵命题p ：函数()f x 在区间2[(1))，
a ++∞上是增函数；命题q ：函数()g x 是减函数．如果命题p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围． ⑶在⑵的条件下，比较(2)f 与3lg2-的大小．
题型二：全称量词与存在量词
【例39】 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题．
⑴平面四边形都存在外接圆；
⑵有些直线没有斜率； ⑶三角形的内角和等于π； ⑷有一些向量方向不定； ⑸所有的有理数都是整数； ⑹实数的平方是非负的．
【例40】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．
⑴线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
⑵负数的平方是正数；
⑶有些三角形不是等腰三角形； ⑷有些菱形是正方形．
【例41】 设语句()p x ：π
cos()sin 2
x x +=-，写出“()p θθ?∈R ，”
，并判断它是不是真命题．
【例42】 用量词符号“??，”表示下列命题，并判断下列命题的真假．
⑴任意实数x 都有，2210x x ++>； ⑵存在实数x ，2210x x ++<；
⑶存在一对实数a b ，，使20a b +<成立； ⑷有理数x 的平方仍为有理数；
⑸实数的平方大于0．
⑹有一个实数乘以任意一个实数都等于0．
【例43】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．
⑴所有的素数是奇数；
⑵一切实数x ，有2(1)0x ->；
⑶对于正实数x ，1
2x x +≥；
⑷1
sin 2sin x x x
?∈+R ，≥；
⑸一定有实数x 满足2230x x --=； ⑹至少有一个整数x 能被2和3整除； ⑺存在两个相交平面垂直于同一条直线；
⑻{|x x x ?∈是无理数}，2x 是无理数．
【例44】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．
⑴21x +是整数（x ∈R ）；
⑵对所有的实数x ，3x >；
⑶对任意一个整数x ，221x +为奇数； ⑷末位是0的整数，可以被2整除；
⑸角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ⑹正四面体中两侧面的夹角相等； ⑺有的实数是无限不循环小数； ⑻有些三角形不是等腰三角形； ⑼有的菱形是正方形．
【例45】 写出下列命题p 的否定形式，并判断p 与p ?的真假．
⑴平行四边形的对边相等； ⑵不等式22210x x ++≤有实数解． ⑶x ?∈R ，210x x ++>； ⑷x ?∈R ，21x x +<；
⑸有些实数的绝对值是正数． ⑹不是每个质数都是偶数．
【例46】 判断下列命题的真假：
(1)对任意的,x y 都有222x y xy +≥； (2)所有四边形的两条对角线都互相平分；
(3)?实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-； (4)存在实数x 使函数4
()(0)f x x x x
=+
>取得最小值4.
【例47】 对于下述命题p ，写出“p ?”形式的命题，并判断“p ”与“p ?”的真假：
（1）:p 有一个素数是偶数；.
（2）:p 任意正整数都是质数或合数； （3）:p 三角形有且仅有一个外接圆.
【例48】 用量词符号“??，”表示下列命题，写出它们的否定，并判断这两个命题的真假．
⑴存在一对实数x y ，，使2330x y ++>成立； ⑵对任意实数x y ，，有220x y +>成立． ⑶对任意实数x y ，，有221x y x +>-成立．
【例49】 已知命题p ：对任意的x ∈R ，有sin 1x ≤，则p ?是（ ）
A ．存在x ∈R ，有sin 1x ≥
B ．对任意的x ∈R ，有sin 1x ≥
C ．存在x ∈R ，有sin 1x >
D ．对任意的x ∈R ，有sin 1x >
【例50】 命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，
≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x x x ∈-+R ，
≤ B ．存在3210x x x ∈-+R ，≥ C ．存在3210x x x ∈-+>R ，
D ． 对任意的3210x x x ∈-+>R ，
【例51】 已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ?是q ?的充分不必要条件，则a 的取值范围可
以是（ ）
A ．1a ≥
B ．1a ≤
C ．1a ≥-
D ．3a -≤
【例52】 命题“对任意的3210，
≤x x x ∈-+R ”的否定是（ ） A ．不存在3210，
≤x x x ∈-+R B ．存在3210，≥x x x ∈-+R C ．存在3210，
x x x ∈-+>R D ． 对任意的3210，x x x ∈-+>R
【例53】 有四个关于三角函数的命题： 1:p x ?∈R ，221
sin cos 222
x x += 2:p x ?，y ∈R ，sin()sin sin x y x y -=-
[]3:0π，p x ?∈sin x 4π
:sin cos 2
p x y x y =?+= 其中假命题的是（ ）
A ．1p ，4p
B ．2p ，4p
C ．1p ，3p
D ．2p ，3p
【例54】 已知命题p ：sin 1，≤x R x ?∈，则（ ）
A ．:sin 1，≥p x x ??∈R
B ．:sin 1，≥p x x ??∈R
C ．:sin 1，p x x ??∈>R
D ．:sin 1，p x x ??∈>R
【例55】 命题“存在0x ∈R ，020x ≤”的否定是( )
A ．不存在0x ∈R ，020x >
B ．存在0x ∈R ，020x ≥
C ．对任意的∈R x ，20≤x
D ．对任意的x ∈R ，20x >
【例56】 结论“至少有两个解”的否定的正确说法是（ ）
A ．至少有三个解
B ．至多有一个解
C ．至多有两个解
D ．只有一个解
【例57】 命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，
命题q ：对任意实数m ，方程210x mx ++=有实数根， 则“非p ”和“非q ”的形式的命题分别是 ①存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根 ②不存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根 ③对任意的实数m ，方程210x mx ++=无实根 ④至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根
【例58】 命题p 的否定是“对所有正数1x x >+”，则命题p 是 .
高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词
组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？
简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)
教学过程 一.课程导入： 在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；
逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。
二、复习预习 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．
三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：
高中数学-全称量词、存在量词练习
高中数学-全称量词、存在量词练习 【选题明细表】 知识点、方法题号 全称命题与特称命题的判定1,2 全称命题与特称命题的符号表示7,8 全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6 综合应用10,11,12,13 【基础巩固】 1.下列命题中,不是全称命题的是( D ) (A)任何一个实数乘以0都等于0 (B)自然数都是正整数 (C)每一个向量都有大小 (D)一定存在没有最大值的二次函数 解析:D选项是特称命题.故选D. 2.下列命题中全称命题的个数为( C ) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C. 3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使
(A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2, 即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立, 所以Δ=(3-2a)2-4a2<0, 解得a>. 故选B. 6.(2018·肥城统考)已知命题p:?x∈R,mx2+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( C ) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. q真:Δ=m2-4<0, 所以-2
简单地逻辑联结词地练习题与答案
简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。
简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3
高中数学 第一章《全称量词与存在量词》教案 新人教A版选修2-1
1．4全称量词与存在量词 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题 及 判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 (1)
高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解 一、选择题 1．(2010·广东惠州一中)如果命题“綈(p ∨q )”是真命题，则正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 中至少有一个为真命题 C ．p 、q 均为假命题 D ．p 、q 中至多有一个为真命题 [答案] C [解析] ∵命题“綈(p ∨q )”为真命题， ∴命题“p ∨q ”为假命题， ∴命题p 和命题q 都为假命题． 2．(2010·胶州三中)命题：“若x 2<1，则－1
高考数学总复习教案：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则 x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝ 5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④ x ∈R ，2x>0. 答案：①②④ 解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确．
简单的逻辑联结词的练习题及答案
简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。
高中数学全称量词与存在量词-量词
全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识点与题型归纳
●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p且q、p或q、非p的真假判断 归纳拓展： (1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假； 即一假假真． (2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真； 即一真即真．
注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充)“且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为() p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为() p q ?∨=p q ?∧? 知识点二全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号
2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0
高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【复习指导】 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏 下． 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 2. (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题．
(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q)． 三条规律 (1)对于“p∧q”命题：一假则假； (2)对“p∨q”命题：一真则真； (3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反． 双基自测
简单的逻辑联结词公开课教案
1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析
全称量词与存在量词(有答案)
姓 名 年级 性 别 学 校 学 科 教师 上课日期 上课时间 课题 9.1 全称量词与存在量词 知识点一、全称量词与全称命题 1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________. 知识点二、存在量词与特称命题 1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示． 2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”. 知识点三、含有一个量词的命题的否定 类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断 例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1 x 0－1 ＝0； (3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1. 【自主解答】 (1)是全称命题，因为?x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1 x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为?α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假： (1)?x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)?x ∈(0，π 2 )，cos x ＜1； (3)?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴?x ∈(0，π 2)，cos x ＜1为真命题． (3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝1 3 ?Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5. 所以特称命题“?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题． (4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题. 类型二 含有一个量词的命题的否定 例2、写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；
高中数学全称量词与存在量词教案1 新人教A版选修2-1
1．4全称量词与存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. (三)教学过程 1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题． 3．发现、归纳 命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这
简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示； ⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ； ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3 1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin 2 x =”；命题q ：“x R ?∈，都有2 10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ） A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1x ≠，则2 320x x -+≠”；B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件； C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题；
D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2 10x x ++≥”； 3、下列命题中，真命题是（ ） A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈，sin cos x x > C. 0x R ?∈，20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈，2 240x x -+≤”的否定为（ ） A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤ B.存在 x R ∈，2240x x -+≤ C.存在 x R ∈，2240x x -+> D.对任意的x R ∈，2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈，0 2 0x ≤”的否定是（ ） A.不存在 0x R ∈，020x > B.存在 0x R ∈，020x ≥ C.对任意的 x R ∈，20x ≤ D.对任意的x R ∈， 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∨ ?（） B. p q ∧?（） C. p q ?∧（） D.p q ?∧?（）（） 11、已知命题“x R ?∈，2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ； 12、已知命题p ：关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数
《全称量词与存在量词》教案全面版
《全称量词与存在量词》教案 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３． （至少有一个x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．
逻辑联结词与量词
（一）本单元知识结构： （二）概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题． “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作┑q）．（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假． （3）命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条：p推出q；p是q 的充分条件；q是p的必要条件． （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题p:?x∈M，p（x）否定为? p：?x∈M，?p（x）
存在性命题p：?x∈ M，p（x）否定为? p：?x∈M，? p（x） （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 【典型例题】 例1. 概念辨析 （1）分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假： p：四边都相等的四边形是正方形，q：四个角都相等的四边形是正方形 解：“p或q”：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”：四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”：四边不都相等的四边形不是正方形． 方法：分清命题的条件与结论，然后重新组合． （2）下列命题是全称命题的是，是存在性命题的是． ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解：是全称命题的是①②，是存在性命题的是③④． 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词． （3）写出下列命题的否定 ①已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； ②已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A； 解：①否定为：?x∈A，x B ②否定为：?x∈B，x A （4）若A是B的充分不必要条件，则A是B的…………………（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：∵“A B”“B A”∴选B． 方法总结：遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题，去掉否定词． 例2. 若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋（a－1）x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根．试求实数a的取值范围． 分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根．先求出反面情况时a的范围，则所得范围的补集就是正面情况的答案． 解：设三个方程均无实根，则有：