人教版七年级下册数学25概率(复习小结)

25、概率复习小结

学习目标：通过复习反思本章知识，系统掌握本章知识结构和思想方法，体会现实生活中大

量的随机思想

学习重点：基本思想与方法学习内容

（二）知识梳理 1.事件的有关概念

（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件. （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件.

（3）随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件. 2.事件A 出现的频率

在相同的条件S 下重复n 次试验，事件A 出现的次数为nA 与n 的比值，即 3.事件A 发生的概率

通过大量重复试验得到事件A 发生的频率的稳定值. 4.事件的关系与运算

（1）包含事件：如果当事件A 发生时，事件B 一定发生，则A ?B(或B ?A ）（2）相等事件：若A ?B ，且B ?A ，则A=B.

（3）并事件（和事件）：当且仅当事件A 发生或事件B 发生时，事件C 发生，则C=A ∪B

（或A+B ）.

（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A 发生且事件B 发生时，事件C 发生，则C=A ∩B

（或AB ）.

（5）互斥事件：事件A 与事件B 不同时发生，即A ∩B ＝Ф.

（6）对立事件：事件A 与事件B 有且只有一个发生，即A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件.

5.概率的几个基本性质（1）0≤P(A)≤1.

（2）若事件A 与B 互斥，则 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）.

()A A n f n n

（3）若事件A 与B 对立，则 P （A ）＋P （B ）=1. 6.基本事件的特点

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 7.古典概型

一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. 8.古典概型的概率公式

P(A)=事件A 所包含的基本事件的个数 / 基本事件的总数 9.几何概型

每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例 10.几何概型的概率公式

P （A ）= 构成事件A 的区域长度（面积或体积）/ 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 11.随机数

（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数. (2）均匀随机数：在区间[a ，b]上等可能取到的任意一个值. 12. 随机模拟方法

利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果. （三）例题精讲

例1 某篮球运动员在同一条件下进行三分球分组投篮练习，训练结果如下表所示：

试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少？

例2 一个射手进行一次射击，指出下列事件中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？

事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数大于5环.

例3 甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是

21，乙获胜的概率是3

，求：（1）乙不输的概率；（2）甲获胜的概率.

A B O

C 例4某招呼站每天均有上、中、下等级的客车各一辆经过（开往省城）.某天，王先生准备在此招呼站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况及发车的顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，求王先生乘上上等车的概率.

例5某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

（1）每次取出产品后不放回；（2）每次取出产品后放回.

例6 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本，从两个盒子中各任取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜色不同的概率，并设计一种随机模拟方法，估计这个概率的近似值.

例7 在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠的车站上，张老师等候1,3,4路车.已知每天2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的，1路车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张老师所等候的车的概率.

例8如图，在三角形AOB 中,已知∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB 上任取一点C ，求△AOC 为钝角三角形的概率.

例9甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h ，乙船停泊时间为2h ，求甲、乙两船中任意一艘船都不需要等待码头空出才能进港的概率.

（四）达标练习

1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品

2.下列事件中,不可能发生的事件是 ( ) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大边对的角也较大

C.锐角三角形中两个锐角的和小于90°

D.三角形中任意两边之和大于第三边 3.下面四个事件：

①明天天晴；②常温下,锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动； ④函数 x y a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数.

其中随机事件的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.在100张奖券中,有4张是有奖的.从这100张奖券中任意抽2张,2张都中奖的概率为. A.

150 B. 125 C. 1825 D.14925 ( ) 5.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( ) A.

38 B.25 C. 13 D.14

6.袋中有5个球,其中3个是红球,2个是白球.从中任取2个球,这2个球都是红球的概率为 A.

1120 B. 310 C. 710 D. 3

( ) 7.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶

8.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为_______________. 9.下列事件中

①若x R ∈,则2

0x <； ②没有水分,种子不会发芽； ③刘翔在2017年奥运会上,力挫群雄,荣获男子110米栏冠军；

④若两平面//αβ,m α?且n β?,则//m n .

其中_________是必然事件,_________是随机事件.

10.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.

11.在放有5个红球,4个黑球和3个白球的袋中.任意取出3球,取出的球全是同色球的概率 12.在一个口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球,那么摸出的五个球所标数字之和小于2或大于的概率是多少？

13.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率, ⑴取到的2只都是次品； ⑵取到的2只中恰有一只次品.

14.用长12㎝的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,试求这个正方形的面积介于362

cm 和812

cm 之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？

人教版七年级下册数学总复习

七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。命题：判断一件事情的语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

新人教版七年级下册数学期末复习试卷(一)及答案

七年级下册数学期末复习测试一一、选择题(每小题2分，共8分) ( )1．如果b a >，则下列各式中不成立的是 A ．44+>+b a B ．b a 3232+>+ C ．66->-b a D ．b a 33->- ( )2．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是 A ．正三角形 B ．正方形 C ．正八边形 D ．正六边形 ( ) 3．火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是 A ． B ． C ． D ． ( )4．为了了解某校学生的每日运动量，收集数据合理的是 A ．调查该校篮球队学生每日的运动量 B ．调查该校:书法小组学生每日的运动量 C ．调查该校文艺队学生每日的运动量 D ．随机调查该校50名学生每日的运动量二、填空题(每小题2分，共28分) 5．电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则“5排4号”记作 6．当时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值． 7．第三象限内到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3的点的坐标为 8．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是 9．如图，a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3＝ °，∠4＝ ° 10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A 表示只知道父亲生日， B 表示只知道母亲生日， C 表示知道父母两人的生日， D 表示父母生日都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有人。 11．一次测验中共有2021，规定答对——题得5分，答错或不答均得负2分，某同学在这次测验中共得79分，则该生答对题． 12．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定: 机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第

北师大版七年级数学下册《感受可能性》教案1

《感受可能性》教案 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？

项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】不可能事件下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】随机事件

人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细)

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线 5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠ 1、∠3。 ③对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 6、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥ CD。 7、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当a⊥b时，= = = = 90°。反之，。。。。。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线

北师大版七年级数学下册总复习题目及答案

北师大版七年级数学下册总复习题目及答案一：选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确．．的是（） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =? C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =- 2、下列说法错误的是（） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 3、下列关系式中，正确．．的是（） A . ()222 b 2ab a b a +-=+ B. ()222 b a b a -=- C . ()222 b a b a +=+ D. ()()2 2b a b a b a -=-+ 4、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A 、17 B 、22 C 、17或22 D 、21 5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A ）带①去（B ）带②去（C ）带③去（D ）带①和②去 6、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（） A ．180° B ．270° C ．360° D ．540° 7、在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（） A 、0.2； B 、0.25； C 、0.4； D 、0.8 8、由四舍五入得到近似数5.03万（） A .精确到万位，有1个有效数字 B . 精确到个位，有1个有效数字 C .精确到百分位，有3个有效数字 D . 精确到百位，有3个有效数字 9、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A .等腰三角形 B . 直角三角形 C .钝角 D . 线段 10、不能判定两个三角形全等的条件是 ( ) A 、三条边对应相等 B 、两角及一边对应相等 C 、两边及夹角对应相等 D 、两边及一边的对角相等二、填空题（每小题3分，共30分） 11、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 ，则x = A B C D E 第5题第6题

七年级下册数学总复习

七年级下册数学总复习一、解答题 1．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °； ②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数． 2．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数． 3．计算：（1）0 2017 11 (2)(1)()2 --+--；（2）()()()3243652a a a +-?- 4．因式分解：（1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2 5．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解： 2222690a ab b b ++-+=

222222690()(3)003033 a a b b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值． 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ， (1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数； (2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）． 7．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是 8．因式分解：（1）43312x x - （2）2()a b x a b -+- （3）2169x - （4）(1)(5)4x x +++ 9．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：

数学七年级下册数学总复习

数学七年级下册数学总复习一、选择题 1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列分解因式正确的是（） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2） C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16 D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．8x 2 y 3＝2x 2?4 y 3 B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1 C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1 D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 4．下列计算错误的是（） A ．2a 3?3a ＝6a 4 B ．（﹣2y 3）2＝4y 6 C ．3a 2+a ＝3a 3 D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 7．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32 D ．256 8．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（） A ．53502115900.9x y x y +=+??+=?? B ．53502115900.9x y x y +=+??+=÷? C ．53502115900.9x y x y +=-??+=?? D ．53502115900.9x y x y +=+??+=?? 9．若关于x 的不等式组2034x x a x --? 恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236 x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6

2020最新七年级数学下册全册知识点大全

2020最新七年级数学下册全册知识点大全第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。

2017年人教版七年级下册数学总复习讲义Word版

第五章相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截：同位角F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z （在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角 1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第六章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；

七年级数学下册重点知识点归纳(人教版).docx

七年级下册第五章相交线与平行线相交线相交线：邻补角、对顶角（对顶角相等）、垂线：垂直、垂线、垂足在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。﹤＝﹥垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。同位角、内错角、同旁内角。（要会区分：顾名思义去理解）平行线及其判定平行线（平行）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（平行公理）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行平行线的性质性质（因为平行，所以同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）命题：判断一件事情的语句。定理：经过推理证实的真命题。证明：推理的过程。平移：整体沿某一直线方向移动，形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章实数平方根（算术平方根、被开方数、平方根或二次方根、开平方）正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0 ；负数没有平方根。立方根（立方根或三次方根、开立方、根指数）

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0 。实数：有理数和无理数的统称。无理数：无限不循环小数。数 a 的相反数是- a 。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 。第七章平面直角坐标系平面直角坐标系有序数对（ a， b）。平面直角坐标系：在平面上，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。 X 轴即横轴， y 轴即纵轴，交点为原点，正方向分别为向右和向上。有序数对即坐标。象限：分为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移。举例：方格平面直角坐标系中图形的平移，坐标的变换。第八章二元一次方程组二元一次方程组 1、二元一次方程：方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。 2、二元一次方程组：含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。 3、解：二元一次方程的解，二元一次方程组的解。消元——解二元一次方程组代入法：代入消元法。加减法：加减消元法。实际问题与二元一次方程组根据问题中的数量关系列出方程组，得出问题的解答，然后考虑它是否符合问题的实际意义。三元一次方程组的解法三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程。基本思路：三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程消元消元（通过“代入”或“加减”进行消元）

人教版七年级下册数学总复习讲义

第五章相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角 1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第六章实数

七年级数学下册教案_感受可能性

6．1感受可能性 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？

二、合作探究探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】必然事件一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是() A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件．【类型二】不可能事件

下列事件中不可能发生的是() A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 【类型三】随机事件下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)．解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③. 探究点二：随机事件发生的可能性

七年级下册课时分层数学期末复习测试卷

5 4 D 3E 21 C B A 七年级下册课时分层数学期末复习测试卷一．选择题 1、若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（） A 、（-4，3） B 、（4，-3） C 、（-3，4） D 、（3，-4） 2、通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）（图1） A B C D 3、期末统考中，A 校优秀人数占20％，B 校优秀人数占25％，则两校优生人数( ) A ．A 校多于 B 校 B ．B 校多于A 校 CA 、B 校—样多 D ．无法比较 4、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ?=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B . A.1 B.2 C.3 D.4 5、两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) A.（l ，5）; B.（-4，5）; C .（1，0）; D.（-5，6） 6、下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是 ( ) (A)三角形 (B)凸四边形 (C)正六边形 (D)正八边形 7、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( ) (A) （3，2） (B) （ 3，1） (C)（2，2）(D)（－2，2） 8、若方程组中的x 是y 的2倍，则a 等于（） A ．－9 B ．8 C ．－7 D ．－6 9，若，则点位于（） A x 轴上方（含x 轴） B x 轴下方（含x 轴） C 、 y 轴的右方（含y 轴） D 、 y 轴的左方（含y 轴） 10、已知点P （a ，a-1），则点p 不可能在（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二．填空题 ?? ?=-=+a y x y x 2242x y =),(y x

2017年人教版七年级数学下册知识点总结

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a

新北师大版七年级数学下册总复习题目及答案

北师大版七年级数学下册总复习试卷一：选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确．．的是（） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =? C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =- 2、下列说法错误的是（） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 3、下列关系式中，正确．．的是（） A . ()222 b 2ab a b a +-=+ B. ()222 b a b a -=- C . ()222 b a b a +=+ D. ()()2 2b a b a b a -=-+ 4、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A 、17 B 、22 C 、17或22 D 、21 5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A ）带①去（B ）带②去（C ）带③去（D ）带①和②去 6、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（） A ．180° B ．270° C ．360° D ．540° 7、在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（） A 、0.2； B 、0.25； C 、0.4； D 、0.8 8、由四舍五入得到近似数5.03万（） A .精确到万位，有1个有效数字 B . 精确到个位，有1个有效数字 C .精确到百分位，有3个有效数字 D . 精确到百位，有3个有效数字 A B C D E 第5题第6题

数学：《感受概率》单元检测(苏科版七年级下)

数学：13《感受概率》单元检测（苏科版七年级下）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列事件中，随机事件是（） A．太阳从东方升起; B．掷一枚骰子，出现6点朝上 C．袋中有3个红球，从中摸出白球; D．若a是正数，则-a是负数 2．在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（） A．不确定事件 B．不可能事件 C．可能性大的事件 D．必然事件 3．（2008年甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（） A．必然事件（必然发生的事件） B．不可能事件（不可能发生的事件） C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D．不确定事件（随机事件） 4．（2008年泰州市）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为有理数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a,b，则（） A.a＞b B.a＜b C.a=b D.不能确定 6．（2008年郴州市）下列说法正确的是（） A．抛一枚硬币，正面一定朝上； B．掷一颗骰子，点数一定不大于6； C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法； D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 7．如左图，写有汉字的6张卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如右图摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（自信自强自立 A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 8．下列事件中是必然事件的是（） A．小菊上学一定乘坐公共汽车 B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C．一年中，大、小月份数刚好一样多 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 9．（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（） A．1B．1 2 C． 1 3 D． 1 4 10．（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（） A．12 B．9 C．4 D．3 二、填空题（每小题3分，共30分）

人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 1、如果两条直线只有一个公共点;就说这两条直线相交;该公共点叫做两直线的交点。 2、如果两个角有一个公共边;并且它们的另一边互为反向延长线;那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。） 3、如果两个角的顶点相同;并且两边互为反向延长线;那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交;有2对对顶角。） 5.1.2垂线 4、当两条直线相交;所成的四个角中有一个角是直角;那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线;它们的交点叫做垂足。 5、由直线外一点向直线引垂线;这点与垂足间的线段叫做垂线段。（要找垂线段;先把点来看。过点画垂线;点足垂线段。） 6、垂线段是垂线上的一部分;它是线段;一端是一个点;另一端是垂足。 7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; ②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; ③移:移动三角板到已知点; ④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中;垂线段最短。（垂线段最短.） 11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度;叫做点到直线的距离。 5.1.3同位角、同旁内角、内错角 12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向;并且都在截线的同侧;即它们的位置相同;这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。 13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内）;并且分别在截线的两侧（错）;这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。 14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内）;并且都在截线的同侧（同旁）;这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。 5.2.1平行线 15、在同一平面内;不相交的两条直线叫做平行线;记作：a∥b。 16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。） 17、在同一平面内;两条直线的位置关系： ①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。 18、平行公理：经过直线外一点;有且只有一条直线与这条直线平行。 19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行;那么这两条直线也互相平行。 5.2.2平行线的判定 20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截;如果同位角相等;那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等;两直线平行。 21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截;如果内错角相等;那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等;两直线平行。 22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截;如果同旁内角互补;那么这两条直