2019-2020学年高三数学第二次月考试卷 理.doc

2019-2020学年高三数学第二次月考试卷 理

A.

4

3

B. 4

3-

C.

5

4

D. 5

4-

2.“0

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要 3.函数()()1

1lg -+=

x x x f 的定义域是（ ） A ． ()+∞-,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞?-,11,1 D ．[)()+∞?-,11,1 4.已知1e ，2e

是夹角为

3

2π

的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则1e a ?（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．7 5.已知等差数列121086415,1515}{a a a a a S a n +-+-=则项和前= （ ） A ．1

B ．2

C ．

2

1 D ．3

6．已知R b a ∈,，下列命题正确的是（ ）

A ．若a b >，则||||a b >

B ．若a b >，则

11a b

< C ．若||a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b >

7．已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前项和n ，且2431,7a a S ==则5=S （ ） A ．

152 B ．314 C ．334

D ．172 8．若实数,x y 满足约束条件??

?

??≥≤--≤-+00520

532x y x y x ，则|1|z x y =++的最小值是（ ）

A ．0

B ．4

C ．83

D ．72

9．已知函数

若c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则

c b a ++的取值范围是（ ）

A ．（1，2014）

B ．（1，2015）

C ．（2，2015）

D ．[2，2015] 10．已知函数()()0,010322

3

>>+-=n m nx mx x f ，有且仅有两个不同的零点，则

2211g m g n +的最小值为（ ）

A ．

17 B ．19 C ．111 D ．13

1

二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）

11. 设m R ∈,2

2

2(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m =. 12．已知)1,3(-=a

，则与a 方向相同的单位向量的坐标为 _． 13．已知正数,a b 满足ab

b a 2

)

9(4

log log =+，则b a 4+的最小值为 ．

考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

14．如图，PQ 为半圆O 的直径，A 为以OQ 为直径的半圆A 的圆心，圆O 的弦PN 切圆A 于点M ，PN=8，则圆A 的半径为 ． 15．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的 参数方程是??

?-=+=1

1

t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，

则直线l 被圆C 截得的弦长为_ _． 16．若不等式a

a x x 4

31+

≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分13分）先将函数()x x f 2sin =的图象上所有的点都向右平移

12

π

个单位，再

把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图象. （1）求函数()x g 的解析式和单调递减区间； （2）若A 为锐角三角形的内角，且()3

1

=

A g ，求??

?

??2A f 的值． 18．（本题满分13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用 他相互独立，其被录用的概率分别为54、43、3

2

（允许小张被多个单位同时录用） （1）小张没有被录用的概率；

（2）设录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望．

19. （本题满分13分）在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知cos 23cos()1A B C -+=. (Ⅰ)求角A 的大小;

(Ⅱ)若△ABC 的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.

20．（本题满分12分）已知函数()x a x x f ln 22

+=．

（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间； （Ⅱ）若函数)(2

)(x f x

x g +=在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围．

21．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足111

3,*,13

n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若12100,,

,a a a 成等差数列，求数列12100,,

,a a a 的公差的取值范围；

（2）若{}n a 是等比数列，且11000

m a =，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比.

22．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+

成立，记*4()1n

n n

a b n N a +=

∈-

（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；

（2）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有

32

n T <

.

()g x ∴它的单调递减区间为).

](235,232[

Z k k k ∈++ππππ

（2）由（1）知，

31

)6sin()(=

-=πA A g ，A 是锐角 26

0π

π

<

-

<∴A ，

.

32

2)6cos(=-∴πA

被三个单位录取的概率为：,5

2

)(=ABC P 所以分布列为： 所以：60

53302201600=

?+?+?+?

=ξE 19.(Ⅰ)由cos 23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,

即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1

cos 2

A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π

3

A =.

(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.

由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=

故a =. 又由正弦定理得222035

sin sin sin sin sin 2147

b c bc B C A A A a a a =?==?=

（Ⅱ）由g(x)＝

2x ＋x 2

＋2aln x ，得g′(x)＝－22x ＋2x ＋2a x

， 由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，

即－

22x ＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x

－x 2

在[1,2]上恒成立． 令h(x)＝1x －x 2

，在[1,2]上h′(x)＝－21x －2x ＝－(21x

＋2x)＜0，

所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a≤－7

2

．

故实数a 的取值范围为{a|a≤－7

2}.

21．解：（1）由题得，∵11

33

n n n a a a +≤≤，且数列数列12100,,a a a 成等差数列，11a =，

∴1[1(1)]13[1(1)]3n d nd n d +-≤+≤+-，∴(21)2(23)2d n d n +≥-??-≥-?

，∴2

[,2]199d ∈-

（2）由题得，∵11

33

n n n a a a +≤≤，且数列{}n a 是等比数列，11a =，

∴11133n n n q q q --≤≤，∴1

11()03(3)0n n q q q q --?-≥?

??-≤?

，∴1[,3]3q ∈. 又由已知111000m m a q -==

，∴1

311

1log 1log 10001000

q m =+≥+，又∵m N *∈，∴8m ≥

∴

数列{}n a 是首项为114=-

a ，公比为1

4

=-q 的等比数列， 4分 ∴1()4=-n n a ，*14()4()11()4

+-=

∈--n n n b n N 6分 （2）由5

4(4)1

n n b =+

--得 7分

1

45

145122122++-=

-=--n n n n n b b c

)416)(116(1625+-?=n n n

4163)16(16252-?+?=n n n n

n n 16

25)16(16252=?< 10分 又122

134

3,,33

b b

c ==

∴= 当1=n 时，341=c ，132T <， 11分 当2n ≥时，

23486916

15161

25341611])161(1[1612534)161161161(253422232<

=?+<--?+=+++?+<-n n n T ∴对任意正整数n 都有3

2

n T <。 12分