专题 由三视图求表面积和体积

由三视图求表面积和体积

一、方法与技巧

二、常见几何体

1．（2016?益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（)

A．60 B．54 C．48 D．24

【解答】解：由三视图知:几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4,

底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5．

∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60．

故选：A．

2．（2016?凉山州模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（)

A．6 B．12 C．24 D．36

【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥

其底面长和宽分别为3，4,棱锥的高是3

故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12

故选B

3．(2016?衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．27﹣3πD．18﹣3π

【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱,且中间挖去半个圆柱，

由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3,底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，

圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，

∴几何体的体积V==，

故选:B．

4．（2016?广元二模)一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如图，则该多面体的体积为（)

A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3

【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6,此边上的高为4

体积V=Sh==48cm3

故选A

5．（2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积为（）

A．12π B．15π C．24π D．36π

【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥,底面直径为6，母线长为5，

底面圆的面积S1=π×（）2=9π．

侧面积S2=π×3×5=15π，

表面积为S1+S2=24π．

故选C．

6．(2016?安康二模)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，

底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为:==．

故选D．

7．（2016?杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)

A．B．C．D．

【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体,如右图，

三棱柱的底面是等腰直角三角形，

其面积S=×1×2=1,高为1；

故其体积V1=1×1=1；

三棱锥的底面是等腰直角三角形，

其面积S=×1×2=1,高为1；

故其体积V2=×1×1=;

故该几何体的体积V=V1+V2=;

故选：A．