2020届高三物理一轮复习 第九讲 共点力作用下的平衡基础自测
第九讲 共点力作用下的平衡 基础自测 1．共点力的平衡：① 共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的延长线（或作用线）交于一点的几个力叫做共点力；② 平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，
叫做平衡状态（该状态下物体的加速度为０）；③ 平衡条件：物体受到的合外力为零，即
F 合 =０或 F x =０、F y =０．
2．平衡条件的推论：① 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力；② 三力平衡：如果物体在三个共点力的
作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；③ 汇
交力系定理：如果一个物体受三个力作用而处于平衡状态，那么则该三个力若不平行，则
三个力必定是共点力．④ 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一
个力与其余力的合力大小相等，方向相反
说明：
实例指导
【例1】如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为θ的
斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉
物体 m 使其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确
的是（ ）
A ．M 相对地面有向右运动的趋势
B ．地面对 M 的支持力为(M ＋m)g
C ．地面对 M 的摩擦力大小为 Fcos θ
D ．地面对 M 的摩擦力大小为零
C ；M 、m 整体受力如图所示，由受力情况可得，M 相对地面有向左运动
的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为 Fcos θ，A 、D 错误 C 正
确；地面对 M 的支持力为(M ＋m)g + Fsin θ，B 错误．
【变式跟踪1】如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半
径为R 的半圆形槽内，距最低点高为 R/2 处，则它受到的摩擦力大
小为 （ ）
A ．12mg
B ．32mg
C ．?
????1－32mg D ．22mg B ；物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：F f = mgcos 30° =
32
mg ，所以B 正确． 【例2】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大
小为F N1，球对木板的压力大小为F N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，
将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）
A ．F N1始终减小，F N2始终增大
B ．F N2始终减小，F N2始终减小
C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小
D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大
B ；取小球为研究对象，小球受到重力G 、竖直墙面对小球的压力F N1和
木板对小球的支持力F N2′（大小等于F N2）三个力作用，如图所示，F N1
和F N2′的合力为G′，G′ = G，则G′恒定不变，当木板向下转动时，F N1、F N2′变化如图所示，则F N1、F N2′都减小，即F N1、F N2都减小，所以正确选项为B．
【变式跟踪2】如图所示，两根光滑细杆a、b水平平行且等高放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上，两杆之间的距离为3r．固定a杆，保持圆环位置不变，将b杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中（）
A．a杆对圆环的弹力逐渐增大
B．a杆对圆环的弹力先减小后增大
C．b杆对圆环的弹力逐渐减小
D．b杆对圆环的弹力先减小后增大
D；圆环的受力情况如图所示，由几何关系可知：θ = 60°，a杆位置
不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力不变，F a的方向不变，随着缓慢
移动b杆，矢量F b的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见F b先减小后
增大，F a一直减小．所以应选D．
【例3】如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？
当OC下端所悬挂物体重力不断增大时，细线OA、OB
所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，
可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，分别
假设OA、OB达最大值，看另一细线是否达到最大值，
从而得到结果假设OB不会被拉断，且OA上的拉力
先达到最大值，即F1max = 10 N，根据平衡条件有OB上的拉力F3=
F1max sin 45° = 10×
2
2
N = 7.07 N，由于F3大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐
渐增大时，细线OB先被拉断；再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F3max= 5 N），处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有G max = F3max = 5 N．
【变式跟踪3】如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两
点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l．现在C点上悬挂一个
质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为
（）
A．mg B．
3
3
mg C．
1
2
mg D．
1
4
mg
C；对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力F CD = mgtan
30°；.对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2 = F CD = mgtan 30°，
F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3= F CD sin 60°= 0.5mg 【例3】【2011江苏高考】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m
的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g．若
接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为
（）
A．mg/2sinα B．mg/2cosα C．0.5mgtanα D．0.5mgocsαA；以石块为研究对象，其受力分析如图所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力F N的合力F与石块的重力大小相等，即2F N sin α＝mg，解得F N= mg/sinα，A正确．
【变式跟踪4】如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的
两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略
不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力
F2的大小之比为（）
A．1∶2 B．3∶2 C．3∶3 D．3∶1
B；以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1= F2cos30°，
F1/F2 =
3
2
，故B正确．
【变式跟踪5】【2012海南】如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线
与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l．一条不可伸长的轻质细绳
一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子
距a端l/2得c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后
绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1：m2为
（）
A． B．2 C． D．
C；平衡后设绳的BC段与水平方向成α角，则：，，对节点C分析三力平衡，在竖直方向上有：m2g = m1gsinα得：m1：m2 = 1/sinα，选C．
【变式跟踪6】如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质
量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施
加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，
则弹簧原长和推力F的大小分别为（）
A．B．C．D．
BC；对A、B整体有Fcos 30° = 2mgsin 30°，得F =；隔离A球kx = mgsin 30°，得弹簧原长为l–x = l–，则可得选项B、C正确．
随堂演练
1．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（）
A．沿斜面向下 B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向上 D．竖直向上
D；如图所示，物体受重力mg、支持力F N、摩擦力F而处于静止状态，
故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．
2．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗
糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半
球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P
点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ= 30°，下列说法正确的是（）
A．小球受到轻弹簧的弹力大小为
3
2
mg B．小球受到容器的支持力大小为
mg
2
C．小球受到容器的支持力大小为mg D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为
3
2
mg
C；小球受三个力而平衡，如图所示．由题图几何关系可知，这三个力互
成120°角，因此三个力大小相等，C正确，A、B错；对整体，竖直方向
受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D错．
3．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一
质量m = 1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另
一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静
止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的
判断（取g = 9.8 m/s2），下列说法正确的是（）
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上
D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上
A；选斜面上的物体为研究对象，设所受摩擦力的方向沿斜面向上，
其受力情况如图所示，由平衡条件得：在斜面方向上：F + F f –mgsin
30° = 0 ①在垂直斜面方向上：F N–mgcos 30° = 0 ②经分
析可知F = 4.9 N ③
由①、③联立得：F f = 0，所以选项A正确、选项B错误．
由②式得：F N＝4.93N 方向垂直斜面向上，选项C、D错误．
４．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统
保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正
压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等
高，则（）
A．F f变小 B．F f不变 C．F N变小 D．F N变大
BD；选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f = (M + 2m)g，即F f = (M +
2m)g/2，与两挡板间距离无关，故挡板间
距离稍许增大后，F f不变，所以选项A错
误、选项B正确；如图乙所示，将绳的张
力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，
则F1＝F2 = F/2cosθ，当挡板间距离稍
许增大后，F不变，θ变大，cosθ变小，
故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N= F1sinθ，
当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N变大，故选项C错
误、选项D正确
5．作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，
力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示．下列关于第三个
力F3的判断中正确的是（）
A．力F3只能在第四象限
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
C．F3的最小值为F1cos θ
D．力F3可能在第一象限的任意区域
C；O点受三力平衡，因此F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，故B错误；作出平行
四边形，由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限，故A、D错；
当F3⊥F2时，F3最小，F3 = F1cos θ，故C正确．
6．如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A点，在外
力F作用下沿圆弧缓慢向下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线
方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速率不变，则（）
A．半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大 B．半圆柱体对小物块的摩
擦力变大
第5题答图第6题答图第7题答图第8题答图第10题答图C．外力F变大 D．小物块所受的合外力大小不变
CD；对小物块受力分析如图所示，有：mgcos θ- F N= mv2/R、F + f = mgsinθ、f = μF N，
又因为θ增大时，F N减小，f减小，F增大，故A、B错误，C正确．由于小物块速率不变，
所以小物块所受合力大小不变，方向改变，故D正确．
7．如图所示，质量分别为 m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F
的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上，m2在空中），
力 F 与水平方向成θ角．则关于 m1所受支持力 F N和摩擦力 f 的
大小正确的是（）
A．F N = m1g + m2g – Fsinθ B．F N = m1g + m2g – Fcosθ
C．f = Fcosθ D．f = Fsinθ
AC；将质量为 m1、m2 的两个物体看做整体，受力分析如图所示．根据平衡条件得f =
Fcosθ，F N + Fsinθ = (m1 + m2)g，则F N = (m1 + m2)g –Fsinθ．
8．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一
端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系
有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使
∠BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC．此过程中，轻杆 B 端所
受的力（）
A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先减小后增大
A；：以 B 点为研究对象，受力分析如图所示．由几何知识得△ABC 与矢量三角形 F G F B B 相
似，则有AC：BC =F G：F B．由共点力的平衡条件知 F A、F B的合力 F G= G 大小不变，又 AC、
BC 均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变．
9．如图所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端
与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块 A 对
地面有压力作用．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自
然长度.现有一水平力 F 作用于 A ，使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中 （ ＢＤ ）
A ．水平拉力 F 保持不变
B ．地面对 A 的摩擦力保持不变
C ．地面对 A 的摩擦力变小
D ．地面对 A 的支持力保持不变
10．有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，
表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为 m ，两
环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如
图），现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动
后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力F N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是（ ）
A ．F N 不变，T 变大
B ．F N 不变，T 变小
C ．F N 变大，T 变大
D ．F N 变大，T 变小
B ；对整体受力分析如图，其中 F N 是 AO 杆对系统的弹力，F 为 BO 杆对系统的弹力，f 为 AO 杆对系统的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有F N = (m + m)g = 2mg ．对 Q 环：受力如图所示，其中 T 为细绳对环的拉力，根据Q 环处于平衡状态可得Tcosθ＝mg ，可
解得T = mg/cosθ，当P 环向左移动，细绳与BO 杆的夹角θ变小，cos θ变大，T 变小．所
以 B 正确．
11．如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A 和B ，质量都是m ，分别悬于长为L
的悬线的一端．今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由
摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x ．如果其他条件不变，A 球的质
量要增大到原来的几倍，才会使 A 、B 两球间的距离缩短为x/2？
A 球受mg 、F T 、F 电三个力作用，且三力平衡，如图所示．
由相似三角形的知识可知：
当AB 距离为x 时，mg F 电＝L x ① 当AB 距离为x 2时，m′g F 电′＝L x
2
② 联立①②得m m′＝F 电2F 电′＝k q 2x 22k q 2? ??
??x 22＝18