高考典型例题：等效重力场
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即
OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是
A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ
B ．小球到B 点的速度最大
C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零
D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大
2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨
道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？
(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？
3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104
V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部
分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且
.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面
由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2
）求：
（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？
4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？
5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m 的带正电，电量为
E
mg q 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？
6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，
一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角
30=θ。若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑
下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10s m g =，60.037sin = ，
80.037cos =
）
E
E
⌒ .
B
7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5
100.2-?=m kg ，电量
5100.2-?=q C 。在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？
4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ） A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B ．微粒打到C 点以前最小动能是初动能的一半 C ．MN 板间的电势差为q
mv 2
D ．MN
．如图所示，A 、B 、C 三个小球（可视为质点）的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ．则以下说法正确的是（ ） A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qE
C ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/3
D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/6
8、如图所示，带电平行金属板A 、B ，板间的电势差大小为U ，A 板带正电，B 板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q ，质量为m ，自孔的正上方距板高h 处自由落下，若微粒恰能落至A 、B 板的正中央C 点，则（ ）
A ．微粒下落过程中重力做功为mg （h
）
B
C ．若微粒从距B 板高2h 处自由下落，则恰好能达到A 板
D ．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小
7．如图所示，一电容为C 的平行板电容器，两极板A 、B 间距离为d ，板间电压为U ，B
板电势高于A 板．两板间有M 、N 、P 三点，MN 连线平行于极板，N 、P 连线垂直于极板，M 、P 两点间距离为L ，∠PMN ＝θ．以下说法正确的是（ ） A
B
C ．M 、P
D ．若将带电量为＋q 的电荷从M 移到P
11．如图所示，竖直平面内有一个圆，BD 是其竖直直径，AC 是其另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周所在平面。带等量负电荷的相同小球从圆心O 以相同的初动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不同的点，其中通过圆周上A 点的小球动能最小，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A
A．电场方向沿OA方向
B．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小
C．小球经过圆周上的不同点时，过C点的小球的电势能和重力势能之和最小
D．小球经过圆周上的不同点时，机械能最小的小球应经过圆弧CND上的某一点
【答案】BC
【解析】
试题分析：首先明确一点，在这个电场中，小球受到两个力影响：1．重力，2．电场力，在A点动能最小，那说明速度最小了，说明OA方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC，对O点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC，受力方向指向为OB与OC之间，即电场方向应该是由O 指向AD弧方向，故A错误；由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能+重力势能+电势能=定值；明显B点的重力势能最大，那么肯定B点的动能与电力势能之和最小了，故B正确；动能+重力势能+电势能=定值，从O到C合力做功最多，故C点动能最大，所以过C点电势能和重力势能之和最小，故C正确；机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，负电荷球沿着电场线方向，电场力做负功，电势能增大，所以应该在弧线AD（劣弧）之间，故D错误。
考点：电势差与电场强度的关系、功能关系、电势能
【名师点睛】小球运动过程中受到重力和电场力，根据动能最小点判断出合力方向，运用平行四边形定则得到电场力方向；最后根据功能关系列式分析。
12．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：
A．两板间距增大，不影响加速时间
B．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C．电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D．电子的加速度和末速度都与板间距离无关
【答案】C
【解析】
加速时间增大，选项A错误；根据动能定理知，2Q板时的速度与板间距
离无关，仅与加速电压有关，故B错误，C正确．电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关．故D 错误．故选C。
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】根据电子的运动的规律，列出方程来分析电子的加速度、运动的时间和速度分别与哪些物理量有关，根据关系式判断即可。
13．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v ．已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P 到物块的重心竖直距离为h ，P 、A 连线与水平轨道的夹角为60°，k 为静电常数，下列说法正确的是（）
A ．点电荷＋Q 产生的电场在B
B ．物块在A
C ．物块在A 点的电势能E PA =＋Q φ
D ．点电荷＋Q 产生的电场在B 【答案】ABD 【解析】
试题分析：点电荷+Q 产生的电场在B A 正确；物体受到点电荷的库仑力
设物体在A 点时受到轨道的支持力大小为N ，由平衡条件有：
N-mg-Fsin60°=0B 正确；物块在A 点的电势能E PA =+q φ，则C 错误；; 设点电荷
产生的电场在B 点的电势为φB ，动能定理有：q φ02
2+q φB D 正
确；故选ABD ．
考点：电场强度与电势差的关系；电势及电势能；库仑定律
【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功W=qU ，U 等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用。
14．如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10g 的带正电的小球，小球所带电荷量C q 4
100.5-?=,让小球从C 点由静止释放．其沿细杆由C 经B 向A 运动的t v -图像如图乙所示．且已知小球运动到B 点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是（ ）
A ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大
B ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为m V E /2.1=
C ．沿着C 到A 的方向，电势先降低后升高
D ．C 、B 两点间的电势差V U CB 9.0=
【答案】BD 【解析】
试题分析：从C 到A 电场力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故AC 错误；由乙图可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B v t
，qE
a m =
E=1．2V/m ，
故B 正确；由C 到B 电场力做功为B 2
-0，CB ，故D 正确；故选BD ． 考点：电场强度与电势差的关系
【名师点睛】本题主要考查了图象问题，抓住电场力做正功，电势能减小;加速度最大时受到的电场力最大，电场强度最大即可．
15．如图所示为一边长为L 的正方形abcd ，P 是bc 的中点，若正方形区域内只存在由d 指向a 的匀强电场，则在a 点沿ab 方向以速度v 入射的质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子（不计重力）恰好从P 点射出。若该区域内只存在垂直纸面向里的匀强磁场，则在a 点沿ab 方向以速度v 入射的同种带电粒子恰好从c 点射出，由此可知（ ）
A
B C ．带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小 D ．带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比为1:2 【答案】C 【解析】
试题分析：粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向：L vt =，在竖直方向：
A 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子轨道半径：r L =，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二
B
C
D 错误。 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、知道粒子运动性质是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可解题。
16．如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面
1?上时，其动能为20eV ，当它运动到等势面3?上时，动能恰好等于零。设20?=，则当粒子的动能为8eV 时，
其电势能为（ ）
]A ．28eV B ．12eV C ．4 eV D ．2 eV 【答案】D 【解析】
试题分析：粒子从等势面φ1到等势面φ3做减速运动，动能减少20eV ，由于相邻两等势面间电势差相等，所以从a 等势面φ1到等势面φ2的过程中动能减少10eV ，因此在等势面φ2时动能为10eV ．此时电势能为0，因此总能量为10eV ，则当粒子的动能等于8eV 时，电势能为2eV ．故D 正确，ABC 错误．故选D 。 考点：电势及电势能；能量守恒定律
【名师点睛】学习电场中的功能关系时可以类比在重力场的功能关系，如只有重力做功，动能和电势能之和保持不变；那么只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
17．空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示，但是方向未知，一个质量为m 、电量为+q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为1v ，方向水平向右，运动至B 点时速度大小为2v ，若A 、B 两点之间的高度差为h ，则以下判断中正确的是
A ．A 、
B 两点的电场强度和电势大小关系为A B E E >、A B ??< B ．即使21v v >，电场力也不一定做正功
C ．A 、B
D ．小球从A 运动到B 【答案】BC
【解析】
试题分析：电场线的疏密程度可表示电场强度大小，B 处的电场线较密，所以A B E E <，根据沿电场线方向电势减小，和等势面分别情况可得A B ??<，过程中重力做正功，电场力做功情况未知，根据动能定理
，由于重力做正功，所以即便21v v >，也存在0Uq =的情况，即电场力可能做功为
零，B 正确；重力和电场力做功之和等
错误； 考点：考查了带电粒子在复合场中的运动
【名师点睛】根据电场线的疏密判断场强的大小，由电场线的方向分析电势的高低．小球运动过程中，重力做正功，电场力做功可正可负．根据动能定理求解A 、B 两点间的电势差和电场力做功．
18．在x 轴上关于原点对称的a 、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E －x 图象描绘了x 轴上部分区域的电场强度（以x 轴正方向为电场强度的正方向）。对于该电场中x 轴上关于原点对称的c 、d 两点，下列结论正确的是（ ）
A ．两点场强相同，c 点电势更高
B ．两点场强相同，d 点电势更高
C ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势高
D ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势低 【答案】A 【解析】
试题分析：由E －x 图象可知，a 、b 两点处为等量异种电荷，其电场分布如图所示。可知φc ＞φO ＞φd ，场强大小相等，方向相同，故A 正确，B 、C 、D 错误。
考点：E －x 图象，电场线，电势
19．如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB
【解析】
试题分析：根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下；则可判断Q点的电势比P点高；故A正确；粒子由P到Q 过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大；故B正确；因电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点的小；故C错误；因受力为恒力；故PQ两点加速度大小相同；故D错误；故选AB。
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动，要注意本题中油滴受到重力和电场力作用，这里应先考虑合力，再去分析电场力的性质；同时注意掌握物体做曲线运动的条件应用。
20．图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带正电的粒子．则下列说法中正确的是（）
A．N一定也带正电
B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强
C．带电粒子N的动能减小、电势能增大
D．带电粒子N的动能增大、电势能减小
【答案】D
【解析】
试题分析：电场线和等势线垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右．N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，所以N带负电，故A错误．电场线水平向右，沿电场线电势降低，所以等势面a的电势高于等势面b的电势．虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面，所以ab两点的场强相等．故B错误；电场力对N粒子做正功，其电势能减小，动能增加，故C 错误，D正确；故选D。
考点：电场强度；电势及电势能
【名师点睛】本题通过带电粒子在电场中的运动考查了电势、电势能、电场力等问题，解决这类问题的突破口是：做曲线运动的物体所受合外力指向其轨迹内侧。
21．真空中某一条直线上面静电场的电势变化如下图所示，，则根据图象可知（）
处的电场强度E＝0
A．x R
B．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的
C．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做功
D．x1处与x2处的电场强度方向相同
【答案】D
【解析】
试题分析：φ-x图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度；R处切线的斜率不为零，故电场强度不为零；故A错误；离电荷越近，电场强度越大，故φ-x图象的斜率越大；而在O点向右，切线斜率变大，故O点不可能有电荷；故B错误；若试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式W AB=qU AB，如果是正电荷，电场力做正功；如果是负电荷，电场力做负功，故C错误；x1处与x2处的切线斜率同为负值，故x方向的电场强度分量的方向相同，故D正确；故选D．
考点：φ-x图象；电场强度；电势及电势能
22．两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7，相距为r。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是：
A．3：7 B．4：7 C．9：7 D．16：7
【答案】C
【解析】
F F=，C正确；
，故':9:7
考点：考查了库仑定律
【名师点睛】注意两个完全相同的金属小球，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，难度不大，属于基础题．
计数原理与排列组合经典题型
计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类） 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;
③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？ 例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A
财管典型例题收集
某公司目前每股普通股市价为20元，本年发放股利数额为3元，预期每年的股利增长率为8%，又已知股票的筹资费用率 为2%，则该股票的资本成本为（）。 答案：由股利增长模型可以计算：股票资本成本＝3×（1＋8%）/[20×（1－2%）]＋8%＝%。 某公司息税前利润为500万元，债务资金200万元（账面价值），平均债务税后利息率为7%，所得税税率为30%，权益资金2000万元，普通股的成本为15%，则公司价值分析法下，公司此时股票的市场价值为（）万元。 【答案解析】本题考核资本结构。股票的市场价值＝[500×（1－30%）－200×7%]/15%＝2240（万元）。 【提示】公司价值分析法中，计算股票的市场价值时，实际上是假设公司各期的净利润保持不变，并且净利润全部用来发放股利，即股利构成永续年金，股票的市场价值＝永续股利的现值＝净利润/普通股的成本。 如果甲企业明年经营杠杆系数为，总杠杆系数为3，则下列说法不正确的是（D）。 A、如果销售量增加10%，息税前利润将增加15% B、如果息税前利润增加20%，每股收益将增加40% C、如果销售量增加10%，每股收益将增加30% D、如果每股收益增加10%，销售量需要增加30% 【答案解析】本题考核杠杆效应。因为经营杠杆系数为，所以销售量增加10%，息税前利润将增加10%×＝15%，选项A的说法正确。由于总杠杆系数为3，所以如果销售量增加10%，每股收益将增加10%×3＝30%，选项C的说法正确。由于财务杠杆系数为3/＝2，所以息税前利润增加20%，每股收益将增加20%×2＝40%，选项B的说法正确。由于总杠杆系数为3，所以每股收益增加10%，销售量增加10%/3＝%，选项D的说法不正确。 某企业本年营业收入1200万元，变动成本率为60%，下年经营杠杆系数为，本年的经营杠杆系数为2，则该企业的固定性经营成本为（）万元。 【答案解析】本题考核杠杆效应。下年经营杠杆系数＝本年边际贡献/（本年边际贡献－固定性经营成本）＝1200×（1－60%）/[1200×（1－60%）－固定性经营成本]＝，解得：固定性经营成本为160万元。 某企业2011年及2012年的经营杠杆系数分别为和3，2011年的边际贡献总额为75万元，若预计2012年的销售额增长15%，则2012年的息税前利润为（）万元。 【答案解析】本题考核杠杆效应。2011年的息税前利润＝75/3＝25（万元） 2012年的息税前利润＝25×（1＋3×15%）＝（万元） 某公司的经营杠杆系数为，财务杠杆系数为，则该公司销售额每增长1倍，就会造成每股收益增加（）倍。 【答案解析】本题考核杠杆效应。因为DTL＝DOL×DFL＝×＝，ΔQ/Q＝1，则ΔEPS/EPS＝ 某企业2011年税前利润500万元，利息50万元，2012年税前利润600万元，利息80万元，所得税税率为25%。则该企业2012年财务杠杆系数为（）。 【答案解析】本题考核杠杆效应。计算财务杠杆需要使用基期数据，所以计算2012年财务杠杆系数要使用2011年数据，财务杠杆系数＝（500＋50）/500＝ 判断：如果经营性固定成本为零，则经营杠杆系数为1，则企业没有经营风险。（） 【正确答案】错 【答案解析】本题考核杠杆效应。引起经营风险的主要原因是市场需求和生产成本等因素的不确定性，经营杠杆本身并不是资产报酬不确定的根源，它只是放大了经营风险。如果经营杠杆系数为1，则说明不存在经营杠杆效应，没有放大经营风险。企业只要经营就存在经营风险 在其他因素不变的情况下，销售额越小，经营杠杆系数越小。（） 【正确答案】错
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
高考典型例题等效重力场(供参考)
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一 质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨 道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ， 如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球 能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？ (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？ 3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其 中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨 道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行 于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？ 5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m 的带正电，电量为E mg q 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？ 6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。杆上端A 到坡底 B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30=θ。若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑 下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ） 7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-?=m kg ，电量 5100.2-?=q C 。在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？ 4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场， 场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ） A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B ．微粒打到 C 点以前最小动能是初动能的一半 C ．MN 板间的电势差为q mv 20 D ．MN 板间的电势差为202Ev U g = E A v A B C E O θ θ R 300 E O E A B C ⌒ . B
2015年中级财管全书公式总结及典型例题(第9章)收入与分配管理
第九章 收入与分配管理 一.趋势预测分析法 Y n ＋1＝αX n ＋（1－α）Y n 式中： Y n ＋1——未来第n ＋1期的预测值； Y n ——第n 期预测值，即预测前期的预测值； X n ——第n 期的实际销售量，即预测前期的实际销售量； α——平滑指数； n ——期数。 一般地，平滑指数的取值通常在0.3～0.7之间。 二.因果预测分析法 预测公式: Y ＝a+bx 其常数项a 、b 的计算公式为： 2 2 )(∑∑∑∑∑--= x x n y x xy n b n x b y a ∑∑-= 三.销售定价公式 （1）全部成本费用加成定价法 计算公式：
①成本利润率定价 单位利润＝单位成本×成本利润率 ＝单位成本×（1＋成本利润率）单位产品价格＝单位成本×（1＋成本利润率） /（1－适用税率） ②销售利润率定价 单位利润＝单位价格×销售利润率 单位产品价格×（1－适用税率）＝单位成本＋价格×销售利润率单位产品价格＝单位成本 /（1－销售利润率－适用税率） 利润为已知的目标利润。 价格×（1－适用税率）＝单位成本＋单位目标利润 1－适用税率） 价格＝单位成本＋单位目标利润/（
（2）边际分析定价法 利润＝收入－成本 边际利润＝边际收入－边际成本＝0 边际收入＝边际成本 【结论】边际收入等于边际成本时，利润最大，此时的价格为最优价格。 【定价方法小结】 【典型习题】 [单选题] 1、某企业生产B产品，本期计划销售量为5000件，目标利润总额为120000元，完全成本总额为200000元，适用的消费税税率为5%，根据以上资料，运用目标利润法预测单位B 产品的价格为（）元。 A、24 B、45.11 C、64 D、67.37 【正确答案】D 【答案解析】单位产品价格＝（目标利润总额＋完全成本总额）/[产品销量×（1－适用税率）]＝（120000＋200000）/[5000×（1－5%）]＝67.37（元）。 [单选题] 2、某企业生产销售C产品，20×3年前三个季度的销售单价分别为50元、55元和57元；销售数量分别为210万件、190万件和196万件。若企业在第四季度预计完成200万件产品的销售任务，根据需求价格弹性系数定价法预测的产品单价为（）元。 A、34.40 B、24.40 C、54 D、56.43 【正确答案】A 【答案解析】本题考核需求价格弹性系数定价法。E1＝[（190－210）/210]/[（55－50）/50]＝－0.95，E2＝[（196－190）/190]/[（57－55）/55]＝0.87，E＝（E1＋E2）/2＝（－0.95＋0.87）/2＝－0.04，P＝57×（196/200）（1/0.04）＝34.40（元）。
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
圆周运动等效重力场问题
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题） 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点 最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小 速度最大、拉力最大 等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 ②在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为 mg 3 3 ，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力 变式1：如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后 ，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300 角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小 A B C 300 A O D V C B V C Y
高考典型例题 等效重力场
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长 为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球， 当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方 向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直 方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加 速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列 判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任 意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少 (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少 3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强 电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大 （2）它到达C 点时对轨道压力是多大 （3）小球所能获得的最大动能是多少 4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性 5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右 A B C E O θ θ R 300 E O ⌒ . B
高考排列组合典型例题
高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个．
等效法在复合场中圆周运动应用
探讨等效法在匀强电场中竖直面圆周运动的应用 王 强 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ 首先我们明确一下等效法，等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。它是物理学研究的一种重要方法。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的。常见的等效法有“分解”、“合成”、等效类比、等效替换、等效变换,等效简化等，从而化繁为简、化难为易。匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程中，可以将电场与重力场加以比较，将匀强电场等效类比为重力场中熟悉的模型问题。今天我们将用此方法研究带电物体在匀强电场中的运动。 一、寻找竖直面内圆周运动“等效最低点”方法 1、在只有重力场的情况最低点是速度最大位置即动能最大，重力做正功最多，重力势能最小动能最大。当既有重力场和匀强电场时，合场也是恒定不变的，与重力场类似。所以可以把重力和电场力合成，求出合把这个合力等效成重力，我们把该合力称之为等效重力，此时相当于只有等效重力作用 ，那么运动过程中沿着等效重力的方向，合力做正功最多，则势能最少的地点则为等效最低点。 2、 受力平衡，最低点可以静止 在重力场中当物体处于静止和平衡时一点在最低点，且此时重力作用线与绳子拉力在一条线且沿半径背向圆心，如图1所示。当物体静止时，图 示位置即为最低点。带电粒子在复合场中做圆周运动的过程中与只有重力 场类似，由于电场重力场恒，所以合力是恒定的，因此当物体静止时一定 是平衡，此时等效重力的方向也应该和绳子的拉力在一条直线上，且也沿半径背向圆心。把我以上特点在匀强电场中寻找等效最低点方便快捷，从而使复杂问题简单化。 例 1 、如图2 在水平向左的匀强电场中，有一质量为m 带正电的小球， 用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球所受到的电场力与重力大小相等，现给小球一个垂直于细线的初速度，使小球恰能在竖直面内做圆周运动．试问：小球在做圆 周运动的过程中，哪一位置速度最大． 解析 由于已经知道了重力 与电场力大小相等， 又已知小球 带正电，根据小球在复合场中的特 点， 则可以根据平行四边形定则 ( 如图3) 得出等效重力的方向， 与竖直方向成 4 5度角． 由此很 容易就知道速度最大的位置在绳子与竖直方向成 4 5度角的位置． ( 如图4 ) 二、寻找竖直面内圆周运动“物理最高点”方法 e mg 图1 图 2 图 3 图 4
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
等效重力场法运用
将等效重力场法运用到底 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ 一、概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、处理方法的迁移 例1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经 内小球的位移是多大？（取） 解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知， 小球必带正电，且，所以； 从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大 小、等效重力加速度大小可分别表示为、。 （2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方 向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动， 这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。）， 基本处理的方法是运动的分解。
5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场： 重力场、电场叠加而成的复合场。 等效重力： 重力、电场力的合力。 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。 等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。 等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。 等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。 突破策略 在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。 “等效重力场”建立方法 当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为qE g g m '=+ ，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos g g θ = 。 解题应用解圆周运动 例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。 （2 10m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=） 解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37 g g g '= = 由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功 2 1m ()(cos sin )2 OA OC C g L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s （2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则 21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg m L '-= ② 联立①②两式子得 2.25F =N 。 O A B C E θ L + θ g' O A B C θ A' C' +
高中数学排列组合经典题型全面总结版
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
(word完整版)高中物理典型问题12等效重力场.doc
等效重力场问题 一、在重力场中竖直平面问题 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大 二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题 等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。 重等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 ②在复合场中找出等效最低点、最高点。过圆心做等效重力的平行线与圆相交。 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 例 1．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点 A 处放一质量为m 的带电小球，整个空 间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为3 mg ，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度v0，3 使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0及运动过程中的最大拉力 例 2．如图所示， ABCD 为表示竖立放在场强为E=10 4V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一点，而且 AB R 0.2m.把一质量m=100g、带电 q=10－4C 的小球，放在水平轨道的 A 点上面由静止开始被释放后， 在轨道的内侧运动。（ g=10m/s2）求： （1）它到达 C 点时的速度是多大？ （2）它到达 C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？
例 3. 在水平方向的匀强电场中，用长为 3 L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在 A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至 B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低 点 D 时的速度大小 例 4. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L 0.40m 的绝缘细绳把质量为m 0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37 。现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点 C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力 O A θ L E + B C
[经济学]财务管理典型例题-期末备考
财务管理典型例题 一、单项选择题（下列各题中，只有一个是符合题意的正确答案，将你选定的答案编号用 英文大写字母填入下表中。多答、不答、错答、本题均不得分。每题1分, 共15分。）1．经营和资信状况良好的大公司发行的普通股股票是（ A ）。 A. 蓝筹股股票 B. 成长性股票 C.周期性股票 D.防守性股票 2.下列各项中，不会对内部收益率有影响的是（A ）。 A、资金成本率 B、投资项目有效年限 C、原始投资额 D、投资项目的现金流量 3.下列经济活动中，体现企业与投资者之间财务关系的是（B ）。 A、企业向职工支付工资 B、企业向股东支付股利 C、企业向债权人支付货款 D、企业向国家税务机关缴纳税款 4. 根据营运资金管理理论，下列各项中不属于企业应收账款成本内容的是（C）。 A.机会成本 B.管理成本 C.短缺成本 D.坏账成本（损失） 5企业由于应收账款占用了资金而放弃的其他投资收益是（C） A．应收账款的管理成本 B．应收账款的坏账成本 C．应收账款的机会成本 D．应收账款的短缺成本 6..以现值指数判断投资项目可行性，可以采用的标准是( ) A. 现值指数大于1 B.现值指数大于零 C. 现值指数小于零 D. 现值指数小于1 7.一项资产组合的β系数为1.8，如果无风险收益率为10%，证券市场平均收益率为15%，那么该项资产组合的必要收益率为（）。 A、15% B、19% C、17% D、20% ⒏.假定某企业的权益资金与负债资金的比例为60：40，据此可断定该企业（C）。 A.只存在经营风险 B.经营风险大于财务风险 C. 同时存在经营风险和财务风险 D. 经营风险小于财务风险 ⒐年金的收付款方式有多种，其中每期期末收付款的年金是( A ) A. 普通年金 B. 预付年金 C. 延期年金 D. 永续年金 ⒑在下列股利分配政策中，能保持股利与收益之间一定的比例关系，并体现多盈多分、少盈少分、无盈不分原则的是（D）。 A.剩余股利政策 B.固定或稳定增长股利政策 C. 低正常股利加额外股利政策 D. 固定股利支付率政策 11．某公司普通股每年股利额为2 元/ 股，假设投资者准备长期持有该公司股票，并要求得到10 ％的必要收益率，则该普通股的内在价值应是( B ) A. 18元 B. 20元 C. 16元 D.22 元 12．在EXCEL中，用来计算现值的函数是（C ）。 A.NPV函数 B. FV函数 C. PV函数 D.IRR函数 13．影响经营杠杆系数变动的因素不包括（D）。 A、销售价格 B、销售量 C、固定成本 D、固定利息 14．在个别资金成本的计算中，不必考虑筹资费用影响因素的是（A. ）。 A. 留存利润成本B．债券成本C. 优先股成本 D.普通股成本 15. 某企业按年利率8%向银行借款100万元，银行要求维持贷款限额10%的补偿性余额， 该项贷款的实际年利率是（）