高中数学人教A版选修1-2同步练习第二章 推理与证明章末过关检测卷 Word版含解析

章末过关检测卷(二)

第二章推理与证明

(测试时间：分钟评价分值：分)

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

．观察下列事实：＋＝的不同整数解(，)的个数为，＋＝的不同整数解(，)的个数为，＋＝的不同整数解(，)的个数为，…，则＋＝的不同整数解(，)的个数为()

．．．．

解析：个数为首项为，公差为的等差数列，∴＝＋(－)＝，＝，选.

．设是直线，α，β是两个不同的平面()

．若∥α，∥β，则α∥β

．若∥α，⊥β，则α⊥β

．若α⊥β，⊥α，则⊥β

．若α⊥β，∥α，则⊥β

解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．

设α∩β＝，若直线∥，且?α，?β，则∥α，∥β，因此α不一定平行于β，故错误；由于∥α，故在α内存在直线′∥，又因为⊥β，所以′⊥β，故α⊥β，所以正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线，则⊥α，此时在平面β内，因此错误；已知α⊥β，若α∩β＝，∥，且不在平面α，β内，则∥α，且∥β，因此错误．

．已知＞，＝－，＝－，则，正确的结论是()

．＞．＜．＝．，大小关系不定

解析：∵＝，＝，∴<.故选.

．下面几种推理是合情推理的序号的是()

①由圆的性质类比出球的有关性质

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是°归纳出所有三角形的内角和都是°

③某次考试张军成绩是分，由此推出全班同学成绩都是分

④三角形内角和是°，四边形内角和是°，五边形内角和是°，由此得凸多边形内角和是(－)·°

．①②．③④．①③④．①②④

．求证：＋＞.

上述证明过程应用了()

．综合法．分析法

．综合法、分析法配合使用．间接证法

证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋＞，只需证明(＋)＞()，展开得＋＞，即＞，显然成立，所以不等式＋＞.

．已知＝，＝，＝，…，＝(，均为实数)，则推测，的值分别是()

．＝，＝．＝，＝

．＝，＝．＝，＝

解析：观察前三个式子，不难发现，与等式右边根号前的系数相等，＝－，所以，＝，＝.故选.

．“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的.”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()

解析：正三角形类比到正四面体，类比到.故选.

．若＜＜，则下列不等式：①＋＜；②＞；③＜；④＋＞中，正确的个数有()

．个．个．个．个

解析：∵<<，∴<<.①④正确，②③不正确．故选.

．已知(＋)＝，()＝(∈*)，猜想()的表达式为()

．()＝．()＝．()＝．()＝

解析：由已知得，()＝＝，

()＝＝＝，()＝＝，

因而，猜想()＝，故选.

．已知＞，＞，，的等差中项为，且＝＋，＝＋，则＋的最小值为()

．．．．

解析：由已知，得＋＝，＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＋≥＋＝.故选.

．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是()

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．．①④．①②．①②③．③

解析：类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一规则，①②符合这一规则．

．设＝＋＋＋，则()

．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜

解析：＝＋＋＋＝，

＝＜＜＝，即＜＜.

二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分；将正确答案填在题中的横线上)