八年级数学上册第1课时 整数指数幂

编号：57684289337954225654444158

学校：杭处市净水镇坝上平小学*

教师：务讯理*

班级：翔翔参班*

15.2.3整数指数幂

第1课时整数指数幂

一、新课导入

1.导入课题：

同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m÷a n=a m－n，当m

2.学习目标：

（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.

（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.

3.学习重、难点：

重点：整数指数幂的意义的推广.

难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式.

二、自学

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m中当m<0时，a m表示什么？

（4）自学参考提纲： ①a －2=

21

a

是如何得来的？ 一方面a 3

÷a 5

=a 3-5

=a -2

,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a ?=21

a

.

∴a -2=

21

a

②当n 是正整数时，a －n =

1n a

(n≥1), 即a －n

(a≠0)是a n 的倒数. ③试说说当m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？

当m 是正整数时，a m 表示m 个a 相乘.当m 是0时，a 0表示一个数的n 次方除以这个数的n 次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.

当m 是负整数时，am 表示|m|个

1

a

相乘.

2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.

3.助学： （1）师助生：

①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a －n=1an （a≠0） 4.强化：

（1）当n 为正整数时，a －n =

1n a

(a≠0），即a －n

(a≠0)是a n 的倒数.

（2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).

（3）口答：4－1=1

4(1

4

)－1=4 (－1

4

)2=1

16

－2－2=-1

4(1

3

)－3=27 (－1

3

)3=-1

27

(3－2)0=1

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.

（4）自学参考提纲：

①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n

②换其他整数指数验证①中的规律.

a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10

③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1

2

)－3，验证并归纳相应的运算性质.

④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.

⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：

⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.

2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.

②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.

（2）生助生：学生之间相互交流帮助.

4.强化：

(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.

（2）练习：

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.

（4）自学参考提纲：

①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？

运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.

②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？

上述式子中，m,n均为任意整数.

2.自学：同学们结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.

②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.

（2）生助生：学生之间相互交流帮助.

4.强化：

（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）

（2）计算：

(3)整数指数幂的运算步骤及要求.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教

学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.

一、基础巩固（每题10分，共70分）

1.填空：

2.若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D）

3.下列计算正确的是(C)

4.计算：

5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（

1

x

x ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.

7.下列等式一定正确的是（D ）

二、综合应用（每题10分，共20分）

三、拓展延伸（10分） 10.若a+a －1=3,试求a 2+a －2的值. 解：∵a+a -1=3，

∴（a+a-1）2=9，∴a2+a-2+2=9，∴a2+a-2=7.