高中物理磁场经典计算题专题

1、弹性挡板围成边长为L= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B = 0.5T，如图所示. 质量为m=2×10-4kg、带电量为q=4×10-3C的小球，从cd边中点的小孔P处以某一速度v垂直于cd边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失.

（1）为使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来，小球入射的速度v1是多少？

（2）若小球以v2 = 1 m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？

2、如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF, DE中点S处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+q,质量为m,但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：

（1）带电粒子的速度v为多大时,能够打到E点?

（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点,且运动时间最短,v应为多大?最短时间为多少?

（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且

a=

)

10

1

3

3

(

L.要使S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？

3、在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D点，AD与AC的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度B的大小？

4、如图所示，真空中有一半径为R的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B，距离O为2R处有一光屏MN，MN垂直于纸面放置，AO过半径垂直于屏，延长线交于C．一个带负电粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场

区域，最后打在屏上D点，DC相距23R，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v

0从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC

成600角向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所用时间？

a b

c

d

A

F

D

（a）

（b）

5、如图所示，3条足够长的平行虚线a 、b 、c ，ab 间和bc 间相距分别为2L 和L ，ab 间和bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和2B 。质量为m ，带电量为q 的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？

6、如图所示宽度为d 的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，现有一质量为m ，带电量为+q 的粒子在纸面内以速度v 从此区域下边缘上的A 点射入，其方向与下边缘线成30°角，试求当v 满足什么条件时，粒子能回到A ？

7、在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚

在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R 1=33

m ，外圆半径R 2=1.0m ，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B ＝1.0T ，被束缚带正电粒子的荷质比为m q

＝4.0×107

C/kg ，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．

⑴若中空区域中的带电粒子由O 点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v 0？

⑵若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v 0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间？

8、空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直。如图中Q 点箭头所示。已知P 、Q 间的距离为L 。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之差？

a b

c

Q

9、如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的粒子以速度v0从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求:

(1)圆形匀强磁场区域的最小面积？ (2)粒子在磁场中运动的时间？ (3)b 到O 的距离？

10、纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质量为m ，电量为q ，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ= 60°角，匀强磁场的磁感应强度为B ，带电板板长为L ，板距为d ，板间电压为U ，试解答： ⑴上金属板带什么电？

⑵粒子刚进入金属板时速度为多大？ ⑶圆形磁场区域的最小面积为多大？

11、如图所示，在y>0的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m 、电量为e ）从y 轴上A 点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动。当电子第一次穿越x 轴时，恰好到达C 点；当电子第二次穿越x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x 轴时，恰好到达D 点。C 、D 两点均未在图中标出。已知A 、C 点到坐标原点的距离分别为d 、2d 。不计电子的重力。求

（1）电场强度E 的大小？

（2）磁感应强度B 的大小？ （3）电子从A 运动到D 经历的时间t ？

12、如图所示，在半径为R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C 与平行金属板M 、N 相通。两板间距离为d ，两板与电动势为E 的电源连接，一带电量为－q 、质量为m 的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C 点正下方紧靠N 板的A 点，经电场加速后从C 点进入磁场，并以最短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的 碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求： ⑴筒内磁场的磁感应强度大小？

⑵带电粒子从A 点出发至重新回到A 点射出所经历的时间？

13、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力

M N

v

的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求：

（1）中间磁场区域的宽度d ？

（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t ？

14、如图所示，粒子源S 可以不断地产生质量为m 、电荷量为+q 的粒子(重力不计)．粒子从O 1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O 2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B 1，方向如图．虚线PQ 、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ 、MN 之间(截面图如图)，a 、c 两点恰在分别位于PQ 、MN 上，ab=bc=L ，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O 2O 3进入PQ 、MN 之间的区域． (1) 求加速电压U 1？

(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ 、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

15、如图所示，K 与虚线MN 之间是加速电场.虚线MN 与PQ 之间是匀强电场，虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且MN 、PQ 与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A 点与O 点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A 点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知

电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=21

Ed ，式中的d 是偏转电场的宽度，磁场的磁

感应强度B 与偏转电场的电场强度E 和带电粒子离开加速电场的速度v 0关系符合表达式v 0=B E

，若题中只有偏转电场的宽度

d 为已知量，则：

（1）画出带电粒子轨迹示意图； （2）磁场的宽度L 为多少？

（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？

16、在如图所示的直角坐标中，x 轴的上方有与x 轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E ＝2×104

V/m 。x 轴的下

方有垂直于xOy 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B ＝2×10－2T 。把一个比荷为q/m=2×108

C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的A 点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求： ⑴电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t ； ⑵电荷在磁场中的轨迹半径；

⑶电荷第三次到达x 轴上的位置。

S

c

B B

17、如图所示，与纸面垂直的竖直面MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102

N/C 的匀强电场(上、下及左侧无

界).一个质量为m=0.5kg 、电量为q=2.0×10—2

C 的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v 0的水平初速度向右通过电场中的一点P ，当t=t 1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过

D 点，D

为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为L ，D 到竖直面MN 的距离DQ 为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g=10m/s 2

) (1)如果磁感应强度B 0为已知量，试推出满足条件时t 1的表达式(用题中所给物理量的符号表示)？

(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B 0及运动的最大周期T 大小？ (3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.

18、如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小？ （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小？

（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向？

19、如图所示，真空中有以O 1为圆心，r 为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O 为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。x ＝r 的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E 的匀强电场。从O 点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r ，已知质子的电荷量为e ，质量为m 。求： (1) 质子射入磁场时的速度大小？

(2) 沿y 轴正方向射入磁场的质子到达x 轴所需的时间？

(3) 速度方向与x 轴正方向成120°角射入磁场的质子到达x 轴时的位置坐标？

20、如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角?＝120?，在OC 右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y 轴，左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ＝30?，大小为v ，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒

M

Q

N B

B

子从A 点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求： （1）粒子经过A 点时的速度方向和A 点到x 轴的距离？

（2）匀强电场的大小和方向？

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间？

21、如图所示，在oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy 平面。现有一质量为m 带正电q 的点电荷沿z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v 0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。

22、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v 0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点， 已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ？

（2）电场强度E 的大小？ （3）粒子到达Q 点的动能E k ？

23、如图所示，PR 是一长为L=0.64m 的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R 固定在平板的右端。整个空间有一个平行于

PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m.一个质量m=0.50×10-3

kg 、带电荷

量为q=5.0×10-2

C 的小物体，从板的P 端由静止开始向右做匀加速运动，从

D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁

场后做减速运动，停在C 点，PC=L/4.若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20，g 取10m/s 2

. ⑴判断电场的方向及物体带正电还是带正电？ ⑵求磁感应强度B 的大小？

⑶求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能？

x y z O