坐标变换原理的深入理解

在abc 三相静止坐标中的描述：

由于三相电压电流为的幅值相等、相位相差120°的正弦量，所以在电路分析中采用abc 三相静止坐标系中图1-1形象表示。说明：图中Va 、Vb 、Vc 矢量表示三相电压，其模长表示电压幅值或有效值，但是Va 、Vb 、Vc 都是正弦变化的量。同时也可以用以个空间旋转矢量V 表示，其模长等于电压幅值，

旋转速度为电源电压角频率ω。则三相电压表示为：

cos va V θ= ()cos 120vb V θ=- ()cos 120vc V θ=+

在αβ静止坐标系中的描述：

“等量”（通用矢量相等）变换 “等功率”变换

01112220322

11122

2a b c v v v v v v αβ??-

?????

??? ???=-? ??? ???????

???????

3/211122022s s C ?

??=

-????()01

a b c v v v v =

理解：1.数学上理解即通过某一规则（变换矩阵）来实现坐标系的变换。

2.几何图形上理解，正是因为三相电压可以用通用矢量描述，而通用矢量在平面上，可以用abc 三轴描述，当然也就可以用两个轴αβ轴描述。

3.由于通用矢量是旋转的（在表达式中用正余弦函数表达）

下的电压任然是正弦变化的。

在d q 坐标系中的描述：

“等量”变换

“等功率”变换

0cos cos(120)cos(120)2sin 3111

2sin(120)sin(120)2d a b q c v v v v v v θθθθθθ?

??-+??

? ???=-?? ??? ?????????

???

---+

注意：此方程对应于t=0时，d 轴与轴重合。为了以电压定向开始常乘以电压相位PLL 输出

。此公式在simulink 的dq 坐标变换帮组文件中有正确的公式，书上很多错误。

cos t vc Vc =ωcos t vb Vb =ωcos t

va Va =ω图1-1

3/2sin cos cos(120)

cos(120)si (120)

si n 2n(10)s r C θθθθθθ--?

-+?

-???

理解：之所以叫做dq旋转坐标系，是因为变换矩阵中用正余弦记录了通用矢量的旋转过程，所以相当于dq坐标轴随着通用矢量同步旋转，所以在dq轴中的电压/电流通用矢量就是直流量

应用：坐标变换广泛应用于电机控制、电力电子变换装置对电能的变换中。把三相交流电压电流变换成两相直流变量，实现控制系统设计的简化。

八年级数学位置与坐标知识点及测验题

第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

1在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是. 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为。 3、已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是. 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=. (3)已知点P （x 2 -3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=. 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象

图形在坐标中的平移(基础)知识讲解

图形在坐标中的平移（基础）知识讲解【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】要点一、点在坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】类型一、点在坐标中的平移 1．写出下列各点平移后的点的坐标：（1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左平移3个单位；（3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下平移1个单位．（5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【答案与解析】解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（6）平移后点的坐标为：（3，-4）．【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．

点的坐标规律题

点的坐标规律题 1、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3… 已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．2、（2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为． 2．（2013?鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为 3．（2013?大连）在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第象限． 4．（2013?朝阳）如图是某同学在课外设计的一款软件，

蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5 ．到达A2n后，要向方向跳个单位落到A2n+1．）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为． 6．（2012?泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 7．（2012?莱芜）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律，点A2012在射线

边缘检测与Hough变换实验报告----Matlab

边缘检测与Hough变换实验目的：写一段代码实现一幅图像，其中分为以下两个步骤 1.使用Matlab中的canny算子进行边缘检测，可以让使用者交互式的输入不同的Sigma的值实现边缘检测。 2.运用Hough变换来找到最突出的边缘，在图像中找到并画出最长的直线。实验原理： canny算子边缘检测的基本原理是：采用二维高斯函数的任一方向上的一阶方向导数为噪声滤波器，通过与图像f（x，y）卷积进行滤波，然后对滤波后的图像寻找图像梯度的局部极大值，以确定图像边缘。 Canny边缘检测算子是一种最优边缘检测算子。其实现步骤如下： 1）用高斯滤波器平滑图像 2）计算滤波后图像梯度的幅值和方向 3）对梯度幅值应用非极大值抑制，其过程为找出图像梯度中的局部极大值点，把其他非局部极大值置零，以得到细化的边缘； 4）再用双阈值算法检测和连接边缘；使用canny算子的edge函数调用格式为 BW=edge(I,＇canny＇); BW=edge(I,＇canny＇,thresh,sigma); BW=edge(I,＇canny＇,thresh); [BW,threshold]=edge(I,＇canny＇,…); 2.Hough变换时最常用的直线提取方法，它的基本思想是：将直线上每一个数据点变换为参数平面中的一条直线或曲线，利用共线的数据点对应的参数曲线相交于参数空间中一点的关系，使得直线提取问题转化为计数问题。 Hough变换提取直线的主要优点是受直线中的间隙和噪声影响较小。 Hough检测直线的Matlab实现：在Matlab图像处理工具箱中提供了3个与 Hough变换有关的函数，分别为hough函数，houghpeaks函数和houghlines 函数。 hough函数的调用格式为[H，theta,rho]=hough(BW);其中BW为二值图像， H为Hough变换矩阵，theta为变换轴间隔θ,rho为元素个数。 Houghpeaks函数是用来提取Hough变换后参数平面上的峰值点。其调用格式为peaks=houghpeaks(H,numpeaks),其中，H为Hough函数的输出，参数平面的技术结果矩阵，参数numpeaks为指定要提取的峰值数目，默认值为1；输出参数peaks为Q*2维峰值位置矩阵，其中Q为提取的峰值数目，peaks 的第q行分别存储第q个峰值的行和列坐标。 Hough函数用于在图像中提取参数平面上的峰值点对应的直线。其调用格式为lines=houghlines(BW,theta,rho,peaks) Lines=houghlines(…,param1,val1,param2,val2) 其中，BW与Hough函数的BW相同，为二值图象。theta和rho为hough 函数返回的输出，指示θ轴和ρ轴各个单元对应的值。Peaks为houghpeaks 函数返回的输出，指示峰值的行和列坐标，houghlines函数将根据这些峰值提取直线。Param和val是参数对，用于指定是否合并或保留直线段的相关参数，其取值有两种。当param=’MinLength’时，bal指定合并后的直线被保留的门限长度，长度小于val的直线被舍去。当param=’FillGap’时，val指定直线段被合并的门限间隔。如果两条斜率和截距均相同的直线段间隔小于

计算机图形学报告_仿射变换最小二乘法

计算机图形学报告仿射变换最小二乘法姓名：班级：学号：

仿射变换的定义仿射变换（Affine Transformation或 Affine Map），是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。一个对向量平移一般可用如下公式表示：等价于：仿射变换可以由以下基本变换复合而成：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和错切（Shear），这些基本的变换如下图1表示：图1 下图2中变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y') 图2

最小二乘法最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。这是一个示例：某次实验得到了四个数据点：、、、（图3红色的点）。我们希望找出一条和这四个点最匹配的直线，即找出在某种“最佳情况”下能够大致符合如下超定线性方程组的和：图3 最小二乘法采用的手段是尽量使得等号两边的方差最小，也就是找出这个函数的最小值：最小值可以通过对分别求和的偏导数，然后使它们等于零得到。如此就得到了一个只有两个未知数的方程组，很容易就可以解出：也就是说直线是最佳的。

仿射变换最小二乘法景物在成像过程中产生的扭曲，会使图像的比例失调，可用仿射变换来校正各种畸变。而仿射变换的参数可以用最小二乘法进行估算。设原图像为f(x,y)，畸变后的图像为F(X',Y')，要将F(X',Y')恢复为f(x,y)，就是要找到(X',Y')坐标与(x,y)坐标的转换关系，这个转换关系称为坐标变换，表示为(x,y)=T(X',Y')。景物在成像过程中产生的扭曲，会使图像的比例失调，可用仿射变换来校正各种畸变。先计算出坐标变换的系数，仿射变换的表达式为:R(x)=Px+Q, x=(x,y)是像素的平面位置，P是2*2的旋转矩阵，Q是2*1的平移向量，P、Q即为仿射变换参数，即： x= AX' + BY' + C y= DX' + EY' + F 因此，几何畸变的校正归根结底为坐标转换系数A,B,C,D,E,F的求解。为了防止出现空像素，一般采用反向映射，由最小二乘法得(matlab)： vec1 = inv([X Y I]'*[X Y I])*[X Y I]'*U; vec2 = inv([X Y I]'*[X Y I])*[X Y I]'*V; 其中vec1＝[A B C]'; vec2 =[D E F]'; X Y U V I分别是x，y，X', Y', 1构成的向量。最小二乘法估计就是估计原始坐标点与经过变换后的坐标点之间的关系，从通过这种关系进行矫正图像，大体步骤如下：

位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

位置与坐标知识点一确定位置 1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。 2.平面内确定位置的几种方法: （1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）方位角距离定位法：方位角和距离。（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。知识点二平面直角坐标系 1.定义在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____. 2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标. 3.平面直角坐标系内点的坐标特征: (1) 点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限 (2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征 ①在x轴上的点______坐标为0; ②在y轴上的点______坐标为0 . (3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征 _____________； ①点P(a,b)关于x轴对称点P 1 ②点 P(a,b)关于y轴对称点P _____________； 2

新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点） 1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。 2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。 3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。 4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A1区，D3区等。 5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。 2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 3、特殊位置上点的坐标特点（难点）

人教版初一数学下册点的坐标平移

7．2.2 用坐标表示平移教学目标: 1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点) 2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点) 教学过程: 一、复习回顾: 1.平移得概念? 2.平移得性质? 3.如图，能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移 1将点A(-2,-3)向右平移5个单位,得到点A1 ,在图上标出这个点,并写出它的坐标平面直角坐标系中，解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；点A的坐标为(－2，－3)，将点A再向右平移5个单位到点A1(3,-3) 2.将点A(-2,-3)向上平移5个单位得到点A2 3,把点Ａ向左或向下平移４个单位，观察点的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？思考: 请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

发现的规律:当点A向右平移a个单位时,横坐标加a,纵坐标不变,当点A向上平移a个单位时,则横坐标不变,纵坐标加a,当点A向左平移b个单位时,横坐标减b,纵坐标不变,当点A向下平移b个单位时,横坐标不变,纵坐标减b. 4.你能找出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗? 把你的发现和小组其他成员进行交流。 5.师生共同归纳总结：在平面直角坐标系中，将点（x , y）向右或（向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a , y）或（x-a ，y ）；将点（x , y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x , y＋b）或（x , y-b ）三、课堂练习：（小试牛刀） 1、将点M（1，2）向左平移2个单位后，其坐标为__________ ２、将点N（－１，－２）向上平移３个单位长度后，其坐标为_________. 3、将点P（－１，２）向右平移３个单位长度，再向下平移４个单位长度后，其坐标变为________. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______； (4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。探究二平移作图将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

Hough变换实例很清晰的

数字图像处理第八次作业实验内容 1、拍摄一张包含硬币、橡皮等物品的照片，通过Hough 变换检测出圆形的硬币个数并区分不同半径的硬币。最终计算出照片中的总钱数。解：Hough 变换的实质是对图像进行坐标的变换，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而将原始图像中检测给定形状的曲线问题，变成寻找参数空间中的峰点的问题。它不仅可以检测直线，而且可以很方便地检测圆、椭圆和抛物线等形状。由于这里需要检测圆形的硬币，所以下面给出检测圆的具体方法：因为圆的图像空间方程为：222()()x a y b r -+-=，我们需要通过Hough 变换，将图像空间(,)x y 对应到参数空间(,,)a b r ，然后对其进行累加完成检测。但是显然这种方法的计算量是非常大的，所以一般都是先对灰度图像进行边缘提取，利用边界像素的灰度梯度信息估计出下式中的角度θ，以此来降低计算量： cos cos a x r b y r θ θ=-*??=-*? (1) 一般在检测过程中需要对图像进行预处理，使得检测更加准确和容易。检测过程如下所示： ○ 1真彩色图像转为灰度图像； ○ 2去除噪声，进行中值滤波； ○ 3转为二值图像，利用边缘算子进行图像边缘提取； ○ 4最后进行图像的平滑和填充。这里处理的图像并没有太多噪声，所以处理的时候略去了中值滤波的步骤，直接对边缘提取后的图像进行Hough 变换检测圆形。根据式（1），我们需要对半径r 和角度θ进行搜索，所以这里应该首先设置半径和角度方向的搜索步长step_r 和step_angle ，接着给出半径搜索的最大和最小值，当然这两个数值需要根据经验来自己确定。最后就可以根据这些确定半径和角度的最大搜索次数。

位置与坐标(知识点+题型)

【教学标题】位置与坐标【教学目标】 1、让学生掌握位置与坐标相关知识 2、让学生将知识运用到题型中【重点难点】（1）.行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）.“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。（3）.经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“小明住在7号楼3层302号” （5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。【教学内容】平面直角坐标系 1.平面内确定位置的几种方法: ○1有序数对:有两个数据a和b表示,记为_______○2方位角+距离法○3经纬定位法○4区域定位法 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______,向______为正方向。两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______. 3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a 叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P 的坐标。若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______． 4.平面直角坐标系内点的坐标特征:

平面直角坐标系点变化规律

嗨！我是数学小博士，下面将由我来陪伴大家学习！师生共用讲学稿年级：七年级学科：数学姓名：设计：张竹宇内容：平面直角坐标系中点坐标变化规律探索课型：新授时间：2012年2月28日学习目标：○ 1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义 ○ 2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 ○ 3探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律。 ○ 4培养合作探究，团结协作的学习精神，让学生在自主探索归纳中体会学习数学的快乐成就感。学习重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律学习难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律。一、学前准备： ○ 1复习平面直角坐标系意义及坐标表示方法 ○ 2准备直尺，三角板，铅笔等工具 ○ 3预习疑难摘要：． 1、独立思考·解决问题问题一：在平面直角坐标系中描绘出以下各点A （2,3）;B （-3,4）；C （-2，-1）D （1,-3）;E(3,0);F(-2,0);G(0,2);H(0,-1) 归纳：○ 1在四个象限内的点，其坐标符号特征是第一象限：（，）；第二象限：（，）；第三象限：（，）；第四象限：（，）

○2在坐标轴上的点，其坐标特征： X轴： Y轴：跟踪练习： ○1在平面直角坐标系中若点P(a,b)在第二象限，则点Q（1-a，-b）在象限。 ○2若点M（m-3，m+1）在Y轴上，则点M的坐标为；若点M在X 轴上，则点M的坐标为。 ○3在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第象限。问题二：在平面直角坐标系中描绘以下三个点的坐标位置，并回答下列问题。 A(2,4)；B（-2,4）；C（ 2，-4） ○1A点与B点在坐标系中的位置有什么特殊之处？ ○2B点与C点在坐标系中的位置有什么特殊之处？ ○3A点与C点在坐标系中的位置有什么特殊之处？归纳总结： ①A与B点关于对称，其坐标变化规律是： ②B与C点关于对称，其坐标变化规律是： ③A与C点关于对称，其坐标变化规律是：跟踪练习： ○1点P（2，-3）关于X轴对称点的坐标为（，），关于Y轴对称点的坐标为（，），关于原点对称点的坐标为（，） ○2若点A（1-a,3b+2）与点B（-2，-3）关于Y轴对称，则a= ,b=

Hough变换检测直线

数字图像处理实验报告实验题目：Hough变换检测直线专业班级：电科1001 学生姓名：赵学号：201048360102 指导老师：王贵财时间：2012-2013-2

Hough变换检测直线一．实验目的实现用Hough变换检测直线的算法二．实验要求（1）找一幅或多幅（两幅以上）包含直线形状的图像，检测出图像中的多条直线；（2）分析并显示各直线的角度、长度。三．实验原理 Hough变换是利用图像全局特性而将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的一种方法。在预先知道区域形状的条件下,利用Hough变换可以方便的得到边界曲线而将不连续的像素边缘点连接起来。Hough 变换的主要优点是受噪声和曲线间断的影响小。利用Hough变换可以直接检测某些已知形状的目标,如直线。 Hough变换的基本思想是点线的对偶性。一方面,图像空间中共线的点对应在参数空间里相交的线;另一方面,在参数空间中相交于同一个点的所有直线在图像空间里都有共线的点与之对应。因此Hough 变换把在图像空间中的直线检测问题转换到参数空间中对点的检测问题,通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务。如果参数空间中使用直线方程,当图像空间直线斜率为无穷大时,会使累加

器尺寸和变很大,从而使计算复杂度过大。为解决这一问题,采用直线极坐标方程,变换方程如图1所示。 ρ= xcosθ+ysinθ 根据这个方程,原图像空间中的点对应新参数空间中的一条正弦曲线,即点- 正弦曲线对偶。检测直线的具体过程就是让θ取遍可能的值,然后计算ρ的值,再根据θ和ρ的值对累加数组累加,从而得到共线点的个数。下面介绍θ和ρ取值范围的确定。设被检测的直线在第一象限,右上角坐标为( m, n) ,则第一象限中直线的位置情况如图1所示。图一由图可见,当直线从与x轴重合处逆时针旋转时,θ的值开始由0°增大,直到180°,所以θ的取值范围为0°～180°。由直线极坐标方程可知: ，其中Φ= ，所以当且仅当x和y都达到最大且θ+ Φ=±90°时(根据<来调整θ的值) , | ρ| =| ρ| max =

图形与坐标练习知识点

For personal use only in study and research; not for commercial use 第三章平面直角坐标系知识点归纳 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。记作（a ，b ）；注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ）第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋）第二象限：x<0，y>0 即（－，＋）第三象限：x<0，y<0 即（－，－）第四象限：x>0，y<0 即（＋，－）横坐标轴上的点：（x ，0）即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0；纵坐标轴上的点：（0，y ）即：y 轴上的点，横坐标x 等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱距y 轴的距离为︱x ︱距原点的距离为22x y + 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为︱x 1-x 2︱点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为︱y 1-y 2︱坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+- 6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。） 7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为（2 x 21x + ，0）

图形在坐标中的平移知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】要点一、点在用坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【答案与解析】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D．【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

难点探究专题：平面直角坐标系中点的坐标的变化规律(选做)

难点探究专题：平面直角坐标系中点的坐标的变化规律(选做) ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴运动的点的坐标的探究 1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________． 2．如图，平面直角坐标系上的点A(1，0)第1次跳至点A1(－1，1)，第2次跳至点A2(2，1)，第3次跳至点A3(－2，2)，第4次跳至点A4(3，2)……依此规律跳下去，点A第100次跳至的点A100的坐标是________．第2题图第3题图 3．★如图，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1分钟从原点运动到(1，0)，第2分钟内从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向来回运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度． (1)当动点所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________； (2)在第2016分钟时，这个动点所在位置的坐标是________． ◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究 4．(甘孜州中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点A20的坐标为________．第4题图第5题图 5．★如图，一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1(1，0)，第2次运动到A2(1，1)，第3次运动到A3(－1，1)，第4次运动到A4(－1，－1)，第5次运动到A5(2，－1)……则第2015次运动到的点A2015的坐标是________． ◆类型三图形变化的点的坐标的探究

图像处理作业-hough变换的边缘提取

图像处理期末作业姓名：刘新芳学号：2012204097 院系：信自院通信系专业：信号与信息处理

用Hough变换提取边界直线 Hough变换是1962年由Paul Hough提出来的。它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。它具有一系列的优点。例如，由于根据局部度量来计算全面描述参数，因而对于区域边界被噪声干扰或者其他目标遮盖而引起边界发生瞬间间断的情况，它具有很好的容错性和鲁棒性。原理 Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。 Hough 变换是一种利用表决原理的参数估计技术。其基本原理在于利用图像空间和Hough参数空间的点与线的对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。通过在参数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方法检测直线。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的像元进行聚类，寻找能把这些像元用某一解析形势联系起来的参数空间累计对应点。在参数空间不超过二维的情况下，这种变换效果理想。将原始图像空间的给定的曲线表达形式变为参数空间的一个点，这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间的峰值问题，也即是把检测整体特性转化为检测局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等。简而言之，Hough 变换思想是：在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线，同样参数坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点，然后，原始坐标系下呈现直线的所有点，它们的斜率和截距是相同的，所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。这样在原始坐标系下的各个点的投影到参数坐标系下之后，看参数坐标系下没有聚集点，这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。如果参数空间中使用直线方程，当图像空间直线斜率为无穷大时，会使累加器尺寸和变很大，从而是计算复杂程度过大，为解决这一问题，采用极坐标方程，变换方程如图1所示。 θ ρsin θ = cos y x+ 根据这个方程，原图像空间中的点对应新参数空间中的一条正弦曲线，即点-正弦曲线对偶。检测直线的具体过程就是让θ取遍可能的值，然后计算ρ的值，

第三章位置与坐标知识点总结

第三章位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征： ①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0； ③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征： ①x 轴上：a 为任意实数，b=0； ②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征： ①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习 1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（） A ．黑（3，3），白（3，1） B ．黑（3，1），白（3，3） C ．黑（1，5），白（5，5） D ．黑（3，2），白（3，3） 3．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（） A ．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B ．向北直走100公尺，再向东直走700公尺 C ．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D ．向北直走400公尺，再向东直走300公尺

类型三++点的坐标的变化规律

类型三点的坐标的变化规律 (2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作(如图1所示)基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2、图3… (1)观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 ……… 猜想：在图n中，特征点的个数为________(用n表示)； (2)如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝________；图2 013的对称中心的横坐标为________．【思路点拨】(1)观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17＋5＝22个，进一步猜想出：在图n中，特征点的个数为：7＋5(n－1)＝5n＋2；(2)过点O1作O1M⊥y轴于

点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M＝30°，再由余弦函数的定义求出O1M＝，即x1＝；然后结合图形分别得出图2、图3、图4的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图2 013的对称中心的横坐标．【解答】(1)表中填：22；特征点的个数为：5n＋2. (2)如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M. 又∵正六边形的中心角为＝60°， O1C＝O1B＝O1A＝2， ∴∠BO1M＝30°. ∴O1M＝O1B·cos∠BO1M＝2× ＝ . ∴x1＝ . 由题意，可得

图2的对称中心的横坐标为＋2 ＝3 ；图3的对称中心的横坐标为＋2×2 ＝5 ；图4的对称中心的横坐标为＋3×2 ＝7 ； …； ∴图2 013的对称中心的横坐标为＋2 012×2 ＝4 025 . 故答案为：，4 025

(完整版)图形与坐标练习+知识点

第三章平面直角坐标系知识点归纳 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。记作（a ，b ）；注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ）第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋）第二象限：x<0，y>0 即（－，＋）第三象限：x<0，y<0 即（－，－）第四象限：x>0，y<0 即（＋，－）横坐标轴上的点：（x ，0）即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0；纵坐标轴上的点：（0，y ）即：y 轴上的点，横坐标x 等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱距y 轴的距离为︱x ︱距原点的距离为22x y + 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为︱x 1-x 2︱点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为︱y 1-y 2︱坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+- 6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。） 7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为（ 2 x 2 1x + ，0）点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2），则AB 中点坐标为（ 2x 21x + ，2 y 2 1y +）