(北师大版)初中数学《平行四边形的性质》第二课时参考教案2
平行四边形的性质（2）
教学目标
知识与技能
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互
相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算
问题，和简单的证明题．
3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．过程与方法
经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意
识和合情推理的能力。
情感态度与价值观
培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的
实际应用价值。
重点理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
难点1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
2、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
教学过程
备注教学设计与师生互动
第一步：课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形
与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是?
360）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
③边：平行四边形的对边相等．
第二步：探究新知：
【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角
线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四
边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转?
180，
观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？
进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
【结论】：
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．
平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCD S ＝a·h ．（其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高）
注意：如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成a h 、AB h ，表明它们所对应的底是a 或AB ．
第二步：应用举例：
例1（补充） 已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．
求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．
证明：在 ABCD 中，AB ∥CD ，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA ＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE ≌△COF （ASA ）．
∴ OE ＝OF ，AE=CF （全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD ，∴ AB=CD （平行四边形对边相等）．
∴ AB —AE=CD —CF ． 即 BE=FD ．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD 是平行四边形，
AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的
长以及ABCD 的面积． 分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
解略（参看教材P94）．
第三步：随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC ，求各边的长
③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．
3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的
两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．
第四步：课后练习
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平行四边形是轴对称图形．（）
2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和
16，则这个四边形的周长是．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝
15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
课后小结与反思：