中考反比例函数真题完整版
中考反比例函数真题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．（2018?凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a ＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
2．（2018?无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且
a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选：D．
3．（2018?淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是
（）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：将A （﹣2，3）代入反比例函数y=，得 k=﹣2×3=﹣6， 故选：A ．
4．（2018?扬州）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A ．x 1＜x 2＜0
B ．x 1＜0＜x 2
C ．x 2＜x 1＜0
D ．x 2＜0＜x 1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得
k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵3＜6， ∴x 1＜x 2＜0， 故选：A ．
5．（2018?自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y=图象的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn 的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论． 【解答】解：∵点（m ，n ）在函数y=的图象上， ∴mn=6． 列表如下：
m ﹣1 ﹣1 ﹣1
2
2 2
3 3 3
﹣6 ﹣6 ﹣6 n 2 3 ﹣6 ﹣
1
3 ﹣6 ﹣
1 2 ﹣6 ﹣1
2 3 mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣
2 6
﹣12 ﹣3
6
﹣18 6 ﹣12 ﹣18
mn 的值为6的概率是
=．
故选：B ．
6．（2018?株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（1，﹣2）
C ．（2，3）
D ．（2，﹣3）
【分析】根据抛物线的开口方向可得出a ＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，
∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．
故选：C．
7．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与
x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．
【解答】解：设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，
∴点C（﹣a，），
∴点B的坐标为（0，），
∴=1，
解得，k=4，
故选：D．
8．（2018?岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的
图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x
1，m），B（x
2
，m），C（x
3
，
m），其中m为常数，令ω=x
1+x
2
+x
3
，则ω的值为（）
A．1 B．m C．m2D．
【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则
x 1+x
2
+x
3
=x
3
，再由反比例函数性质可求x
3
．
【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的
图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x
1+x
2
=0，因为点C
（x
3，m）在反比例函数图象上，则x
3
=
∴ω=x
1+x
2
+x
3
=x
3
=
故选：D．
9．（2018?聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D ．当室内空气中的含药量低于2mg/m 3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的
含药量达到2mg/m 3
开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 【分析】利用图中信息一一判断即可； 【解答】解：A 、正确．不符合题意．
B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；
C 、y=5时，x=或24，24﹣=＜35，故本选项错误，符合题意；
D 、正确．不符合题意， 故选：C ．
10．（2018?威海）若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 2 【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．
【解答】解：∵点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=（k ＜0）上， ∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D ．
11．（2018?衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限
B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
C ．图象经过点（1，﹣2）
D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、k=﹣2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确； C 、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故本选项错误． 故选：D ．
12．（2018?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为，则k 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．5
【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比
例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ． 【解答】解：设AC 与BD 、x 轴分别交于点E 、F
由已知，A、B横坐标分别为1，4
∴BE=3
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线
∴S
=4×AE?BE=
菱形ABCD
∴AE=
设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）
∵点A、B同在y=图象上
∴4y=1?（y+）
∴y=
∴B点坐标为（4，）
∴k=5
故选：D．
13．（2018?永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选：D．
14．（2018?黄石）已知一次函数y
1=x﹣3和反比例函数y
2
=的图象在平面直角坐标
系中交于A、B两点，当y
1＞y
2
时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，
即A（4，1），B（﹣1，﹣4），
所以当y
1＞y
2
时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，
故选：B．
15．（2018?连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象
上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k 的值是（）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=，
∴BO=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=﹣x，
∵OB=，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得，k=﹣3，
故选：C．
16．（2018?菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与
反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
∴a＞0，
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，
∴a、b异号，即b＜0．
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，
反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，
故选：B．
17．（2018?临沂）如图，正比例函y
1=k
1
x与反比例函数y
2
=的图象相交于A、B两
点，其中点A的横坐标为1．当y
1＜y
2
时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．
【解答】解：∵正比例函y
1=k
1
x与反比例函数y
2
=的图象相交于A、B两点，其中
点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y
1＜y
2
时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．
故选：D．
18．（2018?重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）
A．B．3 C．D．5
【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【解答】
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC=5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC=5
∵BE=3DE
∴设DE=x ，则BE=3x
∴DF=3x ，BF=x ，FC=5﹣x 在Rt △DFC 中， DF 2+FC 2=DC 2
∴（3x ）2+（5﹣x ）2=52 ∴解得x=1 ∴DE=3，FD=3 设OB=a
则点D 坐标为（1，a+3），点C 坐标为（5，a ） ∵点D 、C 在双曲线上 ∴1×（a+3）=5a ∴a=
∴点C 坐标为（5，） ∴k=
故选：C ．
19．（2018?宁波）如图，平行于x 轴的直线与函数y=
（k 1＞0，x ＞0），y=
（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．4 D ．﹣4
【分析】设A （a ，h ），B （b ，h ），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k 1，bh=k 2．根据三角形的面积公式得到S △ABC =AB?y A =（a ﹣b ）h=（ah ﹣bh ）=（k 1﹣k 2）=4，求出k 1﹣k 2=8．
【解答】解：∵AB ∥x 轴， ∴A ，B 两点纵坐标相同．
设A （a ，h ），B （b ，h ），则ah=k 1，bh=k 2．
∵S △ABC =AB?y A =（a ﹣b ）h=（ah ﹣bh ）=（k 1﹣k 2）=4，
∴k 1﹣k 2=8． 故选：A ．
20．（2018?天津）若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y=
的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 2＜x 1＜x 3
C ．x 2＜x 3＜x 1
D ．x 3＜x 2＜x 1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A 、B 、C 三点的坐标代入反比例函数的解析式y=
，分别求得x 1，x 2，x 3的值，然后再来比较它们的大小．
【解答】解：∵点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y=的图
象上，
∴x
1=﹣2，x
2
=﹣6，x
3
=6；
又∵﹣6＜﹣2＜6，
∴x
2＜x
1
＜x
3
；
故选：B．
21．（2018?广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）
A． B． C．
D．
【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．
【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，
由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，
所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．
当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，
此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；
故选：A．
22．（2018?德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函
数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A．①③B．③④C．②④D．②③
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
故选：B．
23．（2018?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）
A．B．C．D．
【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．
【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，
故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象
限．
故选：C．