基本不等式课堂实录
“基本不等式”课堂实录
威海四中滕华毅1?复习导入
师：这节课我们继续学习基本不等式。
（板书：基本不等式）
师：上新课之前我们先回顾一下前面学过的两个重要的不等式。
师：（板书1：a2 b2 _2ab）不等式1成立的前提条件是什么？等号成立的条件是什么？生：a,b R, a 二 b .
师：（板书2：a
ab ）不等式2成立的前提条件是什么？等号成立的条
2
件是什么？
生：a 0,b 0, a =b .
（教师根据学生的回答把不等式1，2补充完整。）
师：我们知道这是两个重要的不等式。而实际上每一个好的不等式都有重要的数学背景，特别是重要的几何背景。下面我们就研究一下这两个不等式的几何说明。
2.基本不等式的几何说明
（教师展示自制图片，见图1）
师：这是北京第24届国际数学大会的会标。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。会标是根据我国古代数学家赵爽在研究勾股定理时所做
的弦图设计的。我国古代
对勾股定理的研究要比西方早很多年。从这个图中我们能否找到不等式1
的几何说明呢?
（教师将图中的“风车”抽象成如图2所示，画在黑板上。然后教师让学生对照黑板上的图形进行小组讨论。根据学生讨论的
情况，教师再提示：把直角三角形的两条直角边分别设为
a，b,把不等
1
島**!■阖■ TO 7R 歼护
图
图
式1的形式和图形结合起来思考。然后鼓励学生到讲台前说明。）
生1（到讲台前）：直角三角形的两条直角边分别设为 a, b,则图中正方形ABCD 的面积为a 2 b 2 ,直角三角形ABE 的面积为丄ab ,正方形的面积大于4个直角三
2
1
角形的面积，即a 2 b 2
4 ■ ab .
2 （教师结合学生1的回答，在黑板上写出证明过程。即 S 正方形ABCD =a 2飞2，
4 S ABE - 2ab , ? S 正方形 ABCD '
师：在不等式1中，a 2 b 2 _2ab ，式子中是有等号的，而我们刚才证明的不 等式中没有等号，是不是不等式1错了？
生：不是。当图中的直角三角形为等腰直角三角形时，正方形面积与
4个直
角三角形的面积相等。
师：即等号成立的条件同样为a=b o
（教师在黑板上补充完整证明过程。）
师：我们用同样的图形能否对不等式 2做出几何说明呢？（提示：不等式 2
常用变形a ? b 一2： ab.）
生：把图中直角三角形的两条直角边长代换为 ..a,、b ，即可得到证明。 师：那么对于不等式 2还有没有其他的几何说明呢？下面大家找出课前准备 的正方形纸片，同桌两人为一组，合作演示一下，看看能否用两张正方形纸片来 说明不等式2.
（学生讨论，教师边巡视边给予学生指导。）
生2, 3 （面向全体同学，用两张纸片演示）：把两个正方形纸片分别沿对角线
对折（如图3中的△ ADE , △ ABF ）,把它们沿对角线放在一起（如图 3所示）， 设其中一个正方形的边长为a ,另一个正方形的边长为b ,则两个三角形面积和为
方形（ABCD ）的面积为-ab o 两个三角形的面积和大于长方形的面积，所以有
a ■
b — a ' b —
——》ab 。当两个正方形边长相等时，则有 ——“ab 。
2 2
(S .A DE ，把较大的三角形多余部分去掉后（去掉△ EFC ),长
F
图3
师：基本思路是正确的，但有一个小的问题，有没有同学补充一下？
生：正方形的边长应为?一a，■, b。
（教师在黑板上画出如图3所示的图形，结合图形进行说明。）师：这样，我们就借助于面积对上述两个不等式进行了几何说明。
（教师取出课前准备的一张长方形纸片，一张正方形纸片。）
师：下面，大家看我手中的长方形和正方形纸片，它们的面积相等。若长方
形的长为a,宽为b，那么正方形的边长为多少？
生：.ab
师：这就解释了?ab叫做“几何平均值”的由来。
师：大家还看这两张纸片，若长方形与正方形的面积都为1,同学们根据我手
中的纸片，先猜测一下，长方形与正方形的周长哪个小？
生：正方形。
师：如何加以证明呢？请同学们在练习本上证明一下。
（学生练习，教师巡视。推导完成后，由学生对照课本上第10页的阅读部分
自己订正。）
3?基本不等式的推广
师：对于前面重要的两个不等式，我们能否对其进行推广？
师：对不等式1 （设a,b?R,则a2b^ 2ab，当且仅当a=b时，等号成立），推
广到三个数的情形，大家会想到怎样的不等式？
（教师鼓励学生大胆猜测。）
生4: a3 b3 c3 _ 3abc （当且仅当a = b = c时等号成立）.
（教师根据学生的回答在黑板上板书出不等式）
师：a,b,c满足的条件是什么？
生4: a,b,c 二R .
师：其他同学有没有不同意见？
生（部分学生）：a,b,c为正数。
师：能否举反例说明a,b,c?R是不正确的？
生5:当a =1,b=-2,c = —3时，不等式不成立。
师：虽然a,b,c?R在形式上与不等式1相对应，但是根据生5举出的反例，我们可以清楚的看到推广到a,b,c?R是不正确的，正确的推广应为a,b, c为正数。
（教师在黑板上补充a,b,c为正数。）
师：下面我们就为我们推广的这一不等式做一下证明。那么涉及不等式的证
明，我们先回顾一下常用的方法有什么？
生：作差法。
（教师板书：a3 b3 c3—3abc）
师：作差后，要进行适当的变形。但是我们没有学过三个数的立方和的分解
问题，我们可以转化什么问题？
生：两个数的立方和的分解问题。
师：好，那么上式可变为：a3 b3 c3 -3abc =
（a b）3 c3 -3abc -3a2b -3ab2=[（a b） c][（a - b）-（a b）c c2] -3abc-3a2b - 3ab2
我给大家提示到这儿，下面大家接着把证明过程写完。
（教师找一名学生到黑板板演，其他学生练习。练习完成后，教师针对黑板上
的证明情况，着重给学生强调等号成立的条件。）
师：我们对不等式1进行推广后，那么对于不等式2 （如果a,b是正数，那么
U — ab，当且仅当a = b时等号成立.）我们又可做怎样的推广呢？
生：如果a, b, c为正数，则a b C _ 3abc
，当且仅当a = b = c时，等3
号成立。
（教师根据学生的回答，在黑板上做出相应的板书：注明不等式3）
师：如何证明呢？
（教师提示：可参考前面刚证明的不等式来思考。）
生：把不等式a3 b3?c3 _3abc中的a，b，c分别代换成3a,3b,3c即可。
师：上式即为三个正数的算术-几何平均值不等式。这个不等式同样可推广
到n个正数的情形。设a i,a2,…,K为n个正数，则我们可得到怎样的不等式？
生：设a1 ,a2,...,a n为n 个正数，贝U ■ai一a^__一- n a1a2...a n，当且仅当
n
a^ a2=…二a n时等号成立.
（教师根据学生回答做出相应板书：注明不等式4）.
师：这个不等式的证明较复杂，感兴趣的同学可以参看第二章第三节的相关内容。这样我们就把均值定理推广到了n个正数的情形。
4?课堂练习
（练习习题2, 7,做完后由学生订正答案。）
5?课堂小结
师：这一节课，我们主要学习了两部分内容：一是对定理1, 2中的不等式作
了几何说明，实际上这也体现了一种重要的数学思想-----数形结合的数学思想，同学们课后也可思考我们学过的其他的不等式（或等式）的几何说明；二是我们对均值定理进行了推广，推广到了n个正数的情形。并且不等式1-4均可作为定理使用。在定理1-4的不等式中，每个式子在特定的条件下，不等式均可转化为等式，那么我们称这个不等式是“精确”的。这一类不等式在现代数学中非常重要，它们为解决某些有关优化的极值问题提供了理论基础。
6?作业设计
（教师拿出课前准备好的底面直径和高大体相等的圆柱形水杯。）
师：大家看我手中的水杯，可以发现这个圆柱形水杯底面直径和高有什么关系？
生：大体相等。
师：在我们日常生活中，一些装罐头，果酱的瓶子，水杯等经常设计成底面直径和高大体相等的圆柱形，目的是什么呢？
（学生讨论，部分学生提到节约用料。）师：有的同学想到了，的确，在体积相同的情况下，这种设计所用的材料是最省的。大家能否利用我们所学的知识来加以证明呢？这个问题就作为我们今天的课后思考题。
(基本不等式)公开课教案
(基本不等式)公开课 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
基本不等式: 2 a b +≤ 授课人:祁玉瑞 授课类型：新授课 一、知识与技能： 使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。 过程与方法： 通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。 情感态度与价值观： 在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 二、重点及难点 重点：2 a b +≤的证明过程。 难点：2 a b +≤ 等号成立条件。 三、教学过程 1.课题导入 2a b +≤ 的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民
热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22 a b +。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22 a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：22 2a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时 有22 2a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果 ) ""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当 22 ,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即 .2)(2 2ab b a ≥+ 4．12a b ab +≤ 特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥， (a>0,b>0)2a b ab +≤ 22a b ab +≤ 用分析法证明： 32a b ab +≤ 的几何意义
专题：基本不等式评课材料
《专题：基本不等式》一课的点评 桦川县第一中学：李春林 在刚刚落幕的“百花奖”教学竞赛中，孙忠保老师的《基本不等式》一课，给我留下了深刻的印象，现就本课加以点评： 一、成功之处 1.教学基本功扎实，深受学生欢迎 从教师来讲，反映出孙老师深厚扎实的教学功底，科学认真的教学风格；从备课的内容来看，他的设计处处具有启发性，结论具有开放性；说明孙老师把学生真正地放在了心里，这种教法一定会对学法产生积极的影响。 2.教学理念先进，符合教学实际 教学理念体现新课程内涵，即关注学生的进步和发展，确立学生的主体地位，树立了“一切为了学生的发展”的思想目标。同时，设计的教学主旨符合学生的实际，因为他们将是我们学校未来高考的精英，所以设定目标围绕高考的重要题型---利用基本不等式求最值而进行，目的是培养学生分析和解决问题的能力，目标看似高远，其实符合实际。 3.教学思路清晰，设计合理 教学思路清晰，以中心词“一正、二定、三相等”为核心，由此展开问题联想，进一步深化基本不等式求最值，帮助学生构建了知识体系，弥补了教材知识零散的不足，教学效果良好。 4.教学环节流畅，水到渠成 本课教学环节完整，一气呵成，首尾呼应，教学内容全面，教学目标得以实现。 5.多媒体运用自如，辅助教学效果好。 教师在课件中添加了特殊元素和口诀，充分调动了学生的兴奋神经，提升了学习的兴趣，为考点的突破打下伏笔。 6.师生互动，合作探究，教学效果好 孙老师教态亲切平和，语言风趣幽默，重视师生双边活动，充分调动学生的主体参与意识，通过不断启发、诱导学生积极思考，大胆尝试，培养了学生探究新知识的能力、创造意识；学会了类比、归纳、推理、论证等重要的数学思想方法。 重难点知识娓娓到来，与学生沟通自然顺畅，能对学生的发言适当点评，例如，对学生叙述基本不等式时要求要抓住关键词，用一句话来表达，不要啰嗦等。 二、不足之处
一元一次不等式解法评课稿
《一元一次不等式解法》评课稿 今天听了老师的课，内容是《一元一次不等式解法》第1课时，课题选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七年级下册）》．看到了老师的精彩的教学展示，学到了很多东西。下面从教学方式与手段的选择及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的感受。 本节课重点讨论了两方面内容：1、如何用一元一次不等式解决实际问题，归纳其基本过程； 2、如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。从而使学生体会到不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化,又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础。 在实现目标方面做得非常出色。既完成了任务又发展了学生的能力。 在重点和难点的处理上 以不等式为工具，分析问题、解决问题是本章的重点，掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示是本章的基本技能，因此，本节课的教学重点为：由实际问题中的不等关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法。由于学生初次接触含有不等关系的实际问题，因此对于如何分析出其中的不等关系，并应用一元一次不等式描述不等关系，从而解决实际问题。 教学方式和手段
本节课采用的教学方式是启发式教学方式。 从学生已有的生活实际经验出发，通过设置若干个具有层次性、挑战性的探究点，激发学生探究兴趣，教师引导学生在独立思考、互相交流的活动中主动学习、探究学习，并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法。教学中利用幻灯片，一方面创设强烈的生活气息，激发学生学习兴趣；另一方面扩大课堂教学容量，节省课堂教学时间，提高课堂教学效率。 教学中，首先让学生独立思考，然后组织学生分组讨论，交流解决问题的过程，教师深入小组参与活动，适时予以指导。使学生通过具体的练习，然后经历一元一次不等式与一元一次方程的解法的类比、对比过程，进一步掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示，规范解题步骤，养成按步骤操作的解题习惯，夯实双基，同时发展学生运用类比、化归等数学思想的意识，从而进一步完善已有的知识体系 在整个过程中老师充分注重学生的个性发展和合作能力的培养从而在学生终身学习的能力培养上打下了良好的基础。
高丽-基本不等式【2018年第9届全国高中数学优质课比赛教学设计、课件】
《基本不等式》教学设计 青海省西宁市第五中学高丽 一．教学内容解析 基本不等式是选自人教A版数学必修5第三章第4节第1课时，是在学习了“不等关系与不等式”，“一元二次不等式及其解法”和“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究，是不等式的延续与拓展，为后面选修中不等式的学习打下了坚实的基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。 本节课内容属于概念性知识，课程标准对它的要求是：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。因此，根据以上课标和学生实际我确定本节课的教学重点是：探索基本不等式的形成与正明，会利用基本不等式求解简单的最值问题。在本节课中，学生通过观察，试验等方法抽象概括，归纳出基本不等式，其中渗透了数形结合的思想。 二．教学目标设置 本章的课程目标是：不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，也是数学本质的体现。根据本节课内容特点和以上分析，我确定了以下教学目标： 知识与技能目标： 了解基本不等式的几何背景和证明方法，理解基本不等式的几何意义，会利用基本不等式求解简单的最大（小）值问题； 过程与方法目标： 了解基本不等式的形成与证明过程，初步认识分析法证明问题的思路，体会利用基本不等式求解最值的方法； 情感态度与价值观目标： 通过实际背景抽象推导出基本不等式，又利用它解决实际生活中的问题，体现了数学来源于生活，又应用于生活；同时培养学生分析问题，解决问题的能力，充分激发学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。 基本不等式可以与函数，三角函数，数列等知识相结合，在求解取值范围和最值等问题时有着广泛的应用，时培养学生思维品质的重要途径。
(基本不等式)公开课教案知识分享
基本不等式 2a b +≤ 授课人:祁玉瑞 授课类型：新授课 一、知识与技能： 使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。 过程与方法： 通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。 情感态度与价值观： 在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 二、重点及难点 重点：应用数形结合的思想理解不等式，2 a b +≤的证明过程。 难点：2a b +≤等号成立条件。 三、教学过程 1.课题导入 2a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的 面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时 有222a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当 22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即 .2)(22ab b a ≥+ 4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2a b ab +≤ 特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥， 通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2a b ab +≤ 22a b ab +≤ 用分析法证明： 32a b ab +≤的几何意义 探究：课本第98页的“探究” 在右图中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，AC=a,BC=b 。过 点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 。你能利用这个图形得出基本 2a b ab +≤的几何解释吗？
《一元一次不等式组》评课记录
《一元一次不等式组》评课记录 主讲老师嘉鱼县渡普中学张茂林 评课人：嘉鱼县教研室数学教研员黄华明 今天上午第三节课，张茂林老师讲了一堂数学教研课，内容是《一元一次不等式组》。一元一次不等式组是求解数学问题的一个重要工具，张老师选择方法，巧妙化解重点、难点，较好地完成了本节课的教学任务，听课的老师一致认为是一堂高效的课。下面我就张老师的课堂教学谈些粗浅的看法。 首先张老师的课前准备是充分的，能充分考虑学生的认知水平，科学设计问题，按不同的时段进行有效训练，让不同的学生都有一定的收获。其次，张老师的课堂教学能力较强，课堂教学思路清晰，课堂教学流程设计科学合理。注重讲练结合，针对学生练习中出现的问题能恰当地点拨指导，规范解题格式，有效地提高学生的解题能力。张老师课堂教学过程中能注重数学思想和方法的渗透，本节课中他主要指导学生运用数形结合、分类讨论、同组合作讨论等方法，强化学生思维能力的训练。在讲授不等式组解集的确定和由解的情况确定字母系数的值或取值范围时，都要求学生画数轴，在数轴上标明运行趋势，同时运用教具演示，让学生直观地感知相关量的关系，很自然地明确解题的思路。复杂问题出现时，张老师不是要求学生直接动笔求解，而是启发学生用什么方法把复杂问题简单化。张老师课堂教学的另一特点就是讲解详略得当，该讲的就讲细讲透，让学生听得清楚，能真正掌握运用，该略的地方一带而过。注重变式练习，学生训练及时有效。 总之，张老师这节课上得很成功，成功得益于课前的精心准备，得益于平时对教材、教法、学情的研究。我们只要有一份责任，心中装有学生，我们的课堂都会有精彩呈现，课堂效果一定会有效，甚至高效。 评课人：渡普中学段善祥校长 这节课，张老师运用多媒体教室让老师不再是简单的知识传授者，而是一个活动情境的创设者、活动过程的组织者、活动深入的引领者、活动资源的开发者、学生情感的唤醒者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念，充分发挥了现代信息技术的优势，取得了良好的教学效果。 闪光点： 一、创设情境，激发求知欲望， 上课开始老师通过课件展示，创设情境，导入新课。教师能以常见例题为例，注重学生年龄特点，从现实中来到现实中去，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的
高中数学《基本不等式》优质课教学设计
《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过
2019年浙江省教师招聘考试统考试卷真题(中学数学)
2011年浙江省教师招聘考试统考试卷 （真题卷） 中学教育基础部分 一、选择题（2’/题,30分） 意志的概念 “教育即生活，学校即社会”的提出者 动作思维、形象思维、逻辑思维的区分 ……. 二、名词解释(4'/题,16分) 教育目的 课程 替代强化 期望效应 三、简答题 学生的权利 德育中知、情、意、行的相互关系 加德纳多元智力理论 影响解决问题的因素 四、论述题 如何贯彻掌握知识与提高智力相结合 何为归因理论，及其对教学的重要意义 五、材料分析14’ “教师是辛勤的园丁”“教师是人类灵魂的工程师，塑造美丽的精神世界”选择其中一个，蕴涵着教师角色的隐喻，理解其中的意义。
中学数学专业部分 教材教法部分： 一、填空题 1.合作交流、动手实践、自主探索、的学习方法 2.高中具体目标其中一条填空 二、简答题 1.选择教学方法的依据 2.学习概念过程，如何学习数学概念，并对其中一条进行举例分析 三、论述题 1.如何理解抽象性，如何贯彻具体与抽象相结合的原则 2.写一篇有关“对数函数及其性质”的说课稿 专业知识部分： 选择题 填空题 计算题：微分、积分、代数基础解系（通解）、圆锥曲线
中学数学专业知识 一、考试形式与试卷结构 考试采用闭卷、笔试形式。考试时间为150分钟。全卷满分为100分。试卷包括选择题、填空题、解答题、论述题、材料分析题或案例设计题等题型。全试卷共22题，其中选择题是四选一型的单项题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题含简答题、计算题、证明题或应用题，解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程；论述题、材料分析题或案例设计题等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。 各题型赋分和比例如下：选择题共10小题，每小题3分，共30分；填空题共5小题，每小题4分，共20分；解答题共5小题，共30分。论述题、材料分析题或案例设计题共2小题，共20分。试卷中的容易题，中等题，难题分值的比例约3：5：2，试卷的构成模板参考下表。 二、考试范围与要求 中学数学科目考试的范围主要涉及到三个部分：中学数学教学内
高中数学《基本不等式》公开课优秀教学设计
《§3.4.1基本不等式》的教学设计 教材：人教版高中数学必修5第三章 一、教学内容解析 本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。 二、教学目标设置 1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识； 2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。 三、学生学情分析 对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。 四、教学策略分析 在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点 五、教学过程： （一）情景引入 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。
一元一次不等式评课稿
评郑老师的《一元一次不等式》 《一元一次不等式》选自人教版七年级第九章第一课时，是在学生已掌握方程及其解法的基础上进行学习的。教学要求是：理解不等式的意义，能直观判断某些不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集，通过试解的方法明确不等式的解是一个范围。教学重点是：理解不等式的意义，寻求不等式的解。难点是：不等式解的探索过程。在新课程理念下，如何让学生积极主动地参与对新知的构建，数学能力的发展，在实际的教学中郑老师做了以下几个方面的有效尝试： 一、紧紧抓住数学知识的内在联系。 教师通过认真钻研教材，清楚地认识到不等式的概念是一个起始概念。这一概念知识的生长点是现实生活中存在大量的不等关系，利用不等关系可以有效刻画现实问题，教学时郑老师以实际问题创设情境，让学生经历把实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，并借助学生已有的对方程的认识，类比一元一次方程，引出一元一次不等式及解集的概念，充分发挥学习心理中的正向迁移作用，为后续学习不等式的解法作了很好的铺垫。 “数学本质”的内涵之一是“数学知识的内在联系”，郑老师大胆打破了教材知识呈现的顺序，在问题解决的过程中，巩固基础知识和基本技能。抓住数学知识的内在联系，让学生感知什么是不等式、如何列不等式、满足不等式的未知数值的寻找，遵循这样一条主线，教师通过列一列、判一判、想一想、练一练等多种方式，强调问题中的基本不等量关系，突出教学重点，既把握通则通法，又鼓励思维的灵活多样。 可见郑老师对教材研究透彻，挖掘到位。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 二、教学过程的有效实施 有效的才是最好的，本节课的有效性主要体现在以下几个方面。1、由于本节课的知识点比较多，涉及不等式等多个概念，老师做了大胆的调整，充分利用类比与概括，使整节课比较紧凑而又不失灵活。2、知识点落实的比较扎实。设未知数、列不等式是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确的理解问题情境、分析其中的不等关系是基础，教学中郑老师从多种角度启发学生思考数量的大小关系并引导学生检验解的合理性，概念的理解清晰透彻。3、借
全国优质课- -基本不等式
《基本不等式》教学设计 一．教学内容解析 基本不等式是选自人教A版数学必修5第三章第4节第1课时，是在学习了“不等关系与不等式”，“一元二次不等式及其解法”和“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究，是不等式的延续与拓展，为后面选修中不等式的学习打下了坚实的基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。 本节课内容属于概念性知识，课程标准对它的要求是：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。因此，根据以上课标和学生实际我确定本节课的教学重点是：探索基本不等式的形成与正明，会利用基本不等式求解简单的最值问题。在本节课中，学生通过观察，试验等方法抽象概括，归纳出基本不等式，其中渗透了数形结合的思想。 二．教学目标设置 本章的课程目标是：不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，也是数学本质的体现。根据本节课内容特点和以上分析，我确定了以下教学目标： 知识与技能目标： 了解基本不等式的几何背景和证明方法，理解基本不等式的几何意义，会利用基本不等式求解简单的最大（小）值问题； 过程与方法目标： 了解基本不等式的形成与证明过程，初步认识分析法证明问题的思路，体会利用基本不等式求解最值的方法； 情感态度与价值观目标： 通过实际背景抽象推导出基本不等式，又利用它解决实际生活中的问题，体现了数学来源于生活，又应用于生活；同时培养学生分析问题，解决问题的能力，充分激发学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。 基本不等式可以与函数，三角函数，数列等知识相结合，在求解取值范围和最值等问题时有着广泛的应用，时培养学生思维品质的重要途径。
解一元一次不等式教学反思
解一元一次不等式教学反思 解一元一次不等式教学反思范文 本节内容是第八章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作用，是一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。 一、课堂教学结构反思 本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。 在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。 (1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都
乘(或除)以同一个负数时，等号不变。 (3)从解的情况来看： 1、为加深对不等式解集的`理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。 2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的基础。 二、有效的课堂提问反思 错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。 三、有效的课堂参与反思 本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让
“基本不等式”评课与反思
“基本不等式”评课与反思 最近，本人在平沙校区上了一节“基本不等式”的交流课。根据因材施教的原则，我做了充分的准备。课后听课教师做了认真、细致的评课，我也做了课后反思，总结如下。 一、听课教师的评课 平沙校区的几位数学教师听了本节课授课，他们根据这一节课的上课情况做出了评课。 （一）教师基本功好 1.语言幽默，语速恰当，吐字清晰，抑扬顿挫； 2.教态自然，很有亲和力，很得学生的喜欢； 3.肢体语言运用合理，手势可以感招，眉目可以传情； 4.板书有序工整，板画自然得体，总体设计合理。 （二）教学设计得当 1.得到基本不等式的过程简单且顺理成章。 2.用几何方法展示不等式的一种几何意义显示了数学的美。 3.从基本不等式的变式得到最值定理（用基本不等式求相关式子最值）过渡自然。 4.例题与变式及提高试题的设计由简到繁，适合学生思维的发展。 （三）课堂应变能力强
1.学生对初中所学的射影定理想不起来，教师并不急于写出，而是慢慢推导，表面上是浪费了时间，其实是遵循了教学规律。 2.提问学生时，能根据学生回答的情况对所学知识给予讲解，认真聆听的同时，能给出较好的意见。 3.例2的教学给出了用二次函数的方法，能启发学生思维，突破局限。 （四）不足 1.基本不等式的几何解释，校区的学生能够掌握的不多。 2.本节课的知识容量比较大，相对于校区学生可能会消化不良。 二、我的课后反思 （一）备课的反思 一节课的准备总的来讲是两个方面：备课和教学。备课的内容主要：备学生，备教材，备课堂。备学生与备教材这两方面是密不可分的。通过与校区教师的联系，我了解到，校区的学生和本部的学生在认知能力上是有一定的差距的。因此，我对教材做了充分的研究后，没有采用教材中的“赵爽弦图”提炼出基本不等式，而是运用类比的思想提炼出的基本不等式。我在准备教案时，例题与课堂小试身手都做了简化，学案上的习题设计也是从简单到复杂，让学生有一个循序渐进，慢慢吸收掌握的过程，以期不断地提高学
基本不等式公开课教案
基本不等式 2 a b + 授课人:祁玉瑞授课类型：新授课 一、知识与技能： 使学生了解基本不等式的代数、几何背景，学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会应用基本不等式解决简单的数学问题。 过程与方法： 通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。 情感态度与价值观： 在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。同时通过本节内容的学习，让学生体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 二、重点及难点 重点：应用数形结合的思想理解不等式，2a b +≤ 的证明过程。 难点：2a b +≤ 等号成立条件。 三、教学过程
1.课题导入 2a b ab +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为22a b +。这样，4个直角三角形的面积的和 是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就 得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．得到结论：一般的，如果 ) ""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为222)(2b a ab b a -=-+
《一元一次不等式》评课稿
《一元一次不等式》评课稿 授课人 评课人 《一元一次不等式》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《一元一次不等式》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师认识了不等式的样式，了解了不等式解的表达方式，解不等式就成为必然。教师出示例题，学生思考解决办法。有了解方程的基本方法，本节课也是先从用不等式的性质进行。为了优化解题方法，我们引入去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一等基本解题步骤。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。带字母系数的不等式不好解，要分情况讨论。另外，如果给出具体的解，那么使用逆向思维的题目也不是很容易，故必须认真完成。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，
《解一元一次方程-去分母》评课稿
《解一元一次方程-去分母》评课稿 授课人 评课人 《解一元一次方程-去分母》评课稿 聆听了王老师的课。下面就王老师的《解一元一次方程-去分母》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师引导学生注意去分母漏乘，之后又出现无括号可去的事情，再之后就错误。一同扩充了解一元一次方程的口诀，教授学生使用多情况分析法解出绝对值方程，前面学习绝对值时接触过最简单的绝对值方程，此处展开讲解。 教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。新定义问题，分清代入对象，理清责任主体取整问题，取一个不大于或者不小于原数的整数，负数的问题比较棘手。恒大于零问题与分母不为零问题结合起来，难度上升。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，
《“基本不等式”省优质课比赛教学设计及反思》
“ 2 a b +≤ ”教学设计 一． 教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A 版）第三章第4节第一课时，主要 2a b +≤ 的推导与简单应用．它以前面已学习的有关不等式的基本知识为依据，从 2a b +≤2 a b +≤的应用，而且在基本不等式 2 a b +≤的推导过程中渗透了分析法的解题方法，为学生后续学习推理与论证的内容埋下伏笔，同时 在公式推导过程中渗透数形结合等思想方法，此内容都是学生今后学习中必备的数学素养． 二．学情分析 学生有了不等式的基本知识作为铺垫，对不等式的学习已具备基本的认识，而基本不等式来自生活，是从生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，学生也能够较容易理解基本不等式的推导，且达到渗透数学思想、关注数学文化的目的． 三．目标分析 教学目标： 1．学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等． 2．探索并了解基本不等式的证明过程，在基本不等式的证明过程体会从特殊到一般的思维过程，领悟数形结合思想的应用． 3．培养学生生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中实际问题的意识，有利于数学生活化、大众化，同时通过学生自身的探索研究，领略获取新知的喜悦． 教学重难点： 2 a b +≤的证明过程． 2 a b +≤ 等号成立条件． 四．教学策略 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路．同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点． 教法: 问题引导、启发探究和归纳总结相结合
新版高一年级数学下学期教学计划
新版高一年级数学下学期教学计划 高一数学下学期教学工作计划 一.基本情况分析： 1.学生情况分析： 2个小班的学生，基础比较好,学习积极性高.普通班学生在基础基础、学习习惯、学习自觉性等方面都有一定差距，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。学生存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于强化基础知识，培养学生的计算能力，提高思维能力，争取每堂课教学一个知识点，掌握一个知识点。 2.教材分析：本学期时间短，教学任务是必修5和2，涉及解三角形，数列，空间几何体，点，线面的位置关系，直线与方程，圆与方程。 二.工作要点及措施 1、教案—学案一体化继续探索适合我校学生实际的课堂教学模式，为发挥学生的主体作用，切实提高课堂效率，本学期继续推行教案—学案一体化的使用，基本操作办法是，提前一天把学案发给学生,让学生课前预习,即先自主学习,在课堂上,让学生充分活动,在教师的问题引导下,积极思考,同学之间认真讨论,确定问题的解决的方法途径和结论,教师在课堂上做好问题的引导和问题的变式,想方设法的激励学生思考问题,在学生回答问题后对学生进行肯定和鼓励。 “学案” 的设计 组内成员先自行设计出学案初稿，然后经备课组全体成员集体教研、
讨论，确定学案的定稿。由于课型不同，学案的环节也相应存在着不同，但每个学案都应包括学习目标、学习重点、导学问题、学法指导、达标训练等环节，在设计中要把握问题的难度,在操作中低重心运行，为保证高考升学取得大面积丰收,教学要面向全体学生,教学要求要低一些, 让后进生能接受,调动他们的学习积极性,促进后进生的转变,由此来督促中上等学生的学习。 (1)学习目标的制定。学习目标要明确，学生能一目了然，切忌学习目标过多，让学生在课堂的开始就引起消极情绪。 (2)导学问题的设计。导学问题的设计不是把课本所学知识变成问题然后简单逻列，而是根据教材的特点，学生的实际水平能力，联系社会现实问题，设计成不同层次的问题。问题的设计和问题的形式灵活多样，可以是问题式、简答式等等，根据学习内容的不同采用不同的形式。/yingshi/ (3)学法指导。 学法指导也就是学习方法、活动方式的指导及疑难问题的提示等。学生对每节课知识掌握的如何，学习方法的指导起到了关键作用。本环节的目的是让学生在平时的学习过程中随时掌握解决问题的方法，逐步由“学会”变为“会学”。 (4)达标训练的设计。为了使学到的知识及时得到巩固、消化和吸收，进而转化为能力，要精心设计有“阶梯性”、“层次性”的达标训练，要注意此环节应面向全体学生，发展各类学生的潜能，让每个学生在每节课后都有收获，都有成就感。 2、集体备课我们要克服以往集体备课中存在的问题，真正提高说课
《一元一次方程》评课稿
《一元一次方程》评课稿 文全学老师的这节课，给我的感觉是：无论是在教学设计思路上，还是在课堂教学的把握上，都给了我很大的触动，让我受益匪浅。 从本节课看，这节课是经过精心准备的。文老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，陈老师围绕教学目标，以奥运会为背景，设计了三个情景。通过这个环节的设计列出了三个方程。通过这三个情景，不但使学生感受到了数学的价值，也使学生对和奥运相关的知识有了进一步的了解。对学生实行了很好的爱国主义人文教育。在已经列出的三个方程的基础上，在教师的引导下，学生发现并总结了这三个方程的共同点。这个过程不但培养了学生归纳总结的水平，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。在得出一元一次方程的定义后，教师设计了“辩一辩”这样一个习题，即时有效地协助学生巩固新知，能协助学生更好的理解和掌握一元一次方程的概念。在之后的对方程的解和利用尝试检验的方法求解这两个知识点的讲解上，我觉得陈男老师处理的是比较好的，书本上是首先说明什么是方程的解，然后再举例说明利用尝试检验法求方程的解。而陈男老师是让学生通过检验尝试法去发现X=4能够令方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念，这个过程能够很好的协助学生理解方程的解，同时让学生了解了利用尝试检验法解方程的一般步骤以及学会了判断一个值是否是方程的解。 本节课的教学重点是利用等式的性质解一元一次方程，这也是本节课的教学难点。在这个难点的处理上，陈男老师一开始并指出了解方程的大方向：把方程变形成x=a(a为已知数)。然后要求学生完成设计好的三个变化。让学生在这三个变化在感受解方程的基本思路。同时在这三个变化中，要求学生回顾小学里学过的等式的性质，来说明上述变化的准确性。最后带领学生总结解方程的一般步骤：利用等式的性质把方程变形成x=a(a为已知数)的形式。最后要求检验来证明解的准确性。然后 是例题讲解，课堂小结。整节课的教学设计还是非常完整的，过程教学中的各个环节始终紧紧围绕教学目标展开。应该说是一节成功的公开课。 几个值得探讨的问题： 1、情景的背景选择，三个情景都以奥运会为背景，是否会显得单调，不同的背景对激发学生的学习兴趣和积极性是否会用更好的效果？ 2、一直以来，我们都有感觉应用题是学生的薄弱环节，所以教师是否应对应用题应做一定的分析，协助学生寻找其中的等量关系？ 3、教师对一元一次方程中的几个关键的字是否应做一定的解释，比如说，一元就是一个未知数的意思，这样的话，对学生学习后面的知识有一定的协助。如二元一次方程等。 4、在探索解一元一次方程的解法的时候，先复习回顾等式的性质是否更好？按照教案上的设计有本末倒置的感觉。 5、对于方程的解的检验，在刚接触一元一次方程的这个时候，我个人觉得应该写出它的过程。待学生熟练后能够省略。 6、例题的解答过程在黑板上完成后，我觉得不宜马上擦掉，这样无法起到示范的作用。板书能否写的小点，这样能够减少擦的次数。 7、是否应该给学生更多思考的时间和空间。像第一个应用题，教师给出的答案太快了，学生根本没充足时间去考虑。 8、能不能适当地增加师生间，生生间的互动，从而使得课堂的气氛更好。
基本不等式优质课比赛说课稿(供参考)
《基本不等式》说课稿 各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。 ★教材分析 ★教法说明 ★学法指导 ★教学设计 ★板书设计 一、教材分析 ◆本节教材的地位和作用 ◆教学目标 ◆教学重点、难点 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 ２、教学目标 （1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。 （2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领
略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 ３、教学重点、难点 根据课程标准制定如下的教学重点、难点 重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。 二、教法说明 本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。 三、学法指导 为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。 四、教学设计 ◆运用2002年国际数学家大会会标引入 ◆运用分析法证明基本不等式 ◆不等式的几何解释 ◆基本不等式的应用 1、运用2002年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第２４届国际数学 Ｃ Ｄ Ｇ Ｆ Ｈ