(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案

（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案

一、选择题

1．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )

A ．﹣3

B ．3

C ．﹣2

D ．0

【答案】A

【解析】

【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.

【详解】

解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，

∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，

∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，

∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，

∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.

2．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，45A ∠=?，1BC =，把ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）

A ．1

B 2

C 3

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】

连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.

【详解】

如图，连接AD ，AO ，DO

∵ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，

∴AB=DE ，90AOD ∠=?，45CAB BDE ∠=∠=? ∴1452

ABD AOD ∠=

∠=?（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=?，

又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），

在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED

DAB BED ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,

∴AD=EB=BC=1.

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：平行四边形不是轴对称图形，

菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．

故选：C ．

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：

①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.

其中正确的结论有()

A．4个B．3个

C．2个D．1个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.

【详解】

由旋转可知△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，EF=BC，①③正确，

∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，

∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，

综上所述，①③④正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.

6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )

A ．主视图

B ．左视图

C ．俯视图

D ．主视图和左视图

【答案】C

【解析】 【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：

可知俯视图是中心对称图形，

故选C.

【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.

7．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40?得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )

A ．1463

π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259

π 【答案】D

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得△ACB≌△AED，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S△ACB=S△AED，根据图形可得S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．

【详解】

∵将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，

∴△ACB≌△AED，∠DAB=40°，

∴AD=AB=5，S△ACB=S△AED，

∵S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，

∴S阴影=4025

360

π?

=

25

9

π

，

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.

8．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）

A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．

【详解】

∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），

∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，

∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），

故选C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；

B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；

C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；

D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

10．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90?得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．2

D ．22 【答案】B

【解析】

【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．

【详解】

由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，

∴BD= 22AB AD +=2211+=2，

故选：B ．

【点睛】

此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．

11．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.

A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；

B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.

12．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）

+D．382

A．24 B．25 C．23713

【答案】B

【解析】

【分析】

将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．

【详解】

圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，

∴在Rt?A′BC中，A′B=2222

′cm．

+=+=

72425

A C BC

故选B．

【点睛】

本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）

A．26 B．20 C．15 D．13

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．

【详解】

解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，

∴EF＝DB＝5，BE＝6，

∵AB＝AC，BC＝9，

∴∠B＝∠C，EC＝3，

∴∠B＝∠FEC，

∴CF＝EF＝5，

∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．

故选D．

【点睛】

本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．

14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )

A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．

故选B．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．22

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平移的性质即可解答.

【详解】

如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，

如图，平移的距离AA '=的长度123=+=

故选C.

【点睛】

此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.

16．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90?，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )

A ．()2,10

B ．()2,0-

C ．()2,10或()2,0-

D ．()10, 2或()2,0-

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．

【详解】

Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D

5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=?

由题意，分以下两种情况：

（1）如图，把CDB △逆时针旋转90?，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ￠落在第一象限

由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=?

10OB OC B C ''∴=+=

∴点D ￠的坐标为(2,10)

（2）如图，把CDB △顺时针旋转90?，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上

由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=?

∴点D ''的坐标为(2,0)-

综上，旋转后点D 的对应点D ￠的坐标为(2,10)或(2,0)-

故选：C ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．

17．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ?绕点A 顺时针旋转90?到ABF ?的位置．若四边形AECF 的面积为20，DE=2，则AE 的长为（ ）

A．4 B．25C．6 D．26

【答案】D

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求

出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．

【详解】

Q绕点A顺时针旋转90?到ABF

?

ADE

?的位置．

∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，

∴==，

AD DC

25

Q，

DE=

2

∴?中，2226

Rt ADE

AE AD DE

=+=

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应

边关系是解题关键．

18．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.

图1图2

有如下四个结论：

①勒洛三角形是中心对称图形

②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等

③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B

【解析】

【分析】

逐一对选项进行分析即可.

【详解】

①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；

②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；

③图2中，设圆的半径为r

∴勒洛三角形的周长=

120

32

180

r

r

π

π?=

g g

圆的周长为2r

π

∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；

④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误

故选B

【点睛】

本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 19．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；

④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

由轴对称的性质知，①②③④都正确.

故选D.

20．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．