【鲁教版】2018年九年级数学上册教案全册精编

鲁教版九年级数学上册

全册教案

目录

九年级上册1.1《反比例函数》教案（1）

九年级上册1.1《反比例函数》教案（2）

九年级上册1.2《反比例函数的图像与性质》教案（1）

九年级上册1.2《反比例函数的图像与性质》教案（2）

九年级上册1.2《反比例函数的图像与性质》练习题

九年级上册1.3《反比例函数的应用》教案

九年级上册2.1《锐角三角函数》（第1课时）教案

九年级上册2.1《锐角三角函数》（第2课时）教案

九年级上册2.1《锐角三角函数》（第3课时）教案

九年级上册2.2《30°，45°，60°的三角函数值》教案

九年级上册2.3《用计算器求锐角的三角函数值》教案

九年级上册2.4《解直角三角形》学案

九年级上册2.4《解直角三角形》导学案

九年级上册3.1《对函数的再认识》导学案

九年级上册3.3《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

九年级上册3.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教案

九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》教案

九年级上册3.6《二次函数的应用》教案

九年级上册4《投影与视图》全章复习学案

1.1反比例函数（1）

教学目标：

1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.

教学知识点：反比例函数的概念

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。

教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.

教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一

次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以

进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的

分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解

反比例函数的意义。

过程设计：

一、复习引入

1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？

2、正比例函数的图象与性质：

3. 回顾小学所学反比例关系。

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做 反比例 关系． 4、问题提出：

问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km/h)，请填写下表。

y 与x 成什么比例关系？ 能用一个数学解析式表示吗？

问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种 金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示 金属块的密度。请完成下表。

ρ与V 成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？

1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。

2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是 上述函数表达式都具有什么特点？ 二、传授新课

(一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=

k k x

k

y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

x

y 1662=

V

100=

ρ

学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 (二)做一做

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？

学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？

学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。

学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。 (三)例：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？

（1）y=

x 21 （2）y= 4x （3）y= x

43

（4）-x y=3

（5）3xy+2=0 （6）y= 5x -1

(四)比一比:反比例函数与正比例函数的区别.

（1）反比例函数中两个变量的积是一个非零定值；正比例函数中两个变量的商是一个非零定值。

（2）自变量x 的次数不同：反比例函数中自变量x 的次数为-1；正比例函数中自变量x 的次数为1。

（3）自变量x 的取值范围不同：反比例函数中自变量x 取除零外的任何实数；正比例函数中自变量x 可取任何实数。

（4）函数y 的取值范围不同：反比例函数中y 取除零外的任何实数；正比例函数中y 可取任何实数。

(五)例：如图，阻力位1000N ，阻力臂长为5cm 。设动力为y(N)，动力臂长为x(cm),

（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力臂×动力=阻力臂×阻力）

(1)求y 关于x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数； （2）求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；

（3）利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？

(六)练一练:设面积为10cm2的三角形的一条边长为acm ，这条边上的高为hcm （1）求h 关于a 的函数解析式和自变量a 的取值范围； （2）h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的 比例系数？

（3）求当边长a=2 .5cm 时，这条边上的高。 三.活动与探究: 已知y-1与2

1-x 成反比例,且当x=1时,y=4,求的函数表达式,并判断是哪类

函数? 四、随堂练习 课内练习1.2. 五、小结：

本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为x

k y =

(k 为常

数,k ≠0),自变量x 不为0,还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数. 六、作业：见作业本 1.1 反比例函数（2） 教学目标:

1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.

2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.

3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.

重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.

难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.

过程设计：

一.反比例函数的定义：

判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)

思考:如何确定反比例函数的解析式?

1. 已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______

2. 当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 关键是确定比例系数! 二.新课

1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式和

自变量的取值范围。 2.练习.

3.说一说它们的求法:

(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. (2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. 4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

.

)/()(,1200)6(.

)5(.)4(.)3(.

)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=2

24-=

m x y .

,2,4

3,自变量的取值范围求这个函数的解析式和时当的反比例函数是关于已知=-=y x x y

三.巩固练习:

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。且V=5m 3

时，p=1．98kg ／m 3

（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m 3

时，二氧化碳的密度。 四.拓展:

1.已知y 与z 成正比例,z 与x 成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求: (1)Y 关于x 的函数解析式; (2)当z=-1时,x,y 的值.

2.

五. 交流反思

1.反比例函数的五种不同的表现形式：

2.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定．

之间的函数关系。

与，求值都等于的时，与成反比例，并且

与成正例，与，已知x y y x x x y x y y y y 10322121==+=

1.2反比例函数的图像及性质（一）

[教学目标]

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点]

本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质

由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 1、情境创设

可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动

探索活动1 反比例函数

x

y 6=

的图象．

方法与步骤——利用描点作图；

（1）列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点

（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支

描点：依据什么(数据、方法)找点?

连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2 反比例函数

x

y 6

-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x

y 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；

(2)可以通过探索函数

x

y 6=

与

x y 6-

=之间的关系，画出x y 6

-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x

y 6

=的图象有什么共同特征?

探索活动4 探索反比例函数4

y x =和

4y x -= 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．

反比例函数

x

k

y =

(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当0>k 时，图象在一、三象限：当

0

反比例函数x

k y =

(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

3、例题

例1、已知反比例函数12y x

=的图像上的一点P （a ，-3），点P 关于原点O 对称的点P ，

（c ，d ），求a ，c ，

d 的值是多少？

例2、在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图像与

3y x =的图像关于x 轴对称，又与直线

y=ax+2交于A （m ，3），试确定a 的值。

例3、如图，一次函数

y ax b =+的图像与反比例函数

k y x =的图像交于M ，N 两

点 ，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。 （3）连结OM ，ON ，则OM=ON 吗？为什么？

例4、已知反比例函数2

(2)(3)m m m y x

+--=的图像在第二、四象限内，求m 的取值范围。

例5、已知一次函数y=ax+b 的图像经过第一、三、四象限，则函数ab

y x =的图像在第 象限内。

例6、若函数2

22

(1)k

k y k x +-=+的图像是双曲线，则k 的值是多少。

（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数

x

k

y =

(k ≠0)中，

只要常数k 的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？ 4、归纳小结，反思提高 用描点法作图象的步骤 反比例函数的图象的性质

教学反思：

本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给予渗透。

1.2反比例函数的图像和性质（2）

教学目标：

1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。

2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。 教学重点：

通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。 教学难点：

由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 教学过程： 一、复习： 1．反比例函数

x y 6

=

的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为______，图象在第________

象限，它的图象关于_________-成中心对称． 2．反比例函数

x

k y =

的图象与正比例函数y=3x 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝________，反比例函

数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________. 3、画出函数

x

6y 6-==

和x y 的图像.

二、创设情境，引入新课

问题：已知长方形的面积为20cm 2，设它的长为xcm ，宽为ycm ，试问： （1）当x 逐渐增大时，y 的值怎样变化？

（2）你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？其中自变量x 的取值范围是怎样的？ （3）你能画出它的图像吗？它的图像的位置有什么特征？ 三、讲授新课 1、引导学生观察函数x

6

y 6-==

和x y 的表格和图像说出y 与x 之间的变化关系；

(1)

y 6

=

(2)

y -

=

2、做一做：

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知11,y x 和22,y x 是反比例函数

x

y 3=

的两对自变量与函数的对应值．

若120x x <<，则120y y

（2）已知

11,y x 和22,y x 是反比例函数x y 3

-=的两对自变量与函数的对应值．若

120x x >>，则

120___________y y ．

2．已知（

11x y ，）

，（22x y ，），（33x y ，）是反比例函数2

y x

-=的图象上的三个点，并且

1230y y y >>>，则123x x x ，，的大小关系是（

）

（A ）1

23x x x <<；

（B ）312x x x ><； （C ）123x x x >>； （D ）132.x x x >< 3．已知（11y ，），（2

3y ，），（

32y -，）是反比例函数2

y x

-=

的图象上的三个点，则

123y y y ，，的大小关系是___________．

4．已知反比例函数

5y x

=

．（1）当x ＞5时，0 y 1；

（2）当x ≤5时，则y 1,或y ＜ （3）当y ＞5时，x 的范围是 。

3、讲解例题

例1 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 （1）求v 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；

（2）画出所求函数的图象

（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？

小结：（1）自变量t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。

（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。

（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。 例2、已知反比例函数

x

k

y =

的图像在第二、四象限内，函数图像上有两点A

（，y 1），B （5，y 2），

则y 1 与y 2的大小关系为y 1 y 2 例3、已知反比例函数13m

y x +=的图像过点A （x 1,y 1）

，B （x 2,y 2），且x 1 ＜x 2＜0时，y 1＞y 2，求m 的取值范围。

例4、反比例函数

x

k

y =

的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

例5、如图，已知A （-4，2）、B （n ，-4）是一次

函

数

y=kx+b

的图象与反

比

例

函

数

ymx 的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积。

杭州

例6、已知反比例函数

x

k y =

的图像经过（3，2），下列说法正确的是（ ）

A 、 函数的图像只在第一象限

B 、y 随x 的增大而增大才

C 、 点（-3，-2）不在此函数的图像上

D 、当x ＜0时，必有y ＜0 四、 小结：

本节课我学到了…… 我的困惑……

四、比较正比例函数和反比例函数的性质

五、布置作业

1.2反比例函数的图像和性质（1）

姓名

●A 组 基础练习

1.反比例函数4

3y x

=-

的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.若函数k

y x

=

的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限

3.反比例函数k

y x

=

经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数21

m y x -=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .

5.反比例函数k

y x

=的图象的两个分支关于 对称.

6.若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？

7.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．

●B 组 提高训练

1.若反比例函数2

y x

=

的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ） A .±2

B.

D.2． 函数2x y -=和函数x

y 2

=的图像有 个交点．

3． 如图，A 、B 是函数y =

1

x

的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为________. 4. 画出反比例函数8

y x

-=

的图象．

第3题

5.如图是反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象在第一象限的部分曲线，

P 为曲线上任意一点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．

6．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8

y x

=

的图象在第一象限交于B (4，n )，求一次函数的解析式．

7.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．

8．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x

y 8

-

=的图像交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是－2． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．

y

x

O

A

B