2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级第二学期期末数学试

一、选择题(共10小题).

1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

A.x≤﹣3B.x≥﹣3C.x<﹣3D.x>﹣3

2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()

A.1,,B.2,3,4C.1,2,3D.4,5,6

3.某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:30,29,28,27,28,29,30,28,这组数据的众数是()

A.27B.28C.29D.30

4.下列各式中,一定是二次根式的是()

A.B.C.D.

5.已知x=5﹣2,则x2﹣10x+1的值为()

A.﹣30B.10C.﹣18﹣2D.0

6.在平面直角坐标系中,点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(2,1)D.(﹣1,﹣2)7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是()A.如果∠A﹣∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2﹣c2,那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那么△ABC是直角三角形

D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC是直角三角形

8.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为()A.84B.24C.24或84D.42或84

9.下列命题是真命题的是()

A.四条边相等的多边形是正方形

B.四个角相等的四边形是矩形

C.平行四边形、菱形,矩形都既是轴对称图形,又是中心对称图形

D.依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形,则原来的四边形一定是菱形

10.已知函数y1=的图象为“W”型,直线y=kx﹣k+1与函数y1的图象

有三个公共点,则k的值是()

A.1或B.0或C.D.或﹣

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.使式子有意义,则x的取值范围是.

12.已知P1(﹣3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两个点,则y1y2.13.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为cm2.

14.如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠.已知∠ADB=25°,AE∥BD,则∠BAF =.

15.如图,在锐角三角形ABC中AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.

16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…

和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B n的坐标是.

三、解答题(本大题共9小题,共72分)

17.计算:×﹣+(﹣2)0﹣.

18.化简求值:(a+b﹣)÷(a﹣),其中a=,b=.

19.如图,在?ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE.求证:DE∥BF.

20.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)

甲成绩(分)76849086818786828583乙成绩(分)82848589798091897479回答下列问题:

(1)甲学生成绩的众数是(分),乙学生成绩的中位数是(分);

(2)若甲学生成绩的平均数是甲,乙学生成绩的平均数是乙,则甲与乙的大小关系是;

(3)经计算知:s甲2=13.2,s乙2=26.36,这表明;(用简明的文字语言表述)(4)若测验分数在85分(含85分)以上为优秀,则甲的优秀率为;乙的优秀率为

21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E 作EF∥DC交BC的延长线于F.

(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;

(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.

22.平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与直线y=x交于点A(m,1).与y轴交于点B

(1)求m的值和点B的坐标;

(2)若点C在y轴上,且△ABC的面积是1,请直接写出点C的坐标.

23.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)小帅的骑车速度为千米/小时;点C的坐标为;

(2)求线段AB对应的函数表达式;

(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?

24.如图,在?ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;

(2)求证:EB=EH.

25.如图1,直线y=﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B,点C的坐标为(﹣3,

0),D为直线AB上一动点,连接CD交y轴于点E.

(1)点B的坐标为,不等式﹣x+3>0的解集为.

(2)若S△COE=S△ADE,求点D的坐标;

(3)如图2,以CD为边作菱形CDFG,且∠CDF=60°.当点D运动时,点G在一条定直线上运动,请求出这条定直线的解析式.

参考答案

一、选择题(共10小题).

1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

A.x≤﹣3B.x≥﹣3C.x<﹣3D.x>﹣3

解:根据题意得,x+3≥0,

解得x≥﹣3.

故选:B.

2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()

A.1,,B.2,3,4C.1,2,3D.4,5,6

解:A、∵12+()2=()2,

∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、∵22+32≠42,

∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、∵12+22≠32,

∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、∵42+52≠62,

∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选:A.

3.某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:30,29,28,27,28,29,30,28,这组数据的众数是()

A.27B.28C.29D.30

解:27出现1次;28出现3次;29出现2次;30出现2次;

所以,众数是28.

故选:B.

4.下列各式中,一定是二次根式的是()

A.B.C.D.

解:A、当x<0时,不是二次根式;

B、的指数是3,不是二次根式;

C、x2+2>0,

∴是二次根式;

D、当a<1时,a﹣1<0,

不是二次根式;,

故选:C.

5.已知x=5﹣2,则x2﹣10x+1的值为()

A.﹣30B.10C.﹣18﹣2D.0

解:当x=5﹣2时,

原式=(5﹣2)2﹣10×(5﹣2)+1

=25﹣20+24﹣50+20+1

=0.

故选:D.

6.在平面直角坐标系中,点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(2,1)D.(﹣1,﹣2)解:点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为:(1,2).

故选:A.

7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是()A.如果∠A﹣∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2﹣c2,那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那么△ABC是直角三角形

D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC是直角三角形

解:如果∠A﹣∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形,A正确;

如果a2=b2﹣c2,那么△ABC是直角三角形且∠B=90°,B错误;

如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,

设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,

则x+3x+2x=180°,

解得,x=30°,

则3x=90°,

那么△ABC是直角三角形,C正确;

如果a2:b2:c2=9:16:25,

则如果a2+b2=c2,

那么△ABC是直角三角形,D正确;

故选:B.

8.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为()A.84B.24C.24或84D.42或84

解:(1)

△ABC为锐角三角形,高AD在△ABC内部.BD==9,CD==5

∴△ABC的面积为×(9+5)×12=84;

(2)

△ABC为钝角三角形,高AD在△ABC外部.方法同(1)可得到BD=9,CD=5∴△ABC的面积为×(9﹣5)×12=24.

故选:C.

9.下列命题是真命题的是()

A.四条边相等的多边形是正方形

B.四个角相等的四边形是矩形

C.平行四边形、菱形,矩形都既是轴对称图形,又是中心对称图形

D.依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形,则原来的四边形一定是菱形解:四条边相等的多边形是菱形,A是假命题;

四个角相等的四边形是矩形,B是真命题;

菱形,矩形都既是轴对称图形,又是中心对称图形,平行四边形不是轴对称图形,C是

依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形,则原来的四边形不一定是菱形,D 是假命题;

故选:B.

10.已知函数y1=的图象为“W”型,直线y=kx﹣k+1与函数y1的图象

有三个公共点,则k的值是()

A.1或B.0或C.D.或﹣

解:如图,易知直线y=kx﹣k+1,经过定点P(1,1).

①当直线y=kx﹣k+1过点P与x轴平行时满足条件,此时k=0.

②当直线y=kx﹣k+1过点A(﹣1,0)时满足条件,此时k=.

综上所述,满足条件的k的值为0或,

故选:B.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.使式子有意义,则x的取值范围是x≥﹣2且x≠1.

解:由题意可知:

解得:x≥﹣2且x≠1

故答案为:x≥﹣2且x≠1

12.已知P1(﹣3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两个点,则y1>y2.解:∵一次函数y=﹣2x+1,

∴y随x的增大而减小,

∵P1(﹣3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两个点,﹣3<2,

故答案为:>.

13.如图,有一块农家菜地的平面图,其中AD=4cm,CD=3cm,AB=13cm,BC=12cm,∠ADC=90°,则这块菜地的面积为24cm2.

解:连接AC,

在Rt△ACD中,AD=4cm,CD=3cm,

根据勾股定理得:AC==5cm,

在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,

∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC为直角三角形,

则S=S△ABC﹣S△ACD=×12×5﹣×3×4=24(cm2).

14.如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠.已知∠ADB=25°,AE∥BD,则∠BAF =57.5°.

解:∵四边形ABCD是矩形,

∵∠BAD=90°.

∵∠ADB=25°,

∴∠ABD=90°﹣25°=65°.

∵AE∥BD,

∴∠BAE=180°﹣65°=115°,

∴∠BAF=∠BAE=57.5°.

故答案为:57.5°

15.如图,在锐角三角形ABC中AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是4.

解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.

∵AD是∠BAC的平分线,

∴M′H=M′N′,

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),

∵AB=4,∠BAC=45°,

∴BH=4,

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4.

故答案为4.

16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…

和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1).

解:∵点B1(1,1),B2(3,2),

∴A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),

∴直线y=kx+b(k>0)为y=x+1,

∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标

又A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣1,所以纵坐标为2n﹣1,

∴Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标,An的纵坐标]=(2n﹣1,2n﹣1).

故答案为:(2n﹣1,2n﹣1).

三、解答题(本大题共9小题,共72分)

17.计算:×﹣+(﹣2)0﹣.

解:原式=3﹣(1+)+1﹣(﹣1)

=3﹣1﹣+1﹣+1

=+1.

18.化简求值:(a+b﹣)÷(a﹣),其中a=,b=.解:(a+b﹣)÷(a﹣)

=﹣,

当a=,b=时,原式=﹣=﹣,

19.如图,在?ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE.求证:DE∥BF.

【解答】证明:连接BD,交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.

∵AF=CE,

∴OF=OE.

∴四边形EBFD是平行四边形.

∴DE∥BF.

20.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)

甲成绩(分)76849086818786828583乙成绩(分)82848589798091897479回答下列问题:

(1)甲学生成绩的众数是86(分),乙学生成绩的中位数是83(分);

(2)若甲学生成绩的平均数是甲,乙学生成绩的平均数是乙,则甲与乙的大小关系是

>乙;

(3)经计算知:s甲2=13.2,s乙2=26.36,这表明甲的成绩稳定;(用简明的文字语言表述)

(4)若测验分数在85分(含85分)以上为优秀,则甲的优秀率为50%;乙的优秀率为

40%.

解:(1)甲学生成绩中86分出现次数最多,所以众数为86分;

乙学生成绩从低到高排列为:74、79、79、80、82、84、85、89、89、91,

则中位数为=83;

(2)甲学生成绩的平均数==84,

乙学生成绩的平均数==83.2,

则甲>乙;

(3)∵甲学生的方差更小,

∴甲学生的成绩更稳定;

(4)甲的优秀率=×100%=50%,

乙的优秀率=×100%=40%.

21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E 作EF∥DC交BC的延长线于F.

(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;

(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.

【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,

∴ED∥FC.BC=2DE,

又EF∥DC,

∴四边形CDEF是平行四边形;

(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形;

∴DC=EF,

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,

∴AB=2DC,

∴四边形DCFE的周长=AB+BC,

∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,

∴BC=25﹣AB,

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25﹣AB)2+52,

解得,AB=13cm,

22.平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与直线y=x交于点A(m,1).与y轴交于点B

(1)求m的值和点B的坐标;

(2)若点C在y轴上,且△ABC的面积是1,请直接写出点C的坐标.

解:(1)∵直线与直线交于点A(m,1),

∴,

∴m=2,

∴A(2,1),

代入y=x+b,可得,

∴b=﹣2,

∴B(0,﹣2).

(2)点C(0,﹣1)或C(0,﹣3).理由:

∵△ABC的面积是1,点C在y轴上,

∴BC×2=1,

∴BC=1,

又∵B(0,﹣2),

∴C(0,﹣1)或C(0,﹣3).

23.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)小帅的骑车速度为16千米/小时;点C的坐标为(0.5,0);

(2)求线段AB对应的函数表达式;

(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?

解:(1)由图可得,

小帅的骑车速度是:(24﹣8)÷(2﹣1)=16千米/小时,

点C的横坐标为:1﹣8÷16=0.5,

∴点C的坐标为(0.5,0),

故答案为:16千米/小时,(0.5,0);

(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),

∵A(0.5,8),B(2.5,24),

∴,

解得:,

∴线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5);

(3)当x=2时,y=8×2+4=20,

∴此时小泽距离乙地的距离为:24﹣20=4(千米),

答:当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米.

24.如图,在?ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;

(2)求证:EB=EH.

解:(1)如图,∵BF⊥AC,∠ACB=45°,BC=12,

∴等腰Rt△BCF中,BF=sin45°×BC=12,

又∵AB=13,

∴Rt△ABF中,AF==5;

(2)如图,连接GE,过A作AP⊥AG,交BG于P,连接PE,

∵BE=BA,BF⊥AC,

∴AF=FE,

∴BG是AE的垂直平分线,

∴AG=EG,AP=EP,

∵∠GAE=∠ACB=45°,

∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE=90°,

△APE是等腰直角三角形,即∠APE=90°,

∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°,

又∵AG=EG,

∴四边形APEG是正方形,

∴PF=EF,AP=AG=CH,

又∵BF=CF,

∴BP=CE,

∵∠APG=45°=∠BCF,

∴∠APB=∠HCE=135°,

∴△APB≌△HCE(SAS),

∴AB=EH,

又∵AB=BE,

∴BE=EH.

25.如图1,直线y=﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B,点C的坐标为(﹣3,0),D为直线AB上一动点,连接CD交y轴于点E.

(1)点B的坐标为(3,0),不等式﹣x+3>0的解集为x<3.

(2)若S△COE=S△ADE,求点D的坐标;

(3)如图2,以CD为边作菱形CDFG,且∠CDF=60°.当点D运动时,点G在一条定直线上运动,请求出这条定直线的解析式.

解:(1)当y=0时,有﹣x+3=0,

解得:x=3,

∴点B的坐标为(3,0).

观察函数图象,可知:当x<3时,直线AB在x轴上方,

∴不等式﹣x+3>0的解集为x<3.

故答案为:(3,0);x<3.

(2)当x=0时,y=﹣x+3=3,

∴点A的坐标为(0,3).

∵S△COE=S△ADE,

∴S△AOB=S△CBD,即×[3﹣(﹣3)]?y D=×3×3,

∴y D=.

当y=时,有﹣x+3=,

解得:x=,

∴点D的坐标为(,).

(3)如图2,连接CF,

∵∠CDF=60°

∴△CDF为等边三角形

连接AC

∵AB=AC=BC=6

∴△ABC为等边三角形,

∴△CAF≌△CBD(SAS)

∴∠CAF=∠ACB=60°

∴AF∥x轴

设D(m,﹣m+3)

过点D作DH⊥x轴于H

∴BH=3﹣m,DB=6﹣2m=AF

∴F(2m﹣6,3),

∵点C(﹣3,0),

设点G(x,y),

∵四边形CDFG是菱形,

∴(x+m)=(﹣3+2m﹣6),(y﹣m+3)=(0+3),∴x=m﹣9,y=m

∴点G在直线y=x+9上

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