2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题（共10小题）.
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，，B．2，3，4C．1，2，3D．4，5，6
3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）
A．27B．28C．29D．30
4．下列各式中，一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（）
A．﹣30B．10C．﹣18﹣2D．0
6．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
8．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或84
9．下列命题是真命题的是（）
A．四条边相等的多边形是正方形
B．四个角相等的四边形是矩形
C．平行四边形、菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形
10．已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象
有三个公共点，则k的值是（）
A．1或B．0或C．D．或﹣
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．使式子有意义，则x的取值范围是．
12．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1y2．13．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为cm2．
14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF ＝．
15．如图，在锐角三角形ABC中AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…
和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：×﹣+（﹣2）0﹣．
18．化简求值：（a+b﹣）÷（a﹣），其中a＝，b＝．
19．如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF．
20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分）76849086818786828583乙成绩（分）82848589798091897479回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是（分），乙学生成绩的中位数是（分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是；
（3）经计算知：s甲2＝13.2，s乙2＝26.36，这表明；（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为；乙的优秀率为
．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E 作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
22．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
24．如图，在?ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．
25．如图1，直线y＝﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣3，
0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
（1）点B的坐标为，不等式﹣x+3＞0的解集为．
（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；
（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3
解：根据题意得，x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故选：B．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，，B．2，3，4C．1，2，3D．4，5，6
解：A、∵12+（）2＝（）2，
∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22≠32，
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）
A．27B．28C．29D．30
解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；
所以，众数是28．
故选：B．
4．下列各式中，一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
解：A、当x＜0时，不是二次根式；
B、的指数是3，不是二次根式；
C、x2+2＞0，
∴是二次根式；
D、当a＜1时，a﹣1＜0，
不是二次根式；，
故选：C．
5．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（）
A．﹣30B．10C．﹣18﹣2D．0
解：当x＝5﹣2时，
原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2）+1
＝25﹣20+24﹣50+20+1
＝0．
故选：D．
6．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．
故选：A．
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；
如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；
如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
则x+3x+2x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
那么△ABC是直角三角形，C正确；
如果a2：b2：c2＝9：16：25，
则如果a2+b2＝c2，
那么△ABC是直角三角形，D正确；
故选：B．
8．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或84
解：（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD＝＝9，CD＝＝5
∴△ABC的面积为×（9+5）×12＝84；
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD＝9，CD＝5∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12＝24．
故选：C．
9．下列命题是真命题的是（）
A．四条边相等的多边形是正方形
B．四个角相等的四边形是矩形
C．平行四边形、菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形解：四条边相等的多边形是菱形，A是假命题；
四个角相等的四边形是矩形，B是真命题；
菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，C是
依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形不一定是菱形，D 是假命题；
故选：B．
10．已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象
有三个公共点，则k的值是（）
A．1或B．0或C．D．或﹣
解：如图，易知直线y＝kx﹣k+1，经过定点P（1，1）．
①当直线y＝kx﹣k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k＝0．
②当直线y＝kx﹣k+1过点A（﹣1，0）时满足条件，此时k＝．
综上所述，满足条件的k的值为0或，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．
解：由题意可知：
解得：x≥﹣2且x≠1
故答案为：x≥﹣2且x≠1
12．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1＞y2．解：∵一次函数y＝﹣2x+1，
∴y随x的增大而减小，
∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣3＜2，
故答案为：＞．
13．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为24cm2．
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AD＝4cm，CD＝3cm，
根据勾股定理得：AC＝＝5cm，
在△ABC中，AB＝13cm，BC＝12cm，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
则S＝S△ABC﹣S△ACD＝×12×5﹣×3×4＝24（cm2）．
14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF ＝57.5°．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD＝90°．
∵∠ADB＝25°，
∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．
∵AE∥BD，
∴∠BAE＝180°﹣65°＝115°，
∴∠BAF＝∠BAE＝57.5°．
故答案为：57.5°
15．如图，在锐角三角形ABC中AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4．
解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H＝M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB＝4，∠BAC＝45°，
∴BH＝4，
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝4．
故答案为4．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…
和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
解：∵点B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），
∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，
∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：×﹣+（﹣2）0﹣．
解：原式＝3﹣（1+）+1﹣（﹣1）
＝3﹣1﹣+1﹣+1
＝+1．
18．化简求值：（a+b﹣）÷（a﹣），其中a＝，b＝．解：（a+b﹣）÷（a﹣）
＝
＝
＝
＝﹣，
当a＝，b＝时，原式＝﹣＝﹣，
19．如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF．
【解答】证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AF＝CE，
∴OF＝OE．
∴四边形EBFD是平行四边形．
∴DE∥BF．
20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分）76849086818786828583乙成绩（分）82848589798091897479回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是86（分），乙学生成绩的中位数是83（分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是
＞乙；
甲
（3）经计算知：s甲2＝13.2，s乙2＝26.36，这表明甲的成绩稳定；（用简明的文字语言表述）
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为50%；乙的优秀率为
40%．
解：（1）甲学生成绩中86分出现次数最多，所以众数为86分；
乙学生成绩从低到高排列为：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91，
则中位数为＝83；
（2）甲学生成绩的平均数＝＝84，
乙学生成绩的平均数＝＝83.2，
则甲＞乙；
（3）∵甲学生的方差更小，
∴甲学生的成绩更稳定；
（4）甲的优秀率＝×100%＝50%，
乙的优秀率＝×100%＝40%．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E 作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．BC＝2DE，
又EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；
∴DC＝EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB＝2DC，
∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，
∴BC＝25﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（25﹣AB）2+52，
解得，AB＝13cm，
22．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
解：（1）∵直线与直线交于点A（m，1），
∴，
∴m＝2，
∴A（2，1），
代入y＝x+b，可得，
∴b＝﹣2，
∴B（0，﹣2）．
（2）点C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．理由：
∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，
∴BC×2＝1，
∴BC＝1，
又∵B（0，﹣2），
∴C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．
23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
解：（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，
点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0.5，8），B（2.5，24），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
24．如图，在?ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．
解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，
∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，
又∵AB＝13，
∴Rt△ABF中，AF＝＝5；
（2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，
∵BE＝BA，BF⊥AC，
∴AF＝FE，
∴BG是AE的垂直平分线，
∴AG＝EG，AP＝EP，
∵∠GAE＝∠ACB＝45°，
∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，
△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，
∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°，
又∵AG＝EG，
∴四边形APEG是正方形，
∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，
又∵BF＝CF，
∴BP＝CE，
∵∠APG＝45°＝∠BCF，
∴∠APB＝∠HCE＝135°，
∴△APB≌△HCE（SAS），
∴AB＝EH，
又∵AB＝BE，
∴BE＝EH．
25．如图1，直线y＝﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣3，0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
（1）点B的坐标为（3，0），不等式﹣x+3＞0的解集为x＜3．
（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；
（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式．
解：（1）当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
观察函数图象，可知：当x＜3时，直线AB在x轴上方，
∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜3．
故答案为：（3，0）；x＜3．
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴点A的坐标为（0，3）．
∵S△COE＝S△ADE，
∴S△AOB＝S△CBD，即×[3﹣（﹣3）]?y D＝×3×3，
∴y D＝．
当y＝时，有﹣x+3＝，
解得：x＝，
∴点D的坐标为（，）．
（3）如图2，连接CF，
∵∠CDF＝60°
∴△CDF为等边三角形
连接AC
∵AB＝AC＝BC＝6
∴△ABC为等边三角形，
∴△CAF≌△CBD（SAS）
∴∠CAF＝∠ACB＝60°
∴AF∥x轴
设D（m，﹣m+3）
过点D作DH⊥x轴于H
∴BH＝3﹣m，DB＝6﹣2m＝AF
∴F（2m﹣6，3），
∵点C（﹣3，0），
设点G（x，y），
∵四边形CDFG是菱形，
∴（x+m）＝（﹣3+2m﹣6），（y﹣m+3）＝（0+3），∴x＝m﹣9，y＝m
∴点G在直线y＝x+9上