北师大版数学九年级下册《切线长定理》word教案

3.7切线长定理

【教学内容】切线长定理

【教学目标】

知识与技能 理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；

过程与方法 学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理的对比，培养学生分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学中相关定义的区别与联系。从而发现事物之间的相互联系。

【教学重难点】

重点：切线长定理及其应用。

难点：切线长定理及其应用

【导学过程】

【知识回顾】1.什么是切线？切线的判定和性质是什么？

2.什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？

【情景导入】

过圆上一点作圆的切线如何做？如果我们过圆外一点画圆的切线，能画几条？试试看？

【新知探究】

探究一、 经过圆外一点可作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 . 如图1，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，点A ，B 为切点，把线段 PA ，PB 的长叫做点P 到⊙O 的

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）找出图形中相等的线段，并说明理由。 注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，

而切线长是线段， 度量.

探究二： 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连

线平分_______________．

几何语言：PA PB 、是⊙O 的两条切线 _____________,________________ .

（2）如何证明切线长定理呢？

已知：如图2，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．

求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB． 证明：

（3）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形. （图2） A B O

A B O

探究二、

四边形的四边都与⊙O 相切，则它相对的两边有何关系？与同伴进行交流。

探究三、

Rt ⊿ABC 的两条直角边AC=10，BC=24， ⊙O 是⊿ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，求⊙O 的半径。

【知识梳理】 本节课我们学习哪些知识？

【随堂练习】

1.如图5，从圆外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB 的长（ ）

A ． 5 B. 35 C.10 D. 310

2.如图6，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，，若PA=8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交PA ，PB 于点D 、E ，则PED ?的周长是 cm.

3. 如图7，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且70MBN ∠=?，则______A ∠=.

4. 已知：如图8，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =35°，求∠P 的度数．

5.已知：如图9，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C =90°．

(1)若AC =12cm ，BC =9cm ，求⊙O 的半径r ；

(2)若AC =b ，BC =a ，AB =c ，求⊙O 的半径r ．

P B O A （图5） E A P C D B O （图6） （图7） N M A

B O （图8） （图9）

6．已知：如图10，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．

(1)求证：AT 平分∠BAC ；(2)若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径．

7、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝900，以AB 为直径的半圆切CD 于点M 。

（1）若这个梯形的面积是10cm 2，周长是14cm ，求⊙O 的半径。

（2）连接AM 、BM ，连接DO 交AM 于F ，连接CO 交BM 于G 。试说明：

① CO ⊥DO ； ② 四边形MFOG 是矩形； ③FG 2＝AD ·BC 。

（图10） Ｏ Ｄ Ｍ