平行线的性质专项练习题有答案ok
(912)平行线的性质专项练习60题(有答案)ok[1]
平行线的性质专项练习60题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．
2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．
3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．
4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？
5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．
6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．
7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．
8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．
9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．
10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．
11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．
12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．
13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．
15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．
16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．
17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．
18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．
19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．
20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．
21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．
22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．
23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．
24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．
25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．
28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．
29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．
30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG的度数．
31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE的度数．
32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．
33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．
34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．
35．如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．
36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．
37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．
38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．
39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．
40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．
41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
42．已知：如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．
求∠AEC的度数．
43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．
44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．
45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．
46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．
47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
求证：∠A=∠B．
48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？
49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG的度数．
50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．
51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．
52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明
AE=BE．
54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．
55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．
56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．
57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．
58．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．（1）∠A的度数；
（2）∠A+∠B+∠C的度数．
60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数．
平行线的性质60题参考答案：
1．∵AB∥CD，
∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）
又∠PED为△PCE的外角，
∴∠P+∠C=∠PED，
∴∠P+∠C=∠A．
2．解法一：过C点作CF∥AB，
则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥ED，CF∥AB（已知），
∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）
∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；
解法二：延长DC交AB于F
∵AB∥ED（已知），
∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°
（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）
∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角
=180°）．
解法三：延长AC、ED交于F
∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°
∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°
∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．
3．∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，
又∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE，
即∠C=∠B．
4．∵AD∥EF（已知）
∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）∴∠BAD=∠DAC（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线．
5．设∠3=3x，∠2=2x，
由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠2=2x=72°；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=72°
6．∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，
∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，
∴EG⊥FG．
7．∵DE∥BC，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=115°；
∵AB∥DF，
∴∠3=∠2=115°．
8．如图，过点E作EP∥AB，
而AB∥CD，则EP∥CD，
∴∠FEP=∠FGB，
∵EF⊥AB，
∴∠FGB=90°，
∵∠GEH=138°，
∴∠PEH=138°﹣90°=48°
∵EP∥CD，
∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°
9．∵AD∥BC，
2020初中数学竞赛辅导(初1)第12讲平行线问题
第十二讲平行线问题 平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑 马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对 边等等均是互相平行的线段． 正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识． 正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用． 现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及 性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用． 例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b 于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°
． 分析由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2= 过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．
证过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a ∥b，所以b∥l，所以 ∠1+∠2=180°(同侧内角互补)． 因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以
又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以 ∠3+∠4=∠CAE+∠CBF 说明做完此题不妨想一想这个问题的“反问题” 是否成立，即“两条直线a，b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？”
平行线经典练习题(整理版)
平行线经典练习题（整理版）2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（） A ．∠B=∠ACE B．∠A= ∠ECD C．∠B=∠AC B D．∠A= ∠ACE 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）3．如图⑨，下列推理错误的是（） 2．如图①，如果直线l1 ⊥OB，直线l2 ⊥OA ，那么l1与l2 一定相交。（） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B．∵∠1=∠2，∴a ∥ b 3．如图②，∵∠GMB= ∠HND （已知）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）（）C．∵∠1=∠2，∴c ∥d D．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a、b 被直线 c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b 的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB ∥CD（） 二．填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。∵∠BGC= ∠_______，∴CD∥EF（）∵AB ∥CD ，CD∥EF， ∴AB ∥_______（） 2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________ （） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） 3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________ 。 4．如图⑥∵AB ⊥BD，CD⊥BD （已知） （4）∵_______ =∠F（已知） ∴AB ∥CD ( ) ∴AC ∥DF（）又∵∠1+∠2 = 180 （已知） ∴AB ∥EF ( ) 3.填空。如图，∵AC ⊥AB ，BD⊥AB （已知） ∴CD∥EF ( ) ∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB ＝∠______（）三．选 择题： ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD ∥BC B．AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠______ C．EF∥BC D．AD ∥EF ∴_____∥_____（）
平行线与相交线培优训练
D B C A F E 平行线与相交线培优训练（已经修改，很好） 平行线的判定：⑴___________________（2）（3） 平行线的性质：⑴___________________（2）（3） 例题精讲 例1 ：如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2， 求证：∠C=90° 练习1．思考：两直线a，b被直线AB所截(如图1－18所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？” 练习2．如图所示，AA1∥BA2时，则 图1-24 规律：同一方向的所有角的和等于另 规律：所有角的和=（角的个数—1）× 练习3．如图已知，AB∥CD., AF CF分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，F是两条角平分线的交点；求证： 1 2 F AEC ∠=∠. 例2：求证：三角形内角之和等于180°
A 练习1． 求证：四边形内角和等于360° 2．证明：五边形内角和等于540° 例3： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ． 练习1．如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 练习2．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 练习3.已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD . 例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 练习1.甲驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° E D C B A
平行线的性质练习(含答案)
平行线的性质 (检测时间50分钟 满分100分) 班级_________________ 姓名_____________ 得分_____ 一、选择题:(每小题3分,共21分) 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) 个 个 个 个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) ° ° ° ° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相 等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) ° ° ° ° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° °
F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? 个 个 个 个 二、填空题:(每小题3分,共9分) 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ ACD=?_______. 三、训练平台:(每小题8分,共32分) 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.
平行线的判定与性质培优经典题(1)
（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;
（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .
C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)
平行线培优训练题
A A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 图1 平行线与相交线培优题型 1 已知：如图1，∠B 1＋∠B 2=∠A 1＋∠A 2＋∠A 3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA 1∥BA 3 （想一想：如果把例1的折线变成几条，且∠B ＋∠B 1＋∠B 2＋…＋∠B n =∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n ，那么AA 1∥BA n 成立吗？若成立，试加以证明；若不成立，请说明理由。） 2, 如图2，已知AB ∥CD ，∠AFE=α，∠ECB=β，求证：∠E=α＋β－180°。 3, 已知，如图3，AB ∥CD ，BC ∥DE ，BF 平分∠ABC ，DG 平分∠EDC ， 求证：DG ⊥BF 。 4, 如图5，正方形ABCD 对角线AC 分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长之和为P ，正方形ABCD 的周长为L ，求证：P=L 。 A F B E D α β C 图2 A B G C D E 图3 A C D
5, 如图6，AB ∥ED ，α=∠A ＋∠E ，β=∠B ＋∠C ＋∠D ，求证：β=2α。 6,平面上有10条直线，且无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，试问：怎样安排才能办到？ 7,如图8，已知AB ∥CD ，被直线EF 所截交AB 、CD 于M 、N ，MP 平分∠EMB ，NQ 平分∠MND ，求证：MP ∥NQ 。 8,如图9，已知∠AB E ＋∠DEB=180°，∠1=∠2。求证：∠F=∠G 。 9,如图10 ，已知∠ADE=∠B ，∠1=∠2，GF ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 图6 2 1 A B C F G D E 图9 B 图10
平行线分线段成比例专题培优提高训练
平行线分线段成比例专题训练 平行线分线段成比例定理及其推论 1. 平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 DE BC ∥，则 AD AE DE AB AC BC == 3. 平行的判定定理：如上图，如果有BC DE AC AE AB AD = =，那么DE ∥BC 。 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。 【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求 证：111 c a b =+. 【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和 BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明： 111 AB CD EF += . 【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，， 过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。 O F E D C B A 【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求 l 3 l 2l 1F E D C B A A B C D E E D C B A E D C B A F E D C B A F E D C B A
(完整版)七年级平行线的判定与性质练习题带答案
平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．
(完整版)平行线练习题【精华版】
平行线练习 一、填空题 1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______． 2.已知直线AB CD ∥，60 ABE=o ∠，20 CDE=o ∠，则BED= ∠度． 3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度. 4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿. 5.设a、b、c为平面上三条不同直线， （1）若//,// a b b c，则a与c的位置关系是_________； （2）若, a b b c ⊥⊥，则a与c的位置关系是_________； （3）若// a b， b c ⊥，则a与c的位置关系是________． 6.如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知） ∴_____________（） ⑵∵2B ∠=∠（已知） ∴_____________（） ⑶∵1D ∠=∠（已知） ∴______________（） 二、解答题 7.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 第2题 P B M A N 第1题 第3题第4题 第6题
8. 如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数． 9. 如图，直线//a b ，求证：12∠=∠． 10. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 11. 如第10题图，当∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系时，有AB ∥DE ． 12. 如图，AB ∥DE ，那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系？
三角形培优训练100题集锦
E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第12讲-平行线问题
全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集 第十二讲平行线问题 平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段． 正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识． 正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用． 现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”． 在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用． 例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90° ． 分析由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2= 过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．
证过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l，所以 ∠1+∠2=180°(同侧内角互补)． 因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以 又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以 ∠3+∠4=∠CAE+∠CBF 说明做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立，即“两条直线a，b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？” 由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解． 例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．
平行线性质竞赛题
平行线性质竞赛题
【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？ 平移变换 【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。，请说明理由。
学力训练B-P141 1.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则 ∠1+ ∠2 = 。 2.如图，直线a∥b，则∠A = 。 3.如图，已知AB∥CD, ∠1 = 100。，∠2 = 120。，则∠a = 。 （第1题）（第2题） （第3题） 4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。，∠CDE =140。，则∠BCD = 。 5.如图，已知l∥m，∠1=115。，∠2 = 95。，则∠3 = （） A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。 6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。，∠A = 25。，则∠3 = （）. A. 70。 B. 80。 C. 90。 D. 100。 7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜， ∠AOB = 35。，在OB上有一点E，从E点射出一束 光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB 平行，则∠DEB的度数是（） A. 35。 B. 70。 C. 110。 D. 120。 8.如图，AB∥CD∥EF∥GH, AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.如图，已知∠1+∠2 = 180。，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。
平行线的证明 培优专题过关测试题二
八年级数学上册第七章平行线的证明培优专题训练二 1.我们知道：“在三角形的每个顶角处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角 和”。 （1）猜想三角形的外角和是多少度？证明你的结论。 （2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？并用（1）的结论证明你的猜想。 解：（1）360° 证明：∵∠AMN+∠NMS=180°，∠DNS+∠MNS=180°，∠ESM+∠MSN=180°，∠NMS+∠MNS+∠MSN=180° ∴∠AMN+∠DNS+∠ESM = （180°-∠NMS）+（180°-∠MNS）+（180°-∠MSN） =180°×3-（∠NMS+∠MNS+∠MSN）=180°×3-180°=360° （2）360° 证明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AMN+∠DNS+∠ESM=360° （1） (2) 2.如图所示，∠xOy=90°，点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，
BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C 。试问：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围。 解：∠C 的大小保持不变．理由： ∵∠ABY=90°+∠OAB ，AC 平分∠OAB ，BE 平分∠ABY ， ∴∠ABE=12∠ABY=12（90°+∠OAB ）=45°+12∠OAB ， 即∠ABE=45°+∠CAB ， 又∵∠ABE=∠C+∠CAB ， ∴∠C=45°， 故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持45°． 3.如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中∠OMN=30°。 （1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，求∠CON 的度数；150° （2）将图1中的三角尺绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 9秒，27秒 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行；在第 12秒，30秒 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC 。（直接写出结果）； （3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．∠AOM-∠NOC=30° 解：（1）∵∠AOC=60° ∴∠BOC=120° 又∵OM 平分∠BOC, ∠COM=∠BOC=60°
平行线的判定和性质讲义
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识,它们在角的计算与证明中有广泛的应用． 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面： 1． 由角定角 已知角的关系→(判定)两直线平行→(性质）确定其他角的关系. 2．由线定线 已知两直线平行→（性质)角的关系行→（判定)确定其他两直线平行． .平行线判定方法： （１） 同位角 相等，两直线平行。 . (2) 内错角相等,两直线平行。 （3） 同旁内角互补，两直线平行。 (４） 垂直于同一直线的两直线平行 （5) 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。 平行线的性质： （1)两直线平行,同位角相等。 (２) 两直线平行,内错角相等。 (3） 两直线平行， 同旁内角互补。 【基础训练】 1.下列命题正确的有 (填序号 ) (1)两条直线被第三条直线所截,一定有同位角,所以这两条直线一定平行. (2)两直线不平行，同旁内角不互补. （3）如图，若1l ∥2l ，则∠1＋∠2=１８０°. (4）如图,ＡＤ∥BC ,则∠B +∠C =１80°． (５）平行线的同位角的平分线互相平行. 2．下列说法正确的是( ） A .经过一点有一条直线与已知直线平行 B .经过一点有无数条直线与已知直线平行 C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｄ.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与ＣD 没有交点,则AB ∥C Ｄ；④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直. A .1个 Ｂ．2个 C .3个 D ．4个
(完整版)平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°
(完整word版)平行线练习题提高
平行线判定与性质提高题 姓名 1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°－α，则α=( ) A、10° B、15° C、20° D、30° 2、如图2，CD AB//，且ο 25 = ∠A，ο 45 = ∠C，则E ∠的度数是（） A、ο 60 B、ο 70 C、ο 110 D、ο 80 3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） （A）α+β+γ=1800（B）α—β+γ=1800（C）α+β—γ=1800（D）α+β+γ=3600 4、如图4，已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD= 5、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线） 6、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。 7、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。 8、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF 过点O与BC平行，求∠BOC。 9、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。 E D C B A F E D A B C F E A O B C α2 1 F E D C B A A B P C D 图1 E D C B A 图2 A B C D E α β γ 图3 图4 E D C B A
10、已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数. 11、.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， 问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 12、如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°， AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数。 13、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数。 14、如右图，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间 来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。 若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。 15、已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ；试求∠P 的大小. N M E D C B A F E D C B A _G _F _E _P _D _C _B _A 123456a A B A B E P F C D
平行线的性质精选练习题
平行线的性质精选练习题 选择题： 1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( ) A．只有① B．只有② C．①和② D．①、②、③ 答案：A 说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A． 2．下列命题中，错误的命题的个数是( ) ①互余的两个角都是锐角； ②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直； ④同旁内角的角平分线互相垂直； ⑤同位角的角平分线互相平行； ⑥一个角的邻补角一定只有一个 A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对 答案：C 说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180o，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂直、同位角的平分线才互相平
行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C． 3．如图，已知∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，∠3 = mo，则∠4等于( ) A．mo B．90o?no C．180o?no D．90o+no 答案：A 说明：如图，因为∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，所以∠1+∠2 = 180o；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180o，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mo，答案为A． 4．如图，AB//CD则∠α等于( ) A．50o B．80o C．85o D．95o 答案：C
最新平行线经典练习题(整理版)
精品文档平行线经典练习题（整理版） 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（） 二．填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。 2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。 3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴AB∥CD ( ) 又∵∠1+∠2 = 180（已知） ∴AB∥EF ( ) ∴CD∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴AB∥_______（） 2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知） ∴AC∥DF（） 3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知） ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB＝∠______（） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______ ∴_____∥_____（）
平行线性质竞赛题
【新方法】平行线的判断与性质 B-P138 平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系 2.由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行 【例1】（1）O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1 ，l 2，l 3 ,…l 2005, 则可形成 以O 为顶点的对顶角。 （2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。 【例2】如图，已知AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。 【例3】如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ， DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF. 【例4】探究： （1）如图a ，若AB ∥CD ，则∠B+∠D=∠E ， 您能说明为什么呢？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明。 (3) 若将点E 移至图b 所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请证明。 (4) 若将E 点移至图c 所示位置，情况又如何？ (5) 在图d 中，AB ∥CD ，∠E+∠G 与∠B+∠D+∠F 又有何关系？ (6) 在图e 中，若AB ∥CD ，又得到什么结论？ 判 定 性质 判 定 性质
【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？ 平移变换 【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。，请说明理由。
学力训练 B-P141 1.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则 ∠1+ ∠2 = 。 2.如图，直线a ∥b ，则∠A = 。 3.如图，已知AB ∥CD, ∠1 = 100。，∠2 = 120。，则 ∠a = 。 （第1题） （第2题） （第3题） 4.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80。，∠CDE =140。，则∠BCD = 。 5.如图，已知l ∥m ，∠1=115。，∠2 = 95。，则∠3 = （ ） A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。 6.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115。，∠A = 25。，则∠3 = （ ）. A. 70。 B. 80。 C. 90。 D. 100 。 7.如图，∠AOB 的两边OA,OB 均为平面反光镜， ∠AOB = 35。，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束 光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ） A. 35。 B. 70。 C. 110。 D. 120。 8.如图，AB ∥CD ∥EF ∥GH, AE ∥DG ，点C 在AE 上，点F 在DG 上，设与∠α相等的角的 个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.如图，已知∠1+∠2 = 180。，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并对结论进行论证。
(完整版)平行线的性质与判定经典题型汇总
1．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB 交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B多少度． 2.如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数． 3.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2， 那么MQ∥NP．为什么？4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置， 若∠EFB=65°，则∠AED′等于 5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 6.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． A B C E D
7.已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系．（只要求直接写出），并请你从所得关系中任意选出一个说明理由。 8.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD ∥BC. 9．如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 10.如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． 11.如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，求∠E 和∠F ，的关系？ 12.如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ．求∠PAG 的度数． A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A D E F G 2 1 1 2 A B C D F G E 1 2 A B C D E F