路谱推导

4.2.1 路面不平度模型

路面不平度是车辆行驶过程中产生振动的主要外因，为了研究减振器的温升现象，需要得到路面的时域输入。路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度q ，沿道路走向长度I 的变化()q I ，也称为路面纵断面曲线，它是一个随机函数，只能从随机信号理论来分析它的统计特性。作为车辆振动输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度)(n G q 描述其统计特性[98]，其拟合的表达式为：

W q q n n n G n G -???? ??=00)()(，)(u l n n n ≤≤(4.37)

式中：n 为空间频率，单位为1-m ；0n 为参考空间频率，101.0-=m n ；u l n n ,分别表示路面谱的下、上限空间频率；)(0n G q 为参考空间频率n 0下的

路面谱值,称为路面不平度系数,单位为m 2/m -1；W 为频率指数,一般取W =2。

对于本文所研究的对象，其履带一方面滤掉了路面不平中比履带节空间频率更高的成分，使履带节的空间频率n T 成为履带车辆路面不平度的上限频率n u 。另一方面两块履带板连接处的不平，又在路面不平度中添加了与履带节距相应的周期性激励。已知某步兵战车履带节距为0.148m ，故路面不平度的空间上限频率11 6.7570.148

u T n n m -===，按照国标推荐值取空间下限频率l n 为1011.0-m 。 将式(4.37)转化为时间频率路面不平度的功率谱密度()q G f 有：

2002

1()()()q q q u G f G n G n n u f ==(4.38) 在时间频率域内，路面不平度垂直速度的功率谱密度为：

22200()(2)()4()q q q G f f G f G n n u ππ== (4.39)

在时间角频率域内，路面不平度垂直速度的功率谱密度为：

2200()4()q q G G n n u ωπ= (4.40)

由式(4.39)、(4.40)可知，当车辆行驶速度恒定时，路面不平度速度谱密度为常数22004()q G n n u π。式(4.40)中的()q G ω 可看作是由单位白噪声()w t 激励的线性

系统响应的自功率谱。根据随机振动理论，响应()q t 的自谱()q G ω 等于激励()

w t

的自谱()w G ω乘以频响函数()q w H ω 的模的平方，即有：

2

()()()q w q w G H G ωωω= (4.41) 单位白噪声()w t 的自谱()1w G ω=，故通过式(4.40)、(4.41)可推导出：

()2q w H n ωπ== 频域内系统的输入为单位白噪声()w ω、输出为路面不平度垂直速度()q

ω ，二者之间的关系如式(4.43)所示：

()()()

q w q H w ωωω= (4.43) 由式(4.42)、(4.43)可推导出关于时域内路面不平度垂直速度()q t 的微分方程如下：

()2()q

t n w t π= (4.44) 对式(4.44)两边积分，可得到时域内路面不平度()q t ：

00()2()2()t t

q t n w t dt n w t dt ππ==??(4.45)