数控系统快速双曲线插补算法
插补运动(逐点比较法)
1、概述 在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。 机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。 有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。 经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。从产生的数学模型来分，有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）和数据采样插补。在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插补，以比例乘法为特征的数字脉冲乘法器插补，以数字积分法进行运算的数字积分插补，以矢量运算为基础的矢量判别法插补，兼备逐点比较和数字积分特征的比较积分法插补，等等。在CNC系统中，除了可采用上述基准脉冲插补法中的各种插补原理外，还可采用各种数据采样插补方法。 本文将介绍在数控系统中常用的逐点比较法、数字积分法、时间分割法等多种插补方法以及刀具半径补偿计算原理。 2、逐点比较法 逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
数控代码及插补算法综合实验
《机电控制工程技术》数控代码及插补算法综合实验 班级： 学号： 姓名： 2016-6-12
目录 一、设计题目 (1) 二、设计目的 (1) 三、设计任务 (1) 四、实验思路及过程 (1) 4.1插补算法介绍 (1) 4.2直线插补流程 (2) 4.3圆弧插补流程 (3) 4.4 GUI界面以及操作说明 (4) 4.5 G代码编写 (6) 4.6手工编写G代码 (7) 4.7 CAXA工程师生成G代码 (7) 五、实验感想 (8) 六、课程建议 (8)
一、设计题目 插补算法及数控编程综合实验 二、设计目的 1.学习使用matlab或VC编程环境进行逐点比较插补算法（直线、圆弧）仿真。 2.了解基本的G代码指令并完成编写简单的图形的G代码。 三、设计任务 1.使用mat lab GUI界面进行逐点比较插补算法（直线、圆弧）仿真。 2.设计一个图案进行G代码编程并仿真。 四、实验思路及过程 4.1插补算法介绍 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要的加工曲线，这种逼近过程即为插补。插补分为直线插补和圆弧插补，分别实现刀具的直线和圆弧运动。 本实验中，将采用逐点比较法以实现插补算法的仿真，编程完成一个GUI 界面以及其相应的M-file。逐点比较法的基本原理为计算机在控制加工过程中，逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，该法运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节起来比较方便。
4.2直线插补流程 直线插补中所用到的控制变量为起点、终点以及步长。步长控制了插补精度，步长越小，插补精度越高。本实验中，采用坐标变换的方法，即将X-Y坐标轴原点平移到起点（Xs，Ys），然后判断终点坐标（Xe，Ye）所处的象限，即判断走刀方向，然后通过实际坐标点与理论直线的斜率偏差来生成走刀轨迹。最后在平移后的坐标轴中计算出走刀轨迹并进行终点判别，到达终点以后，利用画图命令，将走刀轨迹呈现在编写的GUI界面中。 其程序流程图如下（见附图1）：
逐点比较插补原理的实现
目录 1设计任务及要求 (1) 2方案比较及认证 (2) 3设计原理 (4) 3.1硬件原理 (4) 3.2硬件原理 (5) 4软件系统 (9) 4.1软件思想 (9) 4.2流程图 (9) 4.3源程序 (9) 5调试记录及结果分析 (10) 5.1界面设置 (10) 5.2调试记录 (10) 5.3结果分析 (11) 6心得体会 (13) 7 参考资料 (14) 附录 (15)
1设计任务及要求 设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。 课程设计的主要任务: 1．设计硬件系统，画出电路原理框图； 2．定义步进电机转动的控制字； 3．推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法； 4．编写算法控制程序，参数由键盘输入，显示器同时显示曲线； 5. 撰写设计说明书。课程设计说明书应包括：设计任务及要求；方案比较及认证；系统滤波原理、硬件原理，电路图，采用器件的功能说明；软件思想，流程，源程序；调试记录及结果分析；参考资料；附录：芯片资料，程序清单；总结。 X Y O
2方案比较及认证 本次课程设计内容为设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。数字程序控制主要应用于机床的自动控制，如用于铣床、车床、加工中心、以及线切割等的自动控制中。 采用数字程序控制的机床叫数控机床，它能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高、便于改变加工零件品种等优点，是实现机床自动化的一个重要发展方向。本次课程设计采用逐点比较法插补原理以及作为数字程序控制系统输出装置的步进电机控制技术进行第一象限圆弧插补。第一象限圆弧如图2-1所示。 图2-1 第一象限逆圆弧 针对以上设计要求，采用步进电机插补原理进行逐步逼近插补。 硬件方面，步进电机是机电控制中一种常用的执行机构，它的用途是将电脉冲转化为角位移，通俗地说：当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度（及步进角）。通过控制脉冲个数即可以控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够小，就可以达到精度的要求。以下为课程设计要求插补的第一象限逆圆弧。图3-3为第一象限逆圆弧。 X Y O
第三章_曲线拟合算法的研究汇总
第三章 曲线拟合算法的研究 3.1 引言 随着航空、汽车等现代工业与计算机技术的发展，圆锥曲线与列表点曲线已经成为形状数学描述的常用方法，得到了广泛的应用。为了满足激光切割加工任务的需要，自动编程系统集成了多种曲线拟合算法，这样利用现有的激光切割机，即可实现特殊曲线的插补功能，极大地丰富系统的插补能力，满足复杂的生产要求。 3.2 圆锥曲线拟合算法的研究 在经济型数控系统中，对于圆锥曲线即平面二次曲线的加工是数控加工中经常遇到的问题，随着数控加工对圆锥曲线插补的需求，近年来有关各种圆锥曲线的插补算法应运而生[26]。常用的解决方法是先用低次的有理参数曲线拟合或将其离散，再用直线、圆弧逼近，然后才能进行数控加工[28]。本章从一个新的视角利用双圆弧方法，提出先对圆锥曲线进行标准化处理，再用双圆弧拟合逼近，然后再进行数控加工。这样的优点是：圆弧样条的等距曲线还是圆弧；双圆弧样条能达到C 1连续，基本上能满足要求；所有数控系统都具有直线插补和圆弧插补功能，无需增加额外负担。 由于工程应用不同，对曲线拟合的要求也不同。有的只要求拟合曲线光滑，有的要求光顺[9-10]。本章中开发的软件要求是：支持多种常用圆锥曲线的拟合；拟合曲线要求光滑；拟合曲线与函数曲线间的误差应控制在允许的范围之内，且拟合圆弧段数较少。 本章提出的对圆锥曲线的插补，是建立在对平面任意二次曲线可以进行分类的基础上，先将二次曲线进行分类，然后对各类曲线分别进行双圆弧拟合，这样就可以直接利用数控系统的圆弧插补功能进行插补。 3.2.1 圆锥曲线的一般理论[9] 在平面直角坐标系中，二元二次方程所表示的曲线称为二次曲线。其中系数A 、B 、 C 、 D 、 E 、 F 为实常数，且A 、B 、C 不同时为零。 022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax (3.1) 式（3.1）称为圆锥曲线的隐式方程。令 AC B 42-=? （3.2） 称上式为二元二次方程（3.1）的判别式。 0
数字积分圆弧第一二三四象限顺逆插补计算
数控技术课程设计说明书 设计题目：数字积分法圆弧插补计软件设计指导老师： 专业：机械设计制造及其自动化 班级：机 姓名： 学号：
目录 一、课程设计题目 (1) 二、课程设计的目的 (1) 三、课程设计使用的主要仪器设备 (1) 四、课程设计的任务题目描述和要求 (1) 五、数字积分法插补原理 (2) 5.1从几何角度来看积分运算 (2) 5.2数字积分圆弧插补 (3) 5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5) 5.4插补实例 (6) 六、程序清单 (7) 七、软件运行效果仿真 (18) 八、课程小节 (21) 九、参考文献 (22)
一、课程设计题目 数字积分法第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算 二、课程设计的目的 《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。 1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。 3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。 三、课程设计使用的主要仪器设备 1、PC计算机一台 2、数控机床实验装置一台 3、支持软件若干（选用VB环境） 四、课程设计的任务题目描述和要求 数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。 本次课程设计具体要求如下： （1）掌握数字积分插补法基本原理 （2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图 （3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算 （5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出
圆弧加减速插补算法
机电工程学院 数控加工技术课程设计——插补算法实现 学号：S311077006 专业：机械工程 学生姓名：胡晓锋 任课教师：李霞副教授 2011年4月
基于PC的圆弧曲线加减速算法实现 插补算法一直以来就是数控系统中的核心技术。从数控系统的原理来说，插补的本质问题就是对任意曲线进行分解，成为若干段微小的曲线，当对曲线的分解达到无穷级时，每一段曲线便成为微小的直线段。然后利用与相应微小曲线相类似的直线段代替，通过控制刀具按直线段行走进行加工，完成为整个曲线的插补运算加工。实际问题中不可能对任意曲线的分解达到无穷，因此总是存在相应的误差。然而在实际运用中对误差的容忍度有限，因此只需在满足精度的情况下进行曲线的分解。对曲线的分解过程即是将其坐标点进行密化，不但要保证精度，还需要在极短的时间内完成。受现代技术的限制，这一过程目前还存在一定的问题。由此而产生的对插补算法的研究也一直没有停止过，从经典的逐点比较法到现在的自由曲面直接插补法，各种算法层出不穷。 本次对圆弧的插补算法是基于PC技术的算法，利用MATLAB软件编写相应的插补程序，实现对插补轨迹的模拟与分析。 一、问题描述 本次设计针对圆弧曲线进行插补，采用加减速的方式完成刀具的行走过程。根据数据采样插补原理，实现数控轨迹的密化。本次插补的难点在于对刀具行走轨迹的自动加减速进行控制，由控制器发出相应指令，当刀具以不同速度运行到不同位置时，能够根据当前的状态判断下一个插补周期需要的状态，从而连续平滑的完成插补过程。 二、速度曲线的数学表达式 刀具在进行插补时的速度应该是一个加速-匀速-减速的过程，各个过程与时间的关系应该由相应的加速度来控制。因此曲线的形状呈现一定的抛物线形。 另初始进给速度为F1，末端进给速度为F2，指令速度为F，当前速度为V，减速距离为S，当前距离为CS，n为插补周期个数，t为当前时刻。则速度的数学表达式如下： (F1
逐点比较法插补原理实验报告
南昌航空大学实验报告 年月日 课程名称：数控技术实验名称：逐点比较法插补原理 班级：姓名：同组人： 指导老师评定：签名： 一、实验的目的与要求 1.目的 ①掌握逐点比较法插补的原理及过程； ②掌握利用计算机高级语言，设计及调试“插补运算轨迹”模拟画图的程序设计方法； ③进一步加深对插补运算过程的理解； 二、实验仪器 计算机一台 三、实验原理 ①逐点比较法插补运算的原理 首先粗略的简单介绍一下机床是如何按照规定的图形加工出所需的工件的。例如，现在要加工一段圆弧（图2－1），起点为A，终点为B，坐标原点就是圆心，Y轴、X轴代表纵、横拖板的方向，圆弧半径为R。 如从A点出发进行加工，设某一时刻加工点在M1，一般来说M1和圆弧 有所偏离。因此，可根据偏离的情 况确定下一步加工进给的方向，使下 一个加工点尽可能向规定图形（即圆 弧）靠拢。 若用R M1表示加工点M1到圆心O 的距离，显然，当R M1 可以看出，加工的结果是用折线来代替圆弧，为了清楚起见，在图2－1中，每步的步长画的很大，因此加工出来的折线与所需圆弧的误差较大。 若步长缩小，则误差也跟着缩小，实际加工时，进给步长一般为1微米，故实际误差时很小的。 ②计算步骤 由上述可以看出，拖板每进给一步都要完成四个工作节拍。 偏差判别：判别偏差符号，确定加工点是在要求图形外还是在图形内。 工作台进给：根据偏差情况，确定控制X坐标(或Y坐标)进给一步，使加工点向规定的图形靠拢，以缩小偏差。 偏差计算：计算进给一步后加工点与要求图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。 终点判断：判定是否到达终点，如果未达到终点，继续插补，如果以到达终点，停止插补。 计算步骤的框图如下所示： 图2－2 逐点比较法插补计算步骤 ③插补运算公式 插补运算公式表 四、实验内容及步骤 应用VB设计逐点比较法的插补运算程序，在计算机屏幕上画出轨迹图。 1 程序界面 采用图形显示方式，动态的显示出直线和圆弧的插补过程。 二○一三届毕业设计 基于FPGA逐点比较圆弧插补算法设计 学院：电子与控制工程学院 专业：电子科学与技术 姓名：…….. 学号：……… 指导教师：…….. 完成时间：2013年5月 二〇一三年五月 摘 要 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 摘 要 本课题主要是研究基于VHDL 实现数控系统中的逐点比较圆弧插补，要求圆弧运动过程平滑，在各象限能顺利过渡，并有较小的设计误差，能与运动控制部分很好的集成，实现较高的切割频率。 本课题采用QuartusII 软件来调试程序，并进行波形仿真。主要的工作如下： 1） 理解数控系统中逐点比较圆弧插补算法的原理及其实现方法； 2） 通过硬件描述语言VHDL 在FPGA 上实现上述算法； 3） 完成圆弧插补的仿真与测试。 关键词：VHDL ，FPGA ，逐点比较法，QuartusII ABSTRACT ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ABSTRACT This topic mainly studies based on VHDL realization of point by point comparison circular arc interpolation in nc system, the movement for arc process smooth, in each quadrant can smooth transition, and a relatively small design error, can very good integration with motion control part, realize the high frequency of cutting. This subject adopts software QuartusII to debug program and waveform simulation. The main work is as follows: 1. Understand CNC system the principle of point by point comparison in circular arc interpolation algorithm and its realization method 2. Through the hardware description language VHDL FPGA to realize the above algorithms. 3. Finish arc interpolation of simulation and test KEY WORDS : VHDL, FPGA, point-by-point comparison, QUARTUS II 大连民族学院本科毕业设计（论文） 逐点比较法插补程序程序设计与运行 模拟 学院（系）：机电信息工程学院_____ 专业：机械设计制造及其自动化__ 学生姓名： _________ 指导教师：李文龙 __________ 评阅教师：_________________________ 完成日期：_________________________ 大连民族学院 摘要 在数控编程时，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，但为了满足几何零件尺寸精度要求，必须在刀具（或工件）运动过程中实时计算出满足线形和进给速度要求的在起点和终点之间的若干中间点，所以就有了插补。 本设计主要阐述了逐点比较法的基本原理，在四个象限直线、圆弧插补的插补原理以及如何实现。重点研究了逐点比较法的基本算法，控制程序的原理框图，对逐点比较法做了详细的研究，掌握基本的G代码的内容与运用，编写插补程序，并且基于vb平台演示插补过程。 从调试结果来看，本文所提供的运算与编程能够通过简洁的“输入输出”界面，较好的实现了计算机屏幕模拟。 关键词：简易数控；逐点比较法插补；G代码；VB；计算机屏幕模拟 Abstract By-point comparison interpolation program design and run the simulation program In NC programming, generally only provide a description of the relevant parameters necessary for linear, but in order to meet the accuracy requirements of the geometric part size must be in the tool (or workpiece) during exercise to meet the real-time calculation and linear feed rate required at the start and some intermediate point between the endpoints, so there will be interpolated. The design is mainly explained by-point comparison of the basic principles in the four quadrants linear and circular interpolation interpolation theory and a point by point comparison of the basic algorithm, a block diagram of the control program, right by-point comparison method to do a detailed study and master the basic content and the use of G-code, write interpolation procedures, and is based on interpolation vb platform demo process. From the debugging results, provided computing and programming through simple "input output" interface, to achieve a better simulation of the computer screen Keywords:Simple numerical control; interpolation point by point comparison；G code；VB；Computer simulation on the screen 《微型计算机控制技术》课程设计报告 课题名称：逐点比较插补原理的实现姓名：章洪高 班级：自动化2班 学号：201320150211 指导老师：徐猛华 东华理工大学机械与电子工程学院 2016年6月 目录 1设计任务及要求 (1) 2方案设计及认证 (1) 3硬件设计原理 (2) 3.1硬件结构 (2) 3.2硬件电路图 (4) 3.3硬件原理 (5) 4软件系统 (7) 4.1软件思想 (7) 4.2流程图 (8) 4.3源程序 (10) 5调试记录及结果分析 (10) 5.1仿真界面设置 (10) 5.2调试记录 (10) 5.3结果分析 (12) 6心得体会 (13) 7参考资料 (14) 附录： (14) 1设计任务及要求 设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。 图1-1 第一象限逆圆弧 课程设计的主要任务: 1）在显示器上显示任意四位十进制数； a、定义键盘按键：10个为数字键0～9；6个功能键：设置SET、清零CLR、确认、开始START、暂停、停止； b、显示器上第一位显示次数，后三位显示每次行走的角度； c、通过键盘的按键，设置X、Y轴插补的起始值；按START键启动步进电机开始转动，按SET键进行数据设置、按CLR键清零。 2）设计硬件系统，画出电路原理框图（要求规范）； 3）定义步进电机转动的控制字；（不设计步进电机驱动电路与驱动程序）。 4）推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法； 5）编写算法控制程序线； 6）撰写设计说明书。 2方案设计及认证 本次课程设计内容为设计一个单片机控制步进电机系统，该系统利用单片机的I/O口输出控制信号，其信号驱动后控制X、Y两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。 第一象限逆弧如图2-1所示。 ?机械制造与研究?左玉虎，郑国栋?普通车床数控改造中圆弧插补的实现 普通车床数控改造中圆弧插补的实现 左玉虎，郑国栋 （临沂师范学院工程学院，山东临沂２７６００５） 摘要：圆弧插补算法是数控技术中的一项关键技术。针对普通车床数控改造的实际情况，在给 出数字积分法圆弧插补原理的基础上，结合控制系统的硬件组成，给出了圆弧插补的实现过程。 关键词：数字积分；圆弧插补；数控改造 中图分类号：ＴＨｌ６；ＴＧ５１１文献标志码：Ｂ文章编号：１６７１．５２７６（２００９）０６－－００４８－０２ ＩｍｐｌｅｍｅｎｔｏｆＣｉｒｃｌｌｌａｒＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｎＬａｔｈｅＮＣＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ＺＵ０Ｙｕ．ｈｕ．ＺＨＥＮＧＧｕｏ－ｄｏｎｇ （ＬｉｎｙｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｉｎｙｉ２７６００５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＣｉｒｃｕｌａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｋｉｎｄｏｆｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＣＮＣｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｉｓｐｌａＩＤｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｏ－Ｃｏｄｕｒｅｏｆｔｈｅｃｉｒｃｕｌａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ．ｂａｓｅｄＯｎｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｄｉｇｉｔａＩｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａＩａｎａｌｙｚｅｒ（ＤＤＡ）ｃｉｒｃｕｌａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｈａｒｄｗａｒｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｌａｔｈｅｗｉｔｈＣＮＣ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤＤＡ；ｃｉｒｃｕｌａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ＮＣｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ 在ＣＮＣ数控车床上，各种轮廓的加工都是通过插补 算法来实现的。传统的做法是购买成套的ＣＮＣ系统，由 ＣＮＣ制造公司提供现成的解决方案。但这种解决方法造 价比较高，对于普通车床数控改造来说成本太高，从成本 角度考虑，采用单片机作为控制核心，并用汇编语言来实 现圆弧插补功能，既经济又能满足用户的需要。 １数字积分法圆弧插补原理 数字积分法又称数字微分分析法（ｄｉｇｉｔａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ａｎａｌｙｚｅｒ，ＤＤＡ），是根据数学中积分几何的概念，将函数的 积分运算变成变量的求和运算，求积分的过程用数的累加近似，如果脉冲当量足够小，则用求和运算来代替积分运算所引起的误差可以控制在允许的范围内。该方法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描述平面各种函数的特点，应用比较广泛。 １．１ＤＤＡ圆弧插补的数学原理 以第一象限逆圆弧为例（图１），圆弧起点为Ａ（ＸＯ，ｙｏ），半径为Ｒ，Ｐ（ｘ。，儿）为圆弧上的任意一点，则圆的参数方程为： ｆｘｉ＝ＲｃｏｓＯ 【，，ｆ＝ＲｓｉｎＯ 设动点Ｐ移动速度为ｗ，分速度为口，和口，则： 卜警…豳ｐ＝一嗜＝一寺； ｌ吩＝誓＝一∞细备＝争； 在单位时间缸内，ｘ，ｙ位移增量方程为： 图１插补原理 ｆ缸ｚ＝戗乱＝一争；乱 ＩＡｙ，＝ｖｙＡｔ＝Ｒｘ４ 当”恒定不变时，则音为常数。令音＝＿｜｝，取累加器容量为２“，居＝专（｜『、ｒ为累加器、寄存器的位数），并且用累加和代替积分，则各坐标的位移量为： Ｘｉ一后；），ｉ血 Ｉ咒：后主锄 １．２ＤＤＡ圆孤插补器 ＤＤＡ圆弧插补器简图如图２所示，职，ｓｙ分别为ｘ，ｙ轴累加器，艘，ｙｙ分别为ｙ，ｘ轴被积函数。插补运算开始 作者简介：左玉虎（１９８０一），男，山东临沂人，硕士，研究方向为机电控制。 ?４８?ｈｔｔｐ：＃ＺＺＨＤ．ｃｈｉｎａｊｏｉｎ＇ｈａｌ．ｎｅｔ．ｃｎＥ－ｍａｉｌ：ＺＺＨＤ＠ｃｈａｉｎａｊｏｕｍａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ＜机械制造与自动化）万方数据 综合设计课程设计设计要求 1 设计要求 1.1 设计要求 （1）设计出逐点比较法插补软件流程图； （2）编写出逐点比较法插补程序； （3）要求用软件能够实现任意象限圆弧（G03）的插补计算； （4）要求软件能够处理特殊轮廓的插补，例如坐标中任意圆弧等； （5）插补结果要求能够以图形模拟进行输出。 2 设计目的 2.1 设计目的 （1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理； （2）了解逐点比较法插补的基本原理； （3）掌握逐点比较法插补的软件实现方法。 3 总体方案比较 3.1 各多种方案的特点 第一：采用逐点比较法插补。逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出买成速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍 第二：数学积分法插补。又称为微分分析法。这种插补方法可实现一次、二次、甚至高次曲线的插补，也可以实现多坐标联动控制。只要输入不多的几个数据，就能加工出圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时，脉冲分配也较均匀。 第三：数据采样插补。数据采样插补实际上是一种粗插补过程，它所产生的微小线段仍然比较大，必须进一步对其密化（即精插补）。粗插补算法比较复杂， 综合设计课程设计多CPU结构CNC系统硬件原理图 大多用高级语言编制；精插补算法比较简单，多用汇编语言或硬件插补器实现。 3.2 方案选择 根据课题要求，对逆圆插补。根据两种方案的比较，都是很好的方法，但由于圆是二次，用采用逐点比较法插补进行设计比较方便、简单，所以根据各种插补方法的特点，选择用逐点比较法来实现。 4 多CPU结构CNC系统硬件原理图 4.1 CNC系统原理图 图4.1 共享总线的多CPU结构的CNC系统结构框图 4.2 原理图极其说明 共享总线机构，只有主模块有权控制系统的总线，在某一时刻只能有一个猪模块占有总线。共享总线结构的模块之间的通行，主要依靠存储器的实现，采用公共存储器的方式。共享存储器结构，采用多端口存储器来实现各CPU之间的互连和通信，每个端口配有一套数据、地址、控制线，以端口访问，由多端控制逻辑电路解决访问冲突。 管理模块：该模块是管理和组织整个CNC系统工作的模块，主要功能包括：初始化、中断管理、总线裁决、系统出错识别和处理、系统硬件与软件诊断等；插补模块：该模块用于在插补完成前，进行零件程序的译码、刀具补偿、坐标位移量计算、进给速度处理等预处理，然后进行插补计算，并给顶各坐标轴的位置 至于插补算法和多轴联动的关系，就太复杂了，肯定是有关系，不过不是三言两语可以解释得清楚的。国内有不少数控系统号称3轴以上得联动能力，其实多依靠前端CAM软件实现多轴联动，而系统本身最多只具备3轴联动能力。 如果真是考虑3轴以上的联动，则不紧紧是插补问题，刀具半径的空间实时补偿才是关键所在，而这方面，国内几乎没有数控系统级的解决方案，还是在依靠CAM后置处理，因而这样的加工并非完整意义上的多轴联动。 插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有各自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1、数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1或0.5um 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或逐步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。 对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。 2 、时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上 学院 毕业论文（设计） 2015 届机械设计制造及其自动化专业 13 班级 题目逐点比较插补算法设计 姓名学号 1 指导教师职称教授 二О一五年五月二十一日 摘要 逐点比较法是数控加工中常用的插补方法,通过控制刀具每次移动的位置与理想位置的误差函数进而实现零件加工,鉴于VB编程简单、直观,采用VB可以实现逐点比较插补原理的相关程序设计及加工过程虚拟化。插补技术是机床数控系统的核心技术,逐点比较法可以实现直线和圆弧插补算法,其算法的优劣直接影响零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。文章在传统的逐点比较直线插补与圆弧插补算法的基础上,提出以八方向进给取代传统的四方向进给,研究了偏差最小的走步方向的实现方法,同时研究了保证数控机床坐标进给连续的偏差递推计算过程。结果表明,新算法可以提高零件轮廓的逼近精度且减少了插补计算次数,从而提高了零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。 关键词 数控；插补；逐点比较；逼近；偏差函数 The algorithm design of point-to-point comparison Author: LI Zhiyuan Tutor: Chen Liangji Abstract Abstract: The algorithm of point-to-point comparison is a typical plugging method in processing of numerical control,manufacturing parts by controlling error function between the position the cutting tool moves to and the perfect program is simple and visual,which can visualize the programming and processing of The algorithm of point-to-point comparison. Interpolation technology is the core technology of machine tool’s CNC system. The algorithm of point-to-point comparison can achieve the algorithms of linear and circular algorithm of point-to-point comparison 厦门海洋职业技术学院 学生课程设计 题目：逐点比较法圆弧插补的连续轨迹 控制设计 学生姓名：廖晨杰 所在院(系) 机电系 专业：数控技术 班级：数控2111 指导教师：杨光 2013年月日 目录 1.设计要求 (3) 2.设计目的 (3) 3.总体比较法 (3) 4.多CPU结构CNC系统硬件原理图 (4) 5.逐点比较法直线插补原理 (5) 6.软件构成设计 (9) 7.程序代码设计 (12) 8.参考文献 (17) 9.设计小结 (17) 1 设计要求 1.1 设计要求 （1）设计出逐点比较法插补软件流程图； （2）编写出逐点比较法插补程序； （3）要求用软件能够实现任意象限圆弧（G03）的插补计算； （4）要求软件能够处理特殊轮廓的插补，例如坐标中任意圆弧等； （5）插补结果要求能够以图形模拟进行输出。 2 设计目的 2.1 设计目的 （1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理； （2）了解逐点比较法插补的基本原理； （3）掌握逐点比较法插补的软件实现方法。 3 总体方案比较 3.1 各多种方案的特点 第一：采用逐点比较法插补。逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出买成速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍 第二：数学积分法插补。又称为微分分析法。这种插补方法可实现一次、二次、甚至高次曲线的插补，也可以实现多坐标联动控制。只要输入不多的几个数据，就能加工出圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时，脉冲分配也较均匀。 第三：数据采样插补。数据采样插补实际上是一种粗插补过程，它所产生的微小线段仍然比较大，必须进一步对其密化（即精插补）。粗插补算法比较复杂， 电子教案 教学程序教学容及教学双边活动与 教学方法 导入 新课讲授 探究总结 在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具 与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的 进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超 过一个脉冲当量δ。 §1.4 逐点比较法——直线插补 一、概述 初称区域判别法，又称代数运算法或醉步式近似法。这种方法 应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。 每进给一步需要四个节拍： （1）偏差判别：判别加工点对规定图形的偏离位置，决定拖 板进给的走向。 （2）坐标进给：控制某个坐标工作台进给一步，向规定的图 形靠拢，缩小偏差。 （3）偏差计算：计算新的加工点对规定图形的偏差，作为下 一步判别的依据。 （4）终点判断：判断是否到达终点。若到达则停止插补，若 没，再回到第一节拍。 介绍 讲授 图示 分析 讲授法 理解 记忆 教学程序教学容及教学双边活动与 教学方法 新课讲授 探究总结二、直线插补 1．偏差计算公式 如图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，编程时，给出 直线的终点坐标A ，直线方程为： ●偏差判别： （1）动点m在直线上： （2）动点m在直线上方： （3）动点m在直线下方： 偏差判别函数 ●坐标进给 （1）动点m在直线上：，可沿+⊿x轴方向，也可沿+ ⊿y方向； （2）动点m在直线上方：，沿+⊿x方向； （3）动点m在直线下方：，沿+⊿y方向。 举例 板图 分析 总结 e e (,) x y m F< m F≥ m F= 教学程序教学容及教学双边活动与 教学方法 探究总结 例题讲授 例题讲授●新偏差计算 +⊿x轴方向进给 +⊿y轴方向进给 ●终点比较 用Xe +Ye 作为计数器，每走一步对计数器进行减 1计算，直 到计数器为零为止。 2．终点判别法 分别计数法 双向计数法 单向计数法 3．插补运算过程 插补计算时，每走一步，都要进行以下4个步骤（又称4个节 拍）的算术运算或逻辑判断： 方向判定：根据偏差值判定进给方向。 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向发一进给脉冲。 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏差公式计算新的偏差。 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点就结束该插补运算； 如未到达再重复上述的循环步骤。 例1：插补如图所示的直线，脉冲当量为1，采用双向计数方 法。 解：，定计数长度∑=16， ，插补从原点开始，插补过程如表1 所示。 分析 总结 师生互动 m1m1e m1e m e F y x x y F y +++ =-=- m1m e F F x + =+ e e 10616 X Y ∑=+=+= m m e m e F Y X X Y =-=基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法设计
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§1.4_逐点比较法_直线插补