全等三角形的证明课教案

《全等三角形》复习课教案

教学目标：

1．了解图形的全等，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题

教学重点难点：

1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法

2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用

教学过程：

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

2）全等三角形性质：

（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例 1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与

____,____与____,____与____,

对应角:______与_______,______与_______,______与

_______.

例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。

例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.

2.全等三角形的判定方法

1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，

,求证：BE=CD

例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ?≌FCE ?

4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在ABC ?中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ?≌DEC ?.

3.课堂练习：

（2006 芜湖课改）如图，在ABC △中，90C ∠=，

AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点

到直线AB 的距离是 cm ．

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