微波复习(总结版)资料讲解

1、 传输线阻抗公式

2、半波长阻抗重复性

3、1/4波长阻抗倒置性

4、 反射系数

1）定义：反射波与入射波之比

tan ()tan L c in c

c L Z jZ l

Z l Z Z jZ l

ββ+=+(()

2

in in Z l n

Z l λ

+=2

[(21)4()

c in in Z Z l n Z l λ

++=

2-Γ=Γj l

L e βin C

in C

Z Z Z Z -Γ=

+L C L L C

Z Z Z Z -Γ=

+(1)()(1)

in C

Z z Z +Γ=-Γ

2）无耗传输线上反射系数的模不变

5、 驻波比

1）定义：电压或电流波的最大值与电压或电流波的最小值之比

特性阻抗和传播常数是反映传输线特性的特征量 6、 行波状态(匹配状态)

当Z L =Z C 时， ，亦即匹配时：

无反射波，即行波状态

电压与电流同相 在时域

Γ=ΓL

max min 11U U ρ+Γ==

-Γ

0L Γ=00j z j z c c

U U U e

U U I e Z Z ββ++-+-====

()()

()()

00,cos 1,,c

u t z U t z i t z u t z Z ωβ?+

=-+=0

1C

U U I U Z +

+

==

电压电流振幅沿线不变

相位随线长增加而连续滞后

阻抗沿线不变，等于特性阻抗

负载吸收了全部功率

行波状态即传输线匹配状态，这时传输效率最高、功率容量最大、无反射，是传输系统追求的理想状态。

7、 驻波状态（全反射） 1）、短路线

负载端短路 －全反射。 短路时，反射系数为－1 Z=0处（负载端）, UL=0

0z

θ?β=-1

,0==Γρin L c

Z Z Z ==in L P P P +==0,1

L L Z =Γ=-0000()2sin 2()cos j z j z j z j z

c c

U U e e jU z

U U I e e z

Z Z ββββββ+-+++-=-=-=+=

离负载L 处（Z=-l ），有

短路线的几个特点：

? 电压、电流的驻波分布：随时间变化时具有 固定的波腹、波节点。这是因为反射波与入 射波振幅相等，在波节点参考相位相反，相 互抵消，在波腹上相位相同，相互叠加。

? 电压与电流相位差π/2，故电压波腹点对应

22(2)

tan 0

()11in c in j l j l j l L L L

U

Z jZ l I P l e e e ββπββρ--±-=

==Γ=Γ=-=+Γ==∞

-Γ

电流波节点，反之亦然，故无能量传输。

? 波腹、波节点交替出现，间隔λ/4。

? 短路线的输入阻抗为纯电抗

这种特性使其常用于射频电路的电抗元件。

特定长度的短路线会呈现谐振特性

这种特性使得1/4波长或半波长短路线在射频电路中可以用作谐振器。 2）、开路线

负载端开路， —— 全反射

,1L L Z =∞Γ=0022cos 2sin ()0

c

in c j l

in U U l U I j l

Z Z jZ ctg l

l e P ββββρ++

-===-Γ==∞=根据阻抗的λ/4倒置性，开路可看

作一段λ/4长短路线，所以将短路线的驻波曲线沿传输线移动λ/4的距离便可得到开路线的驻波曲线。

3）、行驻波状态（部分反射）

定义：可见这时线上既有行波分量也有驻波分量，故称为行驻波状态

电压振幅为最大值(波腹)

电压振幅为最小值(波节)

1）纯阻性负载

当 时

是<0的实数

负载端为电压波节点。（极限情况为短路）

42

L l n φλλ

π=

+(21)44

L l n φλλπ=

++c

L L Z R Z <=L j L C

L L L C R Z e R Z φ-Γ=Γ=

+,L

L L φπ=Γ=-Γρ→∞

当 （纯电阻负载）时

是>0的实数

负载端为电压波腹点。（极限情况为开路）

? 当负载为感性阻抗时，离开负载第一个出现的是电压波腹点、电流波节点(U 曲线斜

率为负)。

? 当负载为容性阻抗时，离开负载第一个出现的是电压波节点、电流波腹点(U 曲线斜

率为正)。

c L L Z R Z >=L

j L C

L L L C R Z e R Z φ-Γ=Γ=+0,L

L L φ=Γ=Γ

在行驻波电压波腹点（也是电流波节点）有

在波腹点，阻抗为实数，且与特性阻抗成正比，比例系数为驻波比 同理，在电压波节点（电流波腹点）有

在波节点，阻抗为实数，且与特性阻抗成正比，比例系数为驻波比的倒数。

例3 一无耗传输线特性阻抗ZC=300Ω ，终端接一未知负载ZL ，电压驻波比ρ=2 ，离负载0.3λ处为第一个电压最小点，求

（1）负载端的反射系数； ； （2）负载ZL ；

解：（1）驻波比ρ=2，可得反射系数的绝对值为 ：

11L in c c L

U

Z Z Z I ρ+Γ=

==-Γ/in c Z Z ρ

=11

13

ρρ-Γ=

=

+

在波节点处的反射系数为：

所以，负载端的反射系数为：

（2）因为L C

L L C Z Z Z Z -Γ=

+所以负载为

例4 一无损耗均匀传输线，特性阻抗为50 Ω，终端接负载阻抗Z L =(40+j 30) Ω ，求

（1）求终端反射系数及驻波比 （2）离负载最近的最小电压发生处 。 解：（1）终端反射系数：

驻波比ρ为：

213

j l L e β-Γ=-Γ=Γ=-

22(0.3)13

0.270.2j l L j e e j ββλΓ=Γ=-

=+1464.57209.451L

L c

L

Z Z j +Γ==+-Γ1030131

903093313

L C L L C L Z Z j j j

Z Z j j --+-+Γ====+++Γ=

12

1L

L

ρ+Γ=

=-Γ

（2）最小电压发生处的反射系数为

所以 当n=-1时， 有最小值

min

113828l λλ

=（-+）=

即距离负载 处为离负载最近的最小电压发生处

或者

8、 Smith 阻抗圆图

（1）Smith 阻抗圆图的特点

? 上半圆内的阻抗为感抗： 下半圆内的阻抗为容抗：

? 实轴上的阻抗为纯电阻；

左边实轴上的点代表电压最小点：

右边实轴上的点代表电压最大点： ? 实轴左边端点为阻抗短路点： 实轴右边端点为阻抗开路点： 圆图中心点为阻抗匹配点 ： ? 整个圆电长度以 为周期，所谓 阻抗重复性 2(2)2

1133

j l

L j l e e βπβ--Γ=Γ==-2(21)2

(21)2

2

211

()82

l n n

l n πβπ

ππλ

π

λ

-=+-+==--min 3(21)448

L l n φλλλπ=

++=0>L

X 0

==max c Z R Z ρ

==0

=Z ∞→Z c

Z Z =λ5.02/λ

Smith 阻抗圆图特点总结为“三点、三线、二面、二向、一转”口诀。

? “三点”指：中心点为匹配点，右边端点为开路点，左边端点为短路点。 ? “三线”指：实轴为纯电阻，左半实轴为电压波节点，右半实轴为电压波腹

点。

? “二面”指：上半平面阻抗为感性，下半平面阻抗为容性。

? “二向“指：当观察点向电源方向移动时，要顺时针方向旋转；观察点向负

载方向移动时，要逆时针方向旋转。

“一转“指：把整个Smith 阻抗圆图旋转1800，就能得到Smith 导纳圆图，此时图

上的特征点不变，平面坐标轴

（2）. 用Smith 阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗

因为

由此可见，如果在Smith 圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转 后的对应点就得到与之对应的归一化导纳值，所谓 阻抗倒置性。 开路点和短路点互换。

上半圆为容抗。 下半圆为感抗。

电压最大点与最小点互换。 平面坐标轴反向。

例6 由负载求输入阻抗 Zin 和驻波比ρ 。

已知传输线的特性阻抗 ZC=50Ω ,负载阻抗ZL=50+j50Ω。求离负载 l=0.25λ处的输入阻抗和驻波比。

解：

Γ-Γ

+=11Z π

πj j e e Y Γ-Γ+=Γ+Γ-=11114/λ0180

第一步：求归一化阻抗

在圆图上找到点 a （入图点），其对应的电长度为

11

L L C Z Z Z r jx j ==+=+0.162l =r

1

-1

i

j Γa

r =1

●

0.162x =1

第二步：a 点沿等Γ圆顺时针方向转 0.25λ至 b 点，其对应的电长度为

第三步：读取 b 点的坐标为0.5-j0.5，故所求的输入阻抗为

0.1620.250.412l =+=r

λ

(0.50.5)502525in in C Z Z Z j j =?=-?=-Ω

r

λ

第四步：过b 点的等Γ圆与实轴相交点的标度为2.6和0.39，故

例7 由负载阻抗求导纳，并求电压驻波最大点和最小点的位置及反射系数。 已知传输线的特性阻抗 ZC=50Ω ,负载阻抗ZL=50+j50Ω。

解：

2.6,

10.39

ρρ==r

Γ1

-1

i

j Γa r =1●

0.162x =10.25λ

0.412

●

r =0.5x =-0.5b 0.39 2.6

第一步：求归一化阻抗 在圆图上找到点 a （入图点），其对应的电长度为

第二步：求导纳

沿着反射系数圆旋转 后得到b 点。

11L L C Z Z Z r jx j ==+=+0.162

l =r

180r

第三步：过a 点作等Γ圆并与实轴交于M 、N 点

0.50.5/0.01(1)

L L L C Y j Y Y Z j =-==-

第四步：由a 点顺时针方向转至M 点的距离即为电压波腹点离负载的距离 ，故

第五步：由a 点顺时针方向转至N 点的距离即为电压波节点离负载的距离 ，故

max 0.088l λ=

max 0.250.1620.088

l =-=min 0.338l λ

=

min 0.5l =-

第六步：量取Oa 线段的长度为0.45，即 ，而Oa 线段与实轴的夹角为64o ，故

例8 求负载阻抗

已知传输线的特性阻抗 ZC=50Ω ,当线的终端接入ZL 时测得线上的驻波比为ρ=2，当线的末端短路时，电压最小点往负载移动0.15λ。 解：分析

①当终端短路时，电压最小点出现在线的终端，并每隔λ/2出现，在阻抗圆图中对应于左半实轴。

②当终端接入负载时，电压最小点距离负载0.15λ。

0.45Γ=64

0.45j j e e ?Γ=Γ=o

第一步：画 ρ=2的等驻波圆。

第二步：将Umin 线段（OB 段）反时针方向移动 至Oa 段。

第三步：oa 线段与ρ=2的等驻波圆相较于b 点，读取b 的坐标 ，故

1

20.33

3

ρ=?Γ==o

2

ρ=B

min

0.15l =

10.65L Z j =-()10.65505032.5L L C Z Z Z j j ==-?=-Ω

负载为

9、TE 、TM 、TEM 概念 （1）横电磁波(TEM 波)

TEM 波的特征： 即无纵向场分量

TEM 波只能存在于多导体系统，不能存在于单导体系统中。 （2）TE 波（横电波） TE 波的特征： （3）TM 波(横磁波) TM 波特性：

10、什么是主模，波导的传输条件

一组m,n 值代表一种能够独立存在的场分布，称为波型或模式（mode ），记作TMmn 。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因此矩形波导不存在TM00模、 TM10、 TM01等模式。 截止波长分布图

z z E H ==00

z z E H =≠，0,0

z z E H ≠=