高考专题11届六校(惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、

2011届六校（惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、

深圳实验中学、广州二中）高三联合考试试卷（文）

命题：广州二中 张和发 审题：田立新，周永荣 2010.12.23

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷

密封线内

相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、选择题:(每小题5分，共50分)

1．若A=04|{2

<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A

B =

A ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 2. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = A ．3- B.1-

C.1

D. 3

3. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a

A. 6

B. 8

C. 10

D. 16

4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A. 3

y x = B. cos y x = C. x y tan = D . ln y x = 5.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则B sin = A.

33 B. 33±63

6± 6、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A ．

31 B ．3

2

C ．322

D ．310

7. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,

1,2,y x x y x ≤??

+≥??≤?

，

则z 的最大值为___________. A. 0 B.5 C.6 D. 10

8．为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为高三男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5］的学生人数是（ ） A ．20 B ．30

C ．40

D ．50

9. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ）

A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 10、已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2

的图象如右图，

给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1

1

>

a 其中正确论断是（ ）

A ． ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④

二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 11. 已知}{n a 是等差数列，12,3432=+=a a a ，

则}{n a 的前n 项和n S =______

12. 图中的三个直角三角形是一个体积为3

20cm

的几何体的三视图，则h=_________cm

13. 如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。

142

=与两直线(2)做变换，令x=2a, y=2b;(3)产生N 个点（x,y ），并统计满足条件2

2

x y <的点（x,

第14题

4321

y

2

468

x

f x () = x 2

2C(2,0)A(2,0)O B C(0,2)

y ）的个数1N .已知某同学用计算器做模拟试验结果当N=1000时1N =332，则据此可

估计S=_________ 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

15. (本小题满分12分)

已知)2

sin(

3)2

cos()(x x x f -+-=π

π ∈x (R ).

（1）求函数)(x f 的最小正周期;

（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．

16．（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率． 17．（本小题满分14分）

如图，已知四边形ABCD 与''ABB A 都是正方形，

点E 是A A '的中点，ABCD A A 平面⊥' (1) 求证：C A '//平面BDE ； (2) 求证：平面AC A '⊥平面BDE

18、(本小题满分14分)

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x （x ≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x （单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积

购地总费用

）

19．（本小题共14分）

已知ABC ?的边AB 边所在直线的方程为360x y --=

y

点B 关于点(20)M ，的对称点为C, 点(11)T -，在AC 边所在直线上且满足0=?． （I ）求AC 边所在直线的方程； （II ）求ABC ?的外接圆的方程；

（III ）若点N 的坐标为),0,(n -其中n 为正整数。试讨论在ABC ?的外接圆上是否存在点P ，

使得||||PT PN =成立？说明理由。

20．(本题满分14分)

已知n 为正整数，曲线n n n n n L y x P nx y C 处的切线在其上一点),(:=总经过定点

(1-,0)

(1)求证点列：n P P P ,,,21 在同一直线上 （2）若记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)++ f(n)=

∑=n

k

i i f )(,其中k, n 为正整数且k ≤n

求证：∑=++<<+n

i i

n y

n 1

21)1ln(1

)1ln( (n *N ∈)

2011届六校高三毕业班联合考试试卷 文科数学答案2010。12。23

1．B 2. C 3. B 4. D 5.A 6、C 7．B 8.C 9. C 10、B 11. 2

n 12. 4 13. 12 14． 1.328

15. 解：（1）∵()x x x f cos 3sin += …… 4分

???

? ??+

=x x cos 23sin 212??? ??+=3sin cos 3cos sin 2ππx x …… 6分 ??

?

?

?

+

=3sin 2πx . …… 7分 ∴2T π=. …… 8分 (2) 当13sin =??

?

?

?+

πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 . ……10分 此时23

2

x k π

π

π+

=

+，即26

x k π

π=+

∈k (Z ). ……12分

16．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：

可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的． ……4分 （Ⅰ）所取两个小球上的标号为相同整数的结果

有1－1，2－2，3－3，4－4，共4种． ……6分

故根据古典概型公式，所求概率4

1164==

P ． 答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为4

1

． ……8分

（Ⅱ）记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”为A

则A 的对立事件是A =“取出的两个球上的标号都不于大2”

所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有1－1，1－2，2－1，2－2， 共4种． ……10分

4

3)(1)(41164)(=-=∴==

A P A P A P ． 答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为

4

3

． ……12分 （注：利用列表或列数对的方法求解以及 II 直接列出A 的结果, 仿照上述解法给分）

17．（1）设BD 交AC 于M ，连结ME ．

ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点， ……2分

又E 为A A '的中点∴ME 为AC A '?的中位线

C A ME '//∴ ……4分

1

1 2 3 4

2 1 2

3 4

3

1

2 3 4

4

1 2 3 4

又BDE C A BDE ME 平面平面??',

//'C A ∴平面BDE ． ……6分

（2）AC BD ABCD ⊥∴为正方形 ……8分

分

平面平面平面分

平面又分

平面平面14.......... .'2.........1 .''.10..........','BDE AC A BDE

BD AC A BD A A A AC BD A A ABCD BD ABCD A A ⊥∴?⊥∴=⊥∴?⊥

18、解：设楼房每平方米的平均综合费为)(x f 元，依题意得

300020000

504000100008000)()(++=?+

=x

x x x Q x f ),12(N x x ∈≥ ……..6分

法一:

500030002000050230002000050)(=+?≥++

=x

x x x x f ……….11分 当且仅当2020000

50==

x x

x 即上式取”=” ……….13分 因此，当20=x 时，)(x f 取得最小值5000(元).

答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，

每平方米的平均综合费最小值为5000元 ……….14分 法二：2

20000

50)(',30002000050)(x x f x x x f -

=++

= ………10分 5000

)20()(,20)(0)('20)(0)(',20020

)0(0)('==∴>><<<=?>=f x f x x ，f x ，f x ；x ，f x f x x x x f 有最小值时当且仅当是增函数

时是减函数时 ………13分

19．解：（I ） 0=?AB AT

ABC Rt ABC AB ，AC AC T AB AT ??⊥∴⊥∴为上在又,, ………………..1分

又AB 边所在直线的方程为360x y --=，，所以直线AC 的斜率为3-．……2分

又因为点(11)

T -，在直线AC 上， 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=． …………3分

（II ）AC 与AB 的交点为A ，所以由36032=0x y x y --=??++?，

解得点A 的坐标为(02)-，

，…5分 外接圆的圆心

即为斜边上的中点为的对称点为关于点ABC Rt ABC Rt M C M B ??∴,,

)0,2( …………6分

又r=AM == …………7分 从ABC ?外接圆的方程为: 2

2

(2)8x y -+=． …………8分 （III ）若在ABC ?的外接圆圆M 上存在点P ，使得||||PT PN =成立，则P 为线段NT 的垂直平分线L 与圆M 的公共点。所以当L 与圆M 相离时，不存在满足条件的点P ；当L 与圆M 相交或相切时则存在满足条件的点P 。

由N ),0,(n -(11)T -，,知NT 的斜率为

11-n ，线段NT 的中点为)21,21(+-n 线段NT 的垂直平分线L 为0)2(2)1(2 )2

1

)(1(212=-+--++--=-n y x n n x n y 即

………10分 圆M 的圆心M 到直线L 的距离为

d=

2

22|64|)

2()1(4|20)1(4|2

22

2

2+--+=

-+--+--n n n n n n n …………11分

i)当n=1时，d=

r d ，r <=由而22,2

1

,此时直线L 与圆M 相交，存在满足条件的点P ii)当n=2时 d=

r =<82

2

3，此时直线L 与圆M 相交，存在满足条件的点P iii)当3≥n 时，

r n n n n n n n n n n d =>-?>+--++-=

+--+=

886221)2

28622(212

22642222 此时直线L 与圆M 相离，不存在满足条件的点P 。 …………14分

(说明：(III) 求出NT 的垂直平分线，与圆M 方程联立方程组,消元得二次方程后提到用判别式讨论的即可得3分; 用图形说明当n 增大时M 到L 的距离d 也增大，当n=3时有d>r ，所以n>3时有d>r ，只扣1分)

20解：（1）设切线L n 的斜率为k n ，由切线过点)0,1(-得切线方程为y=k n (x+1)

则方程组??

?≥=+=)

0()

1(2

y nx y x k y n 有解??

?==n

n

y y x x ， ……1分

由方程组用代入法消去y 化简得 0)2(2

222=+-+n n n k x n k x k （*）

有4

044)2(2

222222n

k n nk k k n k n n n n n =∴=+-=?--=? ………2分 代入方程(*),得

01204

)42(422=+-=+-?+x x n

x n n x n 即 n nx y x x n n n ====∴,11即有

即n P P P ,,,21 在同一直线x=1上 …………………4分

(2) 解：由（1）可知 i y i f n y i

n 11)( 2

==

∴=

………5分 设函数 F(x)=0)0(),,1(),1ln(=+∞-∈+-F x x x 有

分时有有最小值即恒成立时有即当时有当恒成立时有即当时有当上为增函数

在上是减函数在时当时当.8.......... .)0()(0),0()( )1ln(010)0()(01 . )1ln(100)0()(10),0()0,1()(0)('0;0)(',011

111111)('F x F x F x F x x x F x F x x x x F x F x ，x F x ，F x x F x x x

x x x x F >≠+><<-=><<-+><<=><<∴+∞-∴>><<<-∴+=+-+=+-

=∴

分

即有取.....11).1ln(]ln )1[ln()2ln 3(ln 2ln 1

21111)(ln )1ln(1

)(,,2ln 3ln )211ln(21)2(,2ln 11)1(

ln )1ln()1

1ln(1)(),,,3,2,1(1)1

1+=-+++-+>+++==∴-+>=-=+>=>=-+=+>===∑∑==n n n n i i f n

n n

n f f f i i i

i i f n i i x i n

i n i

1)1ln(1ln )]

1ln([ln )2ln 3(ln )1ln 2(ln 11

21111)( )1ln(ln 1

)(,,2ln 3ln 31)3(,1ln 2ln 21)2(,111)1(

)1ln(ln 1

ln )1ln()11ln(1),,,3,2(1)11++<+=--++-+-+≤+++==∴--<=-<=-<===--<∴--=->-=-=∑∑==n n n n n i

i f n n n

n f f f f i i i i i i i n i i x ii n

i n i 即有有再取综

合上述有∑=++<<

+n

i i

n y

n 1

21)1ln(1

)1ln( …………………14分

以下同上法

分恒成立则有令从而有时有有最小值即恒成立时有即当时有当恒成立时有即当时有当上为增函数

在上是减函数在时当时当时且先证当法二.8.......... )0)(1ln(1 )1(ln 1 .

)1()(1),1()( ln 1100)1()(10 . ln 110)1()(1),1()1,0()(0)('1;0)(',101

11)(',ln 1)(ln 110:≠+>=-≠>->≠>-<<=><<>->=>>∴+∞∴>><<<∴-=-

=--=∴>-≠>t t t t x x x x G x G x G x G x x x G x G x x x x G x G x ，x G x ，G x x G x x

x x x G x x x G x x x x