第三章牛顿运动定律

第三章牛顿运动定律

第三章牛顿运动定律

第一讲：牛顿第一定律、牛顿第三定律

一、牛顿第一定律

1.内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.

2.对牛顿第一定律的理解

(1)牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的规律，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，在总结前人的研究成果、加之丰富的想象而推理得出的一条理想条件下的规律.

(2)牛顿第一定律成立的条件是物体不受任何外力的作用，是理想条件下物体所遵从的规律.在实际情况中，物体所受合外力为零与物体不受任何外力作用是等效的.

(3)牛顿第一定律的意义在于：

①它揭示了一切物体都具有的一种基本属性——惯性.

一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性.惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）.质

量是物体惯性大小的量度.惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关.

②它揭示了力和运动的关系:力是改变物体运动状态的原因（运动状态指物体的速度），而不是维持物体运动的原因，即力是产生加速度的原因.

(4)牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系

①牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础.牛顿第一定律指出了力与运动的关系——力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵；而牛顿第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素:在相同的外力作用下，质量越大的物体加速度越小，说明物体的质量越大，运动状态越难以改变，质量是惯性大小的量度.

②牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动状态.物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，即牛顿第二定律不能代替牛顿第一定律.

二、牛顿第三定律

1.内容:两个物体之间的作用力与反作用力

总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.

2.理解:

(1)物体各种形式的作用都是相互的，作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，无先后之分.

(2)作用力与反作用力的性质总是相同.

(3)作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，作用效果不能抵消.

3.注意:

(1)不管物体的运动状态如何，牛顿第三定律总是成立的.

(2)区分一对作用力与反作用力和一对平衡力

一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在.

(3)一对作用力和反作用力的冲量和功

一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负.这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的.

例1.下列说法正确的是（D）

A.一同学看见某人用手推静止的车，却没有推动，于是说:是因为这辆车惯性太大的缘故

B.运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大

C.把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力

D.放在光滑水平桌面上的两个物体，受到相同大小的水平推力，加速度大的物体惯性小例 2.根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（C）

A.人只有在静止的车箱内，竖直向上高高跳起后，才会落在车箱内原来的位置

B.人在沿直线匀速前进的车箱内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

C.人在沿直线加速前进的车箱内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

D.人在沿直线减速前进的车箱内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

例3.物体静止于一斜面上（如图所示），则下列说法正确的是（B）

A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力

B.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力

C.物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力

D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力

例 4.如图所示，一个大人(甲)跟一个小孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了.对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是（AD）

A.大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大

甲乙

B.大人与小孩间的拉力是一对作用力与反作用力

C.大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等

D.只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的

力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程

中，两人的拉力一样大

例 5.一物体受绳的拉力作用由静止开始前

进，先做加速运动，然后改为匀速运动；再改为

做减速运动，则下列说法中正确的是（D ）

A.加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳

的力

B.减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳

的力

C.只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉

绳的力大小才相等

D.不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体

拉绳的力大小总相等

例6.如图所示，一个劈形物体M ，各面均光滑，

放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m .劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（B ）

A.沿斜面向下的直线

B.竖直向下的直线

C.无规则曲线

D.抛物线

第二讲：牛顿第二定律

m M θ

1.内容:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同.

2.公式:F合=ma或：F x=ma x，F x=ma y

3.单位:m——kg，a——m/s2,F——N

且1N=1 m/s2，力的单位“牛”是导出单位.

4.牛顿第二定律的适用范围:

(1)适用于惯性参考系(相对地面的加速度为零的参考系).

(2)适用于宏观物体(相对分子、原子)低速运动(远小于光速)的情况.

5.对牛顿第二定律的理解

(1)瞬时性:牛顿第二定律描述了力的瞬时效果——产生加速度，即表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系.物体受到合外力的作用就会立即产生加速度；力的大小和方向发生变化时,加速度的大小和方向也同时发生变化;合外力消失,加速度也同时消失.

(2)矢量性:公式F合=ma是矢量式，任一瞬时加速度的方向均与合外力的方向相同.当合外力的方向发生变化时,加速度的方向也同时发生变化,且任一时刻两者方向均保持一致.

(3)作用在物体上的每一个力都会使物体产生一个加速度,物体表现出来的加速度就是这些加速度的矢量和.特别是当物体受到两个互相垂直的力的作用时,在两个方向上的力和运动各自独力(在某个方向上的分运动只与这个方向的力有关系，而与另一个垂直方向上的力无关).

(4)运用公式解决问题时,各物理量必须统一在国际单位制中.

(5)公式中的加速度是对地的加速度.

6.单位制:选定几个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式推导出其它物理量的单位叫导出单位,基本单位和导出单位一起组成了单位制.

国际单位制中,基本单位有七个,在力学中取长度、质量和时间三个物理量的单位m、kg、s作为基本单位.

例 1.一个物体受到几个力共点力的作用而处于静止状态.现把其中某一个力逐渐减小到零，然后再逐渐把这个力恢复到原值，则此过程中物体的加速度和速度如何变化？

例2.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静

止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是(CD)

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大.当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大.选CD.

例 3.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（AC）

A.物体从A到O先加速后减速

m

B.物体从A到O加速，从O到B减速

C.物体在A、O间某点所受合力为零

D.物体运动到O 点时所受合力为零

例 4.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小

球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另

一端分别用销钉M 、N 固定与杆上，小球处于静

止状态，设拔去销钉M 瞬时，小球加速度的大小

为12m/s 2.若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，

小球的加速度可能是（BC ）

A.22m/s 2,竖直向上

B.22m/s 2,竖直向下

C.2m/s 2,竖直向上

D.2m/s 2,竖直向下

解:原来小球处于静止状态时，若上面的弹

簧为压缩状态，则拔去M 瞬间小球会产生向上的

加速度a=12m/s 2，拔去N 瞬间小球会产生向下加

速度a /.设上下弹簧的弹力分别为F M 、F N .在各瞬

间受力如图所示. 拔M 前：F M +mg=F N ① 拔M 瞬间：F N -mg=ma ② 拔N 瞬间：F M +mg=ma / ③

联立①②③式得：拔去N 瞬间小球

产生的加速度可能为a /=a+g=22m/s 2

，方向竖直

向下.

M N N M

F N m 静止 M F N

m 拔M 瞬间 M m 拔N 瞬间 a /

原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为拉

伸状态，则拔去M 瞬间小球会产生向下的加速度a=12m/s 2，拔去N 瞬间小球会产生向上加速度a /，如图所示.

拔M 前： F N +mg=F M

① 拔M 瞬间：F N +mg=ma ②拔N 瞬间：F M -mg=ma / ③ 联立①②③式得：拔去N 瞬间小球

产生的加速度可能为a /=a-g=2m/s 2，方向竖直向

上.

例5.如图所示,质量相同的木块M 、N 用轻弹

簧连结并置于光滑水平面上,开始弹簧处于自然

伸长状态,木块M 、N 静止.现用水平恒力F 推

木块M ，用a M 、a N 分别表示木块M 、N 瞬时加速

度的大小,用v M 、v N 分别表示木块M 、N 瞬时速度,

则弹簧第一次被压缩到最短的过程中（A ）

A .M 、N 加速度相同时,速度v M >v N

B .M 、N 加速度相同时,速度v M v N

C .M 、N 速度相同时,加速度a M >a N

D .M 、N 速度相同时,加速度a M =a N

第三讲：牛顿第二定律的基本应用

1.牛顿第二定律确立了力和运动的关系

M N F M F N m 静止 F M =0 N

m 拔M 瞬间 a F M N m 拔N 瞬间 a /

F N M

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运

动情况之间的定量关系.联系物体的受力情况和

运动情况的桥梁或纽带就是加速度.

2.解决动力学问题的基本思路：

(1)动力学的两类基本问题

①知道物体的受力情况确定物体的运动情

况

②知道物体的运动情况确定物体的受力情

况 (2)两类动力学问题的解题思路图解

3.应用牛顿第二定律解题的一般步骤

(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量.

(2)选取研究对象.所选取的研究对象可以

是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.同

一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不

同的研究对象.

(3)分析研究对象的受力情况和运动情况

(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向

在受力图旁边画出来.

(4)若研究对象在不共线的两个力作用下做

F ＝运动学公式

力 加速度a 运动

加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定

则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力

作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注

意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可

以分解加速度）.

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程.

物体所受的外力、加速度、速度等都可根据规定

的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运

算.

(6)求解方程，检验结果，必要时对结果进

行讨论.

例1.如图所示，质量为1kg 的小球穿在斜杆上，杆与水平方向的夹角为300，球与杆间的动摩擦因数为3

21，小球在竖直向上的拉力F 的作用下以2.5m/s 2的

加速度沿杆加速上滑，求拉力F 是多大？（g 取

10m/s 2）(答案：20N)

例2．如图所示，电梯与水平面的夹角为300，

当电梯加速向上

运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5求人对

梯面的摩擦力是其重

30F a

╮ a 300

力的多少倍？（53

）

例3.如图所示, m =4kg 的小球挂在

小车后壁上，细线与竖直方向成37°

角.求:⑴小车以a=g 向右加速；⑵小车以a=g 向

右减速时，细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的

压力F 2各多大？

解:⑴向右加速时小球对后壁

必然有压力，球在三个共点力作

用下向右加速.合外力向右，F 2向右，因此G 和F 1的合力一定水平向左，所以 F 1

的大小可以用平行四边形定则求出：F 1=50N ，可见向右加速时F 1的大小与a 无关；F 2可在水平方

向上用牛顿第二定律列方程：F 2-0.75G =ma 计算

得F 2=70N.可以看出F 2将随a 的增大而增大.（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简

单）

⑵必须注意到:向右减速时，F 2有可能减为

零，这时小球将离开后壁而“飞”起来.这时细

线跟竖直方向的夹角会改变，因此F 1的方向会改

变.所以必须先求出这个临界值。当时G 和F 1的

合力刚好等于ma ，所以a 的临界值为g a 43 .当a=g F G a v F G

时小球必将离开后壁。不难看出，这时

F 1=2mg =56N ， F 2=0

例 4.如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线拴一质量为m 的木

块.求：⑴箱以加速度a 匀加速上升，⑵箱以加速度a 向左匀加速运动时，线对木块的拉力F 1

和斜面对木块的压力F 2各多大？

解：⑴a 向上时，由于箱受的合外力竖直向

上，重力竖直向下，

所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上.可先求F ，再

由F 1=F sin α和F 2=

F cos α求解，得到： F 1=m (g +a )sin α，

F 2=m (g +a )cos α

显然这种方法比正交分

解法简单.

⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方

向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交

分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求F 1、F 2：

F 1=m (g sin α-a cos α)，F 2=m (g cos α+a sin

α)

F F 2 F a

G v a a x a F F G G x G

y α

╮

经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单.

还应该注意到F 1的表达式F 1=m (g sin α

-a cos α)显示其有可能得负值，这意味这绳对木

块的力是推力，这是不可能的.这里又有一个临

界值的问题：当向左的加速度a ≤g tan α时

F 1=m (g sin α-a cos α)沿绳向斜上方；当a >g tan

α时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于

斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零.

例5.如图所示，质量m =4kg

的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=370角的恒力F 作用

下，从静止起向右前进t 1=2.0s 后撤去F ，又经

过t 2=4.0s 物体刚好停下。求：F 的大小、最大

速度v m 、总位移s .

解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直

线运动的加速度a 与时间t 成反比，而第二段中

μmg=ma 2，加速度a 2=μg =5m/s 2

，所以第一段中

的加速度一定是a 1=10m/s 2。再由方程

1)sin (cos ma F mg F =--θμθ可求得：F =54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都

F

θ

是最大速度，可以按第二段求得：v m =a 2t 2=20m/s

又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相

等，所以有:

60)(221=+=t t v s m m

需要引起注意的是：在撤去拉力F 前后，物

体受的摩擦力发生了改变.

例6.放在水平地面上的一物块,受到方向不

变的水平推力F 的作用,F 的大小与时间t 的关

系和物块速度与时间t 的关系如图所示.取重力

加速度g=10m/s 2

.由此两图线可以求得物体的质

量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为

(A)

A.m=0.5kg, μ=0.4

B.m=1.5kg,

μ=152 C.m=0.5kg, μ=0.2 D.m=1kg, μ

=0.2

8 F /1 2 2 4 t/s 0 6 10 3 8 v /m 2 2 4 t/s 0 6 10

4

例7.如图所示，风洞实验室中可产生水平

方向的、大小可调解的风力.现将一套有小球的

细直杆放入风洞实验室，小球空径略等大于直

径.

（1）当杆在水平方向固定时，调解风力的

大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数.（0.5）

（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平

方向的

夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上

滑下距离

15m 所需时间为多少？(g=10m/s 2)（2s ）

例8.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的

小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间的距离大于L （L 比r 大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L

时，两球间存在恒定的斥力F.设A 球从远离B

球处以速度v 0沿两球连心线向原来静止的B 球

运动，如图所示，欲使两球不发生接触，

v 0必须满足什么条件？（m r l F v

/)2(30-<）

3风 ╮

L

B A v

例9.如图所示，小木箱ABCD 的质量M=180g ，

高L=0.2m ，其

顶部挡板E 的竖直距离h=0.8m ，在木箱内放有一个质量为m=20g 的

小物块P(可视为质点).通过细轻绳对静止木箱施

加一个竖直向上的恒

力T ，为使木箱能向上运动，并且当AD 与挡板

E 相碰木箱停止运动

后，P 物体不会和木箱顶AD 相碰，求拉力T 的

取值范围. (g=10m/s 2)

(2N

解:由牛顿第二定律得：T －

(M+m)g=(M+m)a ①

P 与顶部恰好不相碰时，木箱与顶部相碰时的速

度应满足：v P 2<2gh ②

而v P 2=2ah ③

联立①②③式得：g h

L h M M T ))((++< 代入已知数据得：T<2.5N

要使木箱向上运动：T>(M+m)g=2N

所以T 的取值范围为：2N

第四讲：牛顿第二定律的应用——整体法和隔离

h A B C D T E P L