《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷
《电磁场与电磁波》期末考试试题A 卷
一：（16分）简答以下各题：
1. 写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）
d d d d d 0d 0l S l S
S S t t ??
?=????
???=-????
?
?=??
?=????????D H l S B E l S D S B S
2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）
()()()()12121212000
S ρ?-=??
?-=??
?-=???-=?n D D n B B n E E n H H
3. 矩形金属波导中采用TE 10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）
4. 均匀平面波从媒质1（ε1，μ1=μ0，σ1=0）垂直入射到与媒质2（ε2，μ2=μ0，
σ2=0）的边界上。当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）
答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ，所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案ε1 < ε2 ，第二问答案 ε1> ε2
二、(16分)自由空间中平面波的电场为：()
120e
j t kx z ω+=πE e ，试求：
1. 与之对应的H ；（5分）
2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）
3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（0ε, 0μ，σ），且在频率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率σ。（6分）
解：
1．容易看出是均匀平面波，因此有
()()()j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++??-=?=
-??= ???e H E e e e （A/m ）
或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：(
)j 0
e j t kx y ωωμ+??==-E H e 2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则
()120cos z t kx =πω+E e ，()cos y t kx =ω+H e ，
()()()2
120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω??=?=+?+=-+??????
S E H e e e （W/m 2）。若瞬时值是取虚部，则结果为
()2
120sin x t kx πω=-+S e 。 3．根据条件可知
397
01
29101051036σωεππ--==???
?=?（S/m ）
三、（10分）空气中一均匀平面波的电场为
()(1.6 1.2)
34j x y x y z A e --=++E e e e ,问欲使其为左旋圆极化波，
A ＝？欲使其为右旋圆极化波，A ＝？
解：（1）左旋圆极化波时，5A j =
（2）右旋圆极化波时，5A j =- 由于
345
x y +=e e ，所以5A =。在xoy 平面上画出34x y +e e 和43x y -k =e e ，由
z e 向34x y +e e （相位滞后的方向）旋转，拇指指向k ，符合左手螺旋，因此
左旋圆极化波情况下z e 要超前34x y +e e ，即5A j =；反之，右旋圆极化波情况下z e 要滞后34x y +e e ，即5A j =-。
四、（16分）自由空间波长为00.3λ=m 的电磁波在导体铜内传播。
已知铜的7
5.810σ=?S/m ，1r
ε=，1r μ=，铜表面处的磁场强
度大小为1
010H -=A/m 。
求：1. 波在铜内的相移常数
β，相速度p ν及波长λ；
（4分）
2. 波在铜内的波阻抗e
η及导体表面处的电场强度大小0E ；
（4分） 3. 波的趋肤深度
δ；（4分）
4. 铜的表面电阻率
S R 。
（4分）
解：（1）频率
8
9
0310100.3c
f λ?===（Hz ）
损耗角正切7
99
5.810100
12101036σωεππ-?=
???，故铜可视为良导体。
相移常数
54.78510β===?（rad/m ） 相速度9
4
5
2210 1.313104.78510f ωππνββ?====??（m/s ）
波长5
1.31310f
ν
λ-=
=?（m ）
（2）波在铜内的表面阻抗
45450.0117e j j e η=≈
==（Ω）
因为
0e E H η=，故导体表面处的电场强度
34500 1.1710e j E H e η-==?（V/m ）
（3）波的趋肤深度
6
51
1
1 2.0910
4.78510δα
β
-=
=
=
=??
（m ）
（4）铜的表面电阻率
3
76118.3105.810 2.0910S R ασσδ--=
===????（Ω）
五、（16分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于x =0的理想介质(μ0,ε)平面上，已知
70410μπ-=?(H/m)，入射波电场强度为
0()jkx y z E j e ++
-=+E e e
试求：1. 若入射波电场幅度3
0 1.510E +-=?V/m ，反射波磁场幅度为
60 1.32610H -
-=?A/m ，r ε是多少？（6分）
2. 求反射波的电场强度-E ；（5分）
3. 求折射波的磁场强度T H 。（5分）
解：（1）通过电场的反射系数R 求r ε
反射波电场幅度为
3010000.510/E H H V m ηη--
--=-=-=-?
所以电场的反射系数为
3210
3
210.5101/ 1.5103R E E ηηηη--
+--?===-=?+
所以
210/2/2ηηη==，即
2
10
0000ηεεμεεμ==r r
所以
2=，4r ε=
（2）求反射波的电场强度
由 2001602ηηπ=
===（Ω）
可得电场的反射系数为
212113R ηηηη-==-+，折射系数为221223T ηηη==
+ 反射波在－x 方向，电场强度的幅度是
++
--==0
0031E RE E
所以 01()3jkx
y z E E a ja e -+
=-+
（3）求折射波的磁场强度
折射波仍在x 方向，电场强度的幅度是
+
+=
=0
032E TE E T ，
相移常数是202k k ===
所以折射波电场强度为
22002()()3jk x T T
j kx
y z y z E E a ja e E a ja e -+-=+=+
所以2021()90T T
j kx
x z y E H a E a ja e ηπ+-=?=-
六、（10分）矩形波导传输TE 10波，尺寸为2.5×1.5cm 2，工作频率为
7.5GHz ，波导内部填充2r ε=，1r μ=的理想介质，试求：相移常数β，相速p v ，截止频率c f 及波阻抗Z 的值。
七、（16分）有两个电偶极子，一个水平放于地面上，一个垂直于
地面放置，此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连，两电偶极子的中心水平相距 d ＝0.001λ，电偶极子上的电流均为I ，长度为
dl ，试求此二电偶极子在空
间的总辐射功率和总辐射电阻。
辐
射
功
率为：
2
22
d 80πl P I λ??
= ?
??
辐射电阻
为：
2
2
d π160?
??
??=λl R r