控制工程-实验指导书
《控制工程基础》实验指导书常熟理工学院机械工程系
目录
1.MATLAB时域分析实验 (2)
2.MATLAB频域分析实验 (4)
3. Matlab校正环节仿真实验 (8)
4.附录：Matlab基础知识 (14)
实验1 MATLAB 时域分析实验
一、实验目的
1． 利用MATLAB 进行时域分析。
要求：(1)计算连续系统的时域响应（单位脉冲输入，单位阶跃输入，任意输入）。
(2)根据系统的极点分析系统的稳定性。
2．掌握Matlab 系统分析函数impulse 、step 、lsim 、roots 、pzmap 的应用。
二、实验内容
1．已知某高阶系统的传递函数为
()26
543222050
1584223309240100
s s G s s s s s s s ++=++++++，试求该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位速度响应和单位加速度响应。
MATLAB 计算程序 num=[2 20 50];
den=[1 15 84 223 309 240 100]; t= (0: 0.1: 20); figure (1);
impulse (num,den,t); %Impulse Response figure (2);
step(num,den,t);%Step Response figure (3);
u1=(t); %Ramp.Input hold on; plot(t,u1);
lsim(num,den,u1,t); %Ramp. Response gtext(‘t’); igure (4);
u2=(t*t/2);%Acce.Input hold on; plot(t,u2);
lsim(num,den,u2,t);%Acce. Response
gtext(‘t*t/2’);
2．已知某高阶系统的传递函数为
()328
76543272424
23456789
s s s G s s s s s s s s s +++=++++++++，试求该系统的极点并判断系统的稳定性。
MATLAB 计算程序 den=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; roots(den)
3．已知某高阶系统的传递函数为
()56
4233256
3.1210 6.25101.0108.010
4.410 6.2410s G s s s s s ?+?=+?+?+?+?，试求该系统的零极点并判
断系统的稳定性。
MATLAB 计算程序 num=[3.12*10^5 6.25*10^6];
den=[1 1.0*10^2 8.0*10^3 4.4*10^5 6.24*10^6]; [p,z]= pzmap(num,den); pzmap(num,den); title(‘Pole -Zero Map’); hold on;
实验2 MATLAB 频域分析实验
一、实验目的
1、加深理解频率特性的概念，了解一般系统的的Nyquist 图和Bode 图的特点和绘制。
2、学习采用MATLAB 绘制和分析系统频率特性图
二、实验要求
1、分析开环系统的频率特性，并用MATLAB 绘制其开环Nyquist 图和Bode 图，求取剪切频率ωc ，将实验结果与理论分析计算结果进行比较，验证理论的正确性。
2、用MATLAB 作闭环Nyquist 图和Bode 图，分析单位反馈系统的频率特性。
三、实验原理
1、对数频率特性：
Bode 图——对数坐标图，又称Bode 图，它由对数幅频特性图和对数相频特性图组成。对数幅频特性图纵坐标标度为20lgG( jw) ，其中对数以10为底均匀分度，采用单位是分贝(db)；横坐标标度为lgw ，以对数分度绘制，标以w ，采用单位是弧度/秒(rad/s)。对数相频特性图纵坐标为角度，均匀分度，采用单位为度，横坐标与第一张图完全相同。对数相频特性图放在第一张之下，同时使横坐标的 上下一一对应，以便对比分析。
2、极坐标频率特性曲线（又称尼奎斯特曲线）
它是在复平面上用一条曲线表示w 由0→∞时的频率特性。即用矢量G( jw)的端点轨迹形成的图形，w 是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。
3、用MATLAB 作频率特性曲线 1）用MATLAB 作开环频率特性
设系统的开环传递函数为
()10111011m m m m
n n n n b s b s b s b G s a s a s a s b ----+++=
+++ （2.1）
则系统的开环频率特性为
()10111011()()()()()()m m m m
n n n n b jw b jw b jw b G jw a jw a jw a jw a ----+++=
+++ （2.2）
据式（2.2）和表2.1中的MATLAB 命令可绘制出相应的尼奎斯特图和博德图。
2）用MATLAB 作闭环频率特性
若
()
M w 表示频率特性幅值，
()
w α表示相角，则闭环频率特性为
()()()
()()
j w o i X jw jw M w e
X jw αφ=
= （2.3）
其频率响应可按式（2.3）计算出不同频率处的()
i M w 和
()
i w α（i=1，2，3，…），
即可求得闭环系统频率特性并画出相应的曲线。 3）单位负反馈系统的频率特性
设单位负反馈系统的开环传递函数为
()
G s ，闭环频率特性表示为
()()()
1G jw jw G jw φ=
+ （2.4）
有式（2.2），得
()101111011011()()()()()()()()()m m m m
n n m m n n m m
b jw b jw b jw b jw a jw a jw a jw a b jw b jw b jw b φ------+++=
+++++++ （2.5）
据式（2.5）和表2.1的MATLAB 命令可绘制出闭环频率特性曲线。
num[ ]和den[ ]分别表示传递函数的分子和分母中包含以s 的降幂排列的多项式系数；grid on ：在所画出的图形坐标中加入栅格；text( )：文字注释；tf （num ，den ）：创建传递函数对象；feedback （ ,1）：求单位负反馈系统的闭环传递函数。 4、实验步骤
1）将系统的传递函数写成式（2.2）和（2.5）形式；
2）在MATLAB 环境下，按MATLAB 语言格式要求，给num 和den 赋值；
3）在MATLAB 环境下，用表1的命令绘图； 4）输入MATLAB 程序。 5、举例说明
例1：已知控制系统的开环传递函数为21
()0.81G s s s =
++，利用MATLAB 画出尼
奎斯特图。 实验程序：
num=[0 0 1]； den=[1 0.8 1]； nyquist(num,den)； grid on ；
title(‘Nyquit Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1)’);
例2：已知控制系统的开环传递函数为225
()425G s s s =
++，利用MATLAB 画出博
德图。 实验程序：
num=[0 0 25]； den=[1 4 25]； bode(num,den)； grid on ；
title(‘Bode Diagram of G(s)=25/(s^2+4s+25)’);
例3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为()
2290.21()( 1.29)s s G s s s s ++=
++，利用MATLAB
画出w 从
0.1rad
s 到
1000rad
s 的博德图。
实验程序：
num=[0 9 1.8 9]； den=[1 1.2 9 0]； w=log space(-2,3,100); bode(num,den,w)；
grid on；
title(‘Bode Diagram of G(s)=9(s^2+0.2s+1)/[s(s^2+1.2s+9)]’);
例4：已知单位负反馈系统的开环传递函数为
1
()
1
G s
s
=
+，利用MATLAB绘制系
统的频率特性曲线。
解：系统的开环频率特性为
1
()
1
G jw
jw
=
+，闭环频率特性为
1
()
2
jw
jw
φ=
+
实验程序：
P=tf([1],[1 1])；
PC=feedback(P,1)；
bode(PC)；
grid on；
title(‘Frequency Response of Closed Loop’);
实验3 MATLAB校正环节仿真实验
一、实验目的
1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；
2、学会控制系统数学模型的建立及仿真；
3、熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；
4、采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；
5、了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响；
6、学会用Simulink来构造控制系统模型。
二、实验内容
在Matlab中Simulink环境下，建立控制系统的方框图，进行仿真，调整PID 参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化，并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。
三、实验原理
首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模，采用PID算法设计调节器，在MATLAB平台仿真获得适当的PID参数范围，并进行频域分析，观察并记录实验仿真结果。
1、系统建模及仿真
磁悬浮小球系统简介：它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成。系统开环结构如图所示。
控制要求：调节电流，使小球的位置x 始终保持在平衡位置。
忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F 和自身重力mg 。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：
()()()1,2
2x i F mg dt t x d m -=
式中：x ——磁极到小球的气隙，单位m ；m ——小球的质量，单位Kg ；F(i,x)——电磁吸力，单位N ；g ——重力加速度，单位m/s 2。
由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：
()()22
,2
20?
?
?
??-
=x i AN x i F μ
式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ；A ——铁芯的极面积，单位m 2；N ——电磁铁线圈匝数；x ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ；i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。
根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：
()()()()3dt
t di L t Ri t U += 式中：L ——线圈自身的电感，单位H ；i ——电磁铁中通过的瞬时电流，单位A ；R ——电磁铁的等效电阻，单位Ω。
当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即：
()()42,2
2
000???
?
??-
==x i AN x i F mg μ
综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定：
()
()()()()()()()52,2,,2
020002
202
2??????
?
???
??
????
? ??-==+=???
??-=-=x i AN
x i F mg dt t di L t Ri t U x i AN x i F x i F mg dt t x d m μμ
以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为：
()3
112331
2/k k s k s k s k k s G +--=
其中：L R k mx ki k mx ki k AN k -=-==-
=32
02302012
0,2,2,2
μ 设系统参数如下表所示：
四、实验要求
1、建立磁悬浮小球控制系统框图；
2、给定几组PID参数作为实际系统控制参数，并观察PID参数对系统瞬态响应和
稳态响应的影响。
五、实验步骤
1）进入MATLAB软件系统，在命令区内键入simulink函数，调用实验软件系统的主界面。
2）将各模块连接起来，点击开始仿真，再双击示波器模块，其控制框图和仿真结
果如下图所示。从示波器来看，此系统是一个不稳定的系统。则需要用PID控制器来控制。
3）利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统，并计算相关参数，其控制系统如下图：
4）在Matlab中Simulink环境下，建立系统的控制总方框图，如下图所示。
5）调整PID参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化；如K P=1，K I=0.05，K D=8，其仿真结果如下图所示。
6）双击PID模块，弹出界面如下图所示，改变并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。
附录
M a t l a b基础
关于M A T L A B
MATLAB是Matrix laboratory的缩写，是美国的MATHWORK公司开发的一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。1984年推出第一个商业版本，到现在已经到了6.1版本，功能日趋完善和强大。主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。另外还包括仿真、系统辨识、神经元网络、模糊控制等工具箱。其中Simulink仿真工具箱可以利用图形界面和框图来编程和仿真。
运行M A T L A B程序的流程
?MATLAB软件通常工作在交互状态下，当键入一条命令后，MATLAB系统立即执行该命令并在屏幕上显示结果；
?MATLAB系统也可以执行储存在文件中的命令序列。这两种工作方式构成了系统的解释环境。
数字运算
MATLAB可以像计算器一样直接进行数学运算。
在MATLAB命令窗口内输入：
80*0.8+16*12.2
ans =
259.2000
帮助命令h e l p
MATLAB提供了大量的函数和命令，如果想记住所有的函数及其调用格式几乎是不可能的。
在线帮助可以由help 命令来获得。在MATLAB 的命令窗口直接键入help即可得到所有的帮助主题。如果要对某一命令或函数进行查询，直接在help后跟上该命令或函数即可。
变量的命名规则
变量名对大小写敏感。
变量名的首字符必须是字母。
每个变更名最多可包含19个字符。函数的命名规则与变量相同。
表达式
MTLAB对使用者键入的表达式进行翻译和计算，语句的形式通常为：
变量=表达式；
或简单地写作：表达式；
其中分号是可选的，如果该语句的最后一个字符是分号，则在执行词句时不在屏幕上显示结果。
表达式是由运算符，函数以及变量名组成。例如：z=r*sin(x)
简单矩阵的输入
矩阵不需维数说明和类型定义，存储单元完全由计算机自动分配。输入矩阵最简单的方法是输入矩阵的元素表，每个元素之间用空格或逗号隔开，用“；”号作为元素表中每一行的结束符，并用[ ]将元素表括起来。
例如，输入语句：a=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]
则结果为：a = 1 2 3
4 5 6
7 8 9
向量的产生
冒号是MATLAB中一个重要的字符。
语句：x=1:5
产生一个行向量，其元素为1至5的数，每个数较前一数字递增1。即：x=[1 2 3 4 5 ]，增量也可以是其它数。
如：y=[0：2：10]
则y=[0,2,4,6,8,10]
矩阵操作
1、转置：
若a=[1 2 3;4 5 6]
b=a'
得b =
1 4
2 5
3 6
2、求逆(inverse)
使用函数inv(a),例如：
a=[1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1]
inv(a)
ans =
5 2 -2
-2 -1 1
0 -2 1
3、矩阵的加、减、乘。
两个同维矩阵,才能进行加减运算
c= a+b; d=a-b;
a的列数等于b的行数，则e=a*b;
例如：a=[1 3 5 7], b=[2 4 6 8]则
a.*b’
ans =
2 12 30 56
M A T L A B程序的流程
MATLAB通常工作在交互状态下，当键入一条命令后，MATLAB系统立即执行该命令并在屏幕上显示结果；
MATLAB系统也可以执行储存在文件中的命令序列。这两种工作方式构成了系统的解释环境。
当面对一个问题，用文本编辑器编辑好MATLAB程序后，保存为后缀为“.m”的文件（实质为MATLAB命令序列），执行时在命令窗口键入M文件名后回车或用菜单命令。
M A T L A B程序的流程
MATLAB具有类似其它语言while ,for循环语句，可以实现一条语句或一组语句的多次重复执行。
1、for循环
for i = 1:n,
for j = 1:n
a(i , j) = 1/(i+j-1);
end
end
重复执行FOR 和END之间的命令，可以嵌套。
2、while循环
while 表达式
语句
end
例：n=1;y=0;
while n<=100
y=y+n; n=n+1;
end
得 y =5050
3、if语句
if x>0
x=x ;
else
x= - x ;
end
图形处理
MATLAB有强大图形处理功能，能处理二维、三维及图形对象或句柄图形。
二维图形处理常用命令有：
figure 创建图形窗口
plot、fplot、ezplot 基本的二维绘图命令
semilogx、semilogy、semilog，同plot，但此行的命令坐标轴是lnx，lny
xlabel、ylabel、title 标注轴名称与图形标题
text、gtext、legend 标注图形与图例的标注
help graph2d 二维图形方面有命令
help graph3d 三维图形方面有命令
help specgrah 特殊图形方面有命令
假设有两个同长度的向量 x 和 y, 则用 plot(x,y) 就可以自动绘制画出二维图来。如果打开过图形窗口，则在最近打开的图形窗口上绘制此图，如果未打开窗口，则开一个新的窗口绘图。
〖例〗正弦曲线绘制：
t=0:0.1:2*pi; %生成横坐标向量，使其为 0,0.1,0.2,...,6.2
y=sin(t); % 计算正弦向量
plot(t,y) %绘制图形
这样立即可以得出二维图
控制系统工具箱
控制工具箱包含了进行控制系统分析与设计所必需的工具箱函数。
（1）模型建立（2）模型变换
（3）模型简化（4）模型实现
（5）模型特性（6）方程求解
（7）时间响应 （8）频率响应
（9）根轨迹 （10）估计器／调节器设计 控制系统模型
1）状态空间状态空间形式的系统方程写为：
在MA TLAB 中，这个系统简单的写为A 、B 、C 、D 四个矩阵的形式即可
Sys=ss(A,B,C,D) 2）传递函数
传递函数一般记为:
在MA TLAB 中，直接用分子／分母系数表示 Num=[b0,b1,b2…bm] den=[a0,a1,a2,….an] sys=tf(num,den)
(3)零点增益模型（ZP ）
在MATLAB 中，用[z,p,k]矢量组表示 Sys=zpk(z,p,k) 模型之间的转换
控制系统的时域分析
Impulse 脉冲响应 Step 阶跃响应 Lsim 任意输入模拟 控制系统频域分析
Bode Bode 图 Nyquist Nyquist 图
Margain 增益裕度和相位裕度 例：
figure,bode(sys1) 画其Bode 图
Du
Cx y Bu Ax x
+=+= n
n n m
m m a s a s a b s b s b s den s num s H ++++++=
=--......)()()(110110)
)...()(())...()(()(2121m m p s p s p s z s z s z s k
s H ------=[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)状态空间到传函[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)状态空间到零极
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)传函到状态空间
[z,p,k]=tf2zp(num,den)传函到零极[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零极到状态空间[num,den]=zp2tf(z,p,k)零极到传函
figure,nyquist(sys1) 画Nyquist图
margin(sys1) 求系统的幅值裕量与相位裕量
控制系统稳定性分析
在MATLAB中，可利用pzmap函数绘制系统的零极点图，从而确定系统的稳定性
调用格式：
Pzmap(num,den)
系统仿真工具箱S I M U L I N K
类似V B中在窗体上放置控件一样，S I M U L I N K用方框图的绘制代替了程序的编写。SIMULINK 主要完成两方面的工作
建立控制系统的模型
实现控制系统的仿真
S I M U L I N K启动
1. 在MATLAB的命令窗口中键入SIMULINK，就打开了SIMULINK的模块库(如图)；
2. 在MATLAB命令窗口的file菜单中选择new命令的model，将打开一个新的空白窗口；
3. 在MATLAB的工具栏中，按按钮，将打开一个新的空白窗口；
连接与建模
构成任何一个系统需要三步：选定典型环节、相互联接和给定环节参数。