建筑中的数学(数学史论文)

建筑中的数学

数学学院2007级

数学与应用数学

潘峰

20070901102

【摘要】

打开中外建筑史，我们可以看到，凡有人之处必有建筑，而几乎每个建筑中都埋藏着一门科学——数学。当我们看着巍峨飞动的长城、清丽宁静的江南民居、雄浑博大的宫殿、明丽典雅的帕特农神庙、充满力量的埃菲尔铁塔等等这些名动天下的建筑时，在我们深感它们响彻古今的美丽时，可曾想到这些宏大的建筑珍品里面隐藏着怎样的数学奥秘？本文主要详细介绍了建筑中普遍包含的一些数学知识，包括几何学、黄金分割、数列及拓扑学，以达到更深入了解建筑美的目，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的美。

【关键词】建筑设计黄金分割几何学数列拓扑学

1. 数学思维为建筑设计拓展了思路，创造了灵感

数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称……

随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。

2. 建筑中包含的数学知识

2.1 建筑中的几何学

建筑的几何学价值首先表现在简洁美。几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。

2.1.1 几何学在建筑中的早期运用

几何学的开端可以追溯到古埃及、古印度和古巴比伦。早期的几何学是关于长度、角度、面积和体积的经验原理，用于测绘、建筑、天文和各种工艺制作。通常认为，几何学是“geometry”的音译，其词头“geo”是“土地”的意思，词尾“metry”是“测量学”的意思，合起来即“土地测量学”。可见，建筑学与几何学的关联由来已久。

2.1.2文艺复兴时期的建筑几何学

到了文艺复兴时期，人们普遍确信建筑学是一门科学，建筑的每一部分，无论是内部还是外部，都能够被整合到数学比例中。“比例”成为建筑几何学在文艺复兴时期的代名词，而象心形、圆形、穹顶则是文艺复兴时期建筑的基本形式，只要人们用几何化的形式来诠释宇宙和谐概念的话，就无法避免这些形式。在这一时期，建筑师追求绝对的、永恒的、秩序化的逻辑，形式的完美取代了功能的意义。

2.1.3 科学改革之后的建筑几何学

17世纪科学革命所揭示的宇宙是一部数学化的机器。这一时期法国最重要的建筑理论家都是科学家，在笛卡尔理性主义精神的引导下，一切问题讨论的基础都以理性为原则，数

学被认为是保证“准确性”和“客观性”的唯一方法。笛卡尔通过解析几何沟通了代数与几何，蒙日则将平面上的投影联系起来，在《画法几何》中第一次系统地阐述了平面图式空间形体方法，将画法几何提高到科学的水平。与传统的模拟视觉感受方式不同，画法几何切断了视觉与知识之间的直接联系，赋予建筑以不受个人主观认识影响的客观真实性，时至今日仍然是建筑学交流最重要的媒介。

2.2 建筑中的黄金分割

2.2.1 黄金分割的简介

黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。

2.2.2 黄金分割在建筑中的运用

世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。例如，法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8：5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。“黄金分割律”在线条、面积、体积上的体现则比较明显，古希腊人运用的也最多。希腊人建筑上所用的柱子，和符合“黄金分割律”的人身一样，有着一种节奏性的和谐，柱头和柱身的比例也是一比七。面积上以长方形为最美，且长方形的边长和高的比例是七比一。在立体建筑物方面，如台阶、窗门，以及整个建筑的高低比例都符合“黄金分割律”，即七比一。

而在现代建筑中，许多著名的大建筑师都在他们的设计中运用“黄金分割比”，如米斯·凡·德洛（Ludwig Mies Van der Rohe，1886-1969）的别墅，勒·柯布西耶（Le Corbusier，1887-1965）朗香教堂（La chapella de Ronchamp)等。举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。

2.3 建筑中的拓扑学

2.4.1 拓扑学——几何的一门分支

拓扑学是几何学的一个分支，拓扑几何学主要是考虑一维、二维、三维或者四维的低维拓扑学，但是又和通常的平面几何、立体几何等欧式几何不同。我们熟知的欧式几何是研究图形（作为刚体）在运动中的不变性质点、线、面、体之间的位置关系、度量性质。在欧氏几何中，运动只能是刚性运动(平移、旋转、反射)。在这种运动中图形上任意两点间的距离保持不变。因此，欧氏几何的性质就是在刚性运动中保持不变的性质，即图形的任何刚性运动都丝毫不改变图形的几何性质。而在拓扑中所允许的运动是弹性运动，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状不发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。拓扑学的非线性、不确定性与流动性颠覆了传统笛卡尔体系的稳定性，使得传统的形态等级变得模糊，各形态元素之间的互相依赖得到了加强。正是由于拓扑几何学形态变化的多维性和复杂性，随着计算机的普及它可以在建筑、城市、园林等领域得到更广泛的运用。

2.4.2 园林中的拓扑学

园林拓扑学的研究方法是基于拓扑几何学的，因此，园林中的各个要素会相应地抽象为拓扑几何对象点、线、面、体来研究，包括造景的四大要素：建筑、花木、水、山石，以及由四大要素围合而成的园林空间。在拓扑几何里，它们是作为点的集合存在，边缘构成了约当曲线，线构成面，面构成体，各对象不仅可以平移、旋转，还可以进行拉伸、收缩、弯

曲、扭转、接合、断裂等变化，构成一个复杂的数学模型和空间体系。从拓扑学角度探讨园林空间的演变形式，可将复杂的形体、空间体系抽象成数学模型，将美学与数学结合，将传统方法与现代思维结合，找到了一种理性的研究方法，拓宽了园林空间的变化的幅度，为设计者提供了一种新的设计途径。

3. 列举一些知名建筑中的数学原理

1.希腊雅典的帕特农神庙的构造依靠的是利用黄金

矩形、视错觉、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈

精确规格（永远使直径成为高度的1／3）的比例知识

（如右图）。

2.拜占庭时期的建筑通常由正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念组合而成（如下左图）。

3.按照等差数列排列的宁夏一百零八塔：

结论：

建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美的要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。

参考文献：

[1]何浪；浅谈数学之美的形式在建筑中的体现；中国论文联盟；2009年12月。

[2]张菁杨宏烈；中国园林中的拓扑现象；《蓝天园林》2007年第1期总第40期。

[3]王振复；建筑美学笔记；百花文艺出版社；2005年8月第一版。

[4]周凌；建筑几何学的危机与超越；中国社会科学报；2009年01期。

[5]蒋声，蒋文蓓，刘浩；数学与建筑；上海教育出版社；2004年。