重庆八中2020-2021学年高一上学期国庆假期作业试卷数学试题二含答案

重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(二)

满分：150分 测试时间：120分钟

姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、 选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全

部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）

1．已知全集U =R ，集合,A B 满足A B ，则下列选项正确的有( )

A ．A

B B = B ．A B B =

C ．()

U A B =? D ．(

)U

A

B =?

2．已知集合,A B 均为全集{}=1,2,3,4U 的子集，且

(){}{}4,B 1,2U

A B ==，则

U

A

B 等于( )

A ．{}3

B ．{}4

C ．{}3,4

D ．?

3．函数1

3

y x =-的定义域为( ) A ．(3,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．[1,3)

D ．[1,3)

(3,)+∞

4．若函数()f x 满足关系式3

()2(1)f x f x x +-=-，则()2f 的值为( )

A ．32

-

B ．

32 C ．52

-

D ．

52

5．已知集合(){},1,,,A x y x y x y =

+=∈R (){}

2

2,5,,B m n m

n m n =+=∈Z ，则

A B 的子集个数是( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

6．下面命题错误．．

的是( ) A ．“1a >”是“

1

1a

<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“存在1x <,则21x ≥”

C ．设,x y ∈R ,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件

D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件

7．

已知函数()f x =，则函数()f x 的值域为( ) A ．[]-3,0

B ．[]0,3

C ．[]-3,3

D ．[]3,12

8．已知函数22,01,()1,1x x f x x x

??

=?>??若关于x 的方程()2()f x a a =+∈R 恰有两个互异的实

数解，则a 的取值范围为( )

A ．(2,1)--

B ．(2,1]--

C ．(0,1)

D ．[0,1)

9．【多选题】“关于x 的不等式220x ax a -+>对x ?∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是( )

A ．01a <<

B ．01a ≤≤

C ．1

02

a <<

D ．0a ≥

10．【多选题】如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点(3,0)A -，且对称轴为1x =-，则以下选项中正确．．

的为( ) A ．24b ac > B ．21a b -=

C ．0a b c -+=

D ．5a b <

11．【多选题】已知函数2()(1)1a x f x x x =≥+-的值域为[),m +∞，则实数a 与实数

m 的取值可能为( )

A ．0,0a m ==

B ．1,1a m ==

C ．3,3a m ==

D ．2,2a m ==

12．【多选题】设,a b 均为正数，且+2=1a b ，则下列结论正确．．

的是( ) A ．ab 有最大值

1

8

B ．2a b +有最大值2

C ．22a b +有最小值

15

D ．22a b -有最小值14

-

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13．已知函数(21)f x -的定义域为(0,1)，则函数(13)f x -的定义域是____________．

14．若正数,a b 满足1a b +=，则

21

2a b

+的最小值为____________． 15．已知2

((),)()

(31)14,1x f x a x ax x a ?=?

-≥?

-+<是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是____________．

16．关于x 的不等式组2220

2(25)50

x x x k x k ?-->??+++

的取值范围是____________．

三、解答题（共6题，共70分）

17．(10分) 已知全集U =R ，集合{}

21=2,B 602x A x

x x x x ?

+?

≤=-++

．

(1)求A B ；

(2)求()()U

U A B ．

18．(12分) 设集合2{|230}A x x x =+-<，集合{}

||1B x x a =+<． (1)若3a =，求A

B ；

(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围．

19．(12分) 已知函数2()22(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2,3]上有最大值1． (1)求a 的值；

(2)若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求数m 的取值范围．

20．(12分) 已知集合{

}{

}

2

22

=680,430A x x x B x x ax a -+<=-+<．

(1)若{}34A B x x =<<，求实数a 的值； (2)若A B =?，求实数a 的取值范围．

21．(12分) 已知函数4()f x x x

=+

． (1)用函数单调性的定义证明()f x 在区间[2,)+∞上为增函数；

(2)解不等式：2(24)(7)f x x f -+≤．

22．(12分) 已知二次函数2()25f x x ax =-+，其中1a >． (1)若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；

(2)若函数()f x 在区间(,2]-∞上单调递减，且对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有

12()()3f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．

重庆八中高2023级国庆假期数学作业(二)答案一、选择题

二、填空题

17.【解答】解：（1）因为122x A x

x ?

+?

=≤??-??

，

122x x +≤?-1202x x +-≤-?502x x -+≤-5

02

x x -?≥-， 所以()()520,

20,

x x x --≥???

-≠??解得2x <或5x ≥∴{2A x x =<或}5x ≥，

{}

260B x x x =-++<，∴{2B x x =<-或}3x >，

∴{2A B x x ?=<-或}5x ≥

（2）

{2A x x =<或}5x ≥，U R =∴

{}25U

A x x =≤<

{2B x x =<-或}3x > ∴

{}23

U

B x x =-≤≤

∴()(){}25U U A B x x ?=-≤<

18. 【解答】解：（1）由2

230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．

3a =，

可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，(4,2)B ∴=--． (4,1)A B ∴?=-．

（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．(1,1)B a a ∴=---．

p 是q 成立的必要条件，∴13

11a a ---??

-?

， 解得：02a ．∴实数a 的取值范围是[0,2]．

19. 【解答】解：（1）

函数的图象是抛物线，0a <，

∴ 函数图象开口向下， 对称轴是直线1x =, ∴ 函数()f x 在[]2,3单调递减，

∴ 当2m ≥时, max (2)21,y f a ==+=∴ 1a =-

（2）

1a =-，∴ 2

()21,f x x x =-++

∴ 2()()(2)1,g x f x mx x m x =-=-+-+

()g x 的图象开口向下，对称轴为直线22

m

x -=

， []()2,4g x 在上单调 ∴ 2-22,4,

22

m m

-≤≥或 从而6m ≤-或2m ≥-

m ∴的取值范围为(,6][2,)-∞-?-+∞

20. 【解答】解：

{}

2680A x x x =-+< {24}A x x ∴=<<

（1） 当0a >时，{3}B x a x a =<<，应满足：

3

34a a =??≥?

，解得3a =； 当<0a 时，{3}B x a x a =<<，应满足：

32

4

a a =??

≥? ，解得a ∈?. 当0a =时，B =?，A B ?=?，舍去；

3a ∴=时， {34}A B x x ?=<<.

（2） 要满足A B ?=?，

当0a >时，{3}B x a x a =<<，应满足：

4a ≥ 或 32a ≤.

2

03

a ∴<≤

或 4a ≥. 当0a <时，{3}B x a x a =<<，应满足：

2a ≤ 或 34a ≥ 0a ∴<时成立.

当0a =时，B =?，满足A B ?=?.

0a ∴=时也成立

综上所述，2

3

a ≤

或 4a ≥时，A B ?=?.

21.【解答】（1）证明：任取12,[2,)x x ∈+∞ 且12x x <, 则有：

()()()()()()2112121212121212124444x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---????

-=+-+=-+=

? ??

???122x x ≤< 12120,4x x x x ∴-<>

()()120f x f x ∴-<, 即()()12f x f x <,

4

()f x x x

∴=+

在[2,)+∞上为增函数. （2）解：

2242x x -+≥ 结合（1）得()f x 在[2,)+∞上递增，

2247x x ∴-+≤ 解得： 13x -≤≤ 故不等式得解集是[-1,3]

22.解：（1）因为()f x 在(,]a -∞上为减函数，

所以()f x 在[1,]a 上单调递减，

即在[1,]a 上，max min ()(1),()()1f x f a f x f a ====.

所以有22

125125a a a a =-+??=-+?

，所以2a =， 所以实数a 的值为2.

（2）因为()f x 在(,2]-∞上单调递减，所以2a ≥，

所以()f x 在[1,]a 上单调递减，在[,1]a a +上单调递增，

又因为()f x 的对称轴为x a =，所以

{}2min max ()()5,()max (1),(1).

f x f a a f x f f a ==-+=+

又2

(1)(1)62(6)(2)0,f f a a a a a -+=---=-≥

所以max ()(1)62.f x f a ==-

因为对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有12()()3f x f x -≤，

所以max min ()()3f x f x -≤，即2

62(5)3a a ---+≤

，解得11a ≤≤+

又因为2a ≥

，所以21a ≤≤a

的取值范围为[2,1+