初中数学概念

一、数

正数：正数大于0

负数：负数小于0

0既不是正数，也不是负数；正数大于负数

整数包括：正整数，0，负整数

分数包括：正分数，负分数

有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数

数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向

任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的

两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数

0的相反数就是0

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等

数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大

绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

两个负数比较大小，绝对值大的反而小

有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加

异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减

一个数加0，仍是这个数

加法交换律：A+B=B+A

加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0

乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数

乘法交换律：AB=BA

乘法结合律：(AB)C=A (BC)

乘法分配律：A (B+C) =AB+AC

有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除

0除以任何非0的数都得0；0不能做除数

乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n 次幂

有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算

无理数：无限不循环小数，有正负之分。

算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a”

0的算数平方根是0

平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）

一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根

开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数

立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）

每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数

开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数

实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数

二、式

代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式

单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数

多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0

多项的次数：次数最高的项的次数

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变

去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变

括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变

多重括号，由里面的括号开始去

整式：单项式和多项式的统称

整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简

同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如am?an＝am+n（m、n为正整数）

幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n＝amn（m、n为正整数）

积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)n＝anbn（n为正整数）

同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷n＝am－n（m、n为正整数，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整数）

整式的乘方：单项式与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式

单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每一项，再把积相加

多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相加

平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2

完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2

（a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2

整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式

多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式

公因式：多项式各项都含有的相同因式

提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积

完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子

运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式

分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A为分式的分子；B为分式的分母（B不为0）

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变

约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形

最简分式：分子和分母没有公因式的分式

分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母

分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减

通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母

分式方程：分母中含有未知数的方程

增根：使原分式方程的分母为0的原方程的根；解分式方程必须检验

三、方程（组）

等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性

方程：含有未知数的等式

一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程

等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式

等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式

移项：从方程一边移到另一边的变形

二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程

二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值

二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现

代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法

加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法

图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法

整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程

一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数）

配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法

公式法：对于ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数），当b2－4ac≥0时（当b2－4ac≤0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法

分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法

四、不等式（组）

不大于：等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于”

不小于：大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于”

不等式：用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”）

不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变

不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变

不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值

初中数学概念整理

1、整数整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）．如何分类我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。百分数与分数的区别（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。七年级上1.1 4、有理数整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很

初中数学概念及定义总结

初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

初中数学基本知识点总结(精简版)

初中数学基本知识点总结(精简版) 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数．如:－3,，０．231,0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.101001０001…（两个1之间依次多1个０)．有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥０丨a丨=a；a≤０丨ａ丨＝－ａ．如：丨－丨=；丨3．１４-π丨=π-3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05９72精确到0．0０1得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×１0n的形式(其中1≤ａ＜10,ｎ是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如:-4０700＝-4.07×10５，０.０00043＝４．３×10-5. 5、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a＋b）（a－b）=a２-ｂ2.②(a±b)2=a２±２ab+b2.③(a+b）（a2－ab＋b２)＝a3＋b3.④(a－b）(a2＋ａb＋b2）＝ａ3－ｂ３；a2+b2=(ａ＋b）２－２ａb，（a-b)2=(a+b)2－4aｂ. 6、幂的运算性质：①a m×ａn＝a m+n．②aｍ÷aｎ=aｍ-n.③(ａm)n＝a mｎ.④(aｂ)n＝a n b n.⑤(）n=n． ⑥a－n＝1 n a ，特别:()－n＝()n．⑦a0=１(a≠０）.如：ａ3×a２=ａ5,ａ6÷a2=a4，(a3)2＝a６，(3a3)3=27a9,(－３)－1=－，5－2＝=，()－2＝（)2=，(-3.14)o＝１，(-)0=1． 7、二次根式：①()2＝a（ａ≥０)，②=丨a丨,③=×,④＝(a>0,b≥0)．如:①(3- )2=4５．②=6．③a＜0时,=－a．④的平方根＝４的平方根＝±2.（平方根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax２+bｘ＋c=0： ①求根公式是x= 24 2 b b ac a -±- ,其中△=b2－4ac叫做根的判别式．当△＞０时，方程有两个不相等的实数根；当△=０时,方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.注意:当△≥０时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2+ｂx＋ｃ可分解为a（ｘ-x1)(ｘ－x２)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(ａ+b）x+ａｂ＝0. 9、一次函数y=ｋx＋ｂ（ｋ≠０)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k>0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升）;当k＜0时,ｙ随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别:当b=0时,ｙ＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(ｙ与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(ｋ≠0)的图象叫做双曲线．当ｋ＞０时,双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降)；当k<0时,双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升).因此，它的增减性与一次函数相

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

初中数学五种作图基本概念及技巧

初中数学五种作图基本概念及技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学五种作图基本概念及技巧一、基本概念 1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图． 2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图． 3.五种常用的基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)平分已知角； (4)作线段的垂直平分线． (5)经过一点作已知直线的垂线 4.掌握以下几何作图语句： (1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××； (2)连结两点×、×；或连结××； (3)在××上截取××=××； (4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）； (5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×； (6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××； (7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××． 5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。如： (1)作线段××=××； (2)作∠×××=∠×××； (3)作××（射线）平分∠×××； (4)过点×作××⊥××，垂足为×； (5)作线段××的垂直平分线××．二、尺规作图基本步骤和作图语言 1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法：（1）作射线AC （2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段 2、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

初中数学概念课堂教学设计

专题讲座初中数学概念课堂教学设计俞京宁（北京教育学院丰台分院）学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念？概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。

初中数学的基本概念

初中数学的基本概念数学 SHU XUE 第一章有理数一．基本概念１．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数．注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．（２）不一定是负数．（３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小）２有理数＂或有理数注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整数＂．３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据）４．（１）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数．（３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．

注：① 互为相反数的两数之和为０；互为倒数的两数之积为１． ② ０的相反数是０；０的绝对值是０；０没有倒数． ③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距离＂等关键字的题目，一般有两个答案．例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３．注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）和绝对值．相反数绝对值倒数正数负数

正数正数负数正数正数负数０００不存在５．科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，就

叫做科学记数法．注：是整数位只有一位的数，是正整数．６（１）近似数：它是相对于精确数来说的．（２）有效数字：从一个数的左边第一个非０数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．二．有理数的运算法则１．加法法则：（１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（３）０加任何数都得任何数．２．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即注：加上一个数等于减去这个数的相反数．例如．３．乘法法则：（１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（２）０乘任何数都得０．４．除法法则：

初中数学概念课堂教学设计

初中数学概念课堂教学设计杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念？概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平

初中数学概念大全

初中数学概念大全 1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类：（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别（1）若a+b=0，则a 、b 互为相反数（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即：a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

初中数学基本概念整理

初中数学课本基本概念整理七上有理数：整数和分数的统称。数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。绝对值：一般地，数轴上表示午数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。乘方：求n个相同因数的积的运算。幂：乘方的结果。科学计数法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）单项式：数或字母的积的式子以及单独的一个字母或一个数。系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和。多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的的次数，叫做这个多项式的次数。整式：样单项式与多项式的统称。同类项：所含字母相同，并且相同字幕的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项后，所得项的系数是合并前个同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。方程：含有未知数的等式。一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一，等号两边都是整式。等式的性质1：等式两边加（减）同一个数，（或式子结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。七下：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

初中数学知识点总结-精简版

知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.

初中数学课本基本概念整理

初中数学课本基本概念整理七年级上有理数：整数和分数的统称。数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。乘方：求n个相同因数的积的运算。幂：乘方的结果。科学计数法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）单项式：数或字母的积的式子以及单独的一个字母或一个数。系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和。多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的的次数，叫做这个多项式的次数。整式：单项式与多项式的统称。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项后，所得项的系数是合并前个同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

方程：含有未知数的等式。一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一，等号两边都是整式。等式的性质1：等式两边加（减）同一个数，（或式子结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。七年级下在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。判断一件事情的语句，叫命题，命题由题设和结论组成如果题设成立那么结论一定成立，叫真命题如果题设成立结论不一定成立，叫假命题正确性得到推理证实的真命题叫定理推理一个命题的正确性叫证明 0的算数平方根是0

初中数学所有概念和公式

一、数正数：正数大于0 负数：负数小于0 0既不是正数，也不是负数；正数大于负数整数包括：正整数，0，负整数分数包括：正分数，负分数有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数 0的相反数就是0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减一个数加0，仍是这个数加法交换律：A+B=B+A 加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0 乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数乘法交换律：AB=BA 乘法结合律：(AB)C=A (BC) 乘法分配律：A (B+C) =AB+AC 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除 0除以任何非0的数都得0；0不能做除数乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n次幂有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算无理数：无限不循环小数，有正负之分。算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a”0的算数平方根是0 平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数二、式

史上最全的初中数学知识点总结

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第一章：实数重要复习的知识点：一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方

根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：3a叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

初中数学.圆的概念及性质.学生版

中考内容中考要求 A B C 圆的有关概念理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题能运用圆的性质解决有关问题圆周角了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题垂径定理会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论能用垂径定理解决有关问题点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题中考内容与要求圆的概念及性质

弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。年份2010年2011年2012年题号11，20 20，25 8，20，25 分值9分13分17分考点垂径定理的应用；切线判定、圆与解直角三角形综合圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系中考考点分析

初中数学基本知识点总结(精简版)

初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体

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