大学物理03章试题库刚体的定轴转动

《大学物理》试题库管理系统内容

第三章刚体的定轴转动

1 题号：03001 第03章题型：选择题难易程度：较难

试题: 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元的法向加速度

n a 和切向加速度τa 来说正确的是（）．

A.n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定

B.n a 的大小保持恒定，τa 的大小变化

C.n a 、τa 的大小均随时间变化

D.n a 、τa 的大小均保持不变答案: A

2 题号：03002 第03章题型：选择题难易程度：适中

试题: 有A 、B 两个半径相同、质量也相同的细环，其中A 环的质量分布均匀，而B 环的质量分布不均匀．若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为B A J J 和，则（）．

A. B A J J =

B. B A J J >

C. B A J J <

D. 无法确定B A J J 和的相对大小答案: A

3 题号：03003 第03章题型：选择题难易程度：适中

试题: 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m ，此时滑轮的角加速度为β，若将物体取下，而用大小等于mg 、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将（）．

A.变大

B.不变

C.变小

D.无法确定答案: A

试题: 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（）．

A.系统的角动量保持不变

B.角动量加大

C.转速和转动动能变化不清楚

D.转速加大，转动动能不变答案: A

5 题号：03005 第03章题型：选择题难易程度：较难

试题: 某力学系统由两个质点组成，它们之间仅有引力作用．若两质点所受外力的矢量和为零，则此力学系统（）．

A.动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定

B.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定

C.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定

D.动量、机械能以及对某一转轴的角动量一定守恒答案: A

6 题号：03006 第03章题型：选择题难易程度：较难

试题: 如图所示，两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘形滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m 和2m 的小物块．若系统从静止释放，则释放后两滑轮之间绳内的张力为（）．

mg 811 B.mg 2

C.mg 2

1 D.mg

答案: A

试题: 某质点受的力为kx e F F -=0，若质点从静止开始运动（即，0=x 时0=v ），则该质点所能达到的最大动能为（）．

k F 0 B. k e

0 C. k e kF 0 D. 0kF 答案: A

8 题号：03008 第03章题型：选择题难易程度：适中

试题: 如图所示，在水平光滑的圆盘上，有一质量为m 的质点，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻绳上．开始时质点离中心的距离为r ，并以角速度

转

动．今以均匀速率向下拉绳，将质点拉至离中心2r 处时，拉力做的功为（）．

2223ωmr B. 2225

ωmr C.

2227ωmr D. 222

ωmr 答案: A

9 题号：03009 第03章题型：选择题难易程度：适中

试题: 已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为

G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为（）．

A.GMR m

B.R G Mm

C.R GMm

D.R

GMm 2 答案: A

10 题号：03010 第03章题型：选择题难易程度：适中

F ?

试题: 卫星绕地球做椭圆运动，地心为椭圆的一个焦点，在运动过程中，下列叙述中正确的是（）．

A.角动量守恒

B.动量守恒

C.机械能不守恒

D.动量和角动量都不守恒

答案: A

11 题号：03011 第03章题型：选择题难易程度：适中

试题: 三个完全相同的轮子可绕一公共轴转动，角速度的大小都相同，但其中一轮的转动方向与另外两轮的转动方向相反．若使三个轮子靠近啮合在一起，则系统的动能与原来三个轮子的总动能相比为（）．

A.减小到1/9

B.减小到1/3

C.增大9倍

D.增大3倍

答案: A

12 题号：03012 第03章题型：选择题难易程度：较难

试题: 下列说法中，错误的是（）．

A.对于给定的刚体而言，他的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的

M=，其中M、J和β均是对同一转轴而言的

B.刚体定轴转动的转动定律为βJ

C.刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和

D.刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同而线速度不同

答案: A

13 题号：03013 第03章题型：选择题难易程度：适中

试题: 下列说法中，正确的是（）．

A.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大

B.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度就越大

C.作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度就为零

D.作用在定轴转动刚体上的合力越大，刚体转动的角加速度就越大答案: A

14 题号：03014 第03章题型：选择题难易程度：难

试题: 轮圈半径为R 、其质量M 均匀分布在轮缘上，长为R 、质量为m 的匀质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根．今若将辐条数减少N 根，但保持轮对通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量不变，则轮圈的质量应为（）．

M m N +3 B.M m N +6 C.M m N +12 D. M m N +3

2 答案: A

15 题号：03015 第03章题型：选择题难易程度：适中试题: 如图一质量为m 的匀质杆长为l ，绕铅直轴O O '成θ角转动，其转动惯量为（）．

A.θ22sin 31ml

B.23

1ml

θ22sin 41ml D.212

ml 答案: A

16 题号：03016 第03章题型：选择题难易程度：适中试题: 如图一质量为m 的匀质杆长为l ，绕铅直轴O O '成θ角转动，则匀质杆所受的合外力矩为（）．

θsin 21mgl B.θcos 2

mgl C.θsin mgl D.θcos mgl 答案: A

17 题号：03017 第03章题型：选择题难易程度：适中试题: 如图一质量为m 的匀质杆长为l ，绕铅直轴O O '成θ角转

动，则匀质杆的角动量为（）．

A.θω22sin 31ml

B.ω23

1ml

ω2121ml D.θω22sin 4

ml 答案: A

18 题号：03018 第03章题型：选择题难易程度：难 O O '成θ角转

试题: 如图一质量为m 的匀质杆长为l ，绕铅直轴动，则匀质杆的角加速度为（）．

θsin 23l g B.l

g θ

sin 23

C.l g θsin 32

D.θ

sin 32l g 答案: A

19 题号：03019 第03章题型：选择题难易程度：难

试题: 如图所示，两根长度和质量分别相等的细杆分别绕着光滑的水平轴1O 和2O 转动，设他们自水平位置从静止释放时，角加速度分别为1β和2β，则二者角加速度之间的关系为（）．

l O

32l

A. 21ββ=

B.21ββ>

C. 21ββ<

D.不能确定答案: A

20 题号：03020 第03章题型：选择题难易程度：难

试题: 如图所示，光滑的水平桌面上有一长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过中点O 、且与杆垂直的竖直轴自由转动，开始时细杆静止．现有一质量为m 的小球，沿桌面正对着杆的一端，以速度v ρ

运动，并与杆的A 端碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为（）．

43 B. l v 2

l v 32 D. l

54 答案: A

21 题号：03021 第03章题型：填空题难易程度：容易试题: 刚体是一理想模型,他虽然有一定的形状和大小，但形状和大小永远保持．答案: 不变

22 题号：03022 第03章题型：填空题难易程度：容易试题: 刚体定轴转动的运动方程的表示式是．答案: )(t θθ=

23 题号：03023 第03章题型：填空题难易程度：较难试题: 把不涉及转动的原因，只研究如何描述刚体的定轴转动的问题称为．

l 2 m

v ρm

答案: 刚体定轴转动运动学

24 题号：03024 第03章题型：填空题难易程度：较难试题: 把研究刚体定轴转动原因的问题称为．答案: 刚体定轴转动的动力学

25 题号：03025 第03章题型：填空题难易程度：适中

试题: 刚体的转动惯量取决于刚体的总质量、质量分布和等三个因素．答案: 转轴的位置

26 题号：03026 第03章题型：填空题难易程度：较难

试题: 一飞轮以1min rad 300-?的转速转动，转动惯量为2m kg 5?，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为．答案: m N ?=5.78M

27 题号：03027 第03章题型：填空题难易程度：适中试题: 如图所示，质量为1m 和2m 的均匀细棒长度均为2l ，在两棒对接处嵌有一质量为m 的小球，对过A 的轴而言，若

2222141

127121ml l m l m J A ++=

，则B J 为．答案:

222214

127121ml l m l m ++ 28 题号：03028 第03章题型：填空题难易程度：较难

试题: 质量为m 的匀质细杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴转动，则杆的动量大小为．

答案:

ωml 2

A B

29 题号：03029 第03章题型：填空题难易程度：适中

试题: 质量为m 的匀质细杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能为．

答案:

226

1ωml 30 题号：03030 第03章题型：填空题难易程度：适中

试题: 质量为m 的匀质细杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的角动量大小为．

答案: ω23

1ml

31 题号：03031 第03章题型：填空题难易程度：适中

试题: 若飞轮从静止开始作匀加速转动，在最初2min 转了3600转，则飞轮的角加速度为．答案: 2s rad -?=14.3β

32 题号：03032 第03章题型：填空题难易程度：较难

试题: 若飞轮从静止开始作匀加速转动，在最初1min 转了3600转，则飞轮在第50秒末的角速度为．答案: 1s rad -?=314ω

33 题号：03033 第03章题型：填空题难易程度：适中试题: 若某飞轮绕其中心轴转动的运动方程为t t t 4223+-=θ，其中θ的单位为rad ，t 的单位为s ，则飞轮在第2秒末的角加速度为．答案: 2s rad -?=12β

34 题号：03034 第03章题型：填空题难易程度：较难

试题: 若某飞轮绕其中心轴转动的运动方程为t t t 4223+-=θ，其中θ的单位为rad ，t 的单位为s ，则飞轮从s 2=t 到s 4=t 这段时间内的平均角加速度为．答案: 2s rad -?=12β

35 题号：03035 第03章题型：填空题难易程度：较难

试题: 若质量为m 、半径为R 的匀质薄圆盘绕过中心且与盘面垂直轴的转动惯量为

mR ，则质量为m 、半径为R 、高度为h 的匀质圆柱体绕过中心且与端面垂直轴的转动惯量为．

答案:

mR 36 题号：03036 第03章题型：填空题难易程度：适中

试题: 一转动惯量为J 的刚体绕某固定轴转动，当他在外力矩M ρ

的作用下，角速度从

1ω变为2ω，则该刚体在此过程)(21t t →中所受的冲量矩?

t t dt M ρ等

于．答案: 12ωωJ J -

37 题号：03037 第03章题型：填空题难易程度：适中

试题: 一转动惯量为J 的刚体绕某固定轴转动，当他在外力矩M ρ

的作用下，角速度从

1ω变为2ω，则该刚体在此过程)(21θθ→中力矩所做的功?2

θθθMd 等

于．

答案:

21222

121ωωJ J - 38 题号：03038 第03章题型：填空题难易程度：容易

试题: 刚体角动量守恒的条件为．答案: 0=外M ρ

39 题号：03039 第03章题型：填空题难易程度：较难

试题: 一质量为m 的粒子，相对于坐标原点处于j y i x r ρρρ

+=点，速度为

j v i v v y x ρρρ

+=，则该质点相对于坐标原点的角动量为．答案: k yv xv m L x y ρρ

)(-=

40 题号：03040 第03章题型：填空题难易程度：适中

试题: 一飞轮的转动惯量为J ，0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历一制动过程，受到的阻力矩的大小与角速度成正比，即ωk M -=，式中k 为正的常量．当3

ωω=时，

飞轮的角加速度为．

答案: J

k 30

ωβ-

= 41 题号：03041 第03章题型：计算题难易程度：适中试题: 一条缆索绕过一个定滑轮拉动升降机，如图所示．滑轮的半径为m 5.0=r ，如果升降机从静止开始以加速度

2s m 4.0-?=a 匀加速上升，求：

（1）滑轮的角加速度；

（2）开始上升后t = 5s 末滑轮的角速度；（3）在这5秒内滑轮转过的圈数；

（4）开始上升后s 1='t 末滑轮边缘上一点的加速度（假定缆索和滑轮之间不打滑）．

答案: 为了图示清晰，将滑轮放大为如图所示．

a ρ

v ρ

（1）由于升降机的加速度和滑轮边缘上的一点的切向加速度相等，所以滑轮的角加速度为2s rad 8.0-?===

r a τβ （2）由于00=ω，所以5秒末滑轮的角速度为1

s rad 0.4-?==t βω

（3）在这5秒内滑轮转过的角度为rad 102

t βθ 所以在这5秒内滑轮转过的圈数为圈6.1210

==π

（4）结合题意，由图可以看出

2s m 4.0-?==a a τ

2222s m 32.0-?===t r r a n βω

由此可得滑轮边缘上一点在升降机开始上升后s 1='t 时的加速度为

222

s m 51.0-?=+='τa a a n

这个加速度的方向与滑轮边缘的切线方向的夹角为

117.384.032.0tan tan =??? ??=???

??=--ταa a n 42 题号：03042 第03章题型：计算题难易程度：难试题: 一绳跨过定滑轮，两端分别系有质量分别为m 和M 的物体，且m M >．滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘，其质量为

m '，半径为R

有摩擦，滑轮转动时受到了摩擦阻力矩阻M 且与滑轮间无相对滑动．求物体的加速度及绳中的张力．答案: 由于滑轮有质量，所以不得不考虑滑轮的转动惯

性；在转动过程中滑轮还受到阻力矩的作用，在滑轮绕轴作加速转动时，它必须受到两侧绳子的拉力所产生的力矩，以便克服转动惯性与阻力矩的作用，因此滑轮两

a ρ

侧绳子中的拉力一定不相等．设两侧绳子中的拉力分别为1T 和2T ，则滑轮及两侧物体的受力如图所示，其中11T T '=，22T T '=（作用力与反作用力大小相等）．

因为m M >，所以左侧物体上升，右侧物体下降．设其加速度分别为1a 和2a ，据题意可知，绳子不可伸长，则21a a =，令它们为a ．滑轮以顺时针转动，设其角加速度为β，则摩擦阻力矩阻M 的指向为逆时针方向，如图所示．

对于上下作平动的两物体，可以视为质点，由牛顿第二运动定律得

?=-=-Ma T Mg M ma

mg T m 21：对：对（1）滑轮作定轴转动，受到的外力矩分别为R T 2'和R T 1'及阻M （轴对滑轮的支持力N 通过了转轴，其力矩为零）．若以顺时针方向转的力矩为正，逆时针转的方向为负，则由刚体定轴转动的转动定律得

ββ??

??'==--21221R m J M R T R T 阻（2）

据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的加速度相等，即

βτR a a == （3）

联立（1）、（2）、（3）三个方程，得

)(m m M R M g m M a '

+--=

阻

2)22()(1m m M R mM mg m M a g m T '

+-'

+=阻

)22()(2m m M R MM Mg m m a g M T '

++'

-=阻

43 题号：03043 第03章题型：计算题难易程度：适中

试题: 求长为L ，质量为m 的均匀细棒AB 的转动惯量．（1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴；（2）对于通过棒的中点与棒垂直的轴．答案: （1）如图所示，以过A 端垂直于棒的

o o '为轴，沿棒长方向为x 轴，原点在轴上，在

棒上取一长度元dx ，则这一长度元的质量为

dx L

dm =，所以

223

mL dx L m x dm x J L m =??? ??==??端点

（2）同理，如图所示，以过中点垂直于棒的o o '为轴，沿棒长方向为x 轴，原点在轴上，在棒上取一长度元dx ，因此

222

2212

mL dx L m x dm x J L L m

=??? ??==?

?-中点由此可见，对于同一均匀细棒，转轴的位置不同，棒的转动惯量不同． 44 题号：03044 第03章题型：计算题难易程度：容易

试题: 试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量．答案: 已知条件如图所示．由于质量连续分布，所以

220

222mR dl R m R dm R J R

=??

? ??==?

?ππ 45 题号：03045 第03章题型：计算题难易程度：适中

试题: 试求质量为m 、半径为R 的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量．

o A

A dm

答案: 已知条件如图所示．由于质量连续分布，设圆盘

的厚度为l ，则圆盘的质量密度为l

R m

2πρ=．因圆盘可以

看成是许多有厚度的圆环组成，所以

()ρππρl R ldr r r dm r J R m 40222

2=??==??

代入圆盘的质量密度，得22

mR J =

46 题号：03046 第03章题型：计算题难易程度：较难

试题: 如图所示，一质量为M 、半径为R 的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动．圆盘上绕有质量可不计的绳子，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为m 的物体，问物体由静止落下h 高度时，物体的速率为多少

答案: 法一用牛顿第二运动定律及转动定律求解．

受力分析如图所示，对物体m 用牛顿第二运动定律得

ma T mg =- （1）

对匀质圆盘形滑轮用转动定律有

βJ R T =' （2）

物体下降的加速度的大小就是转动时滑轮边缘上切向加速度，所以

βR a = （3）

又由牛顿第三运动定律得

T T '=

（4）

物体m 落下h 高度时的速率为

ah v 2= （5）

因为22

MR J =

，所以联立以上（1）、（2）、（3）、（4）和（5）式，可得物体m 落下h 高度时的速率为

M mgh

v 22

+=（小于物体自由下落的速率gh 2）．

解法二利用动能定理求解．

如图所示，对于物体m 利用质点的动能定理有

121mv mv Th mgh -=

- （6）其中0v 和v 是物体的初速度和末速度．对于滑轮利用刚体定轴转动的转动定理有

121ωωθJ J TR -=

? （7）其中θ?是在拉力矩TR 的作用下滑轮转过的角度，0ω和ω是滑轮的初角速度和末角速度．由于滑轮和绳子间无相对滑动，所以物体落下的距离应等于滑轮边缘上任意一点所经过的弧长，即θ?=R h ．又因为00=v ，00=ω，R v ω=，22

MR J =，所以联立（6）和（7）式，可得物体m 落下h 高度时的速率为

M mgh

v 22

+=．

解法三利用机械能守恒定律求解．

若把滑轮、物体和地球看成一个系统，则在物体落下、滑轮转动的过程中，绳子的拉力T 对物体做负功（Th -），T '对滑轮做正功（Th ）即内力做功的代数和为零，所以系统的机械能守恒．

若把系统开始运动而还没有运动时的状态作为初始状态，系统在物体落下高度h 时的状态作为末状态，则

02121212

2=-+??

? ?????? ??mgh mv R v MR 所以物体m 落下h 高度时的速率为

M mgh

v 22

+=．

47 题号：03047 第03章题型：计算题难易程度：容易

试题: 哈雷慧星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，如图所示，它离太阳最近的距离是

m 1075.810?=近日r ，此时速率为-14s m 1046.5??=近日v ；它离太阳最远时的速率为-12s m 1008.9??=远日v ，这时它离太阳的距离？远日=r

答案: 彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运行的过程中角动量守恒．于是有

远日远日近日近日v r v r ρ

ρρρ?=?

因为远日远日近日近日，v r v r ρ

ρρρ⊥⊥，所以有

远日

近日近日远日v v r r =

代入数据，得m 1026.512?=远日r

48 题号：03048 第03章题型：计算题难易程度：较难

试题: 如图所示，一个长为l 、质量为M 的匀质杆可绕支点o 自由转动．一质量为m 、速率为v 的子弹以与水平方向成060角的方向射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转角为030．问子弹的初速率为多少

答案: 把子弹和匀质杆作为一个系统，由于该系统所受的外力有重力及轴对杆的约束力，在子弹射入杆的极短过程中，重力和约束力都通过了转轴o ，因此它

们对转轴的力矩均为零，故该系统的角动量守恒．设

子弹射入杆后与杆一同前进的角速度为ω，则碰撞前的角动量等于碰撞后的角动量，即

()

ω??

??+=2203160cos ma Ml a v m

子弹在射入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒，因此有

()()

022230cos 1230cos 13121-?+-=??

? ??+l Mg mga ma Ml ω 联立上述这两个方程得子弹的初速率为

()()

22326

22ma Ml ma Ml g ma

v ++-=

49 题号：03049 第03章题型：计算题难易程度：较难

试题: 如图所示，一根质量为M 、长为2 l 的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置．今有一质量为m 的小球，以速

度u ρ

垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞．试求碰撞后小球的回跳速度v ρ

及棒绕

轴转动的角速度ω．

答案: 以棒和小球组成的系统为研究对象，则该系统

所受的外力有小球的重力、棒的重力和轴给予棒的支持力，后两者的作用线都通过了转轴，对轴的力矩为零．由于碰撞时间极短，碰撞的冲力矩远大于小球所受的重力矩，所以小球对轴的力矩可忽略不计．分析可知所取系统的角动量守恒．

由于碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量lmu ．由于碰撞后小球以速度v 回跳，其角动量为lmv ；棒获得的角速度为ω，棒的角动量为()ωω22312121Ml l M =??

??．所以碰撞后系统的角动量为ω231Ml lmv +．

由角动量守恒定律得

ω2

1Ml lmv lmu +

= （1）注意：上式中u ，v 这两个速度是以其代数量来表示．以碰撞前小球运动的方向为正，即0>u ；碰撞后小球回跳，u 与v 的方向必然相反，应该有0

由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即

222231212121ω??

??+=Ml mv mu （2）联立（1）和（2）式，可得小球的速度为

u M

m M

m v +-=

棒的角速度为

M m m ?+=

36ω

讨论：由于碰撞后小球回跳，所以v 与u 的方向不同，而0>u ，则0

看出，要保证0．否则，若M m 3

≥，无论如何，碰撞后小球

也不能回跳，杂耍运动员特别注意这一点．

50 题号：03050 第03章题型：计算题难易程度：较难

试题: 如图所示，一长为l 、质量为m 的匀质细棒竖直放置，其下端与一固定铰链o 相连结，并可绕其转动．由于此竖直放置的细棒处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细棒将在重力的作用下由静止开始绕铰链o 转动．试计算细棒转到与竖直位置成θ角时的角加速度和角速度．

答案: 法一利用定轴转动的转动定律求解．

分析受力如图所示，其中G ρ为细棒所受的重力、N ρ

为铰链给细棒

的约束力．由于约束力N ρ

始终通过转轴，所以其作用力矩为零；铰链与细棒之间的摩擦力矩题中没有给定可认为不存在．又由于细棒为匀质细棒，所以重力G ρ

的作用点在

细棒中心．故由定轴转动的转动定律可得

βθ??

? ??=231sin 21ml mgl 因此细棒转过θ角时的角加速度为

θβsin 23l

由角加速度的定义可得

θθθωsin 23l

dt d d d =? 整理可得

θθωωd l g d ??

??=sin 23 由于0=t 时，0=θ，0=ω；而t t =时，θθ=，ωω=．所以上式两边取积分有

θθωωθ

ω????

??=0

sin 23d l g d 因此细棒转过θ角时的角速度为

()θωcos 13-=

解法二利用机械能守恒定律求解．

以细棒和地球组成的系统为研究对象，由于细棒所受的重力为保守内力，铰链给细棒的约束力不做功，铰链与细棒之间的摩擦力题中没有给定可认为不存在，因此系统的机械能守恒．于是有

()223121cos 12ωθ??

? ??=-?

ml l mg 因此细棒转过θ角时的角速度为

()θωcos 13-=

此时的角加速度为

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1、刚体运动的最简单形式为平行移动与绕定轴转动。 2、刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。 ·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能就是直线,也可能就是曲线。 ·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度与加速度大小、方向都相同。 3、刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向,就是代数量, 。角速度也可以用矢量表示, 。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率,就是代数量, ,当α与ω同号时,刚体作匀加速转动;当α与ω异号时,刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示, 。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系: 。速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二. 转动定律转动惯量转动定律力矩相同,若转动惯量不同,产生的角加速度不同与牛顿定律比较: 转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总与。定义式质量不连续分布质量连续分布物理意义转动惯量就是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的三个要素:

(1)总质量; (2)质量分布; (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量平行轴定理与转动惯量的可加性 1) 平行轴定理设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic,相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I,则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2)转动惯量的可加性对同一转轴而言,物体各部分转动惯量之与等于整个物体的转动惯量。三角动量角动量守恒定律 2 c I I md =+

《大学物理》课后解答题第三章刚体定轴转动

第三章刚体定轴转动一、思考讨论题 1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不一定大。 ω增大，则增大增大， M ， βω I dt d I ==，又?= 更无直接关系。与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2 +-=，则t s =3时，小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。解：角动量)22(]2)1[(2 t m j t i t dt d m m +?+-=?=?= t s =3 j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(2 3-=+?+=+?+-== j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(2 1 -=+?=+?+-== 64)16(8013-=---==?== 3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。图 5.1 t f n 小车圆台

4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？解：刚体上的任何一点都有切向加速度。也有法向加速度。大小不发生变化。 5、在一物体系中，如果其角动量守恒，动量是否也一定守恒？反之，如果该系统的动量守恒，角动量是否也一定守恒？解：在一物体系中，角动量守恒，动量不一定守恒。例如题4中的小车与圆台组成的系统。反之，系统的动量守恒，角动量也不一定守恒，除非是单个质点。二、课堂练习 1、如图5.2所示，一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R 的滑轮（质量分布均匀），一质量为m 的人抓住绳子的一端A ，绳子的另一端系一个质量为m/2的重物B ，绳子与滑轮无相对滑动，试求：（1 ）当人对绳子相对静止时，B 物上升的加速度；（2）当人相对于绳子以匀速u 上爬时，B 物上升的加速度；（3）当人相对于绳子以加速度a 0上爬时，B 上升的加速度。解：方法一、用隔离体法，分别研究人、物和滑轮的运动。（1）分别受力分析 A 、 B 、 a a a ==21 1T f =1 a mg 2 2a 1T 2 R a 2=

刚体的定轴转动

《物理学》多媒体学习辅导系统第三章刚体的定轴转动教学要求一．理解定轴转动刚体运动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二．理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。三．了解力矩的功和转动动能的概念。四．了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。五．理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。基本内容本章的重点是刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律，难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。一．角量与线量的关系 2 ωαω θ r a r a r v r s ====n t 二．描述刚体定轴转动的物理量和运动规律与描述质点直线运动的物理量和运动规律有类比关系，有关的数学方程完全相同, 为便于比较和记忆，列表如下。只要将我们熟习的质点直线运动的公式中的x 、v 、a 和m 、F 换成θ、ω、α和I 、M , 就成为刚体定轴转动的公式。表3—1 质点的直线运动刚体定轴转动位置 x 角位置 θ 位移 x ? 角位移 θ? 速度 t x v d d = 角速度 t d d θω=

加速度 2 2d d d d t x t v a == 角加速度 2t t d d d d 2θωα== 匀速直线运动 vt x x +=0 匀角速转动 t 0ωθθ+= 20021at t v x x + += 2002 1 t t++ =αωθθ ()02022x x a v v -=- ()02 02 2 θθαωω-=- 质量 m 转动惯量 i i m r I ?=∑2 力 F 力矩 r F M θ= 牛顿第二定律 ma F = 定轴转动定律 αI M = 力的功 ? = x x x F A 0 d 力矩的功 ?=θ θθ0 d M A 动能 221mv E =k 动能 k 22 1 ωI E = 动能定理 2 02210 mv mv x F x x 2 1d -=? 动能定理 2 022 121d ωωθθ θ I I M -= ?20 冲量 ? t t t F 0 d 冲量矩 ? t t t M 0 d 动量 mv 角动量( 动量矩 ) ωI 动量定理 00 mv mv t F t t -=? d 角动量定理 ? -=t t I I t M 0 0d ωω 系统的机械能守恒定律系统的机械能守恒定律若0=+非保内外A A ,则若0=+非保内外A A ,则 =+p k E E 常量 =+p k E E 常量系统的动量守恒定律系统的角动量守恒定律若 0=∑外 F ,则若0=∑外M ,则 =∑i i v m 常量 =∑i L 常量

大学物理刚体动力学

第二章刚体力学基础自学练习题一、选择题 1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（1）是正确的；（B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（2）是正确的；（B ）（1）、（2）是正确的；（C ）（2）、（3）是正确的；（D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩为（）（A ）3kN m -?；（B ）29kN m ?；（C ）29kN m -?；（D ）3kN m ?。【提示：(43)(35)430209293 5 i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+ =】 4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（）（A ）角速度从小到大，角加速度不变；（B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C ）角速度从小到大，角加速度从大到小；

大学物理刚体部分练习题

02刚体一、选择题 1．0148：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变［］ 2．0153：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定［］ 3．0165：均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大［］ 4．0289：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关［］ 5．0292：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为。若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断［］ 6．0126：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0。这时她转动的角速度变为： (A) (B) (C) (D) ［］ 7．0132：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为mL 2 ，起初杆静止。为m v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速 ωαα0ω 31 31ω() 03/1ω03ω03ω31 O v 俯视图

大题工科物理大作业04-刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是： A ．n a 、τa 的大小均随时间变化； B ．n a 、τa 的大小均保持不变； C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定； D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。（C ） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2 ω=，r a τβ= 当恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2 02)(βωω+==，其大小随时间而变， r a τβ=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为 A 和 B ，且B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A ； B. B I I ，所以2 2B A R R < 且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I <