库仑定律知识点

1-2 库仑定律知识点

一、探究影响电荷间相互作用力的因素

（1）电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与有关，二是与有关。（2）电荷间的相互作用力随着电荷量的增大而，随着距离的增大而。

二、库仑定律

说明：库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，可以与其他力平衡，可以产生加速度，两点电荷间的库仑力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律．

(5)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的、大小及电荷

分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．【特别提醒】点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型．

说明：实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷．一个带电体能否看成点电荷，

不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷．

填空：

1．库仑定律：真空中两个 间相互作用的静电力跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，作用力的方向在 上。公式：F= ，式中k 叫做 。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用 ，力的单位用 ，距离的单位用 ，则由实验得出k=9×109

。使用上述公式时，电荷量Q 1、Q 2用绝对值代入计算。

2.库仑定律适用适用于 中（空气中近似成立）两个 间的相互作用。

3．当带电体之间的 比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作 。点电荷类似力学中的 ，是一种理想化模型。

4、下列关于点电荷的说法中，正确的是( )

A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷

B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷

C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷

D ．一切带电体都可以看成是点电荷

5、真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r ，它们间的静电力为F ，若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷

量变为原来的1/3，距离变为2r ，则它们之间的静电力变为

A ．3F /8

B ．F /6

C ．8F /3

D ．2F /3 6．“由F ＝k

q 1q 2r 2

可得：当两个电荷之间的距离r → 0时，电荷之间的库仑力F →∞”，这种说法正确吗？ 提示： 这种说法不正确．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，也就是说只有真空中的两个点电荷之间才遵循F ＝k q 1q 2r 2

这个公式，当r → 0时，虽然从数学上会得出F →∞的结论，但是它恰恰忽视了表达式成立的条件，当r →0时，两个电荷已经不能再看成是点电荷，也就不能运用库仑定律计算两电荷之间的相互作用力了．

例1：有三个完全一样的球A 、B 、C ，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少？

【思路点拨】 求解此题应把握以下三点：

(1)先据库仑定律写出原来A 、B 间库仑力的表达式．

(2)据电荷均分原理确定接触后A 、B 的带电量．

(3)再据库仑定律写出现在A 、B 间的库仑力．

例2：两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F

，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43

F D ．12F 过程：

例3：如右图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2/q 1为( )

A ．2

B ．3

C ．2 3

D ．3 3

库仑定律典型例题分析

【例1】如图1所示，真空中有三个同种点电荷Q 1、Q 2和Q 3，它们固定在一条直线上，电荷量均为Q =4.0×10－12C ，求Q 2所受的静电力的大小和方向。

【解析】

对Q 2受力分析如图2所示，Q 2所受的静电力为Q 3 和Q 1 对Q 2的作用力的合力。

Q 1对Q 2的作用力：21

2

212112r Q k r Q Q k F == 图1

Q 3对Q 2的作用力：222222332r Q k r Q Q k F == ∴ )11(

222123212r r kQ F F F -=-= 代入数据得：N F 1110

1.1-?=，方向沿Q 2、Q 3连线指向Q 3

【例2】

如图3所示，真空中有两个点电荷A 、B ，它们固定在一条直线上相距L =0.3m 的两点，它们的电荷量分别为Q A =16×10－12C ，Q B =4.0×10－12C ，现引入第三个同种点电荷C ，

（1）若要使C 处于平衡状态，试求C 电荷的电量和放置的位置？

（2）若点电荷A 、B 不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C 电荷的电量和放置的位置？

【解析】

（1）由分析可知，由于A 和B 为同种电荷，要使C 处于平衡状态，C

必须放在A 、B 之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷。

设电荷C 放在距A 右侧x 处，电荷量为Q 3

∵ BC AC F F = ① ∴ 232231)(x L Q Q k x Q Q k -= ②

∴ 2221)(x L Q x Q -= ③

∴ 4(L －x)2=x 2 ④ ∴ x =0.2m

即点电荷C 放在距A 右侧0.2m 处，可为正电荷，也可为负电荷。

（2）首先分析点电荷C 可能放置的位置，三个点电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C 只能在AB 决定的直线上，不能在直线之外。而可能的区域有3个，

① AB 连线上，A 与B 带同种电荷互相排斥，C 电荷必须与A 、B 均产生吸引力，C 为负电荷时可满足；

② 在AB 连线的延长线A 的左侧，C 带正电时对A 产生排斥力与B 对A 作用力方向相反可能A 处于平衡；C 对B 的作用力为推斥力与A 对B 作用力方向相同，不可能使B 平衡；

C 带负电时对A 产生吸引力与B 对A 作用力方向相同，不可能使A 处于平衡；C 对B 的作用力为吸引力与A 对B 作用力方向相反，可能使B 平衡，但离A 近，A 带电荷又多，不能同时使A 、B 处于平衡。

图2 图3

③ 放B 的右侧，C 对B 的作用力为推斥力与A 对B 作用力方向相同，不可能使B 平衡； 由分析可知，由于A 和B 为同种电荷，要使三个电荷都处于平衡状态，C 必须放在A 、B 之间某位置，且为负电荷。

设电荷C 放在距A 右侧x 处，电荷量为Q 3

对C ：232231)3.0(x Q Q k x Q Q k -= ∴ x =0.2m 对B ：223221)(x L Q Q k L Q Q k -= ∴ C Q 123109

16-?=，为负电荷。 【拓展】

若A 、B 为异种电荷呢？

【解析】

（1）电荷C 放在B 的右侧，且距B 0.3m 处，电量的大小及正负无要求；

（2）电荷C 放在B 的右侧，且距B 0.3m 处，C 为正电荷，C Q 1231016-?=

学生归纳后进行总结：

同种电荷放中间，异种电荷在两边；

远离大球近小球，平衡位置连成线；

三个小球都平衡，电量正负有条件；

第三小球能平衡，电量正负任意选。

【例3】

如图4所示，把质量为0.2克的带电小球A 用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C

的小球B 靠近它，当两小球在同一高度时且相距3cm ，丝线与坚直方向夹角为45?，

此时小球B 受到库仑力F =_____。小球A 带的电量q A =_______。

【解析】根据题意可知，小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图5所示。小球A 受到重力mg 、丝线的张力T ；。小球B 对小球A 的静电力F ，三个力的作用。三个力的合力为零。

mg mgtg F =?=45 ①

代入数据解得：N F 3102-?=

由①式可知： B

A q k r mg q ??=2

② 代入数据解得：C q A 9105-?= ③ 小球B 受到库仑力与小球A 受到库仑力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的库仑力大

图4

图5

小为2×10-3N。小球A与小球B相互吸引，B带正电，小球A带负电，所以：q

=－0.5×10－8C

A

【说明】本题在解答过程中，物体的平衡条件成为关键内容，因此分析物体的受力，对力进行分解合成就成了必须的步骤。其次，小球A带电量为q A=-5×10－9C中的负号在答案中不是可缺少的内容，必须重视。