(完整版)八年级数学一次函数动点问题

八年级数学 一次函数动点问题

1、如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.

① 点A 坐标为________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________； ② 当t =2时，S =△OPQ ____________；当t =3时，OPQ S =△____________； ③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;

④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式； (2) 当t 为何值时，△APQ

的面积为524

个平方单位？

x

y

O

A

B x y

O

A

B x y

O

A

B

A

F

E

o

y

x

3、如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）。

（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示） （2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？

（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。若点P 运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形，求Q 点运动的速度和此时t 的值。

4、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标 为（-6，0）。（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27

8

，并说明理由。

5、己知如图在直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 所在直线的解析式为3

1y x =-+。 （1）求线段AC 的长和∠ACO 的度数。

（2）动点P 从点C 开始在线段CO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 移动，动点Q 从点O 开始 在线段OA 上以每秒1个单位长度的速度向点A 移动，（P 、Q 两点同时开始移动）设P 、Q 移动的时间为t 秒。①设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出当t 为何值时，S 有最小值。 （3）在坐标平面内存在这样的点M ，使得△MAC 为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M 的坐标。

6、如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，o)，点B 的坐标为(11

．4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M 。当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t )．△MPQ 的面积为S ．

（1）点C 的坐标为___________，直线l 的解析式为___________．

（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。 （3）试求题(2)中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值。

（4）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N 。试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值．

y

O

第5题图

Q

P

C

B

A

7、如图(1),在矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点P 从A 出发, 沿A →B →C →D 路线运动,到D 停止;点Q 从D 出发,沿D →C →B →A 路线运动,到A 停止. 若点P 、点Q 同时出发,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,as 时点P 、点Q 同时改变速度,点P 的速度变为bcm/s,点Q 的速度变为dcm/s .图(2)是点P 出发x 秒后△APD 的面积S1(cm 2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a 、b 及图(2)中c 的值；(2)求d 的值； (3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm),点Q 到A 还需走的路程为y 2(cm), 请分别写出动点P 、Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P 、Q 相遇时x 的值； (4)当点Q 出发_______s 时,点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm.

(1)

x(秒)

(2)

20

8

40

c

a

O

S 1(cm 2)

x(秒)

(3)

22

40

O

S 2(cm 2)

8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与3

34y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，

点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A B C ，，的坐标． （2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．

（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？

x

y

O

B

A

9、如图：直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，

4

3

=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。（1）求直线3+=kx y 的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；（3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。

10、已知，如图在边长为2的等边△ABC 中，E 是AB 边上不同于点A 、点B 的一动点，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，过点H 作HF ⊥AB 于点F ，设BE 的长为x ，AF 的长为y ； ⑴求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的范围；

⑵当x 为何值时，点E 与点F 重合，判断这时△EDH 为什么三角形（判断形状，不需证明）.

11、如图，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M 是折线ABC 上一个动点，MN ⊥

x 轴于N ，设ON 的长为x ,MN 左侧部分多边形的面积为S. ⑴写出S 与x 的函数关系式；⑵当x =3时，求S 的值.

12、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l ：y =-2

1

x +2分别交两坐标轴于A 、B 两点，M 是线段AB 上一个动点，设M 的横坐标为x ,△OMB 的面积为S ；⑴写出S 与x 的函数关系式；

⑵若△OMB 的面积为3，求点M 的坐标；⑶当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形时,求它的面积； ⑷画出函数s 图象.

13、如图1，等边△ABC 中，BC=6cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ ，设动点运动时间为x 秒．（图2、图3备用） （1）填空：BQ= ，PB= （用含x 的代数式表示）；

（2）当x 为何值时，PQ ∥AC ？（3）当x 为何值时，△PBQ 为直角三角形？

l

M

y

x

O

B

A

13、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y =x 和y =-2x +6,动点P(x ,0)在OB 上移动(0

15、如图1，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 运动，到A 点停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b （cm ），点Q 的速度变为每秒c （cm ）．如图2是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图3是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．根据图象： （1）求a 、b 、c 的值；（2）设点P 离开点A 的路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为y 2（cm ），请分别写出改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 与Q 相遇时x 的值．

16、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC= 25/2，O为BC上一点，BO= 7/2，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

17、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4。将该纸片放置在平面直角坐标系中（如图①）。(1)求经过A,B两点的一次函数解析式；

(2)折叠该纸片，是点B与点A重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（如图②），求点C的坐标；(3)①若p为三角形OAB内一点,其坐标p（0.5,1），过点p作x轴的平行线交AB于M，作y 轴的平行线交AB于N（如图③），求点M,N的坐标，并求PM+PN的长；

②若p为OB上一动点，设OA的中点为E,AB的中点为F（1,2），（如图④），求PE+PF的最小值，并求取得最小值时P的坐标。

6、如图所示，在平面直角坐标系中，过B的直线l：y=kx+1与x轴交于A点，且∠BAO=30°

（1）求k的值及点A的坐标；（2）C为线段OA上一个定点，P为线段BA上的一个动点，当以O，C，P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时，求出此等边三角形的面积；

（3）在（2）的条件下，将等边△OPC沿x轴正方向平行移动，是否存在下列情形：直线l恰好将等边△POC分成全等的两部分？若存在，求出此时OP所在直线的函数解析式：若不存在，请说明理由。