分形的基本原理

分形的基本原理
分形的基本原理

分形的基本原理

分形也叫碎形,英文叫Fractal------交易的起始!

一、分形原理

分形是利用简单的多空原理而形成。当市场上涨的时候,买方追高价的意愿很高,形成价格不断上升,随着价格不断上升买方意愿也将逐渐减少,最后价格终于回跌。然后市场进入一些新的资讯(混沌)影响了交易者的意愿,此时市场处于低价值区,买卖双方都同意目前的价格区,但对于价格却有不同的看法,当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨,如果这个买方的动能足以超越向上分形时,我们将在向上分形上一档积极进场。下跌时原理亦同。

二、分形结构

分形是由至少五根连续的K线所组成。向上的分形中间的K线一定有最高价,左右两边的K线分别低于中间K线的高点;向下的分形中间的K线一定有最低价,左右两边的K 线分别高于中间K线的低点;你可以现在举起手,观察自己

五根手指的结构,就是典型的向上分形。这是最典型的也是最基本的分形结构;若中间的K线同时高于和低于左右两边的K线,那么它即是一个向上的分形又是一个向下的分形。需要注意的是如果当天的K线最高点或最低点与前面一根K 线的高点或低点相同时,需要等待后一根K线进行确认。分形是证券混沌操作法的入场系统,也是鳄鱼苏醒时的第一个入场信号。一个分形产生后,随后的价格如果有能力突破分形的高点或低点,我们便开始进场。在证券混沌操作法中,一个有效的分形信号,必须高于或低于颚鱼线的牙齿。当有效的分形被突破后,只要价格仍然在鳄鱼线唇吻的上方或下方,我们便只在下一个分形被突破时进行顺势交易。分辨向上分形时我们只在乎高点的位置,观察向下分形时则只在乎低点的位置。

在找寻分形时必须注意几点:

1、如果某一天的K线最高价与前一天K线的最高价相同,那么该天的K线将不列入五根手指头之内,此时就需等待第六根K线的确认。

2、向上与向下分形可由一根K线来完成,因为它都符合上下分形的结构原理。

3、向上与向下分形可共享周边的K线。

三、分形的用法

分形可以透露许多市场行为结构的演变讯息,当市场在高高低低之间波动时,我们可以藉由了解分形的行为而改善我们的交易绩效。

使用原则:

当分形形成时分形结构不会任意变动的,但不是每一个分形都会变成交易中的主角,分形是交易进场的起始信号,分形要成为起始信号主角,必须具备下列要件:

1、有效的向上分形信号必须高于鳄鱼的牙齿(高于红线)。

2、当有效的向上分形被突破后,只要价格仍然在鳄鱼嘴巴上方,我们都只做买的策略,除了停损我们不做卖单进场的交易。

3、有效的向下分形信号必须低于鳄鱼的牙齿(低于红线)。

4、当有效的向下分形被跌破后,只要价格仍然在鳄鱼嘴巴下方,我们都只做卖的策略,除了停损我们不做买单进场的交易。

5、有时分形形成时为无效分形,但随着时间右移而鳄鱼牙齿逐步走低(走高)时,无效分形会变成有效分形的信号。

分形用于波浪计数:向上与向下分形之间就是一个波。市场走势常隐藏着艾略特波浪的结构,而波浪理论的内在结构就是分形,能够分辨分形结构,对于波浪交易使用者有很大的帮助。

fractal(分形)突破的用法

fractal分为两种,向上分形和向下分形。一般的用法是见到向上分形则看跌,见到向下分形看涨。如图所示。但是由于分形的定义是取五根k线的最高或者最低一根,所以就势必在图上有很多个分形。如果只是简单的按照上分形看跌,下分形看涨来做单的话,那么成功率是很低的。所以,分行的这种功能的实际用途是比较差的。

在混沌交易法里面,作者曾经介绍过利用分行的突破来进场交易。当k线突破上分形的时候做多,反之则空。这种方法

给交易者提供了明确的进场信号和明确的进场位置。而且,它是将分形视为阻力来看待的。所以,突破了前一个阻力,则趋势继续下去的概率会大些。虽然假突破也是存在的,但是成功的概率还是高些。

根据个人的经验,分行的突破必须是k线触及分形的三角形的顶端为有效,只是碰到但是没有碰到顶端视为无效。根据这个定义,可以在一定程度上过滤一些假突破的行情。而且,一旦同一类型的分形出现后,则前一个分形的功能则在新分形被突破之前忽略。也就是说,以最近的一个分形为准。上图中共有四处潜在的突破(圆圈处),其中B和D处是有效的突破。如图中所示,行情在突破后顺着突破的方向继续发展了一段。A处是突破后的回抽,虽然该分形是被有效突破了,但是可能上方不远处即存在阻力(有可能为前期高点)。查看阻力支撑位后发现,上方存在日内的阻力。如下图。C 点是一个假突破,根据个人对突破的定义,该点不能看成是突破了下分形。k线没有触及倒三角的顶点,差了一个点。在突破分形进场的时候,可以将止损放在最近的一个分行的下方。如突破上分形,止损就放在最近的下分形的下方。当止损被打到的时候,则突破分形的力量彻底消失,可考虑反响做多。

分形突破在实际操作中可以作为进场点的出发点,如在大行情看多的情况下,可以在上分形被突破的时候进场,这样就可以很大程度上保证顺大势且进场后行情不会马上翻转。当然,最好避免在重要支撑和阻力未突破的时候用分形突破进场,如点A处所示。毕竟和重要的支撑和阻力位比分行的突破影响是大得多的。当分形突破和其他识别趋势的指标相结合的时候,它就可以充分发挥自己的作用了。

Mn元素多重分形分析

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.360docs.net/doc/a816595926.html,/journal/aam https://https://www.360docs.net/doc/a816595926.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析 马瑞华 中国地质大学(武汉),湖北武汉 收稿日期:2020年4月5日;录用日期:2020年4月17日;发布日期:2020年4月24日 摘要 地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例,选取两类矿质,结合多重分形,利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析,

分形维数算法

分形维数算法. 分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形,如Cantor集,Koch曲线,Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的,随机生成的分形,

如蜿蜒曲折的海岸线,变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近 似的或统计意义上的,这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形,其自相似性、标度不变性理论上是无限的(观测尺度可以趋于无限小)。不管我们怎样缩小(或放大)尺度(标度)去观察图形,其组成部分和原来的图形没有区别,也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形,其计算方法比较简单,可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) (2-20) 如Cantor集,分数维D=ln2/ln3=0.631;Koch曲线分数维 D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形,它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多,它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的[26]。点 集和多枝权的三维图形,下面介绍一些常用的测定方法(1)尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量,保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ,得到一系列长度N(λ),λ越小、N越大。如果作lnN~lnλ图后得到斜率为负的直线,这表明存在如下的幂函数关系

-D(2-21) N~λ上式也就是Mandelbrot在《分形:形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的,使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为: 1-D(2-22)L=Nλ~λ 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52,而不列颠西部海岸线的分维D≈[27]。。这说明挪威的海岸线更曲折一些1.3. )小岛法(2面积如果粗糙曲线都是封闭的,例如海洋中的许多小岛,就可以利用周长-关系求分维,因此这个方法又被称为小岛法。则与λ的而面积A对于规则图形的周长与测量单位尺寸λ的一次方成正比, 二次方成正比。通常我们可以把它们写成一个简单的比例关系:1/2 (2-23) AP∝对于二维空间内的不规则分形的周长和面积的关系显然更复杂一些,提出,应该用分形周长曲线来代替原来的光滑周长,从而给出了下Mandelbrot 述关系式:21/??D??1/1/D2)(2-24)]?(?)]?[a?AP[(?)][??a(1?D)/DA(?00的P)式),使1(周长光滑时D=1,上式转化成为(2.23这里的分维D大于??的数1变化减缓,a是和岛的形状有关的常数,为小于是测量尺寸,一般取0/D)(1-D??减小而增大。作随测

几个分形的matlab实现

几个分形得matlab实现 摘要:给出几个分形得实例,并用matlab编程实现方便更好得理解分形,欣赏其带来得数学美感 关键字:Koch曲线实验图像 一、问题描述: 从一条直线段开始,将线段中间得三分之一部分用一个等边三角形得两边代替,形成山丘形图形如下 ?图1 在新得图形中,又将图中每一直线段中间得三分之一部分都用一个等边三角形得两条边代替,再次形成新得图形如此迭代,形成Koch分形曲线。 二、算法分析: 考虑由直线段(2个点)产生第一个图形(5个点)得过程。图1中,设与分别为原始直线段得两个端点,现需要在直线段得中间依次插入三个点,,。显然位于线段三分之一处,位于线段三分 之二处,点得位置可瞧成就是由点以点为轴心,逆时针旋转600而得。旋转由正交矩阵 实现。 算法根据初始数据(与点得坐标),产生图1中5个结点得坐标、结点得坐标数组形成一个矩阵,矩阵得第一行为得坐标,第二行为得坐标……,第五行为得坐标。矩阵得第一列元素分别为5个结点得坐标,第二列元素分别为5个结点得坐标。 进一步考虑Koch曲线形成过程中结点数目得变化规律。设第次迭代产生得结点数为,第次迭代产生得结点数为,则与中间得递推关系为。 三、实验程序及注释: p=[0 0;10 0]; %P为初始两个点得坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标 n=2; %n为结点数 A=[cos(pi/3) —sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)]; %旋转矩阵 for k=1:4 d=diff(p)/3; %diff计算相邻两个点得坐标之差,得到相邻两点确定得向量 %则d就计算出每个向量长度得三分之一,与题中将线段三等分对应 m=4*n-3; %迭代公式 q=p(1:n—1,:); %以原点为起点,前n—1个点得坐标为终点形成向量 p(5:4:m,:)=p(2:n,:); %迭代后处于4k+1位置上得点得坐标为迭代前得相应坐标 p(2:4:m,:)=q+d; %用向量方法计算迭代后处于4k+2位置上得点得坐标 p(3:4:m,:)=q+d+d*A'; %用向量方法计算迭代后处于4k+3位置上得点得坐标 p(4:4:m,:)=q+2*d; %用向量方法计算迭代后处于4k位置上得点得坐标 n=m; %迭代后新得结点数目 end plot(p(:,1),p(:,2)) %绘出每相邻两个点得连线 axis([0 10 0 10]) 四、实验数据记录: 由第三部分得程序,可得到如下得Koch分形曲线:

金融时间序列的多重分形分析

金融时间序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指导教师: 申请学位级别:学士 论文提交日期:2014年6月12日 摘要 有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论,该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息,市场价格的波动之间相互独立而且不可预测,收益率服从随机游走,收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是,现实中的种种限制

因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性,实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统,而是一个非线性的系统,这也意味着分形理论开始应用在金融市场. 分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征,金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征,而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质,同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律. 本文选取上证综指(上海证券综合指数)和深证成指(深圳证券成分指数)2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本,分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征;分析比较了两时间序列的市场有效性特征,通过计算并比较h ?的大小,得出了上海证券市场比深证证券市场有效;分析比较了两时间序列的市场风险,通过计算并比较多重分形谱的宽度α ?,得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大. 关键词:分形;多重分形;广义Hurst指数;市场有效性;市场风险

分形维数算法

分形维数算法

分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形,如Cantor集,Koch曲线,Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的,随机生成的分形,如蜿蜒曲折的海岸线,变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的,这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形,其自相似性、标度不变性理论上是无限的(观测尺度可以趋于无限小)。不管我们怎样缩小(或放大)尺度(标度)去观察图形,其组成部分和原来的图形没有区别,也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形,其计算方法比较简单,可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) (2-20) 如Cantor集,分数维D=ln2/ln3=0.631;Koch曲线分数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形,它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多,它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形,下面介绍一些常用的测定方法[26]。 (1)尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量,保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ,得到一系列长度N(λ),λ越小、N越大。如果作lnN~lnλ图后得到斜率为负的直线,这表明存在如下的幂函数关系 N~λ-D(2-21) 上式也就是Mandelbrot在《分形:形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的,使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为: L=Nλ~λ1-D(2-22) 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52,而不列颠西部海岸线的分维D≈1.3。这说明挪威的海岸线更曲折一些[27]。

经典的分形算法 (1)

经典的分形算法 小宇宙2012-08-11 17:46:33 小宇宙 被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论,是现代数学的一个新分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合,相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下,在某一方面(形态,结构,信息,功能,时间,能量等)表现出与整体的相似性,它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的,因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德布罗(B.B.Mandelbrot)1975年首先提出的,但最早的工作可追朔到1875年,德国数学家维尔斯特拉斯(K.Weierestrass)构造了处处连续但处处不可微的函数,集合论创始人康托(G.Cantor,德国数学家)构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年,意大利数学家皮亚诺(G.Peano)构造了填充空间的曲线。1904年,瑞典数学家科赫(H.von Koch)设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年,波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例,但它们正是分形几何思想的源泉。1910年,德国数学家豪斯道夫(F.Hausdorff)开始了奇异集合性质与量的研究,提出分数维概念。1928年布利干(G.Bouligand)将闵可夫斯基容度应用于非整数维,由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金(L.S.Pontryagin)等引入盒维数。1934年,贝塞考维奇(A.S.Besicovitch)更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维,他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献,从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后,这一领域的研究工作没有引起更多人的注意,先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。 真正令大众了解分形是从计算机的普及肇始,而一开始,分形图的计算机绘制也只是停留在二维平面,但这也足以使人们心驰神往。近来,一个分形体爱好者丹尼尔?怀特(英国一钢琴教师)提出一个大胆的方法,创造出令人称奇的3D分形影像,并将它们命名为芒德球(mandelbulb)。

分形维数浅释

分形维数(Fractal Dimension)浅释 笔者: 喻麟佑博士(美国亚利桑那大学物理学博士)2012年3月于广州

前言: 最近,数学课下课后,有学生问我一个网上流传的数学问题,令很多学生困惑。简化以后,大意可以由下图描述: 三角形的两个斜边一直往下折,折了无穷次后,看起来不就是和底边一样了?那 么,1 + 1了?要回答类似这个问题,必须了解分形(Fractal)的原理才行。其实这两个斜边,折了无穷次后,是一个分形的结构,和一条直线是大不相同的。现在,我们来了解一下分形的原理。 正文: 分形 (Fractal) ,又称“碎形”或“残形”。这种几何形状,对很多人而言,其实并不陌生,大家或多或少都可在一些书本、杂志封面、海报或月历等地方看到过。自从20世纪80年代开始 [注一] ,“混沌 (chaos)”,“奇异吸引子 (strange attractors)”,“分形 (fractal)”, 还有与以上相关的许多新名词,如雨后春笋般呈现,且被人们所津津乐道。无论是专业人士的讨论或一般茶余饭后的闲谈皆然。 分形几何,有若干特性,例如“自相似性(self-similarity)”等等。本文由一个最耐人寻味的特性切入,那就是分形维数(Fractal Dimension)。并且,也借此讨论过程,得以对分形(碎形)有更深入的了解。

首先,众所周知,一般几何所用的维数,或维度 (Dimension) 是整数,如一 个点是0维,一条线段是1维,一个在平面上的几何图形是2维,如一个方形或一个圆形;再者,一个立方体或一个球形,则被视为3维。 然而,分形,却具有非整数的维数。这是怎么回事呢?为了解释清楚,我们 先看看一条线段(如图一): 图一 如果我们把此线段分割一次,则 1n =,12N =,12 L ε= 式中 L 是一个常数, n 是分割的次数, n N 乃分割n 次后的总碎片数, n ε是分割n 次后的每一碎片的长度 第二次分割(每个线段再分割一次): 2n =,2242N ==,22 42L L ε= = 第三次分割(每个线段再分割一次): 3n =,3382N ==,3382 L L ε= =

遥感图象分形维数的几种估计算法研究

遥感图象分形维数的几种估计算法研究1 张凯选1,郭嗣琮2 1辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院,辽宁阜新(123000) 2辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新(123000) E-mail:zhangkaixuan@https://www.360docs.net/doc/a816595926.html, 摘要:美籍法国数学家曼德布罗特(B.Mandelbrot)首次引入分形这个新术语,今天分形理论已经成为一门描述自然界中许多不规则事物规律性的科学,在遥感影象学中也有很大的用途。在研究遥感图像的分形维数时,通常把图像看作一个由许多像素点的灰度值构成的曲面来进行估算和分析,本文给出了遥感图象分形维数的几种估算方法,并作了相关实验。关键词:分形,分形维数,遥感图象 中图分类号:TP7 1.引言 分形理论始创立于20世纪70年代中期[1],创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现。作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史。 基于对复杂景物自相似性的描述,Mandelbrot创立了分形几何学理论,提出用分形维数( fractal dimension)D来度量自然现象的不规则程度。分形理论借助相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构,为人们从局部认识整体、从有限认识无限提供新的方法论,为不同的学科发现的规律提供了崭新的语言和定量的描述,为现代科学技术提供了新的思想方法。近年来,分形理论在自然科学、社会科学以及遥感的许多领域中得到了广泛的应用,并逐步成为连结现代各学科的纬线。 2.分形与分形维数的定义 美籍法国数学家曼德布罗特(B.Mandelbrot) 于1967 年在《科学》杂志上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长? 统计自相似性与分数维数” 的论文[2], 通常被认为是“分形”学科诞生的标志。自然界的许多物体在某一范围内都具有统计的自相似性,即每一部分都被认为是整体的一个缩小图像。曼德布罗特在随后两本著作《自然界的分形几何学》和《分形、形状、机遇与维数》中第一次提出了fractal这个英文词,其原意是“不规则的”、“分数的”、“支离破碎的”物体,并阐述分形理论的基本思想,即分形研究的对象是具有自相似性的无序系统,其维数的变化是连续的。 关于分形,目前还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。粗略地说,分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似性图形和结构的总称。它具有两个基本性质:自相似性和标度不变性。自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义) ,而从相片上也无法断定所用的相机的倍数,即标度不变性或全息性。严格按一定的数学方法生成的许多经典的分形(如图1) 具有严格的自相似性,称之为有规分形。而一般情况下的分形都是无规分形,即自相似性并不是严格的,只是统计意义下的自相似性,其局部经放大或缩小操作可能得到与整体完全不同的表现形式,但表征自相似结构或系统的定量参数如分形维数,并 本课题得到辽宁工程技术大学青年基金(05-124),辽宁省教育厅基金项目(05L181),辽宁省高等学校重点实验室项目基金(20060370)的资助。

分形维数算法

分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形,如Cantor集,Koch曲线,Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的,随机生成的分形,如蜿蜒曲折的海岸线,变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的,这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形,其自相似性、标度不变性理论上是无限的(观测尺度可以趋于无限小)。不管我们怎样缩小(或放大)尺度(标度)去观察图形,其组成部分和原来的图形没有区别,也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形,其计算方法比较简单,可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) (2-20) 如Cantor集,分数维D=ln2/ln3=0.631;Koch曲线分数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形,它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多,它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形,下面介绍一些常用的测定方法[26]。 (1)尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量,保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ,得到一系列长度N(λ),λ越小、N越大。如果作lnN~lnλ图后得到斜率为负的直线,这表明存在如下的幂函数关系 N~λ-D(2-21) 上式也就是Mandelbrot在《分形:形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的,使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为: L=Nλ~λ1-D(2-22) 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52,而不列颠西部海岸线的分维D≈1.3。这说明挪威的海岸线更曲折一些[27]。

各种有趣的分形

各种有趣的分形 我们看到正方形,圆,球等物体时,不仅头脑里会迅速反映出它是什么,同时,只要我们有足够的数学知识,我们头脑中也反映出它的数学概念,如正方形是每边长度相等的四边形,圆是平面上与某一点距离相等的点的集合,等等。 但是,当我们看到一个山的形状时,我们会想到什么?"这是山",没错,山是如此的不同于其他景象,以至于你如果绘画水平不高,根本画不出象山的东西。可是,山到底是什么?它既不是三角形,也不是球,我们甚至不能说明山具有怎样的几何轮廓,但为什么我们却有如此直观而又强烈的山的印象?分形的创始人是曼德布洛特思考了这个问题。让 图中的风景图片又是说明分形的另一 很好的例子。这张美丽的图片是利用分 形技术生成的。在生成自然真实的景物 中,分形具有独特的优势,因为分形可 以很好地构建自然景物的模型。 这是一棵厥类植物,仔细观察,你会发 现,它的每个枝杈都在外形上和整体相 同,仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的 枝杈也和整体相同,只是变得更加小 了。 Sierpinski三角形具有严格的自相似特 性

Kohn雪花具有严格的自相似特性 分维及分形的定义 分维概念的提出 对于欧几里得几何所描述的整形来说,可以由长度、面积、体积来测度。但用这种办法对分形的层层细节做出测定是不可能的。曼德尔布罗特放弃了这些测定而转向了维数概念。分形的主要几何特征是关于它的结构的不规则性和复杂性,主要特征量应该是关于它的不规则性和复杂性程度的度量,这可用“维数”来表征。维数是几何形体的一种重要性质,有其丰富的内涵。整形几何学描述的都是有整数维的对象:点是零维的,线是一维的,面是二维的,体是三维的。这种几何对象即使做拉伸、压缩、折叠、扭曲等变换,它们的维数也是不变的;这种维数称为“拓扑维”,记为d。例如当把一张地图卷成筒,它仍然是一个二维信息载体;一根绳子团成团,仍然是一维结构。但曼德尔布罗特认为,在分形世界里,维数却不一定是整数的。特别是由于分形几何对象更为不规则,更为粗糙,更为破碎,所以它的分数维(简称“分维”,记为D)不小于它的拓扑维,即D≥d。 维数和测量有密切关系。如为了测一平面图形的面积,就要用一个边长为l、面积为l2的标准面元去覆盖它,所得的数目就是所测的面积。

分形图形与分形的产生

分形图形 分形理论是非线性科学的主要分支之一,它在计算机科学、化学、生物学、天文学、地理学等众多自然科学和经济学等社会科学中都有广泛的应用。分形的基本特征是具有标度不变性。其研究的图形是非常不规则和不光滑的已失去了通常的几何对称性;但是,在不同的尺度下进行观测时,分形几何学却具有尺度上的对称性,或称标度不变性。研究图形在标度变换群作用下不变性质和不变量对计算机图形技术的发展有重大的意义。 说到分形(fractal),先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的,他给分形下的定义就是:一个集合形状,可以细分为若干部分,而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。分形这个词也是他创造的,含有“不规则”和“支离破碎”的意思。分形的概念出现很早,从十九世纪末维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的函数,到上个世纪初的康托三分集,科赫曲线和谢尔宾斯基海绵。但是分形作为一个独立的学科被人开始研究,是一直到七十年代曼德尔布诺特提出分形的概念开始。而一直到八十年代,对于分形的研究才真正被大家所关注。 分形通常跟分数维,自相似,自组织,非线性系统,混沌等联系起来出现。它是数学的一个分支。我之前说过很多次,数学就是美。而分形的美,更能够被大众所接受,因为它可以通过图形化的方式表达出来。而更由于它美的直观性,被很多艺术家索青睐。分形在自然界里面也经常可以看到,最多被举出来当作分形的例子,就是海岸线,源自于曼德尔布诺特的著名论文《英国的海岸线有多长》。而在生物界,分形的例子也比比皆是。 近20年来,分形的研究受到非常广泛的重视,其原因在于分形既有深刻的理论意义,又有巨大的实用价值。分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界,吸引着人们寻求其中可能存在着的新规律和新特征;分形提供了描述自然形态的几何学方法,使得在计算机上可以从少量数据出发,对复杂的自然景物进行逼真的模拟,并启发人们利用分形技术对信息作大幅度的数据压缩。它以其独特的手段来解决整体与部分的关系问题,利用空间结构的对称性和自相似性,采用各种模拟真实图形的模型,使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质,丰富多彩,具有奇妙的艺术魅力。分形对像没有放大极限,无论如何放大,总会看到更详细的结构。借助于分形的计算机生成,从少量的数据生成复杂的自然景物图形,使我们在仿真模拟方面前进了一大步。在分形的诸多研究课题中,分形的计算机生成问题具有明显的挑战性,它使传统数学中无法表达的形态(如山脉、花草等)得以表达,还能生成一个根本“不存在”的图形世界。分形在制造以假乱真的景物方面的进展和潜在的前途,使得无论怎样估计它的影响也不过分。可以肯定,分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。 分形图形简介一、关于分形与混沌 关于分形的起源,要非常准确的找出来是非常困难的。研究动态系统、非线形数学、函数分析的科学家,已数不胜数。尽管分形的早期线索已非常古老,但这一学科却还很年轻。比如关于动态系统和细胞自动机的大部分工作可以追溯到冯-诺依曼;但是,直到Mandelbrot 才如此清楚地将自然现象和人工现象中的混沌及分形同自相似性联系在一起。大家如果对此感兴趣,可进一步查阅有关资料。下面我们看一看分形的概念。 什么是分形呢?考虑到此文的意图,我们无意给出它严格的定义,就我们的目的而言,一个分形就是一个图象,但这个图象有一个特性,就是无穷自相似性。什么又是自相似呢?在自然和人工现象中,自相似性指的是整体的结构被反映在其中的每一部分中。比如海岸线,常举的例子,你看它10公里的图象(曲线),和一寸的景象(曲线)是相似的,这就是自相似性。 与分形有着千差万屡的关系的,就是混沌。混沌一词来源与希腊词汇,原意即“张开咀”,但是在社会意义上,它又老爱和无序联系在一起。解释分形和混沌的联系,要注意到分形是

简单分形维数的探究

简单分形及维数的研究 (河南大学,物理与电子学院,物理学,河南开封,475004)摘要:本文介绍了分形、维数的相关知识,并以简单分形做例子进行了演示,又求得了Sierpinski三角分形及埃侬映射的维数。 关键词:分形,维数,程序设计。 一、分形 分形(fractal)是指由各部分组成的形态,每个部分以某种方式与整体相似。对这一描述加以引伸,它可以包括以下含义: 分形可以是几何图形,也可以是由“功能”或“信息”架起的数理模型;分形可以同时具有形态、功能和信息三方面的自相似性,也可以只有其中某一方面的自相似性。 分形的创建历史: (1)曼德勃罗在美国《科学》杂志上发表论文《英国的海岸线有多长》震惊学术界(1967 年)。 (2)法兰西学院讲演报(1973年)。 (3)“病态”“数学怪物”命名——分形(Fractal)(1975年)。 (4)法文版《分形对象:形、机遇和维数》出版(1975年)。 (5)英文版《分形:形、机遇和维数》出版(1977年)。 (6)英文版《大自然的几何学》出版(1982年) 。 分形是由Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程而引入自然领域的。原意是破碎的、不规则的物体。分形分为两类,规则分形,又称决定类的分形,它是按一定的规则构造出的具有严格自相思的分形;另一类是无规则的分形,它是在生长现象中和许多物理问题中产生的分形,其特点是不具备严格意义上的自相似,只是在统计意义上是自相似的。本文研究的是规则分形。 有以上可知,自相似性是分形最大的几何特征。下面我们就科赫曲线和Sierpinski对此进行讨论。 1、科赫曲线 科赫曲线的生成方法:把一条曲线三等分,中间的一段用夹角为60的折线替代,得到第一个生成元;把第一个生成元中的每一条直线都用生成元迭代,得到第二个生成元;经过无数次迭代,即可得到科赫曲线。 实现程序如下: s=[0,1];t=[0,0];n=8; for j=1:n

分形岩石力学

分形岩石力学 背景:随着经济全球化和信息技术的高速发展,特别对于发展中国家的来说,经济建设成为重中之重,当然经济建设活动中很多都是以岩石工程为对象的经济建设。所以我们对矿产资源勘探、能源消耗方面及力学研究方面的要求越来越高,人们对岩石力学提出更多更高的要求。发展和提高岩石力学的理论和方法的研究水平已变得非常重要。所以把非线性学科引入岩石力学的研究中句很重要的现实意义。实践表明,分形几何是研究岩石力学的有力工具,首先岩石力学是一个随机、多变、不稳定以及许多不确定因素影响的一个复杂的非线性系统。由于地址的演化,不同平尺度的地质现象很具有相似性,一些较小尺度的地质现象往往重演着大尺度的地质现象的演化过程,所以把分形理论引入到岩石力学的研究当中去是非常适合的和正确的。结合分形理论我们能够比较精确的刻画出岩体结构的复杂程度,定量表征岩石的完整性和节理岩体的质量。这些都给岩石力学的研究带来了极大的便宜。 一、分形的概念和定义 分形的英文词fractal来源于拉丁文fractus,由Mandelbrot1975年引入国内对fractal的翻译方法有“碎片”、“碎形”、“分数维”和“分维”等等。近年来人们开始一致使用“分形”这一译法。 定义一:是由Mandelbrot第一个给出的-----设集合F?R n的Hausdorff的维数是D。如果F的Hausdorff维数D严格大于它的拓扑维数D T=n,即D>D T,我们称集合F为分形集,简称为分形。 即: F={D:D>D T} 定义二:局部与整体以某种方式相似的形叫分形。 定义二强调了自相似的特性,反应了自然界中很广泛的一类物质的基本属性:局部与局域,局部与整体在形态、功能、信息、时间与空间等方面具有统计意义上的自相似性。但是相比定义一,定义二缺乏了不具有自相似但却满足D>D T的这一类集合。 Falconer对分形提出了一个新的认识,即把分形看成是具有某些性质的集合,而不去寻找精确的定义,因为严格的定义几乎总要排除一些特殊的东西。他提出一个分形可以描述为: 定义三:F是分形,如果F具有如下典型性质: ①具有精细的结构,具有任意小的比例细节; ②具有不规则性,它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述; ③一般具有近似的或统计意义的部分与整体之间的自相似性; ④通常以某种方式定义的“分形维数”大于它的拓扑维数; ⑤可以通过令人感兴趣的递归、迭代等简单的方法生成。 类似地Edgar给出了一个分形的粗滤定义: 定义四:分形集合就是比在经典集合考虑的集合更不规则的集合。这个集合无论被放大多少倍,越来越小的细节仍能看到。

分形和多重分形

第三章 分形和多重分形 分形和多重分形的概念正在越来越多地被应用到科学的各个领域中,它们在本质上描述了对象的复杂性和自相似性。分形和多重分形是不依赖于尺度的自相似的一个自然结果。单一的分形维数不能完全刻画信号的特征,已有例子表明许多视觉差别很大的图象却具有十分相似的分维。实际上通过计算分形维数无法区分单一分形集和多重分形集。为了获得对一个分形更详细的描述,需增加能刻画不同分形子集的参数,因此要引入多重分形理论。 在直观上可将多重分形形象地看作是由大量维数不同的单一分形交错叠加而成的。从几何测度性质的角度,可将多重分形描述为一类具有如下性质的测度μ(或质量分布):对于足够小的正数r ,成立幂律特性αr x B u r ∝))((,并且不同的集对应于不同的a (其中)(x B r 表示某度量空间内以x 为中心,半径 为r 的球),在此意义上,多重分形又称为多重分形测度,它揭示了一类形态的复杂性和某种奇异性。表征多重分形的主要方法是使用多重分形谱)(a f 或广义维数q D 。多重分形谱)(a f 在对多重分形进行精确的数学刻画的同时,通过)(a f 相对a 的曲线为多重分形提供了自然而形象的直观描述,其中a 确定了奇异性的强度,而)(a f 则描述了分布的稠密程度。 §3.1 分形的基本理论 3.1.1 分形理论的基本概念 ㈠ 分形

分形几何学是由Mandelbrot[4]首先提出并发展为系统理论,Mandelbrot 在研究英国海岸线的复杂边界时发现,在不同比例的地图上会测出不同的海岸线长度,这正是欧几里德几何无法解释的。在研究中,他将测量长度与放大比例(尺度)分别取对数,所对应的二维坐标点存在一种线性关系,此线性关系可用一个定量参数-称分形维数来描述。由此, Mandelbrot 进一步发展了分形几何理论,可以产生许多分形集图形和曲线,如Mandelbrot 集、Cantor 集、Koch 曲线、Sierpinski 地毯等,还可描述复杂对象的几何特性。与欧氏几何比较,分形几何主要有以下特点:1) 描述对象虽然很复杂、不规则,但不同尺度上有规则性或相似性。 2) 欧氏几何具有标度,理想的分形具有无限的几何标度,而无特征长度。 3) 欧氏几何描述特征是整数维,而具有分形的复杂曲线,其分维是大于1的非整数,具有分形的表面分维是大于2的非整数。 ㈡ 分数布朗运动 定义3.1 设H 满足10<

各种有趣的分形

各种有趣得分形 我们瞧到正方形,圆,球等物体时,不仅头脑里会迅速反映出它就是什么,同时,只要我们有足够得数学知识,我们头脑中也反映出它得数学概念,如正方形就是每边长度相等得四边形,圆就是平面上与某一点距离相等得点得集合,等等。 但就是,当我们瞧到一个山得形状时,我们会想到什么?”这就是山”,没错,山就是如此得不同于其她景象,以至于您如果绘画水平不高,根本画不出象山得东西。可就是,山到底就是什么?它既不就是三角形,也不就是球,我们甚至不能说明山具有怎样得几何轮廓,但为什么我们却有如此直观而又强烈得山得印象?分形得创始人就是曼德布洛特思考了这个问 图中得风景图片又就是说明分形得另 一很好得例子。这张美丽得图片就是利 用分形技术生成得。在生成自然真实得 景物中,分形具有独特得优势,因为分形 可以很好地构建自然景物得模型、 这就是一棵厥类植物,仔细观察,您会发 现,它得每个枝杈都在外形上与整体相 同,仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈得 枝杈也与整体相同,只就是变得更加小 了。 Sierpinski三角形具有严格得自相似 特性

Kohn雪花具有严格得自相似特性 分维及分形得定义 分维概念得提出 对于欧几里得几何所描述得整形来说,可以由长度、面积、体积来测度。但用这种办法对分形得层层细节做出测定就是不可能得、曼德尔布罗特放弃了这些测定而转向了维数概念、分形得主要几何特征就是关于它得结构得不规则性与复杂性,主要特征量应该就是关于它得不规则性与复杂性程度得度量,这可用“维数”来表征。维数就是几何形体得一种重要性质,有其丰富得内涵、整形几何学描述得都就是有整数维得对象:点就是零维得,线就是一维得,面就是二维得,体就是三维得。这种几何对象即使做拉伸、压缩、折叠、扭曲等变换,它们得维数也就是不变得;这种维数称为“拓扑维”,记为d。例如当把一张地图卷成筒,它仍然就是一个二维信息载体;一根绳子团成团,仍然就是一维结构。但曼德尔布罗特认为,在分形世界里,维数却不一定就是整数得。特别就是由于分形几何对象更为不规则,更为粗糙,更为破碎,所以它得分数维(简称“分维”,记为D)不小于它得拓扑维,即D≥d。 维数与测量有密切关系、如为了测一平面图形得面积,就要用一个边长为l、面积为l2得标准面元去覆盖它,所得得数目就就是所测得面积。如果用长度l去测面积,就会得到无穷大;而如果用l3去测这块面

小波多重分形

万方数据

万方数据

万方数据

万方数据

小波多重分形在脑电信号分析中的应用 作者:赵大庆, 王俊, ZHAO Da-Qing, WANG Jun 作者单位:赵大庆,ZHAO Da-Qing(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,通信与信息工程学院,南京,210003), 王俊,WANG Jun(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实 验室,地理与生物信息学院,南京,210003) 刊名: 中国生物医学工程学报 英文刊名:CHINESE JOURNAL OF BIOMEDICAL ENGINEERING 年,卷(期):2010,29(5) 参考文献(12条) 1.Acharya UR;Faust O;Kannathal N Non-linear analysis of EEG signals at various sleep stages[外文期刊] 2005(01) 2.江潮晖;冯焕清;刘大路睡眠脑电的关联维数和近似熵分析[期刊论文]-生物医学工程学杂志 2005(04) 3.徐宝国;宋爱国基于小波包变换和聚类分析的脑电信号识别方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(01) 4.吴捷;张宁;杨卓小波相干分析及其在听觉与震动刺激事件相关诱发脑电处理中的应用[期刊论文]-生物物理学报 2007(06) 5.Popivanov D;Jivkova S;Stomonyakov V Effect of independent component analysis on multifractality of EEG during visual-motor task[外文期刊] 2005(11) 6.Wang Wei;Ning Bao;Wang Jun Interleaving distribution of multifractal strength of 16-channel EEG signals[期刊论文]-Chinese Science Bulletin 48 2003(16) 7.Muzy JF;Bacry E;Arneodo A Multifraetal formalism for fractal signals:The structure-function approach versus the wavelettransform modulus-maxima method 1993(02) 8.Kestener P;Arueodo A Generalizing the wavelet-based multifractal formalism to random vector fields:application to three-dimensional turbulence velocity and vorticity data[外文期刊] 2004(04) 9.苟学强;张义军;董万胜基于小波的地闪首次回击辐射场的多重分形分析[期刊论文]-地球物理学报 2007(01) 10.芩为;杨世峰;薛蓉基于小波变换模极大法的聚乙烯催化剂表面分形分析[期刊论文]-中国科学B辑 2007(04) 11.Chhabra AB;Meneveau C;Jensen RV Direct of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence 1989(09) 12.National Institutes of Health PhysioNet 2010 本文链接:https://www.360docs.net/doc/a816595926.html,/Periodical_zgswyxgcxb201005024.aspx

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