高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析

高中物理专题汇编物理动量定理(一)及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2）

(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力）

(2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1：4，且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？

【答案】(1)1550N ；(2)900m

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ，设礼花弹上升时间为t ，则：

212

h gt =

解得 6s t =

对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理

00()0Ft mg t t -+=

其中

00.2s t =

解得

1550N F =

(2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2，对应的水平速度大小分别为v 1、v 2，则： 在最高点爆炸，由动量守恒定律得

1122m v m v =

由能量守恒定律得

2211221122

E m v m v =

+ 其中 1214

m m = 12m m m =+

联立解得

1120m/s v =

230m/s v =

之后两物块做平抛运动，则

竖直方向有

212

h gt =

水平方向有 12s v t v t =+

由以上各式联立解得

s=900m

2．质量为0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，

（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；

（2）若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s 2）．

【答案】（1）2kg?m/s ；方向竖直向上；（2）12N ；方向竖直向上；

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小球与地面碰撞前的动量为：p 1=m (－v 1)=0.2×(－6) kg·

m/s=－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p 2=mv 2=0.2×4 kg·

m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp =p 2－p 1=2 kg·

m/s （2）由动量定理得(F －mg )Δt =Δp

所以F =p t ??＋mg =20.2

N ＋0.2×10N=12N ，方向竖直向上．

3．质量为70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空

中．已知人先自由下落3.2m ，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时间为1s ，取g =10m/s 2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小．

【答案】1260N

【解析】

【详解】

人下落3.2m 时的速度大小为

8.0m /s v ==

在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得

()0()F mg t mv -=--

则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小

1260N mv F mg t

=+=

4．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别进行研究。如图所示，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v 。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为?t ，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

【答案】2cos mv F t

θ=

?，方向沿y 轴正方向 【解析】

【详解】 小球在x 方向的动量变化为sin sin 0x p mv mv θθ?=-=

小球在y 方向的动量变化为cos (cos )2cos y p mv mv mv θθθ?=--=

根据动量定理y F t p ?=?

解得2cos mv F t

θ=?，方向沿y 轴正方向

5．如图所示，一个质量m =4kg 的物块以速度v =2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M =16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），求：

（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；

（2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？

【答案】(1)0.4m/s （2）0.8m

【解析】

（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得()mv M m v =+'，解得0.4/v m s '=；

（2）对物块由动量定理得mgt mv mv μ-='-，解得0.8t s =；

物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，

由匀变速运动的平均速度公式得，对物块12v v s t +'=，对平板车22

v s t '=， 物块在平板车上滑行的距离12s s s ?=-，解得0.8s m ?=，

要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m ．

6．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，

A 、

B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧压缩的弹性势能为．在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块

C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。求：

（1）B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小；

（2）绳被拉断过程中，绳对A 的冲量I 。

【答案】（1） （2） 【解析】（1）由动量守恒定律可知：

得：

（2）由能量守恒可得：

得：

动量守恒： 冲量：

得：

7．一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F ，拉力F 随时间t 变化的图象如图2所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为求：

前3s 内拉力F 的冲量。

第2s 末拉力F 的功率。

【答案】(1)

(2)

【解析】

【详解】

(1)冲量为：

即前3s 内拉力F 的冲量为

(2)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f ，则在

内，由动量定理有：

设在内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有：

第2s 末物体的速度为：

第2s 末拉力F 的功率为： v

联立以上方程代入数据可求出F 的功率为：

8．小物块电量为+q ，质量为m ，从倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高度为h ，空间中充满了垂直斜面匀强电场，强度为E ，重力加速度为g ，求小物块从斜面顶端滑到底端的过程中：

（1）电场的冲量．

（2）小物块动量的变化量．

【答案】（1q 2sin E h g

θ方向垂直于斜面向下（2）2m gh 方向沿斜面向下 【解析】 （1）小物块沿斜面下滑，根据牛顿第二定律可知：sin mg ma θ=，则：sin a g θ= 根据位移与时间关系可以得到：21sin sin 2h g t θθ=，则：12sin h t g

θ= 则电场的冲量为：2sin Eq

h I Eqt g

θ==方向垂直于斜面向下 （2）根据速度与时间的关系，小物块到达斜面底端的速度为：gsin v at t θ==? 则小物块动量的变化量为：

1

2sin sin 2sin h p mv mg t mg m gh g

θθθ?====方向沿斜面向下． 点睛：本题需要注意冲量以及动量变化量的矢量性的问题，同时需要掌握牛顿第二定律以及运动学公式的运用．

9．如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0点，0点到水平面的距离为

h.物块B 的质量是小球A 的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；

(2)物块B 在水平面上滑行的时间t.

【答案】（18gh （22gh 【解析】

（1）设小球的质量为m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，碰后A 、B 速度分别为1v '和2v '，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有： 2112

mgh mv = 1122mv mv mv ''=+

2221121112222

mv mv mv ''=+? 解得：12gh v '=222gh v '=， 所以碰后A 2gh ； （2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小2F mg μ=，

设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定量，有：

202Ft mv '-=- 解得：22gh t =． 点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．

10．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg ，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N 的恒定阻力.

(1)求汽车的最大速度v ；

(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW ，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.

【答案】（1）50/m s （2）44.010/kg m s -?? 方向与初速度的方向相反

【解析】

【详解】

（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N

根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s

(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有：P v F '=

'=30m/s 根据动量定理得：I=mv′?mv

代入数据得：I=?4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反

【点睛】

（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv 求解速度；

（2）根据P=Fv 求出功率改为P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．

11．花样滑冰赛场上，男女运动员一起以速度v 0=2 m/s 沿直线匀速滑行，不计冰面的摩擦，某时刻男运动员将女运动员以v 1=6 m/s 的速度向前推出，已知男运动员的质量为M =60 kg ，女运动员的质量为m =40 kg ，求：

（1）将女运动员推出后，男运动员的速度；

（2）在此过程中，男运动员推力的冲量大小；

【答案】(1)22/3

v m s =-

；(2) I=160N·s 【解析】

【分析】

【详解】

①设推出女运动员后，男运动员的速度为2v ，根据动量守恒定律 ()012M m v mv Mv +=+ 解得22/3

v m s =-

，“﹣”表示男运动员受到方向与其初速度方向相反． ②在此过程中，对运动员有： 10I mv mv =-

解得I =160N·

s

12．质量是40kg 的铁锤从5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s ，不计空气阻力．求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小．

【答案】8400N

【解析】

由动能定理得：mgh=12

mv 2-0，

铁锤落地时的速度：10/v m s ===

设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg ）t=0-(-mv)

解得平均冲击力F=8400N ；

点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用．