2018届长宁区嘉定区高三一模数学Word版(附解析)

上海市长宁（嘉定）区2018届高三一模数学试卷

2017.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,5}B =，则A B =I

2. 不等式

01

x x ≤+的解集为 3. 已知4sin 5α=，则cos()2

πα+= 4. 131lim 31n n n +→∞-=+ 5. 已知球的表面积为16π，则该球的体积为

6. 已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图像 过点(2,4)，则a 的值为

7. 若数列{}n a 为等比数列，且53a =，则2

738

a a a a -= 8. 在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、

b 、

c ，若()()a b c a b c ac ++-+=，则B =

9. 若1(2)n x x

+的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的 值为

10. 已知函数()f x 是定义在R 上且周期为4的偶函数，当时[2,4]x ∈， 43()|log ()|2f x x =-，则1()2

f 的值为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=（*n N ∈），若1

21(1)n

n n n n b a a ++=-， 则数列{}n b 的前n 项和n T =

12. 若不等式222()x y cx y x -≤-对满足0x y >>的任意实数x 、y 恒成立，则实数c 的最大值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 设角α的始边为x 轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sin 0α>”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分又非必要条件

14. 若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线， 则下列命题一定正确的是（ ）

A. l 与1l 、2l 都不相交

B. l 与1l 、2l 都相交

C. l 至多与1l 、2l 中的一条相交

D. l 至少与1l 、2l 中的一条相交

15. 对任意两个非零的平面向量αu r

和βu r ，定义||cos ||

ααβθβ?=u r u r u r u r ，其中θ为αu r 和βu r 的夹角， 若两个非零的平面向量a r 和b r 满足：① ||||a b ≥r r ；② a r 和b r 的夹角(0,)4πθ∈；③ a b ?r r 和 b a ?r r 的值都在集合{|,}2

n x x n N =∈中，则a b ?r r 的值为（ ） A. 52 B. 32

C. 1

D. 12 16. 已知函数1202()12212x x f x x x ?≤≤??=??-<≤??

，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，

1,2,3,n =???，则满足方程()n f x x =的根的个数为（ ） A. 2n 个 B. 22n 个 C. 2n 个 D. 2(21)n -个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，设长方体1111ABCD A B C D -中，3AB BC ==，14AA =.

（1）求四棱锥1A ABCD -的体积；

（2）求异面直线1A B 与1B C 所成角的大小.

（结果用反三角函数值表示）

18. 已知复数z

满足||z =，2z 的虚部为2.

（1）求复数z ；

（2）设z 、2z 、2z z -在复平面上的对应点分别为A 、B 、C ，求ABC ?的面积.

19. 一根长为L 的铁棒AB 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽2AC BD m ==.

（1）设BOD θ∠=，试将L 表示为θ的函数；

（2）求L 的最小值，并说明此最小值的实际意义.

20. 已知函数()22x x f x -=+.

（1）求证：函数()f x 是偶函数；

（2）设a R ∈，求关于x 的函数22222()x x y af x -=+-在[0,)x ∈+∞时的值域()g a 表达式；

（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)x ∈+∞时恒成立，求实数m 的取值范围.

21. 已知数列{}n a 满足：11a =

，

11n a +=*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足

212211683n n n n S S n n a a ++=+--，试确定1b 的值， 使得数列{}n b 为等差数列；

（3）将数列21{}n

a 中的部分项按原来顺序构成新数列{}n c ，且15c =，求证：存在无数个 满足条件的无穷等比数列{}n c .

参考答案

一. 填空题

1. {2,4}

2. (1,0]-

3. 45-

4. 13

5. 323

π 6. 4 7. 18

8. 23π 9. 1120 10. 12

11. 11(1)1n n n +++--+ 12. 4

二. 选择题

13. A 14. D 15. B 16. C

三. 解答题

17.（1）12；（2）16arccos 25

. 18.（1）1z i =+或1z i =--；（2）1.

19.（1）22sin cos L θθ

=+；（2）min L =. 20.（1）证明略；（2）2a ≤时，值域为[24,)a -+∞，2a >时，值域为2[2,)a --+∞；

（3）13m ≤-.

21.（1）

n a =

；（2）11b =；（3）证明略.