环形一级倒立摆的建模与控制

环形一级倒立摆是一种基于完全线性模型动力学系统的重要机构。它通过将一个简单

形状的圆环和两个非常简单的支撑结构放在环上，将圆环内外连接起来，从而实现倒立摆

运动的目的。环形一级倒立摆机构在实验性机械力学研究以及实用机器设计中都有着广泛

应用。

首先，动力学建模的目的是确定环形一级倒立摆的运动学行为，特别是整个系统在不

断变化外输入下的响应规律，在此基础上构造一种有效的控制策略进行控制。准确确定环

形一级倒立摆机构的动力学参数也是实现接下来的控制过程的基础，因此一定要全面准确

地确定环形一级倒立摆的动力学参数。

其次，环形一级倒立摆的控制是机构动力学建模的核心，也是机构技术应用的关键。

为了确保系统实现预定的动作，实现系统的稳定运行，首先要给出环形一级倒立摆的数学

模型，考虑到机构参数量多，一定要注意合理地选择力学参数及控制参数，根据机构特性

进行有效地搭建。此外，在搭建环形一级倒立摆的控制系统时，还要特别考虑抗干扰性能，通过优化控制技术，增大控制比例带下限，来实现机构的高精度控制。

环形一级倒立摆的建模与控制需要综合考虑动力学因素和控制因素。根据物理实验和

数学建模的结果，设计并实施一种有效的控制策略，可以有效地实现环形式一级倒立摆的

控制，获得较高的控制效果。

总的来说，环形一级倒立摆的建模与控制有助于揭示机构的动力学特性，并帮助控制

者有效地实现控制目标，在实际工程中可以广泛应用。

倒立摆控制系统设计

倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。第一步：建立动力学模型首先，需要建立倒立摆的动力学模型。倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程： I*ω' = -mgl*sin(θ) 第二步：线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型： I*ω' = -mgl*θ 第三步：设计控制器在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。通过控制器，我们可以

得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。控制器的设计可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。第四步：模拟和验证在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。第五步：系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际系统的特点。综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。这个过程需要掌握数学建模、控制理论和实验调试等知识，通过理论和实践相结合，可以设计出一个稳定和可靠的倒立摆控制系统。

(完整版)倒立摆建模

1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1）摆杆绕其重心的转动方程为（2）摆杆重心的运动方程为得（3）小车水平方向上的运动为 22..........(4)x d x F F M d t -= 联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型： ()()()()()()()2222222222222222 sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ?+++-?= ++-??+-+?=?-++? &&&&&& sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-& &2 22 2(sin ) (2) (cos ).........(3)x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=-

式中J 为摆杆的转动惯量：3 2 ml J = 若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（??≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为： ?? ? ??≈≈≈1cos sin 02θθθθ& ??? ? ???++-+=++-+= 2.. 2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 2.2 模型建立及封装 1、建立以下模型：

一阶倒立摆控制系统

一阶直线倒立摆系统姓名：班级：学号：

目录摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)

摘要：该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。

第一部分单阶倒立摆系统建模（一）对象模型由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为 2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。图1.1 一阶倒立摆的物理模型根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=- （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为

环形倒立摆说明书

目录序言 (2) 第一章环形一级倒立摆的数学模型 (3) 第二章环形二级倒立摆的数学模型 (5) 第三章最优控制 (9) 第四章环形倒立摆系统的硬件和软件 (10) 4.1控制系统的硬件 (10) 4.2控制系统软件 (10) 4.2.1VC版控制系统软件说明 (11) 4.2.2实时数据保存 (14) 4.2.3 Matlab版软件说明 (15) 第五章系统使用说明 (23) 5.1 环形倒立摆系统的操作步骤 (23) 5.2 注意事项 (25) 5.3日常维护 (25)

序言在控制理论发展的过程中某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证.倒立摆就是这样一个被控制对象.倒立摆系统是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想平台，它具有成本低廉、结构简单、物理参数和结构易于调整的优点，倒立摆系统本身是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合和绝对不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的收敛速度和系统的抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观地表现出来.此外，通过倒立摆系统还可以研究结构控制、非线性观测器、摩擦补偿、目标定位控制、混合系统和混沌系统等.利用倒立摆系统研究产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面都具有广阔的利用开发前景. 倒立摆系列产品包括直线运动型、圆周运动型和平面运动倒立摆几大系列，主要特点包括：开放性：采用二轴运动控制板卡，机械部分和电气部分非常容易扩展，可以根据用户需要进行配置.系统软件接口充分开放，用户不仅可以使用配套的实验软件，而且可以根据自己的实际需要扩展软件的功能. 模块化：系统的机械部分可以选用直线或者旋转平台，根据实际需要配置成一级、二级或者三级倒立摆.而三级摆可以方便地改装成二级摆，二级摆可以改装成一级摆.系统实验软件同样是基于模块化的思想设计，用户可以根据需要增加或者修改相应的功能模块. 简易安全：倒立摆实验系统包括运动控制卡、电控箱、机械本体和微型计算机几个部分组成，安装升级方便.同时在机械、运动控制板卡和实验软件上都采取了积极措施，保证实验时人员的安全可靠和仪器安全. 方便性：倒立摆系统易于安装、升级，同时软件界面操作简单. 先进性：采用工业级二轴运动控制板卡作为核心控制系统，先进的交流伺服电机作为驱动，检测元件使用高精度高性能光电码盘.系统设计符合当今先进的运动控制发展方向. 实验软件多样化：用于实验的软件包括Windows界面（VC++），以及控制领域使用最多的仿真工具Matlab提供完备的设备接口和程序接口，方便用户进行实验和开发. 倒立摆系统适应如下课程的实验：《自动控制原理》、《现代控制理论》、《现代控制工程》、《最优控制》、《非线性系统控制》、《智能控制》、《模糊控制》和《神经网络控制》等等.

一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真

倒立摆PID控制及其Matlab仿真学生姓名：学院：电气信息工程学院专业班级：专业课程：控制系统的MATLAB仿真与设计任课教师： 2014 年 6 月 5 日

倒立摆PID控制及其Matlab仿真 Inverted Pendulum PID Control and Its Matlab Simulation 摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID 控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真

设计报告正文 1.简述一级倒立摆系统的工作原理；倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号检测电路获取后，由微分电路获取相应的微分信号。这些信号经A/D转换器送入计算机，经过计算及内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该信号经过D/A变换、再经功率放大由执行电机带动皮带卷拖动小车在轨道上做往复运动，从而实现小车位移和倒立摆角位移的控制。 2.依据相关物理定理，列写倒立摆系统的运动方程； 2l O1

一阶倒立摆系统建模与仿真研究

一阶倒立摆系统建模与仿真研究一阶倒立摆系统是一种典型的非线性控制系统，具有多种状态和复杂的运动特性。在实际生活中，倒立摆被广泛应用于许多领域，如机器人平衡控制、航空航天、制造业等。因此，对一阶倒立摆系统进行建模与仿真研究具有重要的理论价值和实际意义。 ml''(t) + b*l'(t) + k*l(t) = F(t) 其中，m为质量，b为阻尼系数，k为弹簧常数，l(t)为摆杆的位移，l'(t)为摆杆的加速度，l''(t)为摆杆的角加速度，F(t)为外界作用力。在仿真过程中，需要设定摆杆的初始位置和速度。一般而言，初始位置设为0，初始速度设为0。边界条件则根据具体实验需求进行设定，如限制摆杆的最大位移、最大速度等。利用MATLAB/Simulink等仿真软件进行建模和实验，可以方便地通过改变输入信号的参数（如力F）或系统参数（如质量m、阻尼系数b、弹簧常数k）来探究一阶倒立摆系统的性能和反应。通过仿真实验，我们可以观察到一阶倒立摆系统在受到不同输入信号的作用下，会呈现出不同的运动规律。在适当的输入信号作用下，摆

杆能够达到稳定状态；而在某些特定的输入信号作用下，摆杆可能会出现共振现象。在仿真过程中，我们可以发现一阶倒立摆系统具有一定的鲁棒性。在一定范围内，即使输入信号发生变化或系统参数产生偏差，摆杆也能够保持稳定状态。然而，当输入信号或系统参数超过一定范围时，摆杆可能会出现共振现象，导致系统失稳。因此，在实际应用中，需要对输入信号和系统参数进行合理控制，以保证系统的稳定性。为了避免共振现象的发生，可以通过优化系统参数或采用其他控制策略来实现。例如，适当增加阻尼系数b能够减小系统的振荡幅度，有利于系统尽快达到稳定状态。可以采用反馈控制策略，根据摆杆的实时运动状态调整输入信号，以抑制系统的共振响应。本文对一阶倒立摆系统进行了建模与仿真研究，通过观察不同参数设置下的系统性能和反应，对其运动规律、鲁棒性及稳定性进行了分析。探讨了避免共振现象的方法。结果表明，一阶倒立摆系统具有较高的鲁棒性和稳定性，但在特定条件下仍可能出现共振现象。为了提高系统的性能和稳定性，可以采取适当的参数优化和反馈控制策略。一级倒立摆系统是一种典型的具有非线性、强耦合、多变量等特点的物理系统，其控制问题是一个具有挑战性的研究领域。在本文中，我

一级倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink 对相应的模块进行仿真。三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M：小车质量 m：为摆杆质量 J：为摆杆惯量 F：加在小车上的力 x：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度

根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1）摆杆绕其重心的转动方程为（2）摆杆重心的运动方程为得（3）小车水平方向上的运动为联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：式中J 为摆杆的转动惯量：3 2 ml J = 若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为：若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得一阶倒立摆简化模型： .. ..0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩拉氏变换即G 1(s)=;G 2(s)= 一阶倒立摆环节问题解决！ 2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下：驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W 额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2 额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm 电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s 经传动机构变速后输出的拖动力为：F=0~16N ；与其配套的驱动器为：MSDA021A1A ，控制电压：UDA=0~±10V 。若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可以认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益分别为Kd 和Km 。 222()0.4()12() 1.110() s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩

一级倒立摆MATLAB仿真、能控能观性分析、数学模型、极点配置

题目一：考虑如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。倒立摆系统的参数包括：摆杆的质量（摆杆的质量在摆杆中心）、摆杆的长度、小车的质量、摆杆惯量等。图倒立摆系统设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量%≤10%，调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。要求：1、建立倒立摆系统的数学模型 2、分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性 3、设计状态反馈阵，使闭环极点能够达到期望的极点，这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定 4、用MATLAB 进行程序设计，得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应，绘出相应状态变量的时间响应图。解： 1 建立一级倒立摆系统的数学模型 1.1 系统的物理模型如图1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M ，摆杆的质量为m ，摆杆长度为l，在某一瞬间时刻摆角(即摆杆与竖直线的夹角)为θ，作用在小车上的水平控制力为u。这样，整个倒立摆系统就受到重力,水平控制力和摩擦力的3外力的共同作用。

图1 一级倒立摆物理模型 1.2 建立系统状态空间表达式为简单起见，本文首先假设:(1)摆杆为刚体；(2)忽略摆杆与支点之间的摩擦；( 3) 忽略小车与导轨之间的摩擦。在如图一所示的坐标下，小车的水平位置是y,摆杆的偏离位置的角度是θ，摆球的水平位置为y+lsin θ。这样，作为整个倒立摆系统来说，在说平方方向上，根据牛顿第二定律，得到 u l y dt d m dt d M =++)sin (y 22 22θ （1）对于摆球来说，在垂直于摆杆方向，由牛顿第二运动定律，得到 θθsin )sin y (m 22 mg l dt d =+ （2）方程(1)，(2)是非线性方程，由于控制的目的是保持倒立摆直立，在施加合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零是合理的。则sin θ≈θ，cos θ≈1。在以上假设条件下，对方程线性化处理后，得倒 u ml M =++.. ..y m θ）（（3）

一阶倒立摆建模及simulink仿真

《现代控制理论》三级项目报告题目：一级倒立摆控制系统设计姓名：刘然学号：160103010258 专业：过程控制4班指导教师：吴忠强分数： 2019年4月一级倒立摆控制系统设计倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。对于倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里引起人们极大兴趣的问题，倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统。

研究倒立摆控制能有效地反映控制中的许多问题，倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值，理论上,它是检验各种新的控制理论和方法的有效实验装置。应用上,倒立摆广泛应用于控制理论研究!航空航天控制，机器人、杂技顶杆表演等领域,在自动化领域中具有重要的价值。另外,由于此装置成本低廉,结构简单,便于用模拟、数字等不同方式控制,在控制理论教学和科研中也有很多应用。本文中,以一级倒立摆为研究对象,对它的起摆以及稳定控制做了研究，主要工作如下: 1.首先介绍了倒立摆系统的组成和控制原理,建立了一级倒立摆的数学模型,对倒立摆系统进行定性分析,说明在平衡点是能控的。 2.分析了倒立摆的起摆过程,对倒立摆的起摆能量反馈控制进行分析与说明。 3.在matlab2018a的simulink库下对倒立摆构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。 4.对这次仿真的总结。一、倒立摆的控制目标倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。二、建立单级倒立摆系统的状态空间模型其中，质量为M的小车在水平方向滑动，质量为m的球连在长度为L的刚性摆一端，x表示小车的位移，u是作用在小车上的力，通过移动小车使带有小球的摆杆始终处于垂直的位置。为了简单起见，假设小车和摆仅在一个平面内运动，且不考虑摩擦、摆杆的质量和空气阻力。如图1 图1 设系统的动态特性可以用小车的位移和速度及杆偏离垂线的角度θ和角速度 ⋅ θ来描述。设小车位移为x，则小球中心位置是θ lsin x+ 在水平方向，应用牛顿第二定律：

倒立摆建模与控制终结报告(最终版)

目录 1 实验一：根轨迹方法控制实验 (2) 1.1 根轨迹校正Simulink 软仿真 (2) 1.2 根轨迹校正硬件在环实时仿真 (3) 1.3 思考题 (4) 2 实验二：频域响应方法控制实验 (6) 2.1 频域响应校正Simulink 软仿真 (6) 2.2 频域响应校正硬件在环实时仿真 (7) 2.3 思考题 (9) 3 实验三：极点配置方法控制实验 (12) 3.1 极点配置Simulink 软仿真 (12) 3.2 极点配置硬件在环实时仿真 (13) 3.3 思考题 (16) 4 实验四：摆杆的自动起摆 (16) 4.1实现思路 (16) 4.2 实验验证 (16) 5 实验总结 (17)

倒立摆建模与控制 1 实验一：根轨迹方法控制实验倒立摆模型的开环传递函数为： 26705 .00159125.002725.0)(2-= s s G 设计的控制器的传递函数为： 20)1.4(106)(++= s s s Gc 1.1 根轨迹校正 Simulink 软仿真建立好倒立摆闭环控制系统的Simulink 模型如下所示图1.1 倒立摆根轨迹校正Simulink 软仿真模型在摆杆角度施加0.05 弧度信号，观察实验结果，对实验数据进行处理和分析，得到的阶跃响应曲线如下所示图1.2 软仿真施加0.05 弧度信号后的阶跃响应

从图上可以得出稳态值09107.0=∞y ，峰值09257.0max =y ，超调量%65.1=σ 335.0=s t ，满足设计要求 1.2 根轨迹校正硬件在环实时仿真将设计好的控制器的开环传递函数 20 )1.4(106)(++=s s s Gc 输入到控制器模块“Controller K(s)”中，得到的在环仿真模型如下所示：图1.3 倒立摆根轨迹方法控制系统硬件在环实时仿真模型系统稳定后，在摆杆角度施加0.05 弧度信号得到的阶跃响应曲线如下所示图1.4 在环仿真施加0.05 弧度信号后的阶跃响应

一级倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：

（3）小车水平方向上的运动为 22 (4) x d x F F M d t -= 联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型： ()()()()()()()2222222222222222 sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨ +-+⎪=⎪-++⎩ 式中J 为摆杆的转动惯量：3 2 ml J = 若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为： ⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1 cos sin 02 θθθθ ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧++-+=++-+=2.. 2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得一阶倒立摆简化模型： .. ..0.44 3.330.412x F F θθθ ⎧ =-⎪⎨⎪=-+⎩即 G 1(s)= ; G 2(s)= 一阶倒立摆环节问题解决！ 2.电动机驱动器 22 2() 0.4()12() 1.110() s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩

倒立摆系统的建模(拉格朗日方程)

系统的建模及性能分析倒立摆系统的构成及其参数 1倒立摆系统的基本结构本设计所用到的倒立摆模型直线一级倒立摆系统。整个系统是由6大部分所组成的一个闭环系统，包括计算机、数据采集卡、电源及功率放大器、直流伺服电机、倒立摆本体和两个光电编码器等模块。如图2.1所示：图2.1 倒立摆系统的结构组成示意图 Fig 2.1 Structure of the linear single inverted pendulum system 2系统主要组成部分简介直线一级倒立摆装置如图2.2所示[13]：

图2.2直线一级倒立摆装置 Fig 2.2 Straight linear 1-stage inverted pendulum device Quanser倒立摆系统包含倒立摆本体、数据采集电控模块以及控制平台等三大部分，其中控制平台是由装有Quanser专用实时控制软件的通用PC机组成。 1．直线倒立摆主体倒立摆主体是由Quanser直线运动控制伺服单元IP02与直线一级摆杆组成，并配有专用的小车直线轨道。这里主要介绍下Quanser直线运动控制伺服单元IP02(即倒立摆运动小车)及导轨的组成：

图2.3伺服单元IP02的组成 Fig 2.3 Servo unit IP02 parts 编号名称英文 (01)IP02小车IP02 Cart (02)不锈钢滑轨Stainless Steel Shaft (03)齿轮导轨Rack (04)小车位移齿轮Cart Position Pinion (05)小车电机传动齿轮Cart Motor Pinion (06)小车电机传动齿轮轴Cart Motor Pinion Shaft (07)摆杆传动轴Pendulum Axis (08)IP02小车位移编码器IP02 Cart Encoder (09)IP02摆杆角度编码器IP02 Pendulum Encoder (10)IP02小车位移编码器接口IP02 Cart Encoder Connector (11)IP02摆杆角度编码器接口IP02 Pendulum Encoder Connector (12)电机接口Motor Connector

一级倒立摆的建模与控制分析

研究生《现代控制理论及其应用》课程小论文一级倒立摆的建模与控制分析学院：机械工程学院班级：机研131 姓名：尹润丰学号： 201321202016 2014年6月2日

目录 1. 问题描述及状态空间表达式建立..............................................................- 1 - 1.1问题描述.......................................................................................................................................- 1 - 1.2状态空间表达式的建立...............................................................................................................- 1 - 1.2.1直线一级倒立摆的数学模型 ............................................................................................- 1 - 1.2.2 直线一级倒立摆系统的状态方程 ...................................................................................- 5 - 2.应用MATLAB分析系统性能 .....................................................................- 6 - 2.1直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析 .......................................................................................- 6 - 2.2 系统可控性分析..........................................................................................................................- 7 - 2.3 系统可观测性分析......................................................................................................................- 8 - 3. 应用matlab进行综合设计.........................................................................- 9 - 3.1状态反馈原理...............................................................................................................................- 9 - 3.2全维状态反馈观测器和simulink仿真 .......................................................................................- 9 - 4.应用Matlab进行系统最优控制设计 ........................................................ - 11 - 5.总结 ............................................................................................................. - 13 -

环形一级倒立摆设计详述

1 绪论随着计算机技术和通信技术的飞速发展，控制理论的研究不断深入，自动控制技术在农业、工业、军队和家庭等社会各领域得到了广泛应用，对于提高劳动生产率做出了重要贡献。倒立摆是一种理想的控制对象平台，它结构简单、成本较低，可以有效地检验众多控制方法的有效性。对倒立摆系统这样一个典型的多变量、快速、非线性和自然不稳定系统的研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。这不仅因为其级数增加而产生的控制难度是人类对其控制能力的有力挑战，更是因为在实现其稳定控制的过程中，众多的控制理论和方法被不断应用，新的控制理论和方法因而层出不穷。各种控制理论和方法都可以在倒立摆这个控制对象平台上加以实现和检验，并可以促成控制理论和方法相互间的有机结合，进而使得这些新方法、新理论可以应用到更加广泛的受控对象中。 1.1 倒立摆系统的分类随着倒立摆系统控制方法研究的不断深入，倒立摆系统的种类也逐渐发展为多种形式。目前研究的倒立摆大多为在二维空间仁即平面)内摆动的摆。考虑倒立摆的不同结构形式，倒立摆系统可以分为以下几种类型 1）小车倒立摆系统仁或称为“直线倒立摆系统”) 小车倒立摆系统主要由小车和摆杆两部分构成。其中，摆杆可以是一级、两级、三级、四级甚至多级。摆杆的级数越多，控制难度越大，而摆杆的长度也可能是变化的。控制目标一般是通过给小车施加一个水平方向的力，使小车在期望的位置上稳定，而摆杆达到竖直向上的动态平衡状态。 2）旋转倒立摆系统仁或称为“环形倒立摆系统”) 旋转倒立摆系统是在小车倒立摆系统的基础上发展起来的。与小车倒立摆不同，旋转倒立摆将摆杆安装在与电机转轴相连的水平旋臂上，通过电机带动旋臂在水平面的转动来控制摆杆的倒立，摆杆可以在垂直平面内旋转。旋转倒立摆将小车倒立摆的平动控制改为旋转控制，使得整个系统更为复杂和不稳定，增加了控制的难度。

毕业设计-一阶倒立摆最优控制器的设计

（二○○七年六月本科毕业设计说明书题目：一阶倒立摆最优控制器的设计学生姓名：xx 学院：xx 系别：xx 专业：xx 班级：xx 指导教师：xx

摘要倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里能引起人们极大兴趣的问题。它是检验各种新的控制理论和方法的有效性的著名实验装置。作为一个高阶、非线性不稳定系统，倒立摆的稳定控制相当困难，对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。首先，本文阐述倒立摆系统控制的研究发展过程，介绍了倒立摆系统的结构，并详细推导了一级倒立摆的数学模型，为更高层次的控制规律的研究提供了一个途径。其次，研究倒立摆系统的各种控制方法。其中包括有经典控制理论中的PID控制方法和最优控制理论中的极点配置法、LQR法。在MATLAB/SIMULINK的环境下，作了大量的系统仿真研究工作，比较了各种控制方法。最后，发现经过最优控制方法校正后的系统的性能优于经典控制方法校正后的系统的性能，而且最优控制较易实现。关键词：倒立摆系统；经典控制理论；最优控制理论；系统仿真

Abstract The control of inverted pendulum system has long been considered an intriguing problem for control theory and its applications. It is well known as a test bed for new control theory and techniques. As a highly nonlinear and unstable system, the stabilization control of inverted pendulum system is a primary challenge for researchers in this field because of the difficulty of the problem. Firstly, after introducing the development and current situation of inverted pendulum system research, the mechanism of inverted pendulum are presented. Mathematical model of the higher one level inverted pendulum is particularly educed in this chapter. Secondly, the thesis discusses mainly the control methods of inverted pendulum system based on the PID of classic control theories, the Pole arrangement and the LQR of modern control theories. And many system simulation researches on the stability of inverted pendulum have been done in the environment of MATLAB /SIMLTLINK. Finally, we will find that the performance of system which was adjusted by optimal control theory is better than the performance of system which was adjusted by classic control theory, and the optimal control is easier success than classic control. Keywords: Inverted pendulum system; Classic control theory; Optimal control theory; System simulation

一级倒立摆控制的极点配置方法

一级倒立摆控制的极点配置方法摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。本文通过极点配置, 实现了用现代控制理论对一级倒立摆的控制。利用牛顿第二定律及相关的动力学原理等建立数学模型，对小车和摆分别进展受力分析，并采用等效小车的概念，列举状态方程，进展线性化处理想, 最后通过极点配置，得到变量系数阵。利用Simulink建立倒立摆系统模型，特别是利用Mask 封装功能, 使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。实现了倒立摆控制系统的仿真。仿真结果证明控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。关键词:倒立摆，数学建模，极点配置

THE POLE PLACEMENT CONTROL TO A SINGLE INVERTED PENDULUM Abstract Inverted pendulum system is multivariable, nonlinear, strong-coupling and instability naturally. The research of inverted pendulum has many important realistic meaning in the research such as, the walking of biped robot, the lunching process of rocket and flying control of helicopter, and many correlative productions has applications in the field of technology of space flight and subject of robot. Through the pole placement method, the control of the inverted pendulum is realized.We get themathematicmodelaccording to the second law of Newton and the foundation of the dynamics, analysis the force of the cart and pendulum,and adopt the concept of "the equivalent cart〞.During writing the equitation of the system, the equitation has been processed by linear. At last，we get coefficient of the variability. The simulation of inverted pendulum system is done by the SIMULINK Tool box. Specially Mask function is applied, it makes simulation model more agility, the simulation work bee more convenient. The result shows that it not only has quite goods ability,but also is able to make the cart of the pendulum moving to the place where it is appointed by us in advancealong the orbit.