最新期末复习全等三角形知识总结和经典例题(1)

全等三角形复习

[知识要点]

【一、全等三角形】

1．判定和性质

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

② 全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

????????????????????

?????

?????

???????）

找任意一边（）

找两角的夹边（已知两角）

找夹已知边的另一角（）

找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）

任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）

找第三边（）

找直角（）

找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（垂线段相等）

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（常作垂线）

[多边形的内角和]

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小

5.多边形的内角与外角

2、多边形的内角和与外角和（识记）

（1）多边形的内角和：（n-2）180° （2）多边形的外角和：360°

引申：（1）从n 边形的一个顶点出发能作（n-3）条对角线；

（2）多边形有2)3(-n n 条对角线。

（3）从n 边形的一个顶点出发能将n 边形分成（n-2）个三角形；

（4）边数=外角和360°÷一个外角 （5）内角和=（边数-2）×180

3、 轴对称；一个图形沿着一条直线折叠，两部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形

（选择

题应用）

① 点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.

[ 关于x 轴对称----横坐标x 不变纵坐标y 互为相反数]

② 点P

(,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y - [关于y 轴对称----纵坐标y 不变横坐标x 互为相反数]

③ 点P

(,)x y 关于原点对称的坐标为"P （-x,-y ） [关于原点对称----横坐标相反，纵坐标互为相反]

4、垂直平分线的性质 垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（直角三角形的斜边相等）---常用来算周长和角度

5、等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

⑸等边三角形的性质：

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对

等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：（5）做平行线得到等腰、等边三角形

第十五章 （5）整式乘除与因式分解

5、知识点归纳：

一、幂的运算：

1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a

+=?（n m ,都是正整数） 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 如：10253)3(=-

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a

)()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：

n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-

4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a

-=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷

5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算：

6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=?-xy z y x 3232 。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：))((z y x z y x +--+ = 10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

公式的变形使用：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+；ab b a b a 4)()(22-+=-

222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- ；

222)()]([)(b a b a b a -=--=+- （2）三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：b a m b a 242497÷-

12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(

三、因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式(一般后面的因式是完全平方和平方差)．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2

第十五章分式

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子B

A

叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（

B≠）②分式无意义：分母为0（0

B=）

③分式值为0：分子为0且分母不为0知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

知识点四：分式的约分

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；

Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点六分式的四则运算与分式的乘方

若一个数x是0

n

10

a?（10

a

1<

≤

，即a的整数部分只有一位，n为整数）

0.000000125=

-7

10 1.25?

知识点七分式方程的解的步骤

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

知识点八列分式方程

基本步骤

①审—仔细审题，找出等量关系。

②设—合理设未知数。

③列—根据等量关系列出方程（组）。

④解—解出方程（组）。注意检验

⑤答—答题。

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