《狭义相对论的基本原理》同步练习

6.2 狭义相对论的基本原理

6.3 爱因斯坦心目中的宇宙

6.4 微观世界与量子论

1．(多选)甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺，已知在同一惯性参考系中，甲、乙手中的尺等长，则下列说法正确的是( )

A ．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大

B ．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小

C ．乙看到甲手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大

D ．乙看到甲手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小

【解析】 长度的变短是相对的，甲、乙两位观察者都会认为对方的尺缩短了．

【答案】 BD

2．(多选)(2013·无锡高一检测)关于狭义相对论与经典力学，下面说法中正确的是( )

A ．狭义相对论和经典力学不是相对立和互不相容的两种理论

B ．狭义相对论和经典力学其实是同一理论

C ．在物体高速运动时，物体的运动服从狭义相对性理论；在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律

D ．狭义相对论只适用于高速运动(速度接近真空中的光速的运动)，不适用于低速运动

【解析】 狭义相对论和经典力学不是相对立和互不相容的，两种理论在宏观低速情况下的结论没有什么区别，但两种理论在不同范围内的表现规律又有所区别，故两者不能说是同一理论，故A 对B 错；在物体高速运动时，物体的运动服从狭义相对论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律，并不是说狭义相对论只适用于高速运动，不适用于低速运动，只是在低速运动时，相对论的规律表现不明显．故C 正确，D 错误．

【答案】 AC

3．(2013·咸阳高一检测)下列说法中正确的是( )

①根据牛顿的万有引力定律可以知道，当星球质量不变、半径变为原来的12时，引力将

变为原来的4倍；②按照广义相对论可以知道，当星球质量不变，半径变为原来的12时，引力将大于原来的4倍；③在天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算的力差异较大；④在天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异不大．

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

【解析】 只要天体的实际半径远大于它们的引力半径，那么由爱因斯坦和牛顿引力理论计算出的力的差异并不很大；但当天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异急剧增大．

【答案】 A

4．(多选)关于波粒二象性，下列说法正确的是( )

A ．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波

B ．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说

C ．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映

D ．光具有波粒二象性，实物粒子也具有波粒二象性

【解析】 光具有波粒二象性是说光在一定条件下，突出地表现为粒子性，实质是不连续的，在另一条件下，又会表现为波动性，这种粒子性与波动性又不同于宏观物质的机械波．只是波动性质的表现．也不是牛顿微粒说的内容，是以量子化假说为基础的．故A 、B 均错；光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的是波动性的反映，单个光子易表现出粒子性，故C 正确；德布罗意的物质波指出，任何静止质量不为零的物质粒子都具有波动性，因此D 正确．

【答案】 CD

5．(多选)如图6－2－2所示，A 、B 、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B 、C 分别放在两个飞船上，两飞船分别以速度v B 和v C 向同一方向飞行，v B

图6－2－2

A ．A 钟走得最快

B ．B 钟和

C 钟走得一样快

C ．C 钟走得最慢

D ．A 钟走得最慢

【解析】 地面上的观察者认为C 钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大．根据公式Δt ＝Δt ′1－? ????v c 2可知，相对于观察者的速度v 越大，其上的时间进程越慢．地面上的时

钟v ＝0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面上的时钟走得最快．

【答案】 AC

6．在粒子对撞机中，有一个电子经过高压加速，速度达到光速的0.8倍，此时质量m 与原质量m 0的关系为( )

A ．m ＝m 0

B ．m ＝0.5m 0

C ．m ＝1.155m 0

D ．m ＝5m 03

【解析】 由于电子的速度接近光速，所以质量变化明显，根据爱因斯坦狭义相对论中

运动质量与静止质量的关系，m ＝m 0

1－v 2c 2

得

m ＝m 0

1－1625＝5m 0

3故D 对．

【答案】 D

7．(多选)设某人在以速度为0.7c 的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( )

A ．飞船正前方地面上的观察者测得这个光源发出的光的速度为1.7c

B ．飞船正后方地面上的观察者测得这个光源发出的光的速度为0.3c

C ．在垂直飞船前进方向地面上的观察者测得这个光源发出的光的速度为c

D ．在地面上任何地方的观察者测得这个光源发出的光的速度都是c

【解析】 由光速不变原理可知C 、D 选项正确．

【答案】 CD

8．(多选)(2013·咸阳高一检测)关于光的波粒二象性，正确的说法是( )

A ．光的频率愈高，光子的能量愈大，粒子性愈不明显

B ．光的波长愈长，光子的能量愈小，波动性愈明显

C ．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性

D ．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性

【解析】 干涉、衍射现象表明光具有波动性，光电效应现象表明光具有粒子性，因此任何光波都具有波粒二象性．选项C 错误．但波长越长，频率愈低的光波，干涉和衍射愈容易发生，波动性愈显著；频率愈高，光子的能量越大，愈容易发生光电效应，粒子性愈显著．故选项A 错B 正确．让光子一个一个的通过双缝，曝光时间短时，底片上呈现不规则分布的点子，曝光时间长时，底片上呈现干涉条纹，说明光子在空间出现的概率遵循波的规律．所以D 项正确．

【答案】 BD

9．次级宇宙射线中有一种粒子叫μ子，寿命只有2.0 μs ，其速度约为0.99 c ，在它的

寿命之内运动的距离只有约590 m ，但它生成的高度在100 km 以上，并且地面上能观测到宇宙射线中有许多μ子．针对这一现象，下列说法正确的是( )

A ．地面上的观测者观测到的μ子的寿命比2.0 μs 长得多，故能射到地面

B ．随μ子一起运动的观测者观测到大气层厚度比100 km 薄得多，故能射到地面

C ．地面上的观测者观察到大气层厚度比100 km 薄得多，故能射到地面

D ．随μ子一起运动的观测者观测到μ子的寿命比2.0 μs 长得多，故能射到地面

【解析】 一个相对于我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长．即地面上的观测者观测到的μ子的寿命比2.0 μs 长得多，所以在地面上的人看来，它生成的长度也大得多，故能射到地面．

【答案】 A

10．如果真空中的光速为c ＝3×108 m/s ，当一个物体的运动速度为v 1＝2.4×108 m/s 时，质量为4 kg ，当它的速度为v 2＝1.8×108 m/s 时，质量为多少？

【解析】 根据狭义相对论：m ＝m 0

1－v

c 2 由题意知m 1＝m 01－v 1c

2，m 2＝m 0

1－v 2c 2 所以m 1

m 2＝1－v 2c 21－v 1c 2＝4535

＝43 所以m 2＝3

4m 1＝3 kg

【答案】 3 kg

11．(2013·上饶高一检测)某列车静止时的长度为100 m.

(1)当它以30 m/s 的速度做匀速直线运动时，对地面上的观察者来说它的长度是多少？

(2)假如列车做匀速直线运动的速度达到2.7×108 m/s ，对地面上的观察者来说它的长度又是多少？

【解析】 (1)当列车以30 m/s 的速度做匀速直线运动时，对地面上的观察者来说，它的长度是L 1＝100×1－303.0×1082 m≈99.999 999 999 999 5 m，即缩短了0.5 pm.

(2)假如列车做匀速直线运动的速度达到2.7×108 m/s ，对地面上的观察者来说，它的长度是L 2＝100× 1－ 2.7×1083.0×1082 m≈43.6 m，即缩短了56.4 m

【答案】 (1)0.5 pm (2)56.4 m

12．光具有波粒二象性，光子的能量E ＝h ν，其中频率表征波的特性．在爱因斯坦提出光子说之前，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p 与光波波长的关系为：

p ＝h λ.若某激光管以P W ＝60 W 的功率发射波长λ＝6.63×10－7 m 的光束，试根据上述理论计算，该管在1 s 内发射出多少个光子？(普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s)

【解析】 根据波长、频率与波速三者关系可求出每个光子的频率，进而得到每个光子的能量并由激光管的功率求出1 s 内发射的光子数．

设在时间Δt 内发射出的光子数为n ，光子频率为ν，每个光子的能量E ＝h ν，则P W ＝W t ＝nh νΔt ，又ν＝c λ，则n ＝P W Δt λhc ，将Δt ＝1 s 代入上式，得n ＝P W λhc ＝2.0×1020个．

【答案】 2.0×1020个