风力机行星齿轮传动系统动力学研究综述
风力机行星齿轮传动系统动力学研究综述*
邱星辉韩勤锴褚福磊
(清华大学摩擦学国家重点实验室北京100084)
摘要：风力机行星齿轮动力学研究对降低其振动和噪声、延长风力机使用寿命和提高运行可靠性具有重要意义。行星齿轮传动自由度多、结构复杂、非线性因素和内部激励丰富，而且风力机外部激励复杂，国内外学者已对其进行较为广泛、深入的研究。从系统建模、动力学方程求解、动力学特性分析、动力学优化设计等方面系统评述国内外学者对行星齿轮系统动力学的研究现状，从固有特性、参数稳定性、非线性动态响应等方面详细介绍动力学特性的研究进展，其中齿侧间隙、轴承间隙和齿面摩擦等是现有研究关注较多的非线性因素。根据风力机行星齿轮系统的工作环境和行星齿轮动力学研究的发展趋势，给出了风力机行星齿轮系统需要深入研究的方向。
关键词：行星齿轮动力学模型求解方法动力学特性优化设计
中图分类号：TH132
A review on dynamic analysis of wind turbine geared transmission systems
QIU Xinghui HAN Qinkai CHU Fulei
(State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084)
Abstract：Study on planetary gear dynamics in a wind turbine is of great significance to reduce the vibration and noise, extend the service life and improve the operation reliability. Besides the complicated structure, rich nonlinear factors and internal excitations, the planetary gear train has complex external wind load. Many scholars at home and abroad have done many thorough researches. From system modeling, dynamic equation, dynamic characteristics and dynamic optimization design, the development on planetary gear dynamics is reviewed. The progress of dynamic characteristics is introduced in detail from modal properties, parametric instabilities and nonlinear dynamic responses. The main nonlinear factors are backlash, bearing clearance and tooth surface friction. According to the specific working environment and development trends of planetary gear trains in a wind turbine, some critical issues deserving further research are also pointed out.
Key words：Planetary gear trains Solving algorithms Dynamic model Dynamic characteristics Optimization design
0 前言*
由于能源危机和对清洁能源的迫切需求，风力发电因其技术可靠性、风电产品质量的提高和成本优势获得广泛关注。风力机齿轮箱位于叶轮和发电机之间，是水平轴风力发电机组的关键部件，将叶轮受风力作用旋转产生的动力传递给发电机发电，同时将叶轮输入的较低转速转变为满足发电机所需的转速，是一种在高空支架状态受无规律变向风载作用的低速、重载、增速齿轮传动装置。齿轮箱可
国家自然科学基金资助项目(51075224)，清华大学自主科研计划课题(2011Z08137)，摩擦学国家重点实验室自主研究课题(SKLT11A02)。x x x x x x x x收到初稿，x x x x x x x x收到修改稿。靠性的高低及动力学特性的优劣直接决定着风力发电机能否正常工作。
恶劣的运行环境和维修维护的不便，对风力发电机齿轮传动系统的可靠性和动力学特性提出了很高的要求。齿轮箱逐渐向高功率重量比、高可靠性、低噪声方向发展。行星齿轮传动因其结构紧凑、体积小、传动比大和传动效率高等特点广泛应用于风力机增速箱，兆瓦级风力发电机齿轮箱一般由一级行星齿轮传动加两级平行轴齿轮传动组成。轮齿易因风载的时变性和叶轮不平衡载荷而损坏，经常发生沿啮合线的胶合和不符合要求的接触模式，且重载会导致碎裂或微点蚀。西班牙一家风电公司对风力机主要部件的故障进行了统计：2001年齿轮箱故
网络出版时间：2014-05-28 10:19
网络出版地址：https://www.360docs.net/doc/a83769584.html,/kcms/detail/11.2187.TH.20140528.1019.067.html
障占48%，发电机21%，叶片31%；2002年齿轮箱56%，发电机27%，叶片17%；2003年齿轮箱60%，发电机29%，叶片11%。其中齿轮箱故障产生的原因中，行星齿轮传动部分占54%，中间轴占4%，高速轴占38%，其他原因占4%[1]。因此，对风力机行星齿轮传动系统的动力学特性进行研究，降低其振动和噪声，对延长风力机使用寿命及可靠运行具有重要意义。
行星齿轮传动相较于平行轴传动有很多优势，但其同时存在内、外啮合，结构复杂，自由度多。加之内部激励、复杂的外部激励和丰富的非线性因素，其振动和噪声一直没有得到很好的解决。现有的研究大致可以分为三类：将传动系统等效为当量构件或是简单系统，重点研究风力机风轮、传动和发电机之间的关系，并不涉及传动系统本身的各传动副间的振动特性[2]；不考虑行星齿轮传动中复杂的非线性因素，将其处理为线性系统，主要考虑传动系统在内部激励或/和外部激励作用下的响应，田苗苗[3]、李超[4]等以兆瓦级风力机齿轮系统为对象在这方面进行了研究；深入分析行星齿轮传动内部激励及非线性因素对动力学特性的影响，将外部激励简化为常值或是简谐激励，国内外学者在这方面进行了大量研究。本文将从系统建模、动力学方程求解、动力学特性分析、优化设计等方面详细评述部分国内外学者对行星齿轮传动的动力学研究，根据风力机行星齿轮系统的工作环境和行星齿轮动力学研究的发展趋势，给出风力机行星齿轮系统需要深入研究的方向。
1 系统建模
系统模型是系统的力学、数学描述，是进行行星齿轮动力学分析的基础，良好的模型能较为精确地模拟实际系统，并能在一定程度上简化问题并减少运算量。行星齿轮传动中需要考虑的因素很多，如时变啮合刚度、传递误差、齿侧间隙、齿面摩擦、支承弹性、间隙和阻尼等，故在建模过程中，除需要选择建模方法、模型类型外，还需要根据关注的问题选择主要的影响因素。
1.1 集中参数模型
集中参数模型是在离散化力学模型基础上建立的，模型中各变量与空间位置无关，由此推导出的分析模型为常微分方程。在行星齿轮动力学研究中，根据齿轮系统的具体情况和分析目标，可选择不同类型的分析模型。李润方等[5]对此作了较为系统的总结。
若行星齿轮传动系统的传动轴、支承轴承等的支承刚度相对较大，可不考虑其弹性，将系统处理成纯扭转振动模型。轮齿啮合动态激励的最直接结果是齿轮副的扭转振动，该模型是行星齿轮动力学模型的最基本形式。纯扭转振动模型具有自由度少、数学形式简单和运算量小等优点，在行星齿轮传动动态设计及相关研究领域广泛使用。基于纯扭转振动模型，王世宇等[6]研究了行星齿轮传动的固有特性及模态跃迁现象，孙智民等[7]研究了2K-H行星齿轮传动的非线性动力学，LIN等[8]研究了行星齿轮由啮合刚度变化引起的参数不稳定性，BAHK等[9]则研究了行星齿轮传动非线性动力学的解析解。
若必须考虑传动轴和支承轴承的弹性时，则应视具体情况建立弯-扭耦合、弯-扭-轴耦合或弯-扭-轴-摆耦合的振动模型。若在这类模型中考虑由于传动轴的振动位移、齿轮的质量偏心等产生的离心力和惯性力，则需要考虑动力耦合效应，建立转子动力耦合型模型或全耦合型模型。考虑行星齿轮传动中构件平移和扭转振动的耦合，陆俊华等[10]、KAHRAMAN[11]分析了行星齿轮传动的动态均载特性，LIN等[12]对行星齿轮自由振动的独特性质进行了分析，卫一多[13]分析了风力机行星齿轮传动的固有特性、动力稳定性、简谐激励下的响应，KIM等[14]分析了轮体横向振动导致的时变啮合角和时变重合度对系统动态响应的影响。ERITENEL等[15]采用弯-扭-轴-摆耦合模型分析了斜齿行星齿轮传动的固有特性。
若行星齿轮传动输入、输出轴的刚度相对较小，可将行星齿轮系统隔离出来，单独建立齿轮系统的振动模型；反之，则必须考虑输入系统及负载，建立相应的耦合振动分析模型。孙涛等[16]在研究行星齿轮传动非线性动力学模型时将输入、输出结构分别视为具有回转自由度的集中质量，太阳轮、行星轮和行星架均具有回转自由度，太阳轮有中心位移自由度，行星轮和齿圈的中心位移忽略不计。PEETERS等[17]采用不同的多体模型分析了风力机内部传动系统的动力学特性，并对结果进行了对比，分析了螺旋角和轴承弹性对固有特性的影响。
1.2 有限元模型
有限元法是将求解域看成由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的近似解。由于大多数的行星齿轮动力学问题难以得到精确解，而有限元不仅计算精度高，且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。在行星齿轮动力学分析中，有限元法可为
集中参数模型提供较为精确的动力学参数，常用的如齿轮啮合刚度等；在缺乏精确试验数据的情况下，通常作为验证集中参数模型可行性的工具。对行星齿轮传动，可根据分析需要建立二维、三维有限元模型。
AMBARISHA等[18]分别采用二维集中参数模型和有限元模型求得直齿行星齿轮的复杂非线性动态响应。该有限元模型是在一个专用于齿轮动力学的有限元接触分析求解器中建立的，有限元分析本质上考虑了啮合刚度激励、线外啮合和轮齿接触损失，不需要将周期变化的啮合刚度或静态传递误差作为外部激励，除了齿轮几何参数和材料特性外，只需要输入转矩和齿轮转速。采用集中参数模型和有限元模型得到的动力学响应在定性和定量上都吻合得很好，证明了集中参数模型模拟行星齿轮动力学的有效性。
PARKER等[19]采用有限元/接触力学模型分析了直升机行星齿轮系统在一定运行速度和转矩范围内的动态响应。该模型为半解析有限元模型，结合了传统有限元分析和Bousinesq解法的优势。将接触区域分为内部区域和外部区域，在不同的区域使用不同的方法进行求解，通过选择合适的配合面将不同区域内的解联系起来，既满足计算精度又降低了计算成本。
1.3 混合模型
混合模型是将系统中不同构件根据构件特性和分析需要采用不同的方法进行建模，组合后得到整个系统的动力学模型。集中参数模型将齿圈、行星架、太阳轮、行星轮均视为刚体，但是出于功率密度和均载的考虑，齿圈通常设计得较薄，在啮合力作用下会发生显著变形，进而对内啮合刚度、稳定性、均载特性等造成重要影响，这就要求在建模中必须考虑齿圈的弹性变形。PARKER等提出了一种混合模型(弹性-离散模型)
齿轮仍用刚体来表示。基于该模型，PARKER等分析了行星轮等间隔分布[20]和径向相对分布[21]时行星齿轮系统的固有特性，这就要求在建模中必须考虑齿圈的弹性变形。
1.4 键合图理论
键合图是一种统一处理能量范畴系统的动态建模与分析的图解表示方法，根据能量守恒的基本原则，采用基本构成元素表征系统基本物理特征和联接方式。键合图理论将多种物理参量统一地归纳成四种广义变量，即势变量、流变量、广义动量和广义位移进行建模。
LUO等[22]基于键合图理论提出了一种普遍适用于行星齿轮传动的动力学模型。为此，文中首先基于键合图理论提出了三个子模型：行星架-行星轮子模型、齿圈-行星轮子模型、太阳轮-行星轮子模型。然后在考虑啮合刚度和扭转刚度的基础上建立了三个子模型的动力学模型，最后通过键合图建模过程将子模型集成得到完整的模型，并从模型中推导出状态空间方程。同时，文章以自由扭转振动为例展示了键合图模型在模态分析中的应用。结果表明，该模型不仅能预估固有频率和位移振型，通过简单的公式转换还可以得到角速度模态、应力模态和其他同构模态。
1.5 试验模型
试验模型是对理论模型可行性及精度最直接最有力的验证，理论分析在一定程度上能为试验模型的设计提供参考依据。但关于风力机行星齿轮传动系统动力学的试验研究与理论研究间还有一定差距。
HIDAKA等[23-29]设计了一系列较为精确的试验模型，系统研究了行星齿轮传动的动力学特性：太阳轮和齿圈的平移振动，齿圈沿啮合线方向位移，转矩的动态增量，轮齿传递载荷对动载增量的影响，行星轮载荷分布、啮合相位、齿圈厚度的影响等。ERICSON等[30]将加速度计直接连接到轮体上，直接测量各齿轮的振动。通过模态测试和旋转测试得到系统的固有特性和动态响应。同时，对测试系统建立集中参数模型，将分析结果与试验结果对比，结果表明试验与分析结果吻合得很好。旋转测试中采用带传动将测试系统与驱动和负载隔离开来。与HIDAKA试验的最大不同之处在于该试验模型中不带有功率循环机构，消除了其带来的信号污染，且能直接测量行星轮的振动。
2 动力学方程求解
当不考虑行星齿轮传动中各种非线性因素时，系统的动力学方程为线性微分方程组。常用的求解方法为振型叠加法和数值积分法。振型叠加法通过坐标变换，使耦合的运动微分方程转化为一组新坐标系下的相互独立的运动微分方程，对已经解耦的方程独立求解，然后进行坐标的反变换，求得原坐标的振动响应解错误！未找到引用源。。目前常用的数值积分方法有：中心差分法、威尔逊-θ法、纽马克-β法、Runge-Kutta法等。秦大同等[32]采用Runge-Kutta法求得风力机传动系统优化前后的数值解，得到位移响应图。
在研究行星齿轮传动的动态特性时，次共振、
混沌响应和分岔等是无法用线性理论得到的。此时，考虑非线性因素，建立非线性动力学模型。对非线性系统做定量研究时，很少能求出精确解析解。通常采用近似解析法和数值计算方法。采用不同的方法进行求解会具有不同的求解速度及精度，在求解时需要对各种算法进行对比选择，从而得到最理想的计算结果。
数值方法主要为各种数值积分法，主要包括欧拉单步折线法、Runge-Kutta法以及定步长和变步长的Gill法等。在求解行星齿轮传动中的非线性问题时，通常先引入位移标称尺度和时间标称尺度进行量纲归一化处理，然后采用Runge-Kutta法、变步长Gill法等求解。数值方法便于在计算机上实现，不需要对非线性的强度进行事先的假定，并可用于求解非解析函数描述的非线性，得出超谐、亚谐等非线性结果。此外，数值积分法精度较高，通常用来验证近似解析解的有效性和精度。孙智民等错误！未找到引用源。采用自适应变步长Gill积分法得到考虑侧隙时2K-H行星齿轮在不同参数条件下的简谐、非简谐单周期、次谐波、准周期和混沌稳态响应。
数值解虽较为精确，但只能得到稳定的稳态解(只有稳定的解是物理可实现的)，且不能反映响应函数的数学结构。因此，很有必要求得系统运动的解析解，为设计和控制提供理论依据。刘延柱等[33]对非线性振动的近似解析方法作了较为详细的介绍，主要包括摄动法、谐波平衡法、多尺度法、渐进法、平均法等。在行星齿轮动力学分析中，常用的为多尺度法和谐波平衡法。
多尺度法利用多种不同的时间尺度，将系统的振动分解为不同节奏的变化过程，计算精度较高。多尺度法不仅能够计算周期运动，而且能计算耗散系统的衰减振动；不仅能计算稳态响应，而且能计
非自治系统的全局运动性态[33]。PARKER等采用多尺度法分析了行星齿轮传动中齿轮啮合刚度变化引起的参数稳定性[8]、齿圈的参数稳定性[34,35]、轮齿分离引起的非线性响应[9]。需要注意的是，多尺度法一般用于带小参数的弱非线性系统，在使用时需探讨参数适用范围。PARKER等[9]在用求解轮齿分离引起的非线性响应时，将轮齿分离作为弱非线性处理，将其展开为小参数的级数形式，通过对结果的验证探讨了多尺度法的适用范围。
谐波平衡法将系统的激励和响应都展成傅里叶级数，通过令方程两边各阶谐波系数相等得到系统响应。与多尺度法相比，谐波平衡法概念简洁明了，不需要对非线性的强度进行事先假定，并可用于求解非解析函数描述的非线性。但传统的谐波平衡法不能求解亚谐波响应和混沌响应等，且对于行星齿轮传动这类多自由度非线性系统通常只取一次谐波项。精度要求较高时，谐波次数就越高，相应计算量会越大。针对上述不足，在解析谐波平衡法的基础上衍生了一些新方法计算。
增量谐波平衡法(Incremental harmonic balance method, IHB)自LAU提出以来已广泛应用于非线性振动的各个领域，如动力稳定性、概周期振动、分段线性的非线性振动问题(主要为分段线性刚度)等。增量谐波平衡法将增量法和传统谐波平衡法有机结合起来，可研究各种可能的超谐/亚谐响应、分岔现象。IHB法对多自由度系统的求解过程和推导公式的复杂程度和困难程度与单自由度系统差不多，可方便的推广到多自由度系统。在计算追踪响应曲线时，可视响应曲线的具体情况采用频率增量、振幅增量或弧长增量[36]。陈树辉[36]总结了该方法的主要优点：能分析强非线性振动问题，并能提供高精度解；特别适用大范围参数变化的定量分析，有助于系统的总体特性分析；便于与有限元法、时间变换法相结合等。刘振皓等[37]运用IHB法得到了含有齿侧间隙的复合行星齿轮传动系统的基频稳态响应，研究了时变啮合刚度、外部激励、齿侧间隙等参数的变化对系统动力学特性的影响。
PARKER等[9]在研究行星齿轮的非线性动态特性时，采用了将谐波平衡法与弧长延拓算法相结合的数值方法。该方法可以取较高谐波项，且能追踪转向点附近的解分支，但在使用前需将不连续的轮齿接触损失用平滑函数近似。有限元分析和数值积分评估了该数值解的精度。
为得到适用于多自由度非线性问题的解法，孙涛等[16]以2K-H行星齿轮系统为研究对象，在考虑多对齿轮副间隙、时变啮合刚度和误差激励的情况下，建立了弯-扭耦合非线性动力学模型。得到的运动微分方程具有半正定、变参数和非线性的特点，文中以齿轮副相对啮合位移作为广义坐标，提出行星架当量半径的概念，使相对位移仅是各啮合位移间的加减运算，将线性与非线性恢复力共存的方程组转换为统一的矩阵形式，并对方程进行量纲归一化处理，方便将单自由度非线性方程的解法推广到多自由度非线性微分方程组中。在此基础上，孙涛、等[38]利用离散傅里叶变换及其逆变换处理其中非线性恢复力与位移坐标之间的函数关系，发展了一种可以求解多阶谐波响应的数值谐波平衡法，将非线性动力学方程组转化为非线性代数方程组。用该
方法分析齿轮非线性动力学稳态解时，啮合刚度与激励可以是任意的周期函数形式，不仅可以包含多次谐波响应，而且可以求解系统的亚谐波响应，克服了传统的解析谐波平衡法基于描述函数进行而难以求解一般周期响应和次谐波响应的缺点。作为算例，文章用该方法分析了行星齿轮传动的非线性频响特性，并与相应的线性系统进行了比较。
KAHRAMAN等[39]等也采用了类似的方法求解了多啮合齿轮系统的超谐、亚谐响应。不同的是，KAHRAMAN等在文献[38]得到的代数方程组中额外添加了一个方程来加快在分岔点处的收敛速度。
3 动力学特性
3.1 固有特性
固有特性一般包括固有频率和振型，是行星齿轮动力学研究的基本问题，其研究对系统的动态响应、动载荷的产生与传递以及系统的振动形式等具有重要意义。固有特性的获得大多是基于线性模型求解特征值问题，其中齿轮啮合刚度取平均啮合刚度。
LIN等[12]建立了直齿行星齿轮传动的弯-扭耦合模型，行星轮等间隔分布。模型中不包含阻尼，轴承以线性弹簧来模拟，齿轮的相互啮合用沿啮合线的线性弹簧来模拟，考虑了由于行星架旋转引起的陀螺效应。系统动力学方程中考虑了时变啮合刚度和陀螺效应，但在计算固有频率和振型时做了简化：回转项被略去(假设行星架的旋转角速度较小)，啮合刚度时不变。通过实例分析将振型分为三大类：六个重数为1的固有频率对应的扭转模态，行星架、齿圈和太阳轮只有扭转振动，所有的行星轮运动情况相同且同相；六个重数为2的固有频率对应的平移模态，行星架、齿圈和太阳轮只有平移振动；三个重数为N-3(N)的固有频率对应的行星模态，行星架、齿圈和太阳轮均不动。在此基础上，得到每一类模态的降阶特征值问题，求解更为简单。之后，LIN等[40]又分析了行星轮径向相对分布时系统的模态。
基于混合模型，WU等[20]通过两种摄动方法得到了行星轮等间隔分布时行星齿轮系统的振型解析表达式，将其分为扭转模态、平移模态、行星模态和纯齿圈模态四类，并确定了各种模态的数目和固有频率的重数。前三种模态的定义与文献[12]相同，纯齿圈模态中只含有齿圈单节径弯曲振动，所有离散构件的运动均为零，包括齿圈的刚体运动。行星轮个数不影响扭转和平移模态的数目。按照此思路，PARKER等[21]又分析了行星轮径向相对分布时行星齿轮系统的模态特性，得到了扭转和平移两种模态。通过与文献[20]中模态对比，分析了两种结构下模态间的关系，得出了行星轮由等间隔分布变为径向相对时模态转变的规律。
ERITENEL等[15]采用弯-扭-轴-摆耦合模型分析了行星轮等间隔分布的斜齿行星轮传动的固有特性，轴承的轴向位置任意。与二维直齿行星齿轮传动相比，因为考虑摆转振动和轴向振动，自由度数和模态数均为原来的两倍。所有的振动模态可分为扭转-轴向模态(中心构件只有扭转振动和轴向运动，没有摆动或是平动，所有行星轮的模态变形均相同，12个固有频率为单根)、平移-摆转模态(中心构件只有摆动和面内平动，固有频率重数为2)和行星模态(只有行星轮有模态变形，中心构件不动，固有频率重数为N-3)。当系统结构相对齿轮平面不对称时，该模态特性仍适用。
在行星齿轮传动固有特性分析中，参数敏感度分析也是重要的一部分。敏感度分析对设计阶段确定参数值、了解运行过程参数变化导致的传动特性变化具有指导意义。
卫一多[13]计算了具有回转对称结构的风力机行星齿轮传动的固有频率和振型，考虑了啮合刚度对振型和支承刚度对固有频率的影响。LIN等[41]采用模态能量法分析了行星齿轮系统固有频率和振型对模型参数的敏感度，主要为啮合刚度、支承刚度、轮体质量和转动惯量、转速。王世宇等[6]对单级2K-H直齿行星传动的固有特性及模态跃迁进行了研究。模态跃迁是与模态局部化紧密相关的突变现象，它是指在固有频率随参数变化的轨迹图中，两条轨迹在距离很近的位置以很大的曲率迅速转向分开的现象。文章归纳出行星轮模态和扭转模态，并研究了两种模态下行星齿轮传动的振动特征。通过求解子特征值问题得到了固有频率的解析表达式，并推导了固有频率对构件的支承刚度、质量、转动惯量以及齿轮啮合刚度等参数的敏感度表达式。从模态能量角度深入分析了模态跃迁现象对传动特性的影响，并给出了此现象发生的判别准则。模态跃迁位置处，参数的微小变化会引起固有频率灵敏度、模态能量敏感度的大幅度波动，使传动特性剧烈变化。
3.2 参数稳定性
通过对行星齿轮传动进行参数稳定性研究，可确定系统运行的稳定区域，避免传动系统出现失稳，为系统设计和振动控制提供依据。
LIN等[8]采用纯扭转模型研究了齿轮啮合刚度
波动引起的参数不稳定性，得出了不稳定边界的一般表达式，并研究了接触损失对系统动态响应的影响。在利用系统模态特性的基础上，在齿圈固定的情况下得到了行星轮等间隔分布(同相啮合、顺序相位啮合)、不等间隔分布(径向相对)时不稳定边界的解析表达式，在设计过程中可通过调整其中的参数来抑制不稳定性。不稳定边界对重合度和啮合相位较敏感，在特殊的啮合相位条件下，一些参数不稳定性会消失。不稳定边界与振型中的啮合变形直接相关，不稳定振型中的主变形的啮合参数对其不稳定性的影响更大。比较遗憾的是，文中刚度矩阵处理有问题，没有考虑压力角，只可将其看成压力角为零的特殊情况(但该情况与实际情况相差较远)。
BAHK等[9]在分析中考虑了轮齿分离，当行星轮等间隔分布且同相啮合时，退化振型不会发生参数不稳定；得到的解析解表明不稳定区域的宽度对施加的转矩不敏感，但对阻尼、固有频率和啮合刚度的谐波激励等敏感。
卫一多[13]运用多尺度法分析了系统的时变啮合刚度、相位差、重合度等设计参数对风力机行星齿轮传动系统稳定性的影响。结果表明：适当调整重合度和啮合相位，可以减小或消除一些特定的不稳定区域。PARKER等[19]采用有限元/接触力学模型分析直升机行星齿轮系统的动态响应时，同样发现当行星齿轮位置分布和啮合频率谐波满足特定关系时，某些模态响应会缺失。
参数稳定性研究表明调整啮合相位能达到振动抑制的目的，关于相位调整有一个完整理论，即相位调谐理论。该理论最初由SCHLEGEL等[42]通过试验测试发现并提出，PARKER等人对此作了一系列理论研究和证明。
刘世华等[43]、PARKER等[44]结合行星齿轮传动的结构特点，全面描述了传动中啮合相位的关系
数描述，明确了相位差的作用原理和机制。LIN等[45]对行星轮相位抑制系统平移、扭转振动的有效性
作了物理解释，分析从实际的啮合力出发，不依赖动态激励假设和相关动力学模型，系统固有的对称性隐含了啮合力间的特殊关系。文中以等间隔分布和径向相对分布行星齿轮传动为例，对行星轮相位抑制系统振动进行了详细的分析说明，并使用有限元/接触力学模型进行了验证。AMBARISHA等[46]分析推导、验证了行星轮均布和径向相对分布时抑制行星模态响应的啮合相位准则，在LIN等[45]工作基础上，总结了纯扭转、平移-扭转振动系统抑制各类模态响应的啮合相位准则([46]表1)。
对于齿圈的参数不稳定性，CANCHI等作了一系列的研究。CANCHI等[34]由哈密尔顿原理得到弹性薄圆环运动方程，研究了不同型式下圆环受到不同数目、间距、方向的离散旋转弹簧作用力产生面内振动时的参数不稳定性，包括弹簧圆周对称、不对称分布，是否包含固定弹簧。运用多尺度法(前提：弹簧刚度小于圆环弯曲刚度)确定了基本和组合不稳定性边界的解析表达式及系统参数(圆环的弯曲刚度、弹簧数目及其刚度、位置、方向和转速)对不稳定边界的影响，并利用两种不同的数值方法验证了解析结果的正确性。对于一些特殊情况，得到了发生或抑制不稳定性的简化关系式。CANCHI等[35]在此基础上将时不变弹簧刚度改为时变的，讨论了圆环旋转带来的影响。得出的分析结果可具体化到行星齿轮系中的齿圈上，确定齿圈发生参数不稳定的条件：旋转弹簧作用力即行星轮与齿圈的啮合力，时变刚度与系统参数(如行星轮间距、齿圈-行星轮啮合相位和重合度)有关，弹簧组的旋转运动即为行星架的转速，是否包含固定弹簧即是否考虑轴承刚度等。CANCHI等[47]还分析了啮合相位和重合度对齿圈参数不稳定性的影响，归纳总结了不同型式下不稳定性发生的条件。
3.3 均载特性
风力机行星齿轮传动中行星轮通常为等间隔分布，理论上每个行星轮承受的载荷应相同。但在实际传动中，由于柔性支撑以及其他因素的影响，各行星轮载荷并不相等，导致振动、载荷增大和效率降低。实现载荷在行星轮间的均匀分布是行星齿轮传动中的重要问题。
制造和装配误差是导致行星齿轮传动不均载的重要影响因素之一，主要包括各构件偏心误差、齿厚偏差、安装误差、太阳轮和行星轮所在轴轴承偏心误差等。陆俊华等[10]建立2K-H型行星齿轮传动的分析模型，针对各构件的制造和安装误差，运用当量啮合误差原理和动力学分析方法，推导了运动微分方程，分析了系统的动态均载特性和各误差的参数变化对系统均载特性的影响。分析表明，浮动太阳轮对系统均载特性有很大的改善；装配误差和安装误差共同对系统的均载特性起作用，降低误差可改善均载特性；转速对系统的均载有较大的影响，在较高转速下，即使浮动太阳轮也不能消除载荷不均匀现象，并且载荷的不均匀性随着转速的增加而加剧；对于各齿轮中心轴线的制造和安装误差，在误差值相同的情况下，太阳轮误差影响最大，内齿圈误差影响次之，行星轮误差影响最小。
KAHRAMAN[11]通过建立非线性时变动力学模
型计算了均载系数，并定量分析了主要设计参数、装配误差和制造误差对均载系数的影响。该模型适用于行星轮数目和位置任意的行星齿轮系统。分析表明，浮动中心构件(太阳轮、齿圈、行星架)能显著改善系统均载特性，行星轮跳动误差、行星轮销轴切向位置误差对均载特性有很大影响，在装配过程中，调整行星轮跳动误差使其同相能减小甚至消除跳动误差对均载系数的影响。
HIDAKA等[23]对2K-H直齿行星齿轮系统由制造和安装误差引起的载荷分布不均进行了系统的试验研究，并详细介绍了测试装备、试验步骤和计算方法。试验结果表明，当啮合频率低于1000Hz时，不均载现象并不显著，高速运行时，轮齿动载变化增大，载荷分布不均；当载荷均匀分布时，由于转矩的变化，轮齿动载荷变化很大。
MONTESTRUC[49]对行星轮系均载特性方面的研究作了简要综述，并采用有限元模型分析了Hicks 型行星轮弹性销轴在提高行星轮系均载特性上的效果，结果表明刚度系数较小的柔性销轴有着明显优越的均载特性。
上述研究以试验研究和数值计算为主要手段分析了行星齿轮传动的均载特性。SINGH[48]对系统浮动、不浮动情况下导致载荷分配不均的基本机理进行了物理解释，并得出了解析表达式来预估系统由于位置误差引起的不均载。分析表明：载荷分配对销轴孔切向位置误差敏感，对其径向位置误差不敏感；浮动中心构件能显著改善系统均载特性；在浮动条件下，均布的三行星轮系统能实现均载；四行星轮系统中，径向相对的行星轮载荷相同；当行星轮数目增加时，均载对位置误差的敏感度增大；载荷增大时，均载特性改善。这与之前的试验和数值计算结果[10,11,23]相吻合。
以上研究侧重于制造误差和偏心导致的行星
承受的外载荷只是输入转矩。但在实际运行中，几乎所有水平轴风力机除输入转矩外，均承受多种非转矩载荷，其中主轴上由叶轮重量和气动载荷引起的弯矩与输入转矩同量级。随着风力机尺寸的增大，旋转行星架中重力激励成为重要振源，其中，重力激励中还包括塔架弯曲效应引起的机座倾角。为此，GUO等[50]综合考虑重力、弯矩、轴承间隙和输入转矩对风力机行星齿轮传动均载特性的影响，模型包含主轴、行星架、轴和齿轮箱箱体的弹性。
不考虑重力时，不同太阳轮-行星轮啮合的轮齿载荷基本相同且时不变；重力破坏系统对称性造成各轮齿载荷波动，载荷分布不均；同时考虑重力和弯矩影响，轮齿间载荷波动更剧烈，系统不均载显著。当输入转矩较小时，重力对均载系数的影响较大，均载系数随着弯矩的增大线性增大。从仿真和试验中可以发现，主轴弯矩已经从叶轮传递到齿轮，即齿轮传动不承载弯矩的设计假设是不合理的。
当行星架轴承间隙大于行星架运动量时，行星架轴承在运行过程中不接触，轮齿(而不是轴承)承受非转矩载荷和行星架重量，导致周期性轮齿载荷。当没有轴承间隙时，载荷分布接近均载。减小或消除轴承间隙能减小齿轮箱对非转矩载荷的敏感度，提高均载特性。行星轮轴承间隙对行星轮间载荷分布的影响与销轴切向位置误差相似。
3.4 动态响应
对系统各构件的动态响应进行研究，主要目的是减小动态激励的传递、降低系统中各构件的振动，进而提高使用寿命以及降低系统的振动和噪声。初期行星齿轮动力学研究基于线性振动模型进行，轮齿啮合刚度用线性时变弹簧来模拟，轴承等支承刚度用线性时不变弹簧模拟。对线性系统分析可以帮助理解由时变啮合刚度、啮合相位、振型特性引起的参数不稳定性[8,12,40,45,46]。行星齿轮系统在本质上是时变参数与多种非线性因素共生的多自由度非线性系统，近年来研究重心已从线性振动转移到非线性振动。研究的非线性因素主要包括齿侧间隙、轴承间隙、齿面摩擦等。
3.4.1 齿侧间隙
由于润滑、安装、加工以及磨损等原因，齿轮啮合不可避免地存在间隙，而间隙的存在会极大地影响系统的动态响应。
AMBARISHA等[18]分别采用二维集中参数模型和有限元模型求得直齿行星齿轮的复杂非线性动态响应，着重分析跳跃现象、混沌响应和倍周期分岔。当啮合频率或其高阶谐波接近系统的固有频率时，会发生非线性跳跃、混沌运动和倍周期分岔。当轮齿接触损失发生时，抑制行星齿轮扭转振动和平移振动的啮合相位法则仍然适用，但发生混沌和倍周期分岔时，该法则不再适用。在间隙性非线性系统中，当系统参数改变时，倍周期分岔是产生混沌的一个途径。
BAHK等[9]建立了行星齿轮传动纯扭转分析模型，利用数值方法和解析法探讨了由轮齿分离引起的非线性动态响应。摄动分析得到非线性动态响应的近似解析解，通过弧长延拓的谐波平衡法验证了摄动解的正确性。通过对实例的计算分析表明，轮齿分离引起的弱化非线性使得所有共振的频率响应曲线向左偏斜，频响曲线中的扭结点标志着轮齿分
离的开始，所有大于扭结点幅值的区域均会发生轮齿分离；施加转矩与接触损失起始点和共振峰幅值的正比关系说明大的转矩不能防止接触损失；亚谐波共振在高于和低于共振频率都会发生跳跃现象；啮合频率倍频处的共振可由啮合刚度的高次谐波分量和超谐共振激发，独立的摄动分析阐明了超谐共振和谐波激励共振的不同贡献。
文献[9]等考虑了轮齿分离，将其作为弱非线性处理，但实际上间隙为强非线性。
孙智民等错误！未找到引用源。建立了2K-H 行星齿轮传动的间隙型非线性动力学模型，考虑齿侧间隙和时变啮合刚度，不计齿轮啮合时摩擦力的影响，各行星轮具有相同的物理和几何参数。以3行星轮行星齿轮减速器为算例，用自适应变步长Gill数值积分法得到系统在不同参数条件下的简谐、非简谐单周期、次谐波、准周期和混沌稳态强迫响应。利用时间历程、相平面、Poincar映射以及Fourier频谱对各类响应进行了比较和分析，表明行星齿轮传动由于齿侧间隙存在会呈现丰富的强非线性动力学行为。
SUN等[51]采用弯-扭耦合模型，考虑多间隙、时变啮合刚度、传递误差激励、太阳轮轴柔度，运用谐波平衡法得出行星齿轮系统的非线性动力特性，并用数值方法进行了验证。孙涛等[52]在文献[16]的研究基础上进行了类似的工作。其中间隙处理成理想化的对称间隙，用描述函数表示。讨论了主要参数，例如啮合刚度的变化、静态传递误差等，对非线性响应的影响：啮合刚度波动和误差激励强化了与间隙相关的非线性程度，在刚度的平均分量一定的情况下，交变分量越大，系统响应的非线性程度越严重，振动也越大；由于多自由度系统中的耦合，齿轮副以外的其他无间隙构件的振动也会呈现非线性动力学行为；载荷分配的均匀性与啮合副的
侧间隙有利于传动的均载，若系统啮合副处于单边冲击状态，间隙越大，载荷分配不均匀加剧。
3.4.2 轴承间隙
风力机中轴承间隙较大，引起轮齿不对中，导致轮齿和轴承载荷分布不均，增大轴承振动，降低平移模态共振频率[53,54]。因此有必要考虑轴承间隙及其与齿侧间隙的共同作用对行星齿轮动力学特性的影响。目前的研究集中在行星架轴承间隙、行星轮轴承间隙。
KAHRAMAN等[39]研究了定轴齿轮转子-轴承系统由于齿轮侧隙和轴承间隙引起的非线性频响特性，文中采用分段线性函数对轴承间隙非线性进行简化处理。GUO等[53]在[39]中提出的轴承间隙模型的基础上，考虑轴承间隙、轮齿分离和啮合刚度变化，建立了行星齿轮传动的集中参数模型和有限元模型。对集中参数模型采用结合弧长延拓的谐波平衡法求得系统动态响应，采用Floquet理论分析了解的稳定性。分析结果表明，中心构件的轴承间隙对行星齿轮的动态响应有显著影响，尤其是平移模态共振，其共振频率随着间隙的增大减小，且轴承分离时间变长。行星轮轴承间隙的影响相对较小，但会产生混沌现象，倍周期分岔和第二类霍普分岔是产生混沌的途径。轴承间隙扰乱了轮齿动态载荷的对称性，影响分岔和混沌路径。增大输入转矩能抑制部分非线性行为。当轴承由非接触状态转变为接触状态时，使系统表现出硬特性，其与轮齿分离引起的软化效应共同作用，在共振区内形成一个独特的闭环。在较大的频率范围内存在多值解，分别对应不同的轴承接触和轮齿分离状态。擦边分岔改变解的稳定性，引起响应在解曲线间的跳跃。
GUO等[54]采用集中参数模型，考虑重力、时变啮合刚度、轴承间隙和非线性轮齿接触，采用扩展谐波平衡法和Floquet理论得到行星齿轮系统的动态响应，并与试验结果进行了对比。
当行星架旋转时，重力以行星架转频为周期，成为行星齿轮传动的激励源。通过对550kW风力机行星齿轮动态响应分析表明，重力激励下行星架的振动响应比啮合刚度激励高一个数量级，与试验观察结果一致，表明：相比于高频轮齿啮合激励，低频外部激励对动态响应的影响更大。同时，重力会引起轮齿楔入现象，传动面和齿背同时处于接触状态，增大行星轮轴承受力，导致行星轮间不均载，是一种非正常接触状态。
轮齿楔入是轴承间隙、齿侧间隙和太阳轮支承刚度综合作用的结果。当轴承间隙小于齿侧间隙时，在任何转速下均不会发生齿背接触；当轴承间隙大于侧隙时，齿背载荷随着轴承间隙的增大逐渐增加。当接近共振频率时，轮齿载荷高于远离共振频率。发生轮齿楔入现象的临界间隙为轴承间隙与侧隙相等，完全与转速无关。轴承间隙应小于齿侧间隙来避免风力机行星齿轮传动发生轮齿楔入的可能性。
太阳轮支承刚度也会影响轮齿楔入：当轴承间隙大于等于侧隙时，轮齿载荷随着支承刚度的增大呈指数增加。当支承刚度为0时，不论轴承间隙为何值，均不会发生齿背接触。当轴承间隙小于侧隙时，若支承刚度较小，齿背载荷为0。但是当支承刚度与齿圈刚度同量级时，即使轴承间隙比侧隙小，也会发生轮齿楔入现象。
3.4.3 齿面摩擦
行星齿轮传动系统在运转过程中，齿轮副间摩擦力的大小和方向都呈周期性变化，形成一种内部激励，这也是引起齿轮振动的一个重要激励源。
对于普通定轴齿轮传动系统，已有很多学者对含摩擦力齿轮动力学模型进行了研究。LIU等[55]对单啮合的齿轮对建立含有摩擦力、时变啮合刚度的动力学模型，采用基于Floquet理论的数值循环方法和摄动法分析系统的参数不稳定性，研究表明齿面摩擦对参数稳定性和动态响应的影响显著，齿面摩擦的影响包括对轮体中心的时变摩擦力矩和摩擦力引起的轮齿弯曲变形。对于行星齿轮系统，近年来的研究开始考虑齿面摩擦对齿轮动力学特性的影响。朱恩涌等[56]建立了一种考虑摩擦力、时变啮合刚度、齿侧间隙和综合啮合误差的2K- H型行星齿轮平移-扭转耦合非线性动力学模型。分析计算了啮合齿对间的相对位移，根据啮合区啮合齿对数不断变化的特点，推导出不同啮合齿对间摩擦力力臂计算公式，考虑了双齿啮合区的齿面摩擦力对齿轮系统振动的影响，推导了多间隙、变参数和多自由度的动力学微分方程组。最后运用变步长Gill积分法求解非线性微分方程组，得到了考虑滑动摩擦力影响时系统的振动响应。结果表明滑动摩擦力明显增加了系统在啮合线上相对位移的幅值，加剧了系统振动。
4 动力学优化设计
对系统进行详尽的动力学分析，其最终目的是为系统优化设计提供依据，降低振动和噪声，提高系统运行性能。目前关于行星齿轮传动的动力学优化以参数优化为主。在行星齿轮传动中，对系统动态性能影响较大的参数有齿数、模数、压力角、修
括最大动载荷、动载系数、最大振动加速度等。可根据不同的优化目标选取合适的参数作为设计变量进行优化。
秦大同等[32]以1.5MW风力机齿轮箱传动系统(由单级行星轮系和两级平行轴直齿轮系构成)为研究对象，考虑风载荷变化的影响，不计齿轮误差、齿侧间隙，建立系统扭转动力学模型(若同时考虑扭转和平移振动，自由度较多，运算量大，基于动力学的优化设计很难得到合理的结果)，利用4阶Runge-Kutta法计算了系统在风载(恒量与变幅值的简弦变量之和)、轮齿时变啮合刚度和系统阻尼共同作用下的动态响应，并采用谐波平衡法求系统解析解。求解过程中，三个行星轮用一个自由度表示，用平均啮合刚度代替时变啮合刚度并忽略阻尼，系统解析解的精度有所下降，但在工程上是可接受的。在此基础上，以行星轮扭转振动加速度幅值最小和传动系统总质量最小为目标，以模数、传动比、太阳轮轴直径等为设计变量，建立系统优化设计数学模型。实例计算表明，优化设计后传动系统的低阶固有频率明显提高，动态性能明显改善，重量减轻。
秦大同等[57]通过建立1.5MW风力发电齿轮传动系统动力学微分方程，考虑由风速变化引起的外部激励和由时变啮合刚度与综合误差引起的内部激励，应用模态叠加法求解系统的动力学微分方程，并给出了使用系数和动载系数的表达式。在此基础上，建立以等强度原则和可靠性为约束，以太阳轮齿数、法面模数、轮宽、变位系数、内外啮合角为设计变量，以体积最小为目标的优化设计数学模型。根据齿轮传动比系列标准和总传动比要求预先分配好传动比，把系统分为行星齿轮传动系统和两级斜齿轮传动系统分别进行优化设计，既减少设计变量、简化优化过程，又能得到符合设计要求的结果。结果表明，给出的变工况动载荷条件下的优化设计方法和得到的设计参数，能有效地提高传动系统的可靠度，明显降低重量和体积。
齿廓修形包括修缘、修根和挖根，合理的修形可减轻齿轮的冲击、振动和噪声，减小动载荷。高小茜[58]结合齿廓修形理论，根据Ansys接触仿真结果确定风力机齿轮箱中斜齿轮的齿顶修形量。使用两种修形曲线进行修形，通过修形效果的对比确定了适合特定工况下的风电齿轮箱齿轮修形曲线。修形前后的有限元接触分析表明，齿廓修形能有效改善轮齿接触应力分布，消除应力集中，提高齿轮接触强度，并降低由基节误差引起的轮齿干涉和冲击。
BAHK等[59]提出了行星齿轮齿廓修形的分析模型，通过与有限元分析对比验证该模型用于动力学分析的精度。通过摄动分析得到修形后行星齿轮动态响应的近似解析表达式。修形量和修形长度显著影响动态响应。通过改变修形量和修形长度可确定最优齿廓修形，最大限度地减小动态响应。齿廓修形参数的敏感度分析可帮助设计者设定合适的设计公差。最小静传递误差和最小动态响应对应不同的修形量，这与常见经验思维认为的静传递误差和动态响应有很强关联矛盾。将太阳轮-行星轮啮合、齿圈-行星轮啮合单独修形的最优齿廓修形组合不但没有进一步减小振动，反而增大了动态响应。
此外，也有学者进行风力机行星齿轮传动的结构优化设计。SAULESCU等[60]将风力机齿轮箱中单
自由度的行星齿轮传动用两自由度的差动轮系替代，将两输入(两个叶轮)转化为一个运动输出，齿轮箱结构更紧凑，增速比更大；使用两个叶轮，可以减小风力涡轮机的直径，进而使设计更紧凑；两个叶轮可以抵消使用单个叶轮机导致的力矩不平衡。文中对传动机构中一些参数的选择进行了说明。
5 需要进一步研究的问题
5.1 动力学参数
对于直齿行星齿轮，时变啮合刚度多用固定周期的矩形波近似；对于斜齿轮，啮合过程较为平稳，刚度曲线不会发生突变，可采用相应周期波近似。两者最主要的特点是啮合频率不变，即时变刚度周期为齿轮啮合周期。对于定桨距失速型风力发电机，其桨叶的迎风角度及转速都是固定的。变桨距定速风力发电机和变桨距变速风力发电机，当风速高于额定风速时，桨叶转速保持额定转速不变，不随风速变化。上述情况采用周期波近似啮合刚度是可行的。但风速高于切入风速小于额定风速时，变桨距风力机桨叶转速是会随着风速发生变化，即行星架转速变化，除了产生外部时变激励外，啮合频率会发生改变，啮合刚度曲线会产生调制现象。这种改变对行星齿轮动力学特性的影响是需要进行研究的。SIKA等[61]建立单自由度模型，考虑时变啮合刚度和发动机转速波动引起的输入转速不稳定，分析了系统参数稳定性，结果表明由于频率调制，不稳定区域会出现额外的边带。在进行深入研究时，还应该考虑应力刚化效应对刚度的影响。斜齿轮在传动过程中会产生轴向的动态啮合分力，使系统的振动更加复杂，对其动力学行为应进行更为深入的研究。
已有文献中大多忽略阻尼或是直接采用比例阻
振动幅值主要取决于阻尼，而且阻尼对稳定区域的影响较大。对于齿轮传动系统的阻尼计算应有系统深入的研究。
5.2 外部激励
在研究行星齿轮动态响应时，主要考虑了其内部激励，外部载荷通常设置为常值，部分文献(文献[32][57]等)将其简化为变幅值的简谐量，但这与风力机齿轮箱的实际运行情况并不吻合。风速的变化是随机的，与地形、地势、高度和季节等密切相关。秦大同等[62]和田苗苗[3]、李超[4]分别采用AR模型和双参数威布尔分布模拟随机风速，继而得到齿轮箱实际运行时的时变输入转矩和转速。对交变载荷对齿轮系统的影响关注相对较少，THEISSEN等[63]以石油输送泵中的齿轮传动为例，研究了交变载荷和轮齿间隙对动载荷的影响。因此，在以后的研究中应以更贴合实际的风载特性作为齿轮系统的输入，考虑非线性因素，深入分析其对系统固有特性及动态响应的影响。
同时，风速由低于切入风速变化到高于切出风速时，风力机急起；风速高于切出风速时，风力机会强制停机，急停、急起会产生很大的冲击，对齿轮寿命影响较大，工程中通常根据经验采用等效运行时间来衡量其影响，对此也应进行深入的理论分析。
行星齿轮传动除输入转矩外还承受多种非转矩载荷，包括叶轮重量和塔影效应造成的弯矩、重力、风切、控制器产生的力矩等。齿轮箱高空悬臂，塔架会在外界激励力作用下发生弯曲变形，这对齿轮系统来说会产生外部位移激励，同时也会导致机座倾斜进而影响重力激励。这些外部激励研究的较少，但对系统均载特性[50]、动态响应[54]等影响较大。负载特性对行星齿轮系统是否有影响也应进行研究与考量。
5.3 非线性因素
关于间隙非线性已有部分研究，包括时变啮合刚度与侧隙非线性间的耦合[16]，齿侧间隙对轮齿动载荷的影响[63]，齿轮侧隙与轴承间隙的相互作用[50,53,54]等。间隙非线性为强非线性，一般模型中都将间隙处理成理想化的对称间隙(上文中提到间隙非线性模型均采用该种描述方式)，也有采用非对称的描述方式，间隙的理想化会产生误差，故在间隙的描述方式上需展开进一步研究。
除间隙非线性外，在行星齿轮传动中还存在其他非线性因素，如齿面摩擦(产生自激振动)、偏心质量引起的非线性动力耦合等，这些非线性因素在行星齿轮系统中研究得较少，未能深入研究其对系统动力学特性的影响，其与间隙非线性间的相互影响也不明了。因此，应在所建立的非线性模型中耦合这些因素，探究系统的参数稳定性、动态均载特性、超/亚谐波响应和分岔特性等。
5.4 支承件
在现有行星齿轮动力学研究中，大多忽略轴、轴承、箱体等支承件的动力学特性，将其进行简化等效处理。关于轴承已开始研究其间隙非线性对系统动力学特性的影响，箱体大多直接用等效线性弹簧进行模拟，将轴处理为刚性轴或是等效线性弹簧。轴的具体振动形式、轴承更细致的动力学模型、箱体带来的耦合效应对行星齿轮传动的动力学特性的
影响是需要进行研究的。
5.5 评价体系
行星齿轮系统的动力学研究归根结底是为设计提供理论依据及指导。不论是优化设计还是研究动态响应都需要能解决系统实际运行中存在的问题。例如，对于风力机行星齿轮系统中行星轮由于载荷分布不均导致齿根断裂的问题，在进行一系列动力学分析提出解决方案后，关注的问题是方案是否有效、在备选方案中哪一个最优，这需要建立一个全面的评价指标。文献[32][57]以不同的设计目标和约束进行了优化设计得到了不同的优化结果，这是就需要针对具体运行要求给出评判标准。
6 结论
风力机行星齿轮传动是工作在低速重载条件下的增速传动装置，结构复杂、自由度多，加之丰富的非线性因素、复杂的外部激励，使得其动力学研究相对复杂。分析模型种类很多，需要考虑的因素很多，但并不是模型越复杂、考虑因素越多越好，应以具体研究对象和研究目标为指导，以实际运行情况为依据提出假设，简化问题。即研究不能停留在一般性研究上，要深入挖掘实际研究对象的特殊点，作为研究的立足点和创新点。例如，陀螺效应在风力机行星齿轮系统中并不太明显（行星架转速较低），一般情况下可忽略；弯矩、重力是重要激励源，影响系统均载；塔架弯曲变形产生的位移激励及其对重力的影响等。
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THEISSEN J ，JAYARAM V D ，DIEKHANS G. The influence of backlash on the dynamic load of the gear transmission under cyclic loading[J]. Gear ，1985，9(2)：53-56.
转子动力学
转子动力学是固体力学的一个分支。本文主要研究转子支承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界转速的情况下转子的横向振动。转子是涡轮机，电动机和其他旋转机械的主要旋转部件。 200多年来，工程和科学界一直关注转子振动。w.j.m. 1869年英格兰的兰金（Rankin）和1889年法国的拉瓦尔（c.g.p.de Laval）对挠性轴的测试是研究此问题的先驱。随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。由于它们通常在柔性状态下工作，因此它们的振动和稳定性变得越来越重要。转子动力学的主要研究内容如下： ①临界速度 由于制造误差，转子每个微小部分的质心与旋转轴略有偏离。当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将使转子产生横向振动。在某些速度（称为临界速度）下，这种振动似乎非常强烈。为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应适当偏离工作速度，例如大于10％。临界速度与转子的弹性和质量分布有关。对于具有有限集总质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集总质量的数量；对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，临界速
度是无限的。传递矩阵法是计算大型转子支撑系统临界转速的最常用数值方法。要点是：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以通过传递来描述。该部分的矩阵。以此方式，可以获得系统的左端和右端的横截面参数之间的总传递矩阵。然后，根据边界条件和自然振动中非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，得到相应的振动模式。 ②通过临界速度的状态 通常，转子以可变速度通过临界速度，因此通过临界速度的状态是不稳定的。与以临界速度旋转时的静止状态不同，有两个方面：一是振幅的最大值小于静止状态的振幅，速度越大，振幅的最大值越小。另一个是振幅的最大值不会在像静止状态那样的临界速度下出现。在不稳定状态下，频率转换干扰力作用在转子上，这使分析变得困难。为了解决这种问题，在数值计算或非线性振动理论中必须使用渐近法或级数展开法。 ③动态响应
风力发电机文献综述
毕业设计文献综述 题目：立轴风力发电机 学生姓名：李春鹏学号：090501224 专业：机械设计制造及其自动化 指导教师：刘恩福 2013年2月27日
一、摘要 风能利用技术的快速发展已使风能成为目前最重要的一种可再生资源。现有的风能转化系统大部分将风能通过风力机装置转化为机械能，然后通过电机转化为电能，通常风力机按风轮旋转轴在空间的方向，分为水平轴风力机（HorizontalAxis Wind Turbine简称为HAWT）和立轴风力机（Vertical Axis Wind Turbine简称为VAWT）两大类，达里厄型（Darrieus）风力机为立轴风力机的典型机型。立轴风力机由于其结构和气动性能的独特优势，越来越被人们重视。变速风力机可以在很大的风速范围内工作，而且能最大限度的捕获风能，提高风力发电机的效率，而成为当前该领域的研究热点。本文以大型变速立轴风力机为研究对象，风力机为典型的达里厄型风力机，直接驱动永磁同步电机发电。通过建立风力机气动性能评估模型、传动系统模型、电机以及控制系统的模型，并在MATLAB/SIMULINK进行仿真模拟，得到风力机在各种工况下的运行情况，并实现了最大风能追踪的算法。 变速风力发电机提高了风能利用率，但增加了控制系统的难度，本文对最大风能追踪策略的理论进行分析研究。分析了达里厄型风力机的气动性能评估模型，该模型是基于叶素动量理论的双多流管模型，考虑了达里厄型风力机旋转时叶片对风轮下盘面流动干涉的特性，以及翼型动态失速、气动阻力的影响，对1MW达里厄型风力机进行计算分析，得到了该风力机的气动性能，如风力机在各风速下的气动转矩与转速的关系，以及在各风速下的气动功率与转速的关系，为仿真模拟提供基础。根据仿真的需要分别建立了风力机传动系统模型、永磁同步电机模型、最大功率跟踪算法等模型。永磁同步发电机在同步旋转轴下建立，并对同步电机的解耦控制做了分析，最大功率跟踪算法采用尖速比控制方法。最后在MATLAB/SIMULINK中且搭建了整个系统的仿真模型，对1MW 达里厄型风力机低风速气动、高风速刹车、额定风速下变风速运行等工况进行了仿真模拟。通过模拟得到风力机在各种工况下的运行情况，实现了最大风能追踪的算法，采用尖速比的控制方法追踪最大风能的效果显著，为进一步立轴风力发电机控制系统的设计提供依据。 ABSTRACT The rapid progress on wind energy conversion technology has made wind energy tobe one of the most important renewable and sustainable energy.Current wind energy conversion system translates the wind energy to mechanical energy by wind turbine,and then converts it to electricity by generator.According to the direction of the revolving shaft in space,wind turbine includes two types,one is horizontal axis wind turbine(HAWT for short),and the other is vertical axis wind turbine(VAWT for short),thevertical axis wind turbine is famous for Darrieus type.There has been growing attention to vertical axis wind turbine for its unique structural and aerodynamic advantages.As variable speed wind turbine works at larger ranger of wind speed,utilizes much more wind energy,Improve the efficiency of wind turbines.So it has become the hot topic in the field.This paper is basic on large variable speed vertical axis wind turbine.The wind turbine is Darrieus type,and it dives permanent magnet synchronous generator directly.Through establishment of aerodynamic performance evaluation model,dive-train model,generator and control system model,and simulating of the wind turbine system model in MATLAB/SIMULINK,we can obtain the performance of wind turbine in a variety of conditions,and achieve the algorithm of Maximum Power Point Tracking. Although variable speed wind turbine Improve the efficiency it Increase the difficulty of the control system.The Maximum Power Point Tracking control Strategy theory is analyzed in this paper.The aerodynamic performance evaluation model is established,it's the double-disk multiple stream-tube model in the framework of blade element momentum theory,the airfoil dynamic stall effect and aerodynamic losses were included.we obtained the aerodynamic performance by calculating for the1MW Darrieus vertical axis wind turbine,such as the relationship between aerodynamic torque and rotating speed at different wind speed,the relationship between aerodynamic power and rotating speed at different wind
风力发电并网稳定性研究开题报告
Xx大学 毕业设计（论文）开题报告题目风力发电并网稳定性研究 系（院）自动化系年级 专业电气工程与自动化班级 学生姓名学号 指导教师职称 xxx教务处 二〇一一年三月 开题报告填表说明
1.开题报告是毕业设计（论文）过程规范管理的重要环节，是培养学生严谨务实工作作风的重要手段，是学生进行毕业设计（论文）的工作方案，是学生进行毕业设计（论文）工作的依据。 2.学生选定毕业设计（论文）题目后，与指导教师进行充分讨论协商，对题意进行较为深入的了解，基本确定工作过程思路，并根据课题要求查阅、收集文献资料，进行毕业实习（社会调查、现场考察、实验室试验等），在此基础上进行开题报告。 3.课题的目的意义，应说明对某一学科发展的意义以及某些理论研究所带来的经济、社会效益等。 4.文献综述是开题报告的重要组成部分，是在广泛查阅国内外有关文献资料后，对与本人所承担课题研究有关方面已取得的成就及尚存的问题进行简要综述，并提出自己对一些问题的看法。 5.研究的内容，要具体写出在哪些方面开展研究，要突出重点，实事求是，所规定的内容经过努力在规定的时间内可以完成。 6.在开始工作前，学生应在指导教师帮助下确定并熟悉研究方法。 7.在研究过程中如要做社会调查、实验或在计算机上进行工作，应详细说明使用的仪器设备、耗材及使用的时间及数量。 8.课题分阶段进度计划，应按研究内容分阶段落实具体时间、地点、工作内容和阶段成果等，以便于有计划地开展工作。 9.开题报告应在指导教师指导下进行填写，指导教师不能包办代替。 10.开题报告要按学生所在系规定的方式进行报告，经系主任批准后方可进行下一步的研究（或设计）工作。 一、课题的目的意义：
风电并网稳定性开题报告
南京工程学院 毕业设计开题报告 课题名称：风力发电场并网运行稳定性研究 学生姓名：李金鹏 指导教师：陈刚 所在院部：电力工程学院 专业名称：电气工程及其自动化 南京工程学院 2012年3月5日
说明 1．根据南京工程学院《毕业设计(论文)工作管理规定》，学生必须撰写《毕业设计（论文）开题报告》，由指导教师签署意见、教研室审查，系教学主任批准后实施。 2．开题报告是毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。学生应当在毕业设计（论文）工作前期内完成，开题报告不合格者不得参加答辩。 3．毕业设计开题报告各项内容要实事求是，逐条认真填写。其中的文字表达要明确、严谨，语言通顺，外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现缩写词，须注出全称。 4．本报告中，由学生本人撰写的对课题和研究工作的分析及描述，应不少于2000字，没有经过整理归纳，缺乏个人见解仅仅从网上下载材料拼凑而成的开题报告按不合格论。 5．开题报告检查原则上在第2～4周完成，各系完成毕业设计开题检查后，应写一份开题情况总结报告。
毕业设计(论文)开题报告 学生姓名李金鹏学号206080923 专业电气工程及其自动化指导教师姓名陈刚职称讲师所在院部电力工程学院课题来源自拟课题课题性质工程研究课题名称风力发电场并网运行稳定性研究 毕业设计的内容和意义 内容： 早期风电的单机容量较小，大多采用结构简单、并网方便的异步发电机，直接和配电网相连，对系统影响不大。但随着风电场的容量越来越大，对系统的影响也越来越明显，而风电场所在地区往往人口稀少，处于供电网络的末端，承受冲击的能力很弱，给配电网带来谐波污染、电压波动及闪变等问题。 因此以恒速恒频异步风力发电机组成的风电场为研究对象，建立风力发电系统的线性化状态方程。研究包含风电场的电力系统潮流算法，利用MATLAB及其仿真平台实现电力系统潮流计算以及机电暂态仿真。分析比较各种潮流算法的优缺点。建立简单系统的小干扰稳定分析线性化状态方程，得出了状态矩阵元素的参数表示形式。用特征值分析方法研究大型风电场接入电网后的系统小干扰稳定问题。分析风电场改变对系统小干扰稳定性的影响。采用时域仿真方法研究大型风电场接入电网后的系统暂态稳定问题。 意义： 据国际能源署统计，全球风力发电机总装机容量1999年的2000兆瓦增加到2005年的60000兆瓦，世界风能市场装机资金达450亿欧元，提供50万个就业岗位。风能这种清洁能源每年可以减少2.04亿吨的二氧化碳排放量。 随着风电装机容量的增加，在电网中所占比例的增大，风能的随机性、间隙性特点，和风电场采用异步发电机的一些特性，使稳态电压值上升、过电流、保护装置的动作误差，电压闪变、谐波、浪涌电流造成的电压降落，从而使得风电的并网运行对电网的安全，稳定运行带来重大的影响。其中最为突出的问题就是使风电系统的电能质量严重下降，甚至导致电压崩溃。风电场脱网事故频发，对电网安全运行构成威胁，所以进行风力发电并网运行稳定性研究是非常必要的。
文献综述：风电并网存在问题分析
风电并网的不利影响及分析 一、风电并网的不利影响案例分析 1、加拿大阿尔塔特电力系统 截至2008 年，加拿大的阿尔伯塔电力系统（AIES）共有装机约280 台，总容量12 368 MW。其中，煤电5 893 MW，燃气发电4 895 MW（热电联产约3 000MW），水电869 MW，风电523 MW，生物质等其他可再生能源214 MW。阿尔伯塔的风电开发意向已达到11 000 MW，几乎与目前系统的装机容量相当，这在给AIES 带来巨大机遇的同时也带来了挑战。因为，大规模的风电接入会增加系统发电出力的不稳定性，降低系统维持供需平衡的能力。AIES 的装机以火电为主，且调节能力有限，系统备用容量也有限，电力市场的可调发电出力的灵活性不高，对外联络线的潮流交换能力相对有限。因此，系统需要增强调节及平衡能力和事故响应能力，否则难以应对风电出力变化给系统带来的巨大压力。 电力生产和使用必须同时完成的特点决定了系统运行必须维持每时每刻的供需平衡。供需失衡会引起发输电设备跳闸、负荷跳闸甚至系统崩溃等事故。因此，维持系统的实时平衡是一个非常艰巨的任务，而大规模的风电并网，会从以下4 个方面影响系统供需平衡：（1）能否准确预测供需走势。预测是实施供需平衡调节的基础。供需差可能来源于负荷、潮流交换、间歇性电源等的变化。供需走势的预测对于系统运行至关重要。预测越准确，相关的运行决策越准确，运行人员越容易维持系统稳定。而目前的风电预测，远不能达到系统运行对预测精度的要求，给大规模风电并网的系统运行带来很大隐患。 （2）需要足够的系统调节平衡资源来提升系统应对风电出力变化和不确定的能力。系统调节平衡资源是指能被随时调度的、能维持系统平衡的调节备用容量、负荷跟踪服务等运行备用。由于风电出力变化和不确定，导致系统必须维持很高的系统调节资源以作备用，降低了系统资源的利用率。否则，系统将无法应对风电出力变化和不确定性，影响系统的安全可靠运行。 （3）亟须建立相关的系统运行操作规程。为了保持系统的有效运行，必须提前研究并制定相关的系统运行操作规程，并纳入已有的运行规程以指导调度人员。由于人们对风电出力变化和不确定的了解还处于起步阶段，所以相关的运行规程还属空白。 （4）调度人员要学习并掌握应对风电出力变化和不确定影响的能力。拥有充足的系统调节平衡资源、建立相关的规程、具有可操作性的预测结果，加上操作人员多年的经验积累，在对系统特性有足够了解的基础上，才能准确地判断并作出正确决策，实现系统操作安全、可靠、及时。面对大规模的风电并网给系统运行带来的巨大挑战，调度人员需要学习如何应对风电出力变化和不确定给系统运行带来的复杂局势。 对于一个独立系统，供需不平衡可能导致系统出现频率偏差的情况，对于一个互联系统，供需不平衡可能导致系统从主网解列。特别是，阿尔伯塔系统的风电开发意向已远远大于其承受范围，所以面临的问题更加严峻。 胡明：阿尔伯塔风电并网对系统运行的影响和对策；电力技术经济；2009[4] 2、辽宁电网 预计在2010年底,辽宁电网的风电装机容量达到340万kW, 2015年风电装机容量达到787万kW。风电的大规模集中并网将给辽宁电网的调峰调频、联络线控制、系统暂态稳定、无功调压及电能质量等诸多方面带来直接影响,给电力系统的安全稳定运行带来新的挑战。 （1）导致系统调峰难度增加
风电机组吊装技术的发展背景及趋势
———大学 专业文献综述 题目: 风电机组吊装技术的发展背景及趋势姓名: 学院: 机械交通学院 专业: 机械设计制造及其自动化 班级: 机制094班 学号: 成绩： 指导教师: 职称: 2013年02月27日 ——大学教务处制
风电机组吊装技术的发展背景及趋势 作者姓名：指导老师： 摘要：风能是一种可再生、无污染的绿色能源，储量十分丰富。风能的大规模开发利用，将会有效减少化石能源的使用、减少温室气体排放、保护环境。风电机组吊装技术是伴随风力发电发展起来的一项配套技术，是通过运用起重机械将风机所需要的部件或维护用品由地面运送到高空所需位置的一项机械化技术。本文简要介绍了风电机组吊装技术的发展历程和现状，例举了几种目前主要的吊装设备。介绍了风电机组吊装的分类和特点，指出风电机组吊装技术与机具研究的趋势，并分析了我国的风电方面发展迅速的客观条件和与发达国家之间的差距。关键字：风电机组；吊装；吊装设备 Background and developmental trend of wind-driven generator lifting technology Author: Tutor: Abstract :The wind energy source is a green resource,which is renewable and abundant.With using the wind resource,it will decrease the usage amount of the greenhouse gases and the fossile energy and protece the environment.Wind turbine installation technology is accompanied by a supporting technology which is named wind power generation.The wind turbine installation is a mechanized technology,which is transfer the maintenance supplies and the necessible segment to the right place.The paper briefly introduces the development course and the present situation of electric wind hoistngt technology and exemplify several main equipments.The paper also introduce the classification and characteristics of the wind turbine,and point out the research trend of the technology of lifting.Meantime,the author analyses the objective condition of our country’s wind power development and the gap beween our country and developed country. Key words : Wind turbine;Lifting ; Hoisting equipment
行星齿轮减速器设计【文献综述】
文献综述 机械设计制造及其自动化 行星齿轮减速器设计 一．前言 齿轮及齿轮变速箱作为机械传动中的关键零部件，几乎在所有的机械设备中都能看到它的身影。因此从某种程度上说，中国的齿轮行业是我国机械制造业的基础，齿轮行业的发展对我国机械行业有着至关重要的作用。我国齿轮行业经过“九五”结构调整与科技攻关，取得了长足的进步。 行星齿轮传动技术是齿轮传动技术的一个重要分支，采用行星齿轮传动技术开发的各类行星齿轮减速箱与行星齿轮增速箱，较之于一般的定轴式齿轮箱，在传递同样的功率与扭矩时，具有更小的体积、更轻的重量以及更高的效率，因而也更易于进行传动系统的布置和便于降低造价及运输和检修成本，因此在水泥、冶金、煤炭、矿山及石化等许多行业得以普遍运用。 行星齿轮传动的发展概况： 我国早在南北朝时代（公元429-500年），祖冲之发明了有行星齿轮的差动式指南车。因此我国行星齿轮传动的应用比欧美各国早1300多年。 1880年德国第一个行星齿轮传动装置的专利出现了。19世纪以来，随着机械工业特别是汽车和飞机工业的发展，对行星齿轮传动的发展有很大的影响。1920年首次成批制造出行星齿轮传动装置，并首先用于汽车的差速器。1938年起集中发展汽车用的行星齿轮传动装置。二次世界大战后，高速大功率船舰、透平发电机组、透平压缩机组、航空发动机及工程机械的发展，促进行星齿轮传动的发展。 高速大功率行星齿轮传动广泛的实际应用，于1951年首先在德国获得成功。1958年后，英、意、日、美、苏、瑞士等国亦获得成功，均有系列产品，并已成批生产，普遍应用。英国Allen齿轮公司生产的压缩机用行星减速器，功率25740kW；德国Renk公司生产的船用行星减速器，功率11030kW。低速重载行星减速器已由系列产品发展到生产特殊用产品，如法国Citroen生产用于水泥磨、榨糖机、矿山设备的行星减速器，重量达125t，输出转矩3900kW·m；德国Renk公司生产矿井提升机的行星减速器，功率1600kW，传动比13，输出转矩350 kW·m；日本宇都兴产公司生产了一台3200 kW，传动比720/280，输出转矩2100 kW·m的行星减速器。 我国从20世纪60年代起开始研制应用行星齿轮减速器，20世纪70年代制定了NGW型渐开线行星
风力发电机的分布式监控系统的研究 开题报告
题目：风力发电机的分布式监控系统的研究 学院：电气工程专业：电气工程及其自动化姓名：李岱学号：07291045 文献综述： 一、风力发电及其数据采集和监控 风力发电机原理 风力发电机是将风能转换为机械功的动力机械，又称风车。广义地说，它是一种以太阳为热源，以大气为工作介质的热能利用发动机。风力发电利用的是自然能源。相对柴油发电要好的多。但是若应急来用的话，还是不如柴油发电机。风力发电不可视为备用电源，但是却可以长期利用。 风力发电的原理，是利用风力带动风车叶片旋转，再透过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。依据目前的风车技术，大约是每秒三公尺的微风速度（微风的程度），便可以开始发电。 小型风力发电系统效率很高，但它不是只由一个发电机头组成的，而是一个有一定科技含量的小系统：风力发电机＋充电器＋数字逆变器。风力发电机由机头、转体、尾翼、叶片组成。每一部分都很重要，各部分功能为：叶片用来接受风力并通过机头转为电能；尾翼使叶片始终对着来风的方向从而获得最大的风能；转体能使机头灵活地转动以实现尾翼调整方向的功能；机头的转子是永磁体，定子绕组切割磁力线产生电能。 风力发电机因风量不稳定，故其输出的是13～25V变化的交流电，须经充电器整流，再对蓄电瓶充电，使风力发电机产生的电能变成化学能。然后用有保护电路的逆变电源，把电瓶里的化学能转变成交流220V 市电，才能保证稳定使用。 机械连接与功率传递水平轴风机桨叶通过齿轮箱及其高速轴与万能弹性联轴节相连,将转矩传递到发电机的传动轴,此联轴节应按具有很好的吸收阻尼和震动的特性，表现为吸收适量的径向、轴向和一定角度的偏移，并且联轴器可阻止机械装置的过载。另一种为直驱型风机桨叶不通过齿轮箱直接与电机相连风机电机类型。 我国风力发电的概况与前景 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。其蕴量巨大，全球的风能约为2.74×109MW，其中可利用的风能为2×107MW，比地球上可开发利用的水能总量还要大10倍。中国风能储量很大、分布面广，
第四章 斜齿行星齿轮传动系统动力学分析精选
第四章斜齿行星齿轮传动系统动力学分析 4.1 引言 行星齿轮传动由于具有重量轻、结构紧凑、传动比大、效率高等优点，在民用、国防领域中都得到了广泛的应用，行星齿轮传动的振动和噪声是影响传动系统寿命和可靠性的重要因素。近年来，国内外学者对行星齿轮传动的动态特性进行了大量研究：J.Lin、R.G.Parker、宋轶民等分析了行星齿轮传动的固有特性[42-49]； A.Kahraman等研究了行星齿轮传动的均载特性 [50-52]，并分析了加工误差对动态响应的影响[53-54]；R.G.Parker等还提出了通过控制啮合相位差抑制系统振动的方法[55-57]；潜波、罗玉涛、D.R.Kiracofe等探讨了复杂行星齿轮传动的动力学建模与分析[59-65]；沈允文、孙涛、孙智民等对星型齿轮传动和行星齿轮传动的非线性动力学特性进行了深入研究[66-70]。 目前，关于行星齿轮传动的研究多针对直齿行星轮系，而对斜齿行星传动的研究还很少，所建立的模型也有待进一步完善。建立精确的动力学模型，是研究动态特性的首要工作，本章针对斜齿行星齿轮传动，以变形协调分析为基础，建立了其耦合非线性动力学模型，推导了其运动微分方程，最后分析了斜齿行星轮系的自由振动特性，对固有频率和固有振型的特点进行了总结。 4.2 系统的动力学模型及方程 4.2.1 传动系统的动力学模型 行星齿轮传动平移-扭转耦合动力学模型考虑的自由度非常多，因此其动力学方程也非常复杂。为方便动力学方程的推导，建立各个集中质量的坐标系如下：OXY为静坐标系，其原点在行星轮系的几何中心，坐标系不随行星轮系运动；Oxy 为行星架随动坐标系，其原点在行星架回转中心，固连在行星架上随行星架的运 O x y为行动而等速运动，其x轴正向通过第一个行星轮中心平衡位置；坐标系n n n 星轮坐标系，也固连在行星架上随之等速旋转，其原点位于行星轮的中心平衡位置，x轴通过太阳轮中心与行星轮中心的连线指向内齿圈，y轴与行星架相切指
风电功率预测开题报告
福州大学本科生毕业设计（论文）开题报告 姓名黄生树学号011000511专业电气工程与自动化（建筑电气方向） 毕业设计（论文）题目风电功率预测方法的研究 一、论文选题依据（包括本课题国内外研究现状述评，研究的理论与实际意义，对科技、经济和社会发展的作用等） 由于人们对能源需求的不断增展然而传统的化石能源作为不可再生资源而日益枯竭，以及使用化石能源对生态环境带来的的破坏越来越引起人们的重视，因此找到新的清洁能源代替化石能源是人们迫切的需求。风电作为可再生的清洁能源，大力发展风电是解决能源的可持续发展的重要举措之一。据统计，截止至2014年末，中国新增装机容量和累计装机容量均占据世界第一。根据相关调查报告显示，中国风电行业具有良好的发展前景和广阔的市场空间。 从各国风电总的发展情况上看，风电发电占比持续上升，化石能源发电占比持续下降。但是由于风能具有高度的波动性、间歇性、不稳定性等特点，使得当大容量风电并网运行时，会破坏电力系统的平衡，带来电网电能质量下降危害电力系统安全等严重后果。这也进一步限制了风电的进一步发展。为了风电的进一步发展，保障电网系统安全，降低风电并网时电网备用容量及风电发电成本，需要对风电场风电功率进行预测。 风电功率预测根据不同的分类依据具有不同的分类方法。根据预测的物理量可分为物理法和统计法。物理法是先预测出风速，再根据风速与风机的功率曲线预测出输出功率；统计法是通过建立输入与风电输出功率的映射关系直接预测出输出功率；根据预测数学模型分类可以分为持续预测法、时间序列法、卡尔曼滤波法、支持向量机法、人工神经网络法等。按照预测的时间分类可分为超短期功率预测、短期功率预测、中期功率预测、长期功率预测。 在风电功率预测方面国外起步早，其预测方法和手段趋于成熟，其预测系统在发达国家获得了广泛的应用为风电的优化调度提供了重要的支持。在丹麦，其国家就研究出了Prediktor、WPPT、Zephyr等著名的风电功率预测预报系统。相对于国外，虽然我国风电功率预测起步较晚，很多预测的方法和手段都在研究和探索阶段，但已经有不少预测系统投入到实际使用当中，如中国电力科学研究院开发的WPFS、湖北气象服务中心研发的WPPS、中国气象局公共服务中心开发的WINPOP系统等。本论文主要对现有的预测方法进行学习研究，然后选择出最适合自己研习的预测方法进行进一步的实践学习。 二、研究内容、研究方案及进度安排，预期达到的目标 1.研究内容 1）对风电的特性与影响风力发电的因素进行研究分析，找出主要影响风力发电功率的因素。 2）风电功率预测主要的预测方法以及这些预测方法的优点与不足。 3）根据实际运行的风电场的历史数据，选择风电功率预测的方法。 4）结合历史数据和选择的风电功率预测方法，建立风电功率预测的数学模型。 5）根据建立的数学模型，选取合适的软件编程，进行风电功率预测，并对预测结果进行简单的分析。 2.研究目标 通过对风电基础知识与风电功率预测方法的学习与研究，结合实际风电场运行情况，选出合适的预测方法进行数学建模，从而建立合适的风电功率预测系统。
Workbench心得——行星齿轮瞬态动力学分析
然后我们就需要对模型添加约束和连接，主要包括有 看下面 详述。在这里首先将三角形的齿轮架给刚化， 因为整个分析中不考虑它的影响， 主要 首先拿到模型可以看出这里是个行星轮结构。 考虑 齿轮之间的作用。 joints 禾口 frictionl ess con tacts ，添加完的效果如图。添加过程请
首先添加三个类似的运动副，都是需要Body-Ground形式。第一个添加太阳轮的旋转副。revolute joint 。Body-ground。
再添加三角架的旋转副。revolute joint 。Body-ground。
CAEm Mttric Jmm, kq, "4,気 mV, nrA) Degrees 再添加内齿圈的固定副。 fixed joint 。Body-ground 。 Filr- Fdrt Vtew UniE Toe i Hetp Q 专皿砖甸tl 诡冏因?)▼ —t 1臂斤胃A IB O 1? ■胡▼ 二屮毀題■软匹q ci.罠-科 h 営how "i/rrticr 1! W^e+fBrw ■ Edg@ "応ring 寿 〒 X T J X * 1*1 HEldwn AnnetiiiciM E 品切 li lu^iiLL^r ?'urd 呼 备肚血 Sody * AR EudL 川5帕 h b 匸 ewv&tiym :| K * Qu0mc ji] PT?|?r R jSl Gffnffle4r/ ± "Au 匚□nrtrtaiE 1 S?fcT*ms U 丿谢 匚汕neetm-s 0# 麵 iwi b - 毎-寸夸 & ^du * ?-(jTDUTd Ta E 「29] (±--^3 R E .?cki ■* - Gi QLjnd Tn F [±3] 匹、坤 I 亠 JP and 1? A [40] 占"电 *3111 2 舟Y 爷 & -FT4U 兀亍PK 审I Ccnlacb ?* Fl*KJbElhlE￡? 【勒 To SL+lj. Y X 1=低凶理毋?BI] web 1 r-a n-Meaiii [B5] t .亘 intel Ccriil 口r -卉di 也W 用卜Srlifch 弼 遵伞JcH *阴tabard 帕Pty 刁片垫 Solution LB6J …> _Ll 女Ld 即"n\ “上li* i ； 昨 Ew .-ilk i 【9b Conrect]?i Type Ecdy-
行星齿轮机构传动比计算方法
行星齿轮机构传动比计算方法
Key words: epicyclic gear train; speed ratio; compute way. 随着行星齿轮减速器以及行星齿轮传动在变速箱中的广泛应用，对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。但是，对于刚接触行星齿轮传动的工程技术人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握。本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总结归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动，分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。 行星齿轮传动或称周转轮系。根据《机械原理》[1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系。为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系。 关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法，分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动，在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架 图1 行星齿轮传动 Fig 1 Epicyclic gear train 0)1(31=++-αωωαωH （1） 结合图1，式中1ω为太阳轮1的转速、H ω为行星架H 转速、3 ω为内齿圈3转速、α为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即1 3 Z Z =α。 1 行星架固定法 机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法，也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlies 的科学家于1841年提出的，即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” [3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。 如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H 的转速分别为H ωωωω、、、321。我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O 旋转的圆盘上，此圆盘的转速为 H ω-。那么，此时行星架的转速为()0=-+=H H H H ωωω，相当于行星
风电功率预测文献综述
风电功率预测方法的研究 摘要 由于风能具有间歇性和波动性性等特点，随着风力发电的不断发展风电并网对电力系统的调度和安全稳定运行带来了巨大的挑战。进行风电功率预测并且不断提高预测精确度变得越来越重要。通过对国内外研究现状的了解，根据已有的风电功率预测方法，按照预测时间、预测模型、预测方法等对现有的风电功率预测技术进行分类，着重分析几种短期风电功率预测方法的优缺点及其使用场合。根据实际某一风电场的数据，选取合适的风电预测模型进行预测，对结果予以分析和总结。 关键词：风电功率预测；电力系统；风力发电；预测方法； 引言 随着社会不断发展人们对能源需求越来越大而传统化石能源日益枯竭不可再生，以及化石能源带来了环境污染等问题影响人类生活，人们迫切需要新的清洁能源代替传统化石能源。风能是清洁的可再生能源之一，大力发展风力发电成为各国的选择。根据相关统计，截止至2015年，全球风电产业新增装机63013MW，，同比增长22%[1]。其中，中国风电新增装机容量达30500MW，占市场份额48.4%。全球累计装机容量为432419MW，其中中国累计装机容量为145104,占全球市场份额的33.6%。 目前风力发电主要利用的是近地风能，近地风能具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。当接入到电网的风电功率达到一定占比时，风电功率的大幅度波动将破坏电力系统平衡和影响电能质量，给电力系统的调度和安全平稳运行带来严峻挑战。根据风速波动对风力发电的影响按照时间长度可分为三类：一种是在几分钟之内的超短时波动，该时段内的波动影响风电机组的控制；另一种是几小时到几天内的短时波动，该时段内的波动影响风电并网和电网调度；最后一种是数周至数月的中长期波动，该时段内的波动影响风电场与电网的检修和维护计划。本文主要研究不同的风电功率短期预测方法的优缺点。 通过对短期风电功率预测，能够根据风电场预测的出力曲线优化常规机组出力，降低运行成本；增强电力系统的可靠性、稳定性；提升风电电力参与电力市场竞价能力。
非线性转子 动力学
航空发动机非线性转子碰磨研究 XXX （XXXX 机械工程上海200072） 摘要：综述了国内外非线性转子动力学的研究现状,讨论了非线性转子动力学研究中的7个主要问题,并引述了大量相应的国内外文献,包括:非线性转子动力学研究的一般方法;求解非线性转子动力学问题的数值积分方法;大型转子-轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解;基于微分流形的动力系统理论方法;转子非线性动力学行为的机理研究和实验研究;高速转子-轴承系统的非线性动力学设计,最后讨论了非线性转子动力学研究中存在的问题及展望。 关键词：非线性；高速转子；数值积分法 The research for Aeroengine nonlinear rotor WANG Qing-long (Shanghai university mechainal engineering 20072 shanghai) Abstract: Reviewed the research status of nonlinear rotor dynamics both at home and abroad, discusses the seven main in the study of nonlinear rotor dynamics. To questions, and cited a large number of relevant literature both at home and abroad, include: common methods of nonlinear rotor dynamics; To solve the non-linear. Rotor dynamics problems of numerical integral method; Rotor - bearing system of large dimension reduction solution for high dimensional nonlinear dynamics; In the theory of differential dynamic system of the manifold method; Rotor nonlinear dynamics behavior of mechanism research and experiment research; High speed rotor shaft. Bearing system of the nonlinear dynamics design, and finally discusses the problems of nonlinear rotor dynamics research and prospects. Key words: nonlinear; High speed rotor; The numerical integral method. 由于旋转机械系统中各种异常振动的存在,常常引发灾难性的事故。过去研究转子-轴承-基础系统大多采用基于线性转子动力学理论。例如传统转子动力学对转子-轴承系统稳定性问题的研究,一般采用8个线性化的刚度与阻尼特性系数的油膜力模型。对于大型旋转机械中存在的油膜力、密封力、不均匀蒸汽间隙力等严重的非线性激励源,由于数学模型不够完善,以致系统中存在的许多由非线性因素引起的多种复杂动力学行为尚没有彻底搞清,不能满足现代工程设计的需要,迫切需要建立转子-轴承系统的非线性动力学理论,揭示系统存在的各种非线性动力学行为,提出转子-轴承系统的非线性动力学设计方法,研究旋转机械中存在的各种实际问题,这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和实际工程背景。 随着非线性动力学理论的发展,非线性转子动力学理论和方法也受到了关注,大量的研究成果使转子动力学面貌一新。但现有的非线性动力学理论和方法在解决高维动力系统方面还存在困难,而工程实际中的转子-轴承-基础系统是一个复杂的高维系统,从而吸引了更多的研究者从事这方面的研究,特别是现代非线性动力学理论在转子动力学中的应用,已成为当今国
行星齿轮传动_CVT机构的参数模型和分析
行星齿轮传动2CV T 机构的参数模型和分析 Param etr ic M odeli ng and Analysis of A planetary Gear -CVT M echan is m V ictor H .M ucino 3 J am es E .Sm ith 3 B en Co w an 33M a rek Km icik ie w icz 33 [摘要]本文研究行星齿轮传动和无级变速器(CV T )综合功能,用太阳轮和齿圈与可变节距的带轮相连接形 成一个循环功率控制元件。该机构简单,工作时不需离合器。 参数方法是用一个数学模型去完成参数灵敏度分析。优化过程的一个特徵参数是系统最有影响的参数和功能比,以它为基础去估算可变传动和功率控制元件。用三种不同的传动比和二个独立设计参数可完全确定系统的结构。这些是:行星齿轮系速比(F g )、CV T 传动速比(F c )和控制输出齿轮速比(F gc )。二个独立参数是:a ,行星轮转臂、太阳轮、内齿圈和b ,控制齿圈和输出齿轮其中之一的半径。 [ABSTRACT ] T he m echan is m con sidered here ,com b ines the functi on s of a p lanetary g ′ ear train and a con tinuou sly variab le tran s m issi on (CV T )system ,th rough a circu lating pow er con tro l un it ,w h ich resu lts by connecting the sun 2gear shaft and the ring 2gear ro tati on th rough a variab le p itch pu lley system .T he m echan is m is si m p le and does no t requ ire clu tches fo r its operati on . A param etric app roach is u sed to generate a model that can be u sed to perfo rm param etric sen sitivity analysis .In the op ti m izati on p rocess ,a param etric characterizati on is m ade based on the mo st sign ifican t param eters and functi onal rati o s of the system to evaluate the perfo rm ance of the variab le tran s m issi on and pow er con tro l un it .T h ree differen t tran s m issi on rati o s and tw o independen t design param eters fu lly define the configu rati on of the system .T hese are :the p lanetary gear train rati o (F g ),the CV T tran s m issi on rati o (F c ),and the con tro l to ou tpu t gear rati o (F gc ).T he tw o independen t param eters can be selected from the radii of tw o group s of elem en ts (one from each ),that include a )the p lanetary gear carrier ,the sun gear ,the in ternal ring gear and b )the con tro l ring gear ,and the ou tpu t gear . 关键词:行星传动 无级变速器CV T 参数模型 功率分流 功率反馈 Key w o rds :p lanetary gear train con tinuou sly variab le tran s m issi on CV T Param etric modeling pow er sp lit Pow er 2Feedback 3W est V irginia U niv .33CK Engineering 引言 行星齿轮机构和无级变速箱的综合已有很多成功的应用实例,本文仅述及由行星齿轮系和CV T 直接组合提供变速的传动装置。这两个主要部件(行星传动和CV T )的综合特性是不要求采用离合器和链传动,这种的机构的三种主要结构简称为“行星2CV T ”,一般布置为二个功率反馈和一个功率分流。 本文研究的系统如图1所示,按其特徵参数确 I n troduction P lanetary gear train m echan is m s and con tinu 2ou sly variab le tran s m issi on s have been u sed suc 2cessfu lly in m any types of app licati on s .T he m echa 2n is m p resen ted in th is paper u ses on ly a p lanetary gear train system and a CV T un it directly connect 2ed to p rovide a variab le tran s m issi on un it .T he com b ined featu res of the tw o m ain componen ts (p lanetray and CV T )do no t requ ire the u se of clu 2