2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求

依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

2、更换部分参考样题

“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。

（1）关注四基要求体现数学基础

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。

（2）关注教学过程体现数学本质

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。

（3）关注实践能力体现应用价值

现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A.()2,2

B.()2,3

C.()2,4

D.(2,5)

2．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如左图所示．其俯视图不可能是（ ）

A. B. C. D.

3．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（ ） A.x ＜﹣2

B.x ＞﹣1

C.x ＜﹣

32

D.x ＞

32

4．如图所示的几何体，其主视图是（ ）

A. B. C. D.

5．下列计算正确的是（ ）

A. B.

C.

D.

6．已知，V ABC 中，135BAC ?∠=，22AB AC ==，P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ △的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4

C ．7

D ．14

8．已知x+1x

=6，则x 2

+21x =（ ）

A.38

B.36

C.34

D.32

9．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF 的面积为（ ）

A ．23

B ．43

C ．4

D ．8

10．肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表： PM2.5指数 150 155 160 165 天 数

3

2

1

1

则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是( ) A ．150，150

B ．150，155

C ．155，150

D ．150，152.5

11．如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数2

y x

=（x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -的值是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

12．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．10

C ．12

D ．14

二、填空题

13．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 是BC 上一点，AD ＝5，且AD ⊥AB ，点E 是BD 上的点，AE ＝

1

2

BD ，AC ＝6.5，则AB 的长度为___．

14．函数6

x

y x =

-中，自变量x 的取值范围是_______. 15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．

16．如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC 于点B ，AD ＝4，将CD 绕点D 逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，若△ADE 的面积为6，则BC ＝_____．

17．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．

18．如图，在Rt ABC ?中，90ACB ?∠=，分别以A 、B 为圆心，大于

1

2

AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC 于点P ，连接AP ，当B D为______度时，AP 平分CAB ∠.

三、解答题

19．如图1，点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、O B 、OC 、AC 的中点． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；

（2）如图2，若点M 为EF 的中点，BE ：CF ：DG ＝2：3：13，求证：∠MOF ＝∠EFO ．

20．某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：

（1）一共抽查了 人；

（2）购买L 码人数对应的圆心角的度数是 ；

（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M 码的校服？ 21．计算：2sin30°+32 ﹣20190 22．已知：2

1(1)()12

x x x +-

=+

（1）请计算（ ）内应该填写的式子； （2）若（ ）代数式得值为3，求x 的值.

23．计算：2

01(3.14)|18|4cos 452π-??-+-+-- ???

． 24．北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面雷达站D 处测得DA 的距离是6km ，仰角为42.4?；1秒后火箭到达B 点，测得DB 的仰角为45.5?.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)

(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离CD ；

(Ⅱ)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

25．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安

全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参

请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数

（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D C D B C C A C A B A B

二、填空题

13．

14．x≠6

15．甲

16．7

17．1 4

18．

三、解答题

19．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

【分析】

（1）根据中位线定理得：DG∥BC，

11

DG BC,EF//BC,EF BC

22

==，则DG=BC，DE∥BC，根据一组对

边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；

（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x，CF=3x，DG13x

=，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM，由等边对等角可得结论．

【详解】

解：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，

∴DG∥BC，DG＝1

2 BC，

同理得：EF是△OBC的中位线，

∴EF∥BC，EF＝1

2 BC，

∴DG＝EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵BE：CF：DG＝2：3：13，

∴设BE＝2x，CF＝3x，DG＝13x，

∴OE＝2x，OF＝3x，

∵四边形DEFG是平行四边形，

∴DG＝EF＝13x，

∴OE2+OF2＝EF2，

∴∠EOF＝90°，

∵点M为EF的中点，

∴OM＝MF，

∴∠MOF＝∠EFO．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．

20．（1）100；（2）108°；（3）480（件）.

【解析】

【分析】

（1）由S码衣服的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

（2）用360°乘以L码衣服的人数所占比例即可得；

（3）用总人数乘以样本中M码衣服的人数所占比例即可得．

【详解】

解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，

故答案为：100；

（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×

30

100

＝108°，

故答案为：108°；

（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022

100

--

＝480（件）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．42. 【解析】 【分析】

按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】

2sin30°+32﹣20190 ＝2×

1

422

+﹣1 ＝42． 【点睛】

本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 22．（1）2x+2（2）x=1

2

【解析】 【分析】

根据已知等式确定出（ ）内的式子，进而确定出x 的值即可． 【详解】

（1）2

1

(1)(22)12

x x x x +-

+=+； （2）当223x+=时，1

2

x =.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 23．4 【解析】 【分析】

原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】

解：原式21422142

=++--? ＝4． 【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是

0.51/km s .

【解析】 【分析】

(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD 中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案. 【详解】

(Ⅰ)在Rt ACD 中，6DA km =，42.4A CD

ADC cos DC AD

∠∠=?=，

≈0.74， ∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=?=??≈. 答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km .

(Ⅱ)在Rt BCD 中， 4.44km 45.5,BC

CD BDC tan BDC CD

∠∠==?=，

， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=?=??≈?=. ∵在Rt ACD 中，AC

sin ADC AD

∠=

， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=?=??≈. ∴()4.5288 4.020.50880.51km AB BC AC =-=-=≈. 答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s . 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

25．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． 【解析】 【分析】

本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图； 【详解】

解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）， 故答案为400；

（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人）， 补全统计图如下

C 类所对应扇形的圆心角的度数60

360400

?

=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）， 答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人． （1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；

（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60

360400

?

=54°； （3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）． 【点睛】

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A.0.96a 元

B.0.972a 元

C.1.08a 元

D.a 元

2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（ ） A ．

1

2

B ．

13

C ．

14

D ．

16

5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2

），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个．

A.1835

B.1836

C.1838

D.1842

7．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n 个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n 的最小值是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

8．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为,,,A B C D ，BD 所在圆的圆心为点A （或

C ）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．2

B ．2

C ．1π-

D ．42

π

-

9．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610?

B ．37610?

C ．50.7610?

D ．57.610?

10．若数a 使关于x 的不等式组()

3x a 2x 11x

2x 2?-≥--?

?--≥

??

有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a

y 1

-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

11．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）

A．a B．b C．c D．d

12．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）

π

A．3πB．πC．2πD．

2

二、填空题

13．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．

14．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：

班级参加人数平均字数中位数方差

甲55 135 149 191

乙55 135 151 110

有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________（填序号）.

=，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC43

直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH 的最小值为_________．

16．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是_____

17．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝

4

3

，则CD ＝_____．

18．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k

x

的图象上，则B 点的坐标为_____；k ＝_____． 三、解答题

19．如图，△ABC （∠B ＞∠A ）．

（1）在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB+2∠A ＝180°（保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．

20．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程22

23x x x

-

=+在实数范围内有几个根．

21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分组 频数 频率 50.5-60.5

4

0.08

60.5-70.5 8 0.16

70.5-80.5 10 0.20

80.5-90.5 16 0.32

90.5-100.5 ______ ______

合计□□

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）补全频率分布直方图；

（3）在该问题中的样本容量是多少？

答：______．

（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”

答：______．

（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

答：______．

22．4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下

（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下

初一年级88 60 44 91 71 88 97 63 72 91

81 92 85 85 95 31 91 89 77 86

初二年级77 82 85 88 76 87 69 93 66 84

90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 （整理数据）按如下分段整理样本数据：

分段

0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100

年级

初一年级 2 2 3 7 6

初二年级 1 a 2 b 5

（分析数据）对样本数据进行如下统计

统计量

年级

平均数中位数众数方差

初一年级78.85 c 91 291.53

初二年级81.95 86 d 115.25

（得出结论）

(1)根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．

(2)若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数为．

(3)可以推断出(填“初一”或“初二”)学生的课外阅读整体水平较高，理由为．

23．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读．

(1) 甲选择名著A的概率为；

(2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

24．计算：﹣（﹣2）﹣1

4

﹣2﹣1﹣4cos60°

25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元

(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C C D C C B B A D A B

二、填空题

13．（1，1）

14．①②③

15．7﹣2

16．45

5

或25﹣2．

17．

56

18．（﹣3，﹣2）， 6． 三、解答题

19．（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析；（2）∠C ＝40°． 【解析】 【分析】

（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可；

（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数． 【详解】

（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：

∴点D 即为所求； （2）∵CB ＝CD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ， 由（1）可得，DA ＝DB ， ∴∠A ＝∠ABD ＝35°， ∴∠CDB ＝70°， ∴△BCD 中，∠C ＝40°． 【点睛】

本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 20．（1）2y x

=；（2）y ＝（x ﹣1）2

+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． 【解析】 【分析】

（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；

（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；

（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】

解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴

21

k

=- ，k ＝﹣2；

∴反比例函数的解析式为：

2

. y

x =-

（2）依题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，

由于抛物线经过（2，3），得：

a（2﹣1）2+2＝3，a＝1；

∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣1）2+2

（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根．

【点睛】

此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 21．（1）12、0.24；（2）答案见解析；（3）50；（4）80.5-90.5；（5）216.

【解析】

【分析】

（1）根据百分比=所占人数

总人数

，频数之和等于总人数，即可解决问题；

（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；

（3）根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可；（4）观察直方图即可解决问题；

（5）用样本估计总体的思想解决问题；

【详解】

解：（1）总人数=4÷0.08=50，

在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12，12

50

=0.24，

故答案为：12、0.24

（2）补全的频率分布直方图如图所示：

（3）由（1）可知样本容量为50，

故答案为50．

（4）竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5．

故答案为80.5-90.5．

（5）90×0.24=216人，

故答案为216.

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22．(1)4，8，87，88；(2)800人；(3)初二学生的平均分高．

【解析】

【分析】

（1）根据题意的数据表即可得到答案

（2）先计算出此次抽查中初一和初二这次考试在90分以上的百分比，再分别乘以初一初二的总人数即可（3）根据数据表的显示初二学生的平均分高，所以初二课外阅读整体水平较高

【详解】

(1)由题意a＝4，b＝8，c＝87，d＝88．

故答案为：4，8，87，88．

(2)1000×6

20

＝300(人)，1200×

5

12

＝500(人)

300+500＝800(人)

故答案为：800人．

(3)初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高．

故答案为初二学生的平均分高．

【点睛】

此题考查了频数分布表，解题关键是熟练掌握数据的整理，平均数和中位数的定义

23．(1)1

2

；(2)

1

4

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．

【详解】

解：（1）甲选择名著A的概率=1

2

；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为2，

所以甲、乙、丙3人选择同1部名著的概率=2

8

=

1

4

．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24．-1

【解析】

【分析】

直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式＝

111 24

222 ---?

＝﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．

【解析】

【分析】

（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【详解】

（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．

答：该档次蛋糕每件利润为18元．

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，

根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，

整理得：x2﹣16x＋48＝0，

解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．

答：该烘焙店生产的是四档次的产品．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．