河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022高二数学上学期期中试题文

淇滨高中2021-2022上学期期中考试

高二文科数学试卷

考试时间120分钟分值150分一、单选题（每题5分共60分）

1．不等式组??

??-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是（）

A ．

49 B ．2

C ．89

D ．3

2．设，则“

”是“直线

和直线

平行”的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．已知数列{}n a 是等比数列，且141

,18

a a ==-，则{}n a 的公比q 为（） A.2

B.-2

C.12

D.12

- 4．下列各函数中，最小值为4的是（） A.4y x x

B.4

sin (0)sin y x x x

π=+<< C.34log log 3x y x =+

D.4x

y e e

-=+

5．命题:0,0p ab a ==若则；命题:33q ≥．则（） A.“或”为假 B.“且”为真

C.真假

D.假真

6．“

”是“函数

有零点”的（）

A ．充要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分非必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设n S 为数列{}n a 的前项和，若数列满足12n n a a -=+（2n ≥），且39S =，则1a = （） A ．1- B ．1 C ．3 D ．5

8．在△ABC 中，若2,2,4

a b A π

===

，则B =（）

A.6

π B.

π C.

π D.

6π或56

π 9．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（）

A.命题p 与命题q 都是真命题

B.命题p 与命题q 都是假命题

C.命题p 是真命题，命题q 是假命题

D.命题p 是假命题，命题q 是真命题 10．命题“x ?∈R ，都有20x ≥”的否定为（）

A.不存在0x ∈R ，使得2

00x < B.x ?∈R ，都有20x <

C.0x R ?∈，使得2

00x ≥

D.0x R ?∈，使得2

00x <

11．关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于x 的不等式02

>+-x a

bx 的解集为( )

A ．（－2，1）

B ．),1()2,(+∞---∞

C ．（－2，－1）

D ．),1()2,(+∞?--∞ 12．给出下列命题:

①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真; ②若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;

③命题“若x 2 -3x +2=0，则x =2”的否命题为“若x 2 -3x +2=0,则x ≠2”;

④“若a 2+b 2=0，则a, b 全为0”的逆否命题是“若a, b 全不为0，则a 2+b 2≠0”其中正确的命题序号是( ) A.①

B.①③

C.②④

D.③④

二、填空题（每题5分共20分） 13．在

中，若

则角A 的值为．

14．一元二次不等式24415x x ->的解集为______．

15．已知命题p ：x ?∈R ，sin x x >，则p ?形式的命题是________. 16．“若或,则”逆否命题是

三、解答题（共70分）

17．(10分)已知:210p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，若q 成立的一个充分不必要条件是p ，求实数m 的取值范围．

18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值．

19．（12分）设：方程有两个不等的负根，：方程

无实根，若为真，

为假，求

的取值范围．

20．（12分）关于x 的不等式220mx x m -+<，其中m 为大于0的常数。（1）若不等式的解集为?，求实数m 的取值范围；

（2）若不等式的解集为A ，且A 中恰好含有三个整数，求实数m 的取值范围.

21．（12

分）已知:()P f x =

R ，:q x ?∈R ，使得不等式20x x a -+<成立，关于x 的不等式(1)(2)0x m x m -+-≤的解集记为B .

（1）若p q ∧为真，求实数a 的取值集合A ；

（2）在（1）的条件下，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.

22．（12分）2021年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且

210200,050

()10000

6019000,50x x x C x x x x ?+<

.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2021年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）

（2）2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

高二文数参考答案

1．A 2． C 3．B 4． D 5． D 6． C 7． B 8．A 9．D 10． D

11．B 12． A 13．（或 14．

{52x x >

或

32x ?

<-??15．

16．若

,则

且

17．解：因为q 成立的一个充分不必要条件是p ，所以,

12101m m -≤-?∴?≤+?，即3

m m ≥??≥?， 9m ∴≥

所以m 的取值范围是[9,)+∞.

18.解：设绿化区域小矩形的一边长为x ，另一边长为y ，则3xy ＝800，所以800

3y x

=，所以矩形区域ABCD 的面积

S ＝(3x +4)(y +2)()8003423x x ??

=++

???

3200800683x x =+++ 80826400968≥+=，

当且仅当320063x x =

，即40

x =时取“＝”，即矩形区域ABCD 的面积的最小值为968平方米． 19．解：若方程有两个不等的负根，则

，所以

，

即．

若方程

无实根，则

，即

，所以

．

因为为真，则

至少一个为真，又

为假，则

至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以

或

．

故实数

的取值范围为

．

20．解：（1）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式2440m ?=-≤，结合0m >，解得m 1≥.

（2）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式2440m ?=->，解得11m -<<. 又0m >，所以01m <<.

设2

()2f x mx x m =-+，其对称轴为1x m

. 注意到(1)220f m =-<，(0)0f m =>，对称轴1

1x m

>，所以不等式220mx x m -+<解集A 中恰好有三个整数只能是1、2、3，

此时A 中恰好含有三个整数等价于：(2)540(3)1060(4)1780

f m f m f m =-

，解得83

175m ≤<. 21．解：（1）:p 真 f （x ）214

ax ax =-+

的定义域为R ，则ax 2

﹣ax +14≥0对任意实数x

都成立，

当a ＝0时显然满足，当a ≠0时，有2

()0a a a ??--≤?

＞，解得0＜a ≤1．综上： []

a 0,1∈

:q 真 x R ?∈，使得不等式20x x a -+<成立，∴即a 1,

?∈-∞ ???

p q ∧为真，即p 真，q 真，

∴ 10,4A ??

=????

（2）①12m m -<，即1m >-，此时[]

1,2B m m =- x A ∈是x B ∈的充分不必要条件

∴ 10124m m -≤???≥??

1,18???????； ②12m m -=，即1m =-，此时{}2B =- 不符合题意。 ③①12m m ->，即1m <-，此时[]

2,1B m m =-

=??

为[]

2,1

B m m

=-的充分不必要条件

∴

-≥

?≤

无解；

综上所述：

∈??

22．解：（1）当050

<<时，

()22

6100102003000104003000

L x x x x x x

=?---=-+-；

当50

x≥时，

()1000010000

6100601900030006000

L x x x x

x x

=?--+-=-+

．

∴()

104003000,050,

10000

6000,50.

x x x

L x

x x

?-+-<<

=???

-+≥

（2）当050

<<时，()()2

10201000

L x x

=--+，

∴当20

x时，()()

max

201000

L x L

当50

x≥时，(

)10000

6000600060002005800 L x x

=-+≤-=-=

，

当且仅当

10000

=，即100

x=时，()()

max

10058001000

L x L

==>．

∴当100

x=，即2021年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元．

河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022高二数学上学期期中试题 文

河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022高二数学上学期期中试题文