《信号与线性系统》试题与答案5

综合测试(三)

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而

仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）

A. B.

C. D.

2、序列和等于（）

A. 1

B.

C. D.

3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）

A. B.

C. D.

4、下列各式中正确的是（）

A． B.

C.D．

5、单边Z变换对应的原时间序列为（）

A．B．

C．D．

6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）

A．左移6 B. 右移6

C．左移2 D. 右移2

三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ 2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t

当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为

y p(t) = Pe -2t

将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t

解得 P=2

于是特解为 y p(t) =2e-t

全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1–3C2–1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0

三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ 2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t

当f(t) = 2e – t

时，其特解可设为

y p (t) = Pe -t

将其代入微分方程得

Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t

解得 P=1

于是特解为 y p (t) = e -t

全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t

其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，

y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1

解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t

, t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观

察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)

（12分）

010(2)(5)100

(1)(3)3

s s s s s =++==++())e 2e 1(2e 82222s s s

s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s

s s -----=A 卷 【第2页 共3页】 )e e 1(e 2s

s s s s

-----)e e 1(e 2

s

s s

s s -----

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

32597

(),

(1)(2)s s

s F s s s +++=++已知求其逆变换

11

22

3

(1)2

(1)(2)3

1

1s s s k s s s s k s =-=-+=

+?=+++=

=-+其中 )

()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴

解：付里叶变换为

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

解：Ω=2π*1000/4=500π

付里叶变换为

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

Ω

Ω=Ω

-=

-

Ω-n n T

jn T t jn )2sin(

2e 122

τ

τ

τ

t n n n ππ500)12sin()12(41--=∑

∞=

或幅频图如上，相频图如下：

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。

k p +-??

?

??±-=2232322,1

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在加法器处可写出系统方程为：

y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)

H （S ）=1/（S 2+4S+3-K ） 其极点

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

)3(4422

2,1k p --±-=k p 4422,1+±-=

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)

H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K ） 其极点

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1、计算积分

2、若两个连续时间信号

和

的卷积积分为：

则信号

)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=

3、计算卷积和

4、若函数的单边拉氏变换为，则函数的初值为

5、若的单边拉氏变换为，则函数的单边拉

氏变换为

6、若信号的傅里叶变换式为，则其对应的时间信号

三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知系统的系统函数为，如果系统的零状态响应

为，请求出系统的激励信号

2、已知信号的波形如下图所示，求其频谱函数

3、如果一个离散系统的差分方程为：

请求出该系统的单位函数响应

。

4、求序列的Z变换，并求收敛区。

5、已知函数

和

的波形如下面图(a)和图（b）所示，求

并画出

的波形。

6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为

如图(a)所示，当激励

如图(b)所示时，求系统的零状态响应

，并画出图形。

7、已知某连续时间系统函数为：

，请画出该系统的零极图，

并判断系统是否稳定，说明原因。

8、已知线性非时变系统的微分方程为：

，

若已知系统的初始状态为：

，

，请求出该系统的零输入响

应。

四、计算题（本大题共6小题，共74分）

1、（本题共10分）

已知连续时间信号

的频谱函数为

，

⑴．请求出信号

的频谱函数，并画出其相应频谱图；

⑵．如果分别对信号

和信号

进行均匀抽样，为了保证能够从所得的

离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？

2、（本题16分）

已知电路如图所示，激励信号为

，

,

。求系

统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。

3、（本题8分）

某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程

4、（本题12分）

一离散时间系统的差分方程为：

，其中系统

的激励为

，响应为

，已知系统初始值为

，

，若

系统的激励信号为

，请求出系统的全响应。

5、（本题12分）

下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为

，

，

，

输入信号为

，试求：

（1）总系统的单位冲激响应

；

（2）求出系统的零状态响应

。

综合测试(三)答案

一、解

1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.D

二、解

1、

2、

3、

4、函数的初值为 1

5、

6、

三、解

1、解

2、解

3、解

4、解

5、解

6、7、解

极点：

均在S平面的左半平面，所以系统稳定。

8、解

四、解

1、解

(1) 信号

的频谱函数为

(2) 对信号进行均匀抽样，要求抽

样频率

，

最大抽样间隔

对信号进行均匀抽样，要求抽

样频率

最大抽样间隔

2、解

3、解

4、解

5、解