下学期八年级数学竞赛试题及答案
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2016年下学期八年级数学竞赛试题
时量：120分钟满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
12x y3a2b3c5x y x2
1．在式子，，，，+，10xy-2，中，分式的个数是（）aπ6x78x
A．5B．4C．3D．2
2．已知(x-1)x2-1=1，则x的值为（）
A．±1B．﹣1和2C．1和2D．0和﹣1
3．如图，∠MON=90?，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE
的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
第3题图第4题图
4．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（）A．﹣5B．5C．13D．10
6．若3x2=x，则x的值有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x<
的解集是（）
1
4，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）A．x<-
5555
B．x>-C．x
3333
8．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．
A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折
9．7-43的算术平方根为（）
11．若
5x+2
?a+1b+1??
=___________．
15．已知?，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为___________．2x+y=2k+1
19．（9分）先化简再求值： x-÷，其中x满足x2+x﹣2=0．
x+1?x2+2x+1
A．2+3B．2-3C．3-2D．3+2 10．已知a=3+5，b=3-5，则代数式a2-ab+b2的值是（）A．24B．±26C．26D．25
二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
A B
=+
x2-5x+6x-2x-3，则A=___________，B=___________．
?11?2006
12．已知ab=1，则 +
△13．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC﹣BD，则∠B∶∠C的值是___________．
第13题图第14题图第18题图
14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平
分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF，⑤AN=NG，⑥AE=FG．其中错误的结论是_____________．
?x+2y=4k
?
?x+a≥0
16．若不等式组?
?1-2x>x-2
有解，则a的取值范围是___________．
17．若y=x-3+3-x+2，则x y=___________．
18．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是
_______________________．（结果保留根号）
三．解答题（共6小题，满分58分）
?
?
3x?x-2
?
20．（9分）已知5+5与5-5的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
21．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
22、（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
23．（10分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量
的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
24．（10分）已知，△Rt ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
2016年下学期八年级数学竞赛试题参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号12345678910答案B B B B B
A C D
B
C 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
题号答案
11
﹣12；17
12
1
13
2
14
③
1516
a＞﹣1
17
9
2
18
﹣2
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．（9分）解：原式=?=?=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．
20．（9分）解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣
∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2
21．（10分）证明：在AB上截取AF=AD，
﹣5．
∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵
∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，
，
在△BEF和△BEC中，∵
∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．
，∴△BEF≌△BEC（AAS），
22.（10分）解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
（
解得
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，由题意得：
解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，
故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m-4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m-4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．23．（10分）解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，
由题意得，×2=，
解得：x=80，
经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，
则第一次进货100件，
第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，
总盈利为：100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
24．（10分）证明：（△1）∵ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；
，
（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，
由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，
∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，
又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，
在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，
又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，
在△DGF和△EAF中，
，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．