分式的基本性质(3)通分_教案
15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计
教学目标
1．进一步理解分式的基本性质.
2．学习掌握分式的约分和通分．
3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.
教学重点
掌握通分的法则
教学难点
运用分式的基本性质，将分式进行变形
教学过程设计
一、复习回顾
二、复习引入
1.分数的通分计算
解：(1)
(2)
变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。
师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。
2.分数通分的知识梳理
根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.
1.通分的依据是：分数的基本性质
2.通分的基本方法是：
先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.
3.通分的目的：化为同分母分数
设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。
三、类比归纳，讲授新课
观察课前的填空题：
教师指出是各分母的最简公分母；
并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同
2 2 2
分母的分式，叫做分式的通分。
我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.
探究：如何确定最简公分吗
1.定系数：各分母系数的最小公倍数
2.定字母：各分母中含有的所有字母
3.定指数：各字母最高次幂
设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。通过事例探究如何确定最简公分母。
例4.
解：最简公分母是2a2b2c.
师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。
跟踪训练1
通分：
最简公分母是
解：最简公分母是(x+5)(x-5).
教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
跟踪训练2
通分：
解：最简公分母是(a+b)(a-b).
跟踪训练3
跟踪训练4找出各组分式的最简公分母
师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。最后师生一起批改学生的板演过程。
设计意图：通过练习，让学生动手实践，以培养学生基本的运算技能，进一步掌握分式约分和通分的法则。
四、课堂小结
1.分式的约分和通分的作用各是什么？
变形名称约分通分
关键确定分子、分母的公因式确定各分母的最简公分母
定系数分子、分母系数的
各分母系数的最小公倍数
最大公约数
设计意图：通过思考，培养学生归纳语言的表达能力，通过表格对比进一步巩固约分、通分的法则，鼓励学生大胆思考，并进行自我评价。
五、作业布置
完成课本相应练习。
板书设计：
15.1.2分式的基本性质(3)通分
分式通分的概念
最简公分母的确定
例题板演
学生展示
分式的通分教案.doc
分式的通分教案 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…… （2）你为什么确定其公分母是？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
分式的约分和通分
分式的约分和通分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因 式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 3．例题与练习： 例1： 约分：()53 2164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --3 22.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164c a abc c abc a abc bc a -=??-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因 式的最低次幂，注意系数也要约分 (2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得： 解：()()()()()()()()22 32322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--?--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的 基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数 是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边． 例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()6 34.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x x x x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()2 12313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。 2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。 3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数． 4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
初二数学-分式-通分、约分
当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式： π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中，分式有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0，则x的取值为（） A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值，下列各分式中总有意义的是（） A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是（） A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是（） A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ，括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ ， 1 1 4 2 - - x x ， y x y xy x + + -2 2 ， 2 2 2 2 b ab ab a - + 中，最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4
分式的基本性质、约分、通分
A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
分式的约分、通分专项练习题
分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()22 2y x y x -- ！ 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③222 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ ` 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 22 2+ （9） （10） m m m -+-1122 2 3x x x 122+--
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分式的基本概念、约分、通分教案
分式的基本概念、约分、通分 1、分式的定义：分母中含有字母．这样的代数式叫分式． 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）9 1-x 是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千 米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B A 分式 而言 （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 典型例题 例1 、 对于分式 5 312-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2312-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0；
2、 当x 为何值时，分式 x x x --21|| 的值为0？ 3、当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2 522+-x x 【基础知识点】 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 ※回顾分解因式找公因式的步骤： （1） 找系数：找各项系数的最大公约数； （2） 找字母：找相同字母的最低次幂； 典型例题 例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 =-+ b a b a 413 2312 1)1(
分式的约分与通分教学设计
《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师：武云霞 班级：322班
§15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。 基于以上分析，本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。 （2） 了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式 达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。 基于以上分析，本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 （一）温故知新 1、分解因式 （1） = __________________ （2） =________________ （3） =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y
分式的约分与通分专题训练
分式的约分与通分练习题 选择题 1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 2．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 3．不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523 x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（ ） ) A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式 a a b --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（ ） A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x y x y -+ 7．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m a b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111 ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 二、 填空题 8. ．分式 24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． > 9.、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 .x y -- = ②y x y x 2---- = ③y x y x --+-=
分式、分式的基本性质、分式约分与通分练习题
分式：（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为???????cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为???????. （2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为???????cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为???????. 上面问题中，填出的依次是 .,33200,,710S V a S 可以发现像v v S V a S -+3060,3090,,这些式子与分数一样都是B A （即A ÷ B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母. 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式.分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 下列式子是分式的是（ ）. A 、2x B 、1+x x C 、y x +2 D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式 B A 才有意义. 1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） x 32 （2）1-x x （3）b 351- （4）y x y x -+ 2、要使分式 1 2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21?x D 、21≠x 分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式11 --x x 的值为0，则x 的值是???????. 2、若分式1 2+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式392+-m m 的值是0，则m=????.②如果分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为??????.
分式的基本性质(约分与通分教案)
教学内容：分式的基本性质（约分与通分） 教学目标： 1．进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分与通分； 2．了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式； 3．通过思考、探究等活动，发展学生实践能力和合作意识． 教学重点：分式的约分与通分（掌握约分与通分的方法）． 教学难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式． 教学过程： 一、回忆分式的基本性质： （1）分式的分子与分母同乘以（或除以）一个等于0的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？ C B C A B A ??=或者C B C A B A ÷÷=（其中A ，B ，C 是整式，C ≠0） （2）课堂测试讲评 二、新知探究： （一）1. 联想类比约分的方法： 在计算15 265?中，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？ （学生回答：分数的约分约去的是分子与分母的公因数.） 举例：对于等式x y x x xy x +=+22比较等式的左右两边的分式，你有什么发现吗？ （学生经过观察回答）利用分式的基本性质，分式2 2x xy x +约去分子与分母的公因式x ，并不改变分式的值，就是分式22x xy x +可化为x y x +.我们把这样的分式变形叫做分式的约分. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分. 点拨：（1）约分时，由于分式的分子、分母都除以的整式是分子与分母的公因式，所以由原分式有意义可知，分子与分母的公因式一定不为0，故约分时，不必要强调公因式不为0，直接约分； （2）分式的约分过程以分式的基本性质为依据，所以约分前后，分式的值不变. 2．尝试约分： （1）c ab bc a 2321525- （2）9 6922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+- 教师提示：为了约分要找出分子、分母的公因式（1）中分子、分母是单项式；（2）、（3）中分子、分母是多项式，对于这两种类型的分子、分母如何找出公因式呢？ 学生讨论： （1）的公因式是abc 5；（2）的公因式是()3+x ； （3）的公因式是()y x -3． 教师示范：解：（1）b ac b abc ac abc c ab bc a 35355515252 2232-=??-=-；
分式的通分教学反思
分式的通分教学反思 一、用知识的正迁移引入正题“通分”显得自然流畅。 二、通过两组通分形式的对比，让学生展开讨论，引导学生得出找“最简公分母” 的正确方法，由此不仅突破了难点，而 且让学生享受到了获取知识的愉悦，同时也培养了学生总结能力与归纳能力。开发了学生的智力。 三、（1）教师在讲解“通分”时一定要强调把异分母的分式化成同分母分式时，必 须使化成的分式与原分式相等。故此 应让学生时确通分的依据。 （2）通过分析强调“最简公分母”的重要性。 四、为了避免知识的负迁移，教师运用对比的方法提出了“因式分解”中找“公因 式”的方法。 五、针对不同层次的学生，教师可配备了相应的巩固练习，不仅使各层次学生都能 ‘吃饱’‘吃好’而且为以后的分式加 减法运算奠定了良好的基础。但考虑到本班的实际情况，在教学中没有增设另外练习，只力求掌握好新课的基础知识。
分式的“约分、通分”教学反思 新课标指出，提供给学生的学习内容必须是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师要全面了解学生的学习状况，创设有利于学生学习的情境，更好地激发学生的学习热情，营造一种能促进学生主动发展的课堂气氛，让学生在正确评价中，得到肯定，增强信心，提高学习兴趣，使自己在各方面都不断进步。 一、约分例3教学 “约分”是分式基本性质的直接应用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为下节课学习分式四则运算打下基础。本课教学我采取了如下措施： 1、重视复习的作用。有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习联系得极为密切，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好准备。 2、引导学生主动探索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和作法。通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。 3、围绕重点练习巩固新知。课堂练习安排了三道针对性很强的练习题：第1题重在训练学生对于公约数的观察判断能力，从而更好地掌握约分的方法；第2题主要考查学生对于最简分式概念的掌握情况，并练习把分式化为最简分式。第3题采用学生板演，全面了解学生对约分方法的掌握情况。 4、引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步提高约分方法的掌握水平。 二、通分例4教学 “通分”这一例是在分式基本性质的基础上的一种应用，它为后节课学习分式的加减法运算奠定基础。所以我采用了自主探究的学习方式，在教学设计上我注重让学生经历知识的形成过程，动脑思考，动手验证，突出学生主体性。让学生在探究过程中有所体验，有所感悟，有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地参与探索通分知识的全过程。因此，我设计了如下的教学过程： 1．每人写一个自己喜欢的分式。生汇报，教师板书两个。（选择异分母分式）2．观察一下，它们有什么特点？同桌可以自由讨论。 3．你们知道它们的异同吗？你准备怎么区别？你们有几种不同的方法。各小组确定一种方法，开展讨论研究，等一下分组汇报。 4．分组讨论学习。 5．请大家上台演示交流各自的方法。 在此基础上引出通分的概念。通分的方法其实不难，关键是让学生理解为什么要通分和通分的方法，为此我将通分与观察异分母分式有机的结合起来，让学生通过探讨两个异分母分式的活动，在比较归纳的基础上理解通分的目的。 通分一般采用什么方法是在学生自主探究、交流合作、争论辩解的氛围中明确的，让学生大胆猜测，大胆设想，在此过程中，引导学生进行比较归纳。所以，如果我们在数学课堂教学中经常注视培养学生的思维能力，当学生的思维受阻时，教师适时点拨，当学生的思维遇卡时，教师巧妙催化，这样会使学生在题中数量间自由地顺逆回环，导致学生发散思维能力的形成，以有利于培养学生的创新思维。
分式的约分和通分
第二讲、分式的约分和分式的通分 【知识归纳】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 如果A 、B 、M 是整式， A B =AM BM ，A B =() () A M B M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能 等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式． 最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂． 4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底） 5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分； 通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母． 最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母； ③取所有字母的最高次幂． 注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式． 【例题解析】 ); 0() (m 3n -5m ;) () 2( ; ) (1322 ;4) (2112 2 22≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xy x y x x x x x ）：（例 ; 242)4( ;9273)5( ;16816)4( 25153 5102 ;12222222 2 32223232y x y xy x m m m a a a c ab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例
分式的基本性质、约分、通分
分式的基本性质、约分、通分 练习要求： 掌握分式的基本性质；熟练地运用分式的基本性质进行约分、通分。 A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2 761 x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 2 2 165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 2 2 152;; 236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 3 2 3 2 12; ; 425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ； (3) 121 ;23 x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5; : (1)(2)(2)(3) 3 x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 2 3()44y x x =； (2) 3 48 5 7 515) (9xy x y x y = ； (3) 2 ()7() x y y x x --= ； (4) 2 4()2332x x x x -= --。 4.约分 (1) 2 4 22515x y x y --= ； (2) 2 962x x -+= 。 5.当x 时，分式2 28510 x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式 3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( )
(A) 555 5 a a a a -++= ---； (B) 116 6 x x -= -++； (C) x y x y x y x y -+-=- --+； (D) 33x x y x x y -= --。 8.将5a, 2 3 6 ,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2 b 3 ； (B)4ab 3 ； (C)8a 2b 4 ； (D)4a 2 b 3 。 9.化简2 42x x -- -的结果是( ) (A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。 10.将分式3325 x y x y -+的分子、分母的各项系数都化为整数应为( ) (A) 353x y x y -+； (B) 10301518x y x y -+； (C) 1030156x y x y -+； (D) 1010156x y x y -+。 三、简答题 11.约分 (1) 3 2 262789x x x x x ----； (2) 32 2 121 x x x x x --+-+； (3) 2239n n n n x y x y +- (4) 4 24 2 6923 x x x x -+--。 12.求下列各式的值 (1) 2 2 32712 a a a a +--+ 其中a=-2。 (2) 2 2 2 2 31856x xy y x xy y ---- 其中x=-3,y=1。 B 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的 (1) 543x x -+-= ； (2) 2 693x x x --= ； (3) 2 12x x -+-+= ； (4) 23 346x x x x ---= 。
分式的约分、通分专项练习题
八年级数学下---分式的约分、通分练习题 约分练习：1．把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____ c a b b c a 23245125=_______ ()() b a b a ++13262 =__________ 2 21326b a b a -+=________ 2、约分： ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 2 22y x y x -- (5) b a ab a --2； 3、约分： ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) 2 242 x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦3 4 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+
5.约分（1）2269 9x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+2 3 （4） 918322---x x x （5）6 3422 -+++x x x x （6） x x x 22 497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-11 22 (11) ； (12)． 6.约分： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 23x x x 122 +--
八年级《分式的约分和通分练习》
1 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ xy xy y x 22 2+ ⑷ ()() y x a x y a --27122 3 ⑸m m m -+-1122 通分： 11 ,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a -- 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶ d b a c b a 32232432- ⑷ xy xy y x 22 2+ ⑸ ()() y x a x y a --27122 3 ⑹ m m m -+-1122 通分： 11,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a --
《约分、通分》 教案
《通分、约分》教案 【教学内容】 教科书第30页例1及相关的练习。 【教学目标】 1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。 2、理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。 3、培养学生灵活运用知识的能力。 4、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备 1、口答：什么是公因数？什么是最大公因数？ 2、写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。 3、什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？ 4、说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？ 师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题） [简评：找准学生的认知基础，帮助学生主动运用原有知识学习新知识。] 二、进行新课 教学案例1： 多媒体课件出示例1。 师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 生：占全部卡片的30 50 。 师：你是怎样想的？ 引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。 师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？ 学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？ 使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。 师：请同学们应用分数的基本性质，看能把30 50 化成哪些分子、分母都比较小，但分数 大小不变的分数。 学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。 学生化出的分数可能有：30 50 ＝30÷ 2 50 ÷2＝ 15 25 30 50 ＝30÷ 5 50 ÷5＝ 6 10 30 50＝30÷ 10 50 ÷10＝ 3 5 师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？ 指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分 子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15 25 ＝ 6 10 ＝ 3 5 。 师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。 [简评：独立思考与合作交流的有机结合，把学生推上学习的主体地位，使学生通过自己的努力掌握约分的过程。教学中不但要求学生理解把一个分数化成最简分数的过程，也理解化成不是最简分数，但分子、分母都比较小的过程，这样使学生对约分的过程理解得更加深刻，能有效地提高学生对约分的掌握水平。] 师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。 学生看书。 师：书上的小朋友是把30 50 化简成哪个分数呢？ 生：化简成3 5 。 师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 多媒体课件演示：30 50 ＝30÷ 10 50 ÷10＝ 3 5 学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把30 50 化简成 3 5 的过程；不同的地方是：书 写方式不一样。
分式的约分、通分专项练习题
分式提升训练—分式的约分和通分
分式的约分专项训练 约分步骤：1.对分式的分子与分母进行因式分解 2.公因式（共同部分） 公因式找法：1.系数找最大公约数2.相同字母或整式找最低次幂 3.约去公因式，化为最简分式 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c a b b c a 23245125=_______()() b a b a ++13262 =__________2 21326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 2 22y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242 x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦3 4 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）2269 9x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+2 3 （4） 918322---x x x （5） 6 342 2 -+++x x x x