潮流计算课程设计

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位：

题 目: 电力系统潮流分析 初始条件：系统如图所示

要求完成的主要任务:

元件导纳参数为：5.275.0,48.0,35.0y 13

2312j y j y j -=-=-= （1）、根据给定的运行条件，确定上图所示电力系统潮流计算式各节点的类型和待求量;

（2）求节点导纳矩阵Y;

（3）给出潮流方程或功率方程的表达式；

（4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。

时间安排：6月7日：熟悉设计任务； 6月8日： 收集相关资料 ；6月9日 ：

设定设计原理；6月12日到15日：计算分析及结果分析 ；6月16日：写设计报告。

指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

3

2

1

?∠01

0.5 1.0

2+j1

23y

13y

12y

目录

摘要 (1)

1设计意义 (2)

2 设计要求 (3)

3 设计环节 (4)

3.1 设计思路 (4)

3.2节点类型 (4)

3.3待求量 (4)

3.4导纳矩阵 (4)

3.5潮流方程 (5)

3.6牛顿—拉夫逊算法 (6)

3.6.1牛顿拉夫逊算法原理 (6)

3.6.2修正方程 (7)

3.6.3收敛条件 (9)

3.6.4牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图 (9)

4结果分析 (11)

5小结 (12)

参考文献 (13)

摘要

电力系统的出现使高效、无污染、使用方便易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，开启了第二次科技革命。电力系统的规模和发展水平成为一个国家经济发展水平的标志之一。至今人类文明的主流发展方向依然与电力有着不可分割的联系。

潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。

在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。

关键词：电力系统潮流计算牛顿—拉夫逊算法

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，也是最重要的计算。他的任务是对给定运行条件确定系统运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网电压母线、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于电力系统，进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。

具体表现在以下方面：

(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。

(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。

以上这些均是电力系统在实际工作中进行潮流计算的意义。同时潮流计算对于电力系统的检测也有积极的影响。综合各方面的用途，我们不难发现：潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。有着重要价值和广泛前景。

如图所示的电网：

元件导纳参数为：5.275.0,48.0,35.0y 13

2312j y j y j -=-=-= 1）根据给定的运行条件，确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、待 求量；

2）求节点导纳矩阵；

3）给出潮流方程或功率方程的表达式；

4）当用牛顿—拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件； 系统如图1所示

图1 简单电力系统

3 2

1

?∠01

0.5 1.0

2+j1

23y

13y

12y

3.1设计思路

此题目为负载电力系统潮流计算模型。

首先写出节点导纳矩阵，并分析各节点的类型，找出待求量。然后，确定潮流方程。最后进行潮流计算，而最后一步，可利用牛顿—拉夫逊法潮流分析。3.2节点类型

电力系统潮流计算中，节点一般分为如下几种类型：

PQ节点：节点注入的有功功率无功功率是已知的

PV节点：节点注入的有功功率已知，节点电压幅值恒定，一般由无功储备比较充足的电厂和电站充当；

平衡节点：节点的电压为1*exp(0°)，其注入的有功无功功率可以任意调节，一般由具有调频发电厂充当。

对于本题目，节点分析如下：

节点1给出有功功率为2.，无功功率为1， PQ节点。

节点2给出有功功率为0.5，电压幅值为1.0，PV节点。

节点3电压相位是0，电压幅值为1，平衡节点。

3.3待求量

节点1待求量是P，Q；

节点2待求量是Q，δ；

节点3待求量是U，δ。

3.4导纳矩阵

导纳矩阵分为节点导纳矩阵、结点导纳矩阵、支路导纳矩阵、二端口导纳矩阵。

结点导纳矩阵：对于一个给定的电路(网络)，由其关联矩阵A与支路导纳矩阵Y所确定的矩阵。

支路导纳矩阵：表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵。其行数和列数均为电路的支路总数。

二端口导纳矩阵：对应于二端口网络方程，由二端口参数组成

节点导纳矩阵：以导纳的形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的

矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息，是潮流计算的基础方程式。

本例应用结点导纳矩阵 具体计算时，根据如下公式： Y ii = y i0 + ∑y ij Y ik = -y ik

由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下：

5.525.1131211j y y y -=+=

12210.53y y j ==- 13310.75 2.5y y j ==-

73.123

2122j y y y -=+= 23320.84y y j ==-

5.655.1323133j y y y -=+= 进而节点导纳矩阵为：

3.5潮流方程

对n 个节点的网络，电力系统的潮流方程一般形式是

（i=1,2，…，n ）

其中P i = P Gi - P Ldi , Q i = Q Gi - Q Ldi ,即PQ 分别为节点的有功功率无功功率。 代入得潮流方程：

=(1.25-j5.5)·11δ∠U +(0.5-j3)·21δ∠+(0.75-j2.5)01∠°

=(0.5-j3)·11δ∠U +(1.3-j7)·21δ∠+(0.8-j4)·01∠°

1.25-j5.5

0.5-j30.75-j2.50.5-j3

1.3-j70.8-j40.75-j

2.5

0.8-j4

1.55-j6.5Y ??

??=??????∑==-n

j j

ij i

i

i V Y V jQ P 1

.

*

1

11

2δ∠-U j 2

2

15.0δ∠-jq

=(0.75-j2.5)·11δ∠U +(0.8-j4)·21δ∠+(1.55-j6.5)·01∠°

3.6牛顿—拉夫逊算法

3.6.1牛顿拉夫逊算法原理：

牛顿法 （Newton Method ）：解非线性方程 f(x)=0 的牛顿(Newton) 法，就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一。

设有单变量非线性方程()0=x f ，给出解的近似值()0x ，它与真解的误差为

()0x ?，则()()0

0x

x x ?+=将满足()0=x f ，即 ()()()

0=?+x x f 将上式左边的函数在()0x 附近展成泰勒级数，如果差值()0x ?很小，()0x ?二次及以上阶次的各项均可略去得：

()()()()()()()

()

00`000=?+=?+x x f x f x x f 这是对于变量的修正量()0x ?的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量

用所求得的()0x ?去修正近似解，便得

修正后的近似解()1x 同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代计算通式是

迭代过程的收敛判据为()()()2

1εε

k x x f 或 式中，1∑和2∑为预先给定的小正数。

牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也适用于多变量非线性代数方程的有效方法。

0133∠-q p ()

()

()()

()

0`00x

f x f x

-=?()()()()()()()()0

`0

0001x

f x f x x x x -=?+=()

()

()

()()

()

k k k x

f x f x x

`1k -=+

牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。

牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。

3.6.2修正方程

计算1、2节点的不平衡量i i i P V Q ???和、

()()0V V V 2

2

2

2S 022=-=? 节点3是平衡节点，其电压i i jf e +=i V 是给定的，故不参加迭代。

根据给定的容许误差510-=ε，按收敛判据()()()

{}

ε

k i k i V Q P 2,,max 进行校验，以上节点1、2的不平衡量都未满足收敛条件，于是继续以下计算。

修正方程式为 V

J W ?-=? (n=3) T 22211]V P Q P [W ????=?

[]T

f e f e 2

211V ????=? ??????????

??????

???

???????????????????????????????????????????????????=2

222

221

221

2222221212212111112121111

1f V e V f V e V f P e P f P e P f Q e Q f Q e Q f P e P f P e

P J 以上雅可比矩阵J 中的各元素值是通过求偏导数获得的，对PQ 节点来说，

is

is

Q P 和是给定的，因而可以写出

()()()()()()()()()

()()202G G G 213

1211313101010101010110

1101-=--=++--=?

?

????++--=-=?∑∑==j j j j j j j j j j s s e B f G f f B e G e P P P P ()()

()()()()()()()

()

()101B B B 1Q Q Q Q 13

12113131010101010101101101-=--=++--=?

?

????+---=-=?∑∑==j j j j j j j j j j s s e B f G e f B e G f

()()0()()0i i j i j i i j j i j j i s j j j j i j i

i j i j i j j j i j j i i s i j j

j i j i p f f f e G e G e P B B Q Qf f f G e e G e B B ∈∈∈∈??=---+=??

?=--++=??

∑∑∑∑ 对PV 节点来说，给定量是is is

V P 和，因此可以列出 2222

()()0()0i i s i j i j i i j j i j j j i j ji ji i i s i i f f f e G e G e P P B B f V Ve ∈∈

??=---+=????=-+=?

∑∑ 当j i ≠时, 雅可比矩阵中非对角元素为

22

()0

i i

ij i ij i j j i i ij i ij i j j

j j P Q G e B f e f P Q B e G f f e U U e f ?????=-=-+??????

??????

==-????????????==????

当j i =时,雅可比矩阵中对角元素为:

1

111

2

2()()()()22n

i i j j i j j i i i i i i j i n i

i j j i j j i i i i i i j j n i

i j j i j j i i i i i i j i n

i

i j j i j j i i i i i i j j i i

j

i

i i P G e B f G e B f e P G f B e G f B e f Q G f B e G f B e e Q G e B f G e B f f U e e U f f ====???

=----???

???=-+-+???

????=+-+???

????

=-?-++??????

=-???

??=-??

∑∑∑∑???

代入数值后的修正方程为

?

???????????--=??????

???????

????????????

???--------05.012020073.135.05.0325.15.535.05.525.122

11f e f e 求解修正方程得

???????????

?---=????????????????1015.003611.02547.02211f e f e 计算节点电压的第一次近似值

3.6.3收敛条件

()()()()()()()()()

()()()1015

.01015.001

013611

.03611.007453.02547.0

1020212020212010111010111-=-=?+==-=?+=-=-=?+==-=?+=f f f e e e f f f e e e 一轮迭代结束，根据收敛条件收敛判据()()(){}

ε

k i k i V Q P 2,,max ，若等式成立，结果收敛，迭代结束，计算平衡节点的功率和线路潮流计算，否则继续计算雅可比矩阵，解修正方程，直到满足收敛判据。

3.6.4牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图

具体框图如图2所示：

开始

形成节点导纳矩阵 输入原始数据

设节点电压(0)(0)i

i

e f ，i=1,2…,n,i ≠s 置迭代次数0k =

置节点号i=1 按式（3-3），（3-4）计算雅克比矩阵元素 按式（3-2）计算PQ 节点的()

k i

P ?，()k i

Q ?，PV 节点的()

k i

P ?，()2k i U ?

求解修正方程式，得()k i

e ?，()

k i

f ? 雅克比矩阵是否已全部形成？

计算平衡节点及PV 节点功率 求()max ||k e ?，()

max

||k f ? 迭代次数 k=k+1

i=i+1 ()()

max max

||,||k k e f ε??≤？ 潮流计算完成

计算各节点电压的新值：

(1)()()k k k i e e e +=+?

(1)()()k k k i f f f +=+?

图2牛顿—拉夫逊法潮流计算程序框图

4.结果分析

给定节点电压初值()()()()()()

0,0.103

020*******======f f f e e e ,经过四次笔算迭代过程后，得到节点电压和不平衡功率的变化情况分别于表1和表2所示（取

5

10

-=ε）： 迭代计数k

节点电压

111jf e V +=?

222jf e V +=?

333jf e V +=?

1 0.7453-j0.3611 1-j0.1015 1

2 0.4131-j0.3510 0.9901-j0.1479 1

3 1.2973-j0.3797 1.0083-j0.0185 1 4

0.8217-j0.3644

0.9986-j0.0880

1

表3.1 迭代过程中节点电压变化情况

迭代计数k

节点不平衡量

1P ?

1Q ?

2P ?

22V ?

0 -2 -1 0.5 0 1 -0.1482 -0.9769 -0.0726 -0.0103 2 -0.0902 -0.6071 -0.0480 -0.0022 3 -0.6272 -4.3251 -0.3610 -0.0171 4

-0.1816

-1.2510

-0.1042

-0.0049

表3.2迭代过程中节点不平衡量变化情况

结果值与我的小组同学基本一样，也在我的预期之内。考虑到只用一种算法来算不全面，我又尝试了matlab 编程和C 语言编程来计算待求量，得到了基本一致的结果。由此确定牛顿法具有很好的二次收敛性，是求解多元非线性方程的正确算法。

5.小结

这次的电力系统分析课程设计让我对平时所学的专业知识有了更深刻更具体的了解，明白了理论知识必须与实践相结合才能更好的发挥作用。在不停的翻书上网查资料的过程中，我积累了大量的潮流计算以及电力系统的知识，全面透彻的了解了相关知识。同时在安装使用matlab和VC的过程中熟练掌握了相关的用法，为将来操作此类软件打下了坚实的基础。与人交流合作的能力也得到了提升。

课设结束的时候，我最大的感慨是学习这些知识的时候没有投入全部的精力，以致课设刚开始时花费了大量时间补充基础知识。计算机的操作还需提升，英语也要加强。从这些事我下决心以后上课时必须认真听讲，不能虚度光阴。

我坚信这次的课设为我的毕业论文和未来打下了很好的基础，使我能更从容的面对以后生活和学习上的种种挑战。同学与老师的帮助也是必不可少的，在我遇到困难的时候，得到了来自同学的协助与老师的指导，使我克服了困难，冲破了阻碍，如期完成了任务，在此特别感谢他们。我会从此走的更远。

参考文献

1.何仰赞温増银《电力系统分析》（第三版）。华中科技大学出版社

2. 吴国炎《电力系统分析》。浙江大学出版社

3.华智明岳湖山《电力系统稳态计算》。重庆大学出版社

本科生课程设计成绩评定表姓名性别专业、班级

课程设计题目：电力系统潮流分析

课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：

设计原

理（20分）计算步骤与网

络图

（30分）

结果及分

析

（20分）

说明书内容和

规范程度

（10分）

答辩

（10分）

考勤

（10分）

总分

（100分）

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年月日