数量关系3道典型题,每年必考!
数量关系模块考点繁多，考察范围各异，其中有一个高频考点与我们的生活息息相关——时间问题。其中最常考的题型有三种：（1）星期日期问题
（2）时钟问题
（3）年龄问题
图图老湿今天便带着各位小伙伴认真推敲一下上面这三类“藏在时间里的秘密”，让各位都能做“时间”的主人！
第一类：星期日期问题
（一）基础知识
掌握日期的基本知识和规律，是解答本类题目的基础。而这一部分通常涉及平年、闰年以及大、小月的问题。因此，学会判定平年、闰年以及大、小月份非常重要。
1、闰年与平年
闰年判定口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰。即：
①能被4整除但不能被100整除的是闰年(例如2011不是闰年，2012是闰年)
②能被400整除但不能被3200整除的是闰年(例如2000是闰年，2100不是闰年，3200也不是闰年)
闰年(2月有29天，全年有366天)：满足以上两个条件中任意一个条件；
平年(2月有28天，全年有365天)：两个条件都不满足。
2、大月与小月
大月：1、3、5、7、8、10、12月，这些月份每个月都有31天。
小月：4、6、9、11月，这些月份每个月都有30天。
2月情况特殊，平年28天，闰年29天。
（二）真题演练
【例1】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：( )
A.周一或周三
B.周三或周日
C.周一或周四
D.周四或周日
【图图点拨】
一道颇具代表性的星期日期问题，想解答此题，就要了解关于星期日期的常识。我们知道8月份总共31天，整整4个星期又3天(31/7=4…3)。在整四个星期中，每周工作日5天，共20个工作日，而题干要求工作日22天，若将8.4日至8.31日看作整四周共20个工作日，则8.1日，2日，3日三天中应该有两个工作日，分别是周四，周五，周六，或者周日，周一，周二。因此，答案选择D。
【答案】D
【例2】2011年6月24日是星期五，求2011年10月24日是星期几?
A、星期一
B、星期二
C、星期三
D、星期四
【图图点拨】
2011年6月、7月、8月、9月分别有30天、31天、31天、30天，故星期数应该增加2+3+3+2=10,即加3，故2011年10月24日是星期一。
【答案】A
第二类：时钟问题
（一）基础知识
时钟问题的基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。
（二）真题演练
【例3】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（）
A.10点15分
B.10点19分
C.10点20分
D.10点25分
【图图点拨】
这是一道典型的时钟问题，此题有多种解题：
解法1：时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。
解法2（常规方法）：设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X―3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180度，解得X=15分钟。选A。
【答案】A
【小窍门】钟表问题中，分针与时针就像赛跑的甲、乙两个运动员，其实质类似追及问题，每分钟两人的“速度”差是5.5°，聪明的你明白了吗？
第三类：年龄问题
（一）基础知识
年龄问题是指研究两人或者多人之间的年龄变化和关系的问题。行测考试中常常涉及两人或者多人年龄之间的倍数关系。
年龄问题重要原则：①任何两人年龄差不变；②任何两人年龄之间的倍数关系是变化的；③每过一年，所有的人都长了一岁。
解决年龄问题的关键在于“年龄差不变”。一般说来，解决年龄问题需要从表示年龄间关系的条件入手理解数量关系，必要时可借助线段图和表格进行分析。
（二）真题演练
【例4】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，姐姐多少岁？
A.22
B.34
C.36
D.43
【图图点拨】
姐弟两人年龄差为13-9=4岁，用线段图显示数量关系，如下图所示：
由图可知，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到弟弟的年龄，进而可求出姐姐的年龄，这相当于一个和差问题。根据和差公式：弟弟的年龄为（40-4）÷2=18岁，则姐姐的年龄为18+4=22岁。
【答案】A
【例5】甲、乙、丙、丁四人今年的年龄分别是32、24、22、18岁，那么多少年前甲乙的年龄和恰好是丙丁年龄和的2倍？
A.15
B.14
C.12
D.10
【图图点拨】
这道题适合作图解答：
可知，（32+24）－（22+18）=16为甲乙年龄和与丙丁年龄和之差。
当甲乙的年龄和恰好是丙丁年龄和的2倍时，设丙丁年龄和为1倍，则甲乙年龄和为2倍，则1倍为16÷（2-1）=16，即丙丁当时的年龄和为16岁。
增加的年龄和为22+18-16，因此过了（22+18-16）÷2=12年。
【答案】C
【例6】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年父亲多少岁？
A.33
B.34
C.35
D.36
【图图点拨】
一家人的年龄和今年与10年前比较增加了72-44=28岁，而如果按照三人计算10年后应增加10×3=30岁，只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72-8+4）÷2=34岁。
【答案】B
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公务员考试数量关系20种题型必考
行测数量关系知识点整理（一）2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试) 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m）Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？ 解析：30-A∪B即为所求。A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编
公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，
苏教版五年级数学上册用字母表示复杂的数量关系练习题及答案
用字母表示复杂的数量关系 一、说出下面式子表示的意思。 王老师每分钟打x 个字。 17 x 40 x 二、说出下面式子表示的意思。 a 元 4元 b 元 1．说出下面式子表示的意思。 a+4+b 和3a+4 2．当a=35，b=50时，求a+4+b 和3a+4b 的值。 三、看图计算。 1． x -y ， 2(x +y)和x y 分别表示什么意思？ y 2．当x =12， y =7时，求上面各式的值。 四、妈妈骑车去上班，平均每分钟行250米，家与单位相距4000米；妈妈骑了t 分钟后， 距离家有多远？当t=9时，妈妈距离家有多远？
答案： 一、17分钟打了多少个字 40分钟打了多少个字 二、1. 略 2. 89 305 三、1. 长比宽多多少周长是多少面积是多少 2. 5 38 84 四、250t 2250米
第八单元测试卷 一、填空题。 1.电器商场五一期间搞手机促销活动,某品牌手机十分畅销,上午卖出75部,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出()元,上午比下午少卖出()元。 2.根据c÷b=a,写出一道乘法算式(),一道除法算式()。 3.一个等边三角形,每边长a米,它的周长是()米。 4.一辆汽车t小时行了300千米,平均每小时行()千米。 5.学校买来x盒红粉笔,买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍,学校买来()盒粉笔;当x=10时,学校买来()盒粉笔。 二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.七仔有a个苹果,小狄的苹果个数比七仔的3倍多b个,表示小狄苹果个数的式子正确的是()。w A. a+3b B. 3a+b C. 3a-b D. a-3b 2. 2a与()相等。 A. a2 B. a+2 C. a×a D. a+a 3.丁丁比昕昕小,丁丁今年a岁,昕昕今年b岁,2年后丁丁比昕昕小()岁。 A. 2 B. b-a C. a-b D. b-a+2 4.当a=5,b=4时,ab+3的值是()。 A. 5+4+3=12 B. 54+3=57 C. 5×4+3=23 D. 5×4×3=60 5.甲数是a,比乙数的4倍少b,乙数是()。 A. a÷4-b B. (a-b)÷4 C. (a+b)÷4 D. a÷4+b 三、写一写。 a×x=x×x=b×8=b×1= 3a+4a= 6a+2b= 2b×3d=6a×a= 四、根据运算律在里填上适当的数或字母。 a+(2+c)=(+)+ a·b·4=·(·) 3x+5x=(+)· 五、用含有字母的式子表示。 1.
数量关系真题汇总
08广东： 6.一项任务甲做要半小时完成，乙做要45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？ A.12 B.15 C.18 D.20 解：直接设90的总量，两人每分钟分别是3和2。所以90/（3+2）=18。 7. 22008 + 32008的尾数是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 解：求尾数的题目，底数留个位，指数除以4留余数（余数为0看为4）， 比如20683847 就是留底数个位8，3847除以4得数是余3，取3，就变成求8的3次方尾数； 因此在这个题目中2008除以4余数为0，取4； 所以等于变成2的4次方+3的4次方，尾数是7。 8.若在边长20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问其表面积增加多少平方厘米？A.100 B.400 C.500 D.600 解：实际增加了边长10厘米的4个面面积，所以4*10*10=400。 9.甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返
与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？ A.1350 B.1080 C.900 D.750 解：甲需要多走3分钟到B地，3*60=180米， 速度比是2：3，所以路程比也是2：3， 设全长X米，则（X-180）/X+180=2/3，求出X=900， 实际也是选个180倍数的选项，排除AD。 10. 2 年前甲年龄是乙年龄的2 倍，5 年前乙年龄是丙年龄的1/3，丙今年11 岁，问甲 今年几岁？A.12 B.10 C.9 D.8 解：五年前乙是（11-5）/3=2岁，所以今年是7岁，两年前是5岁。所以2年前甲是10岁，今年是12岁，选A。 11.某人工作一年的报酬是18000 元和一台洗衣机，他干了7 个月不干了，得到9500 元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？A.8500 B.2400 C.2000 D.1500 解：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被7整除的只有2400，选B。 12.每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多
五年级用字母表示数量关系练习题及答案
五年级用字母表示数量关系练习题 及答案 1. 填一填。 (1)体育室有排球25个，借出10个，还剩( )个。 (2)体育室有排球25个，借出a个，还剩( )个。 (3)体育室有排球b个，借出a个，还剩( )个。 2. 小义每分钟做30道口算题，小红每分钟比小义多做x道。小红每分钟做多少道口算题？ 3. (1)作业本每本3.5元，c本作业本( )元。 (2)a+a+a+a+a用乘法表示为( )，3x用加法表示为( )。 （3）买一本故事书需要m元，买3本需要( )元，100元可以买( )本。 4.说出每个式子所表示的意义。 学校买了9个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个25元。 9a表示________________ 25b表示_______________ 9a＋25b表示_______ __ __ 9a－25b表示_________ _ _ 5. 用简便写法表示下面的式子。 x×7.5() b×b( ) 1×c( )
6. 当a＝2，b＝10，x＝2.4时，求下列各式的值。 (1)a＋b＋x (2)a＋b－x (3)abx (4)bx÷a 7. 用含有字母的式子表示数。 （1）用a，b表示两个数，加法交换律可表示成( )。 （2）用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=( )，b=( )。 （3）一个等边三角形，每边长a米。它的周长是( )米。 （4）一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行( )千米。 （5）李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了( )个。 （6）每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重( )千克。 8. 说一说下面算式所表示的意义。 (1)科技书有a本，故事书有b本。 a＋b表示_____ _ _ _ b÷a表示_________ __ (2)自行车每辆a元，电动自行车的价钱是自行车的5倍。 a×5表示_________ _ _ a＋5a表示 ___________ ___ 5a－a表示 _______ _______ 9. 用字母表示出下面的运算定律。 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
公务员考试行测数量关系各类题型汇总
例２：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A．12０B.144 C.1７７Ｄ.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字,但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和,即文氏图中两层和三层之和，所以减去4６后,两层减了一次,三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是６3+8９+4７-46-1×2４+15＝１44,选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有８9人,准备参加计算机考试的有4７人,三种考试都准备参加的有2４人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有１３人,准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A.１20 B.144 C.１77 D．１９２ 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有4６人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有1６人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”,这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域,每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89＋４7-16-1３-17＋2４+15=,选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有８9人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有２4人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有1３人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有1７人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.1７7 D．192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有１7人”，多了一“仅”字,那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-１6-1３-17-2×２４+15＝120,选A。
公务员考试数量关系经典类型问题
交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。 解决交替合作问题关键： (1)已知工作量一定，设出特值。 (2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量； (3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确 定到最后工作完成。 例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天? A.13 B.13.5 C.14 D.15.5 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲 的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以 20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天， 之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。 以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作
例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池? A.47 B.38 C.50 D.46 【答案】 B 【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲 的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。 在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。 排列组合问题 一、分类与分步的区别 分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。 【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四
2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案
2019年国家公务员考试行测数量关系试题及答案 （1）.两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为： A. 480/x+10=480/(x+4) B. 480/x-10=480/(x+4) C. 480/x+10=480/(x-4) D. 480/x -10=480/(x-4) （2）.某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品能够打5.5折。小王买了价值360元.220元.150元的商品各一件，问最少需要多少钱? A. 360元 B. 382.5元 C. 401.5元 D. 410元 （3）.某天体沿正圆形轨道绕地球一圈所需时间为29.53059天，转速约1公里/秒。假设该天体离地球的距离比现在远10万公里而转速不变，那么该天体绕地球一圈约需要多少天? A.31 B.32 C.34 D.37 （4）.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D.24 （5）.某高校对一些学生实行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89
人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A. 120 B. 144 C. 177 D.192 （6）.一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其 利润提升了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A. 12% B. 13% C. 14% D.15% 参考答案： （1）.设甲工厂每天加工产品x件，则乙工厂每天加工x-4，甲完成任务所需时间比乙工厂少10天，则有480/x+10=480/(x-4)。所以选择C选项。 （2）.本题属于费用类问题。360、220的用返还方式买，150的 用打折买。180+120+150×0.55=382.5。所以选择B选项。 （3）. （4）.该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元，每月5元/吨的额度会产生水费6×5×2=60元，共有40+60=100元。 而108-100=8元，故8元/吨的额度用了1吨。故该户居民这两个月用 水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。 （5）.63+89+47-46-24×2+15=120。注：在这里，“准备选择两 种考试参加的”不包括“准备选择三种考试参加的人数”。 （6）.设上月进价为N，则本月进价为95%N，设上月利润率为x，则本月利润率为x+6%，根据题意可得两个月的销售价格相等， Nx+N=95%N(x+6%)+95%N ,解得x=14，故选C。
数量关系题目
两集合问题通解公式 华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
公务员数量关系方法技巧和主要题型
第一部分：数量关系三大方法 一、代入排除法 1. 什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。 如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。 2. 怎么用？尽量先排除，再代入。注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入二、数字特征法 1. 奇偶特性：（1）加减法在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性相同。 【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？ A. 16 B. 17 C. 31 D.33 解：根据奇偶题型，a+b=50,为偶数，贝U a-b也为偶数，故选A O （2）乘法 在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。（其他不确定） 如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数 【例】5x+6y=76（x、y 都是质数），求x、y O 技巧：逢质必2,即考点有质数，质数2必考。 代入x=2 【注：ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当 a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】 2. 倍数特性 （1）比例 例：男女生比例3：5，贝有： 男生是 3 的倍数 女生是 5 的倍数 男女生总数是8 的倍数男女生差值是3 的倍数 整除判定方法： 一般口诀法： 3 和9 看各位和。 4 看末2位，如428,末两位28÷ 4=7,能被4整除，故428能被4整除 8 看末3 位，原理同4。 2 和5 看末位。 没口诀的用拆分法：
数量关系专项练习题(附答案)
数量关系专项练习题（附答案） 一、数字推理。共10题，每道题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 例题：2 9 16 23 30 （ ） A、35 B、37 C、39 D、41 解答：这一数列的排列规律是前一个数加7等于后一个数，故空缺项应为37。正确答案为B。 请开始答题： 26、1，393，3255，（ ） A、355 B、377 C、137 D、397 27、16，16，112，124， （ ） A、148 B、128 C、140 D、124 28、213，417，6121，101147， （ ） A、1613087 B、161284 C、601147 D、161168 29、65，5，6，30， （ ） A、180 B、60 C、100 D、120 30、1，14，19，116， （ ）
A、132 B、128 C、125 D、124 31、103，204，305，406， （ ），608 A、705 B、907 C、307 D、507 32、9，18，27，（ ） A、81 B、36 C、45 D、54 33、2，3，6，11， （ ） A、17 B、19 C、15 D、18 34、5，6，11，17， （ ） A、28 B、32 C、30 D、26 35、1，32，33，（ ） A、35 B、34 C、36 D、2 二、数学运算。本部分共15题。你可以在草稿纸上运算，遇到难题，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做。 例题：84、78、59、50、121、61、12、43以及66、50的总和是： A、343、73B、343、83C、344、73D、344、82 解答：正确答案为D。实际上你只要把最后一位小数加一下，就会发现和的最后一位数是2，只有D符合要求。就是说你应当动脑筋想出解题的捷径。 请开始答题：
行测历年真题数量关系答案与解析
第一部分数量关系 （共20题，参考时限20分钟） 本部分包括两种类型的试题： 一、数字推理（共5题） 给你一个数列，但其中缺少一项。要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项。来填补空缺项。使之符合原数列的排列规律。 例题：1 3 5 7 9（） A. 7 B. 8 C. 11 D. 未给出 解答：正确答案是11，原数列是一个奇数数列，故应选C。 1. 1 10 7 10 19（） A. 16 B. 20 C. 22 D. 28 2. -7 0 1 2 ( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 3. 3 2 11 14 ( ) A. 17 B. 19 C. 24 D. 27 4. 1 2 2 3 4 ( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 5. 227 238 251 259（） A. 263 B. 273 C. 275 D. 299 二、数学运算(共15题) 在这部分试题中。每道试题呈现一段表述数字关系的文字。要求你迅速、准确地计算出答案。 例题：84.78元、59.50元、121.61元、12.43元以及66.50元的总和是： A.343.73 B.343.83 C.344.73 D.344.82 解答：正确答案为D。实际上你只要把最后一位小数加一下，就会发现和的最后一位数是2，只有D符合要求。就是说你应当动脑筋想出解题的捷径。 请开始答题： 6.女儿每月给妈妈寄钱400元，妈妈想把这些钱攒起来买一台价格1 980元的全自动洗衣机。如果妈妈每次取钱时需要扣除5元手续费，则女儿连续寄钱几个月就可以让妈妈买到洗衣机： A.4 B.5 C.6 D.7 7.某型号的变速白行车主动轴有3个齿轮，齿数分别为48，36，24，后轴上有4个不同的齿轮，齿数分别是36，24，16，12，则这种自行车共可以获得多少种不同的变速比： A.8 B.9 C.10 D.12 8.桌子上有光盘15张，其中音乐光盘6张、电影光盘6张、游戏光盘3张，从中任取3张，其中恰好有音乐、电影、游戏光盘各1张的概率是： A. 4/91 B.1/108 C.108/455 D.414/455 9.甲罐装有液化气15吨，乙罐装有液化气20吨，现往两罐再注入共40吨的液化气，使甲罐量为乙罐量的1.5倍，则应往乙罐注入的液化气量是： A.10吨 B.12.5 吨 C. 15吨 D. 17.5吨 10.有100、10元、1元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7个人，则总币值的范围是：
银行笔试考试数量关系真题及答案
银行笔试考试数量关系真题及答案 单选题 1. 8，3，17，5，24，9，26，18，30，( ) 2. 1，2，7，12，13，22，19，( ) 3. 李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4 层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒 4.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍( )。 倍倍倍倍 5.某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元(含)以下收取50元;1万元以上，5万元(含)以下的部分收取3%;5万元以上，10万元(含)以下的部分收取2%。(如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1 250元。)现有一服务项目所涉及金额为10万元，那么，所收取的服务费应为( )。 250元 500元 750元 000元 6.某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。
名学生参加数学竞赛，总分为100分，9个人的得分之和为748分，其中得分最高的学生得分为92分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么得分最低的学生最高得了多少分 8.某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米 A．40 B．43 C．45 9.林文前年买了8000元的国家建设债券，定期3年。到期他取回本金和利息一共元。这种建设债券的年利率是多少( ) 10.人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车;如果每车多坐5人，又多出1辆汽车，一共有多少辆汽车有多少名同学去春游( ) 辆汽车，450名同学辆汽车，450名同学 辆汽车，550名同学辆汽车，550名同学 11.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水( ) 的值是（）。 参考答案： 1.B 解析：题干数列较长，考虑分组。交叉分组后并无规律，考虑相邻两项两两分组，分组后相邻两项之和分别为：11、22、33、44、( )，为公差为11的等差数列，则下一项为55，故题干所求为55-30=25，正确答案为B项。 2.C
公务员考试行测数量关系各类题型汇总汇编
例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。
数量关系练习题及答案
1.某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是168，那么今天是几号： A.20 B.21 C.27 D.28 2.某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导： A.1 B.2 C.3 D.4 3.箱子中有编号1～10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少： A.43.2% B.48.8% C.51.2% D.56.8% 4. 2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦，如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台： A.8 B.10 C.18 D.20
5.加油站有150吨汽油和102吨柴油，每天销售12吨汽油和7吨柴油。问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍： A.9 B.10 C.11 D.12 6.服装店买进一批童装，按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后，按定价的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390元，问服装店买进这批童装总共花了多少元： A.5500 B.6000 C.6500 D.7000 7.某人要从A市经B市到C市，从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班，全程行驶一小时；从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班，全程行驶1小时30分钟；在B市火车站换乘需用时15分钟。如果想在出发当天中午12点前到达C市，问他有几种不同的乘车方式： A.3 B.2 C.5 D.4 8.某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几： A.7 B.8 C.9 D.10
银行笔试考试数量关系真题及答案
银行笔试考试数量关系 真题及答案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
银行笔试考试数量关系真题及答案 单选题 1. 8，3，17，5，24，9，26，18，30，( ) A.22 B.25 C.25 D.36 2. 1，2，7，12，13，22，19，( ) A.30 B.31 C.31 D.33 3. 李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒? A.112 B.96 C.64 D.48 4.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几 倍?( )。 A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍 5.某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元(含)以下收取50元;1万元以上，5万元(含)以下的部分收取3%;5万元以上，10万元(含)以下的部分收取2%。(如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1 250元。)现有一服务项目所涉及金额为10万元，那么，所收取的服务费应为( )。 A.2 250元 B.2 500元 C.2 750元 D.3 000元
6.某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。 A.6 B.8 C.10 D.12 7.9名学生参加数学竞赛，总分为100分，9个人的得分之和为748分，其中得分最高的学生得分为92分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么得分最低的学生最高得了多少分? A.80 B.79 C.78 D.77 8.某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米？ A．40 B．43 C．45 D.48 9.林文前年买了8000元的国家建设债券，定期3年。到期他取回本金和利息一共10284.8元。这种建设债券的年利率是多少?( ) 10.人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车;如果每车多坐5人，又多出1辆汽车，一共有多少辆汽车?有多少名同学去春游?( ) A.10辆汽车，450名同学 B.11辆汽车，450名同学 C.12辆汽车，550名同学 D.13辆汽车，550名同学 11.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?( ) A.11 B.12 C.13 D.14
2020年国家公务员考试行测数量关系习题
2020年国家公务员考试行测数量关系习题 1.5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，则分最低是： A.21 B.18 C.23 D.15 答案：A 2.假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个 正整数中的数的值可能是() A.24 B.32 C.35 D.40 答案：C 3.为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长 为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中又一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均 每人踢了74个，则踢得最快的职工最多踢了多少个? A.88 B.90 C.92 D.94 答案：D 4.某单位2020年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不 同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部 门分得的毕业生人数至少为多少名? A.10 B.11 C.12 D.13 答案：B 5.现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的 糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得()块糖。 A.13 B.14 C.15 D.16
答案：C 6.某单位举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项，每项第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名，乙队获得3次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过()分。 A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 7.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为： A.95 B.93 C.96 D.97 答案：A 8.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加? A.22 B.21 C.24 D.23 答案：A 9.将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多能够奖励几个单位? A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 10.254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和很多于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?
行测数量关系常考题型及常用方法
数量关系 第一节代入排除法 一、什么时候用 1、题型：年龄、余数、不定方程、多位数 2、选项：一组数（问法：分别/各） 3、排除后剩两项 第二节倍数特性型 一、余数型：多退少补 二、比例型 A/B＝m/n(均为整数，m，n是最简整数比) 则A是m的倍数；B是n的倍数；A±B＝m±n 三、4看末两位 四、拆分 Eg：看528是不是22的倍数——拆成444+88，则很容易看出第三节方程型 第四节工程问题 一、给完工时间型：设工程量为完工时间的公倍数 二、给效率比例型 Eg：甲乙效率比2:3，则设甲2，乙3 第五节行程问题 一、基础行程 1、过桥：路程＝桥长＋一个车长 2、等距离平均速度＝2*V1*V2/(V1+V2) 适用于：直线、上下坡往返等 二、相对行程 1、相遇（反向）：S和＝V和×T遇；环形相遇：相遇N次，S和＝N圈 2、追及（同向）：S差＝V差×T追；环形追及：相遇N次，S差＝N圈 3、多次相遇
（1）两端出发：相遇N次，S和＝(2n-1)×S＝V和×T （2）同端出发：相遇N次，S和＝2n×S＝V和×T 4、流水问题、扶梯问题 V水（水流速度）＝顺逆水速度差÷2 V船顺/逆＝V静水±V水 三、比例行程 第六节经济利润问题 一、数量关系的利润率＝利润÷进价 二、函数最值 第七节最不利结构（至少……保证） 求至少保证有N个，要每种拿n-1个，然后+1。 第八节容斥原理 一、标准型 A＋B－A∩B＝全－都不 A＋B＋C＋A∩B∩C－A∩B－A∩C－B∩C＝全－都不 二、非标准型 全－都不 ＝A＋B＋C－满足两项的－2×满足三项的 ＝A＋B＋C－（Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ）－2×Ⅳ 三、常识型：满足一项＋满足两项＋满足三项＝全－都 第九节排列组合与概率 一、排列组合基础公式 ＝n……（n-m+1）即从n开始乘m个数 （）即从开始乘个数 ＝