山东省曲阜市石门山镇中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省曲阜市石门山镇中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题

1．顺次连接菱形ABCD 各边中点所得到的四边形一定是（ ）

A.菱形

B.正方形

C.矩形

D.对角线互相垂直的四边形 2．下列整数中，比﹣π小的数是（ ） A ．﹣3

B ．0

C ．1

D ．﹣4 3．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是( )

A ．﹣3

B ．2

C ．0

D ．﹣1 4．如图，矩形ABCD 中，

E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点

F ，连接BD 交AF 于H ，

tan ∠EFC=4

，那么AH 的长为（ ）

A B ．C ．10 D ．5

5．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ）

A ．4,3,0.2

B ．3,3,0.4

C ．3,4,0.2

D ．3,2,0.4

6．α为锐角，且1cos(90)2α?-=

，则α的度数是( ) A ．30°

B ．45?

C ．60?

D ．90? 7．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在

午餐上共支出（ ）

A ．50元

B ．100元

C ．150元

D ．200元

8．关于反比例函数2y x =

的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限

C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小

D ．两个分支关于x 轴成轴对称

9．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m

x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）

A ．2

B ．-2

C ．±2

D ．-12

10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点Q 的坐标为（0，

2）．点P （x ，0）在边AB 上运动，若过点Q 、P 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为（ ）

A ．12或-12

B ．13或-13

C ．34或-34

D ．23或-23

11．不等式12

x -≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接

AE 、CF ，若AB ＝DCF ＝30°，则EF 的长为（ ）

A ．4

B ．6

C

D ．二、填空题

13．﹣19

的倒数是_____． 14．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____． 15．若

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 16．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数k y x

=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____．

17．在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：

21,2,,21y y x y x y x x

==-+==+，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________．

18．计算：20182﹣2019×2017＝_____．

三、解答题

19．某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30～60人左右．该校联系了两家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内（包括30人）全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人（包括30人）以上，还可免去两个人的费用．

（1）该校选择哪一家旅行社合算？

（2）若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游的教师每人至少要花多少钱？

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在x 轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD 相交于点E ，反比例函数(0)k

y x x

=>的图像经过点E ，分别与,AB CD 交于点,F G .

（1）若8OC =，求k 的值;

（2）连接EG ，若2BF BE -=，求CEG 的面积.

21．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x 万件（x ＞10）

（1）若x ＝15，则售价应是 元/件；

（2）若以最低价购买此产品，求x 的值；

（3）当x ＞10时，求此产品的利润y （万元）与购买数量x （万件）的关系式；

（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．

22．（1）解方程：

x 21x 1x

-=- （2）化简求值：82(2)224x x x x x +-+÷--，其中12x =-. 23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径做⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．

（1）求证：FE ⊥AB ；

（2）填空：当EF ＝4，35

OA OF =时，则DE 的长为 ．

24．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ．

（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．

25．解不等式组31112x x x +≥-??-≤?

①②，请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得_________；

(Ⅱ)解不等式②，得_________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为_________．

【参考答案】***

一、选择题

13．-9

1415．x≥-2

16．(3,0)

17．34

18．1

三、解答题

19．（1）当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社；（2）820.

【解析】

【分析】

（1）设x 人参加旅游，用x 分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，谁家费用较大列不等式求出对应的人数范围．

（2）人数为48人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200×48元，得到总旅游费用，再除以48记得人均费用．

【详解】

解：（1）设参加旅游的人数为x人（30＜x＜60），甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，得：y1=1200×30+1200×0.6（x-30）=720x+14400

y2=1200×0.9（x-2）=1080x-2160

当y1=y2时，720x+14400=1080x-2160

解得：x=46

当y1＞y2时，720x+14400＞1080x-2160

解得：x＜46

当y1＜y2时，720x+14400＜1080x-2160

解得：x＞46

答：当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社．

（2）由（1）得，人数为48人时选甲旅行社费用更低．

∴（720×48+14400-200×48）÷48=820（元）

答：参加旅游的教师每人至少要花820元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题．

20．（1）k＝20；（2）△CEG的面积为21

5

．

【解析】【分析】

（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入

k

y

x

=可求得k的

值；

（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y

＝28

x

，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．

【详解】

（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，

∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），

∵对角线AC，BD相交于点E，

∴点E为AC的中点，

∴E（5，4），

把E（5，4）代入y＝k

x

得k＝5×4＝20；

（2）∵AC＝10，

∴BE＝EC＝5，

∵BF﹣BE＝2，

∴BF＝7，

设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），

∵反比例函数y=k

x

（x＞0）的图象经过点E、F，

∴7t＝4（t+3），解得t＝4，

∴k＝7t＝28，

∴反比例函数解析式为y＝28

x

，

当x＝10时，y＝2814 105

=，

∴G（10，14

5

），

∴△CEG的面积＝11421

3

255

??=．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝k

x

（k≠0）图象中任取一点，过这一个点

向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．21．（1）70（2）x=30（3）y＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）（4）当x＝20时，最低售价为60元/件

【解析】

【分析】

（1）由一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），据此将x＝15代入计算可得；

（2）由题意得出100﹣2x＝40，解之可得；

（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；

（4）由y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．

【详解】

（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），

当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），

故答案为：70；

（2）由题意知100﹣2x＝40，

解得：x＝30；

（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；

（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，

∵y＝﹣2x2+80x

＝﹣2（x﹣20）2+800，

∴当x≤20时，y随x的增大而增大，

当x＝20时，最低售价为60元/件．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．

22．(1) x＝2;(2)3.

【解析】

【分析】

（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解；

（2）原式＝

24482(2) ()

222 x x x x

x x x

-+-

+?

--+

＝

2

(+2)

2

x

x-

2(2)

2

x

x

-

?

+

＝2（x+2）＝2x+4，

当

1

2

x=-时，原式＝2×（﹣

1

2

）+4＝﹣1+4＝3．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，在解分式方程时要注意验根．

23．（1）详见解析；（2）6.

【解析】

【分析】

(1)连接OD，如图，先根据切线的性质得到OD⊥DF，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明OD ∥AB，从而可判断EF⊥AB；

(2)根据平行线分线段比例，由AE∥OD得

3

5

DE OA

DF OF

==，然后根据比例性质可求出DE．

【详解】

(1)连接OD，如图，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，

∵OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠B＝∠ODC，

∴OD∥AB，

∴EF⊥AB；

(2)∵AE∥OD，

∴

3

5 DE OA

DF OF

==，

即

3

45

DE

DE

=

+

，解得DE＝6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似比进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质和切线的性质．

24．（1）

12；（2）34 【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

(1)第二个孩子是女孩的概率＝

12， 故答案为：12

； (2)画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是男孩的概率＝

34

． 【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

25．(Ⅰ)1x ≥-；(Ⅱ)3x ≤；(Ⅲ)数轴见解析；(Ⅳ)13x -≤≤

【解析】

【分析】

（Ⅰ）先移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.

【详解】 (Ⅰ)

3x 1x 1+≥- 移项得：2x≥-2

系数化为1得：x≥-1.

故答案为：x≥-1

(Ⅱ) x 12-≤

移项得：x≤3.

故答案为：x≤3

(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

(Ⅳ)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-1≤x≤3，

∴原不等式组的解集为-1≤x≤3，

故答案为：-1≤x≤3

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．